Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
620,4 KB
Nội dung
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN Kú THI TN THPT N¡M 2021 M· §Ị: 102 TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC THƠNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CĨ THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN Câu Câu Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm hàm số y = x 94 14 14 − 14 A x B x C x D x 4 Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = a Thể tích khối chóp cho A a B 3a C a D a ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = −5 Câu Nếu Câu A −1 B −11 Tập xác định hàm số y = x A \ {0} Câu B [ 0;+∞ ) ∫ f ( x ) − g ( x ) C D 11 C ( 0;+∞ ) D Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B −1 C −5 D Câu Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S = 4π R B S = 16π R C S = π R D S = π R Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua M ( 2; 2;1) có vectơ phương = u ( 5; 2; − 3) Phương trình d là: x= + 5t A y= + 2t z =−1 − 3t Câu x= + 5t B y= + 2t z = + 3t x= + 5t C y= + 2t z = − 3t x= + 2t D y= + 2t z =−3 + t Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 A ( −1;1) Câu B ( −∞ ;0 ) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT C ( 0;1) D ( 0; + ∞ ) Với n số nguyên dương n ≥ , cơng thức đúng? n! 5! n − 5)! A An5 = B An5 = C An5 = n ! D An5 = ( 5!( n − ) ! n! ( n − 5)! ( n − 5)! Câu 10 Thể tích khối lập phương cạnh 4a B 32a A 64a C 16a D 8a Câu 11 Cho hàm số f ( x= ) x + Khẳng định sau đúng? f ( x ) dx = x + x + C A ∫ C ∫ f ( x ) dx = x + 3x + C B ∫ D ∫ x3 + 3x + C f ( x ) d= x 2x + C f ( x ) dx = Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( −3; ) điểm biểu diễn số phức đây? A z3 = − 2i B z4 = + 2i C z1 =−3 − 2i D z2 =−3 + 2i Véctơ Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −2 x + y + z − = véctơ pháp tuyến ( P ) ? A n = ( −2;5;1) B n1 = ( 2;5;1) n4 C.= A ( −4;1;3) C ( −4;1; −3) ( 2;5; −1) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 4; −1;3) Tọa độ vectơ OA B ( 4; −1;3) D n= ( 2; −5;1) D ( 4;1;3) Câu 15 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − x + B y = −2 x + x + C y = − x3 + 3x + D y = x − x + Câu 16 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = 12 Công bội cấp số nhân cho A B −9 C D Câu 17 Cho a > a ≠ log a a 1 C − D 3 Câu 18 Đồ thị hàm số y = − x − x + cắt trục tung điểm có tung độ A −3 Trang B TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 A B C Câu 19 Cho hai số phức z= + 2i w = − 4i Số phức z + w A + 2i B + 6i C − 2i x Câu 20 Cho hàm số f ( x= ) e + Khẳng định đúng? A C dx ∫ f ( x )= ∫ f ( x ) dx = e x −1 + C D −4 − 6i ∫ f ( x ) dx = e − x + C D ∫ f ( x ) dx= e + C x B e x + x + C D x Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 22 Nếu 3 0 C D C D ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx A B 18 x +1 đường thẳng có phương trình x−2 B x = −2 C x = D x = Câu 23 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; −2;1) bán kính Phương trình ( S ) A x + ( y + ) + ( z − 1) = B x + ( y − ) + ( z + 1) = C x + ( y + ) + ( z + 1) = D x + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 Câu 25 Phần thực số phức z= − 2i A −2 B Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình x < A ( −∞;log ) B ( log 5;+∞ ) 2 2 C D −6 C ( −∞;log ) D ( log 2;+∞ ) Câu 27 Nghiệm phương trình log ( x ) = 32 25 C x = 32 D x = 3 Câu 28 Cho khối trụ có bán kính đáy chiều cao h = Thể tích khối trụ cho A 16π B 48π C 36π D 12π Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh (tham khảo hình bên) A x = 25 B x = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT Góc hai đường thẳng AA′ B′C A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 30 Trên không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;0;1) B ( 2;1;3) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x + y + z − 11 = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 17 = Câu 31 Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh B C 30 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn iz= + 5i Số phức liên hợp z A A z= − 6i B z = − + 6i C z= + 6i D D z =− − 6i x+a ( a số thực cho trước, a ≠ −1 ) có đồ thị hình bên Mệnh đề x +1 đúng? Câu 33 Biết hàm số y = A y′ < ∀x ∈ y B y′ > ∀x ≠ −1 C y′ < ∀x ≠ −1 D y′ > ∀x ∈ y Đường Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = thẳng qua M vng góc với ( P ) có phương trình