Đề thi HSG lớp 9 năm 2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM (Đề thi có 01 trang) KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 2020 Môn thi Toán Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi : Tốn Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/6/2020 Câu (4,0 điểm) a) Cho hai số thực dương phân biệt a, b Xét hai biểu thức A = a+ b a− b + , a− b a+ b a + b2 Rút gọn biểu thức A tính B theo A a − b2 b) Cho phương trình x −3(m +1) x + 2m2 + 7m − = với m tham số Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho bình phương nghiệm ba lần nghiệm lại B= Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình x − x − 10 − x − = 3 2 y − x + 3x y − 3xy = b) Giải hệ phương trình 2 2 x y − x y − y − 8x + y + = Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AC = 2AB, H chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC, D trung điểm HC a) Chứng minh tam giác ADH vuông cân b) Gọi F trung điểm AC, dựng hình vng ABEF Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp đường tròn tính diện tích tam giác ADE AB = cm Câu (4,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2a, H điểm nằm đoạn thẳng OA cho HA = 2HO Đường thẳng vng góc với AB H cắt nửa đường trịn cho C Hạ HP vng góc với AC P, HQ vng góc với BC Q a) Chứng minh OC vng góc với PQ b) Gọi I giao điểm OC PQ Tính độ dài đoạn thẳng CI theo a c) Lấy điểm M tia đối tia BA (M khác B), đường thẳng MC cắt nửa đường tròn cho điểm thứ hai D Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác OAC OBD cắt điểm thứ hai K, gọi E giao điểm AD BC Chứng minh bốn điểm A, B, E, K nằm đường trịn KO vng góc với KE Câu (5,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên có chữ số đơi khác có dạng n = COVID19, biết n chia hết cho số COVID số phương chia hết cho b) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a 2b + ab2 + ab = a + b Tìm giá trị lớn biểu thức A = a b 1+ + 1+ a b b a HẾT (Giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……………………………… Phòng thi: ……… Số báo danh: ……