2) Cho số và số UBND HUYỆN VĨNH YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài 150 phút ( Đề gồm có 5 câu, 01 trang) Bài 1 (3 điểm) a Cho là số có sáu chữ số Chứng[.]
UBND HUYỆN VĨNH YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 150 phút ( Đề gồm có: câu, 01 trang) Bài 1: (3 điểm) a Cho ababab số có sáu chữ số Chứng tỏ số bội b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65 Bài : (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết: a b c (x - 2)6 = (x – 2)8 Bài 3: (6,0 điểm) a Tìm n biết: 5n + chia hết cho 3n + b Chứng minh rằng: Nếu 8p – p số nguyên tố 8p + hợp số c Chứng minh chia hết cho 72 Bài 4: (4 điểm) Ba ô tô chở khách khởi hành lúc 6h sáng từ bến xe theo hướng khác Xe thứ quay bến sau 1h phút sau 10 phút lại đi, xe thứ quay bến sau 56 phút lại sau phút, xe thứ quay bến sau 48 phút sau phút lại Hãy tính khoảng thời gian ngắn để xe lại xuất phát từ bến lần thứ ngày lúc Bài 5: (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB trung điểm M a Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA b Chứng tỏ C điểm nằm M B HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( điểm) a)= 10000 + 100 + = 10101 - Do 10101 chia hết chia hết cho bội 3 3 Có: + + + + + = 5(1 + ) + (1 + ) + (1 + 53) = 126 + 52.126 + 53.126 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên chia hết cho 126 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên chia hết cho 130 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 0,75 0,75 0,50 0, 25 0,25 0,25 0,25 Bài : (3,0 điểm) a)- - - - b) - 0, - Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) c) ( x – ) – ( x – 2) = ( x – )6[(x-2)2 – 1] = x-2 = x -2 =1 x = x = Bài 3: (6,0 điểm) a) 3(5n + 7) – 5( 3n + 2) chia hết cho 3n + 11 chia hết cho 3n + 3n + = 3n + = 11 n=3 Nếu p = 3k mà p nguyên tố p= 8p + = 25 hợp số Nếu p = 3k +1 mà 8p + = 24k + = 3(8k +3) 8p + hợp số Nếu p = 3k +2 mà 8p - = 24k + 15 = 3(8k +5) 8p - hợp số ( vô lý) 0,50 0,50 0,5 0,5 0,5 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 Vậy 8p – hợp số c) Vì có tổng chữ số chia hết tổng chia hết cho Lại có có chữ số tận 008 nên chia hết cho Vậy chia hết cho 72 0,50 0,75 0,75 0,50 Bài 4: ( 1,5 điểm) - Gọi a thời gian để xe xuất phát bến lần thứ bến a BCNN (75,60,50) Tìm BCNN (75,60,50) = 300 (phút) = Sau 5h xe lại xuất phát Lúc 11h 0,50 0,25 0,50 0,25 Bài 5: (4,0 điểm) A CA = MA + CM CB = MB – CM Trừ CA - CB = 2CM (Do MA = MB) M C B 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 A M B C 0,50 CA = CM + MA CB = CM – MB Cộng CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50 0,25 0,50 0,25