là: Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN x − y −1 z +1 A = = 1 −3 x + y +1 z −1 C = = −3 x − y −1 z +1 B = = −3 x + y +1 z −1 D = = −3 Câu 35 Trên đoạn [ −2;1] , hàm số y =x − x − đạt giá trị lớn điểm A x = −2 B x = C x = −1 D x = Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , AC = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A a 2 Câu 37 Nếu ∫ B a C 3a D 2a C D f ( x ) dx = ∫ f ( x ) − 1 dx A B Câu 38 Với a, b thỏa mãn log a + log b = Khẳng định đúng? A a3 + b = 64 B a3b = 256 ( ) C a3b = 64 D a3 + b = 256 Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn 3x − x log ( x + 30 ) − 5 ≤ ? B Vô số C 31 D 29 2 x − x ≥ Câu 40 Cho hàm số f ( x ) = Giả sử F nguyên hàm f thỏa mãn 3 x − x < A 30 F ( ) = Giá trị F ( −1) + F ( ) A B 15 C 11 D Câu 41 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x ) ) = A B C D Câu 42 Xét số phức z , w thỏa mãn z = w = Khi z + iw + − 8i đạt giá trị nhỏ nhất, z − w A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 221 C D 29 Trang GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 Câu 43 Cho hàm số NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT f ( x ) = x + ax + bx + c với a , b , c số thực Biết hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị −4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) y = g ( x) + A ln B ln C 3ln D ln Câu 44 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng, BD = 4a , góc hai mặt phẳng ( A′BD ) ( ABCD ) 30° Thể tích khối hộp chữ nhật A 16 3 a B 48 3a C 16 3 a D 16 3a 1 Câu 45 Có số nguyên y cho tồn x ∈ ; thỏa mãn 273 x + xy= (1 + xy ) 2712 x ? 3 A 27 B 15 C 12 D 14 x +1 y z −1 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng = = 1 ( P ) :2 x + y − z + =0 Hình chiếu vng góc d ( P ) đường thẳng có phương trình x +1 y z −1 x +1 B = = = 13 Câu 47 Cắt hình nón (ℵ) mặt phẳng A y z −1 x −1 y z +1 x −1 y z +1 C = = D = = = −5 −5 13 qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 60° ta thiết diện tam giác có cạnh 2a Diện tích xung quanh (ℵ) B 13π a C 7π a D 13π a 7π a Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( m + 1) z + m = ( m tham số thực) Có bao A nhiêu giá trị tham số m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = ? B A C D ( ) Câu 49 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢ (x ) = (x - 8) x - , "x Ỵ Có giá trị ( ) nguyên dương tham số m để hàm số g (x ) = f x + 6x + m có điểm cực trị? A B C D Câu 50 Trong không gian, cho hai điểm A (1; −3; ) B ( −2;1; −3) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho MN = Giá trị lớn AM − BN A 1.C 11.B 21.D 31.A 41.B Trang 17 2.D 12.D 22.D 32.C 42.B B 3.D 13.A 23.C 33.C 43.A 4.D 14.A 24.D 34.B 44.C 41 C 37 D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 7.C 15.D 16.D 17.B 25.C 26.A 27.D 35.B 36.C 37.B 45.D 46.A 47.A 8.C 18.D 28.B 38.B 48.B 61 9.C 19.C 29.B 39.C 49.D 10.A 20.C 30.B 40.A 50.C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 102 Câu Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm hàm số y = x A 94 x B 14 x C 14 x D − 14 x Lời giải GVSB: Thanh Hoa; GVPB: Nguyễn Ngọc Tuấn Chọn C 54 ′ 14 x = x Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = a Thể tích khói chóp cho A a B 3a C a D a Lời giải GVSB: Thanh Hoa; GVPB: Nguyễn Ngọc Tuấn Chọn D = V Thể tích khối chóp cho Câu Nếu ∫ f ( x ) dx = 1 = B.h 3= a a a 3 ∫ g ( x ) dx = −5 ∫ f ( x ) − g ( x ) B −11 A −1 C D 11 Lời giải GVSB: Thanh Hoa; GVPB: Nguyễn Ngọc Tuấn Chọn D 4 1 ∫ f ( x ) − g ( x ) = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = Câu − ( −5 ) = 11 Tập xác định hàm số y = x A \ {0} B [ 0;+∞ ) C ( 0;+∞ ) D Lời giải GVSB: Thành Huy; GVPB: Nguyễn Ngọc Tuấn Chọn D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 Giá trị cực đại hàm số cho A B −1 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT C −5 D Lời giải GVSB: Thành Huy; GVPB: Nguyễn Ngọc Tuấn Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số y = f ( −1) = Câu Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? B S = 16π R C S = π R D S = π R A S = 4π R Lời giải GVSB: Thành Huy; GVPB: Nguyễn Ngọc Tuấn Chọn A Cơng thức diện tích mặt cầu: S = 4π R Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua M ( 2; 2;1) có vectơ phương = u ( 5; 2; − 3) Phương trình d là: x= + 5t A y= + 2t z =−1 − 3t x= + 5t B y= + 2t z = + 3t Lời giải Chọn C x= + 5t C y= + 2t z = − 3t x= + 2t D y= + 2t z =−3 + t GVSB: Tuấn Minh; GVPB:Tấn Hậu Phương trình d qua M ( 2; 2;1) có vectơ phương = u ( 5; 2; − 3) là: x= + 5t y= + 2t z = − 3t Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN A ( −1;1) B ( −∞ ;0 ) C ( 0;1) GVSB: Tuấn Minh; GVPB:Tấn Hậu Lời giải Chọn C D ( 0; + ∞ ) Nhìn đồ thị ta thấy hàm số cho đồng biến ( 0;1) Câu Với n số nguyên dương n ≥ , công thức đúng? n! 5! n − 5)! A An5 = B An5 = C An5 = n ! D An5 = ( 5!( n − ) ! n! ( n − 5)! ( n − 5)! Lời giải Chọn C Ta có: An5 = GVSB: Tuấn Minh; GVPB:Tấn Hậu n! ( n − 5)! Câu 10 Thể tích khối lập phương cạnh 4a A 64a B 32a Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương cạnh 4a = V C 16a D 8a GVSB: Tuấn Minh; GVPB:Tấn Hậu 4a ) (= 64a Câu 11 Cho hàm số f ( x= ) x + Khẳng định sau đúng? A ∫ f ( x ) dx = x C ∫ f ( x ) dx = x + 3x + C + 3x + C Lời giải Chọn B ∫ f ( x ) dx = x3 + 3x + C B ∫ f ( x ) dx = D ∫ f ( x ) d= x 2x + C ∫(x + 3) dx = GVSB: Tuấn Minh; GVPB:Tấn Hậu x3 + 3x + C Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( −3; ) điểm biểu diễn số phức đây? A z3 = − 2i B z4 = + 2i Lời giải C z1 =−3 − 2i D z2 =−3 + 2i GVSB: Tuấn Minh; GVPB:Tấn Hậu Chọn D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( −3; ) điểm biểu diễn số phức z2 =−3 + 2i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Véctơ Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −2 x + y + z − = véctơ pháp tuyến ( P ) ? A n = ( −2;5;1) B n1 = ( 2;5;1) n4 C.= ( 2;5; −1) D n= ( 2; −5;1) Lời giải GVSB: Huỳnh Thanh Liêm; GVPB:Nguyễn Thị Hường Chọn A Ta có ( P ) : −2 x + y + z − = ⇒ VTPT n = ( −2;5;1) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 4; −1;3) Tọa độ vectơ OA A ( −4;1;3) B ( 4; −1;3) C ( −4;1; −3) D ( 4;1;3) Lời giải GVSB: Huỳnh Thanh Liêm; GVPB:Nguyễn Thị Hường Chọn B Ta có OA = ( 4; −1;3) Câu 15 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − x + B y = −2 x + x + C y = − x3 + 3x + D y = x − x + Lời giải GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn D Đây đồ thị hàm số bậc với hệ số a > Câu 16 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = 12 Công bội cấp số nhân cho B −9 A C D Lời giải GVSB: Tô Lê Diễm Hằng; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn D Ta có u2 = u1.q ⇒ q = 12 = Câu 17 Cho a > a ≠ log a a A −3 B Trang 10 C − D Lời giải GVSB: Tô Lê Diễm Hằng; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn B log = a a 1 log a a = 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT Vậy góc hai đường thẳng AA′ B′C 450 Câu 30 Trên không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;0;1) B ( 2;1;3) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x + y + z − 11 = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 17 = Lời giải GVSB: Vương Gia; GVPB:Dung Chang Chọn B Ta có: AB = ( 2;1; ) Mặt phẳng qua A ( 0;0;1) vng góc với AB nên nhận AB = ( 2;1; ) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là: ( x − ) + 1( y − ) + ( z − 1) =0 ⇔ x + y + z − =0 Câu 31 Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A B 30 C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Hải Yến; GVPB:Dung Chang Chọn A Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 10 bóng cho có C10 cách Lấy màu xanh từ màu xanh cho có C63 cách C63 Vậy xác suất để lấy màu xanh là= P = C103 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn iz= + 5i Số phức liên hợp z A z= − 6i B z = − + 6i C z= + 6i D z =− − 6i GVSB: Luyen Duong; GVPB: Dung Chang Lời giải Chọn C Ta có: iz = + 5i ⇒ z = − 6i ⇒ z = + 6i x+a ( a số thực cho trước, a ≠ −1 ) có đồ thị hình bên Mệnh đề x +1 đúng? Câu 33 Biết hàm số y = Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN A y′ < ∀x ∈ y GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 B y′ > ∀x ≠ −1 C y′ < ∀x ≠ −1 D y′ > ∀x ∈ y Lời giải GVSB: Thanh Văn Nguyễn; GVPB: Dung Chang Chọn C Tập xác định D = \ {−1} Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định Do y′ < ∀x ≠ −1 Đường Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = thẳng qua M vng góc với ( P ) có phương trình là: x − y −1 z +1 A = = −3 1 x + y +1 z −1 C = = −3 x − y −1 z +1 B = = −3 x + y +1 z −1 D = = −3 GVSB: Hà Hoàng; GVPB:Dung Chang Lời giải Chọn B Đường thẳng qua M ( 2;1; −1) vng góc với ( P ) nhận VTPT = n x−2 VTCP nên có phương trình là: = (1; −3; ) ( P ) làm y −1 z +1 = −3 Câu 35 Trên đoạn [ −2;1] , hàm số y =x − x − đạt giá trị lớn điểm A x = −2 B x = C x = −1 Lời giải D x = GVSB: Điểm Đàm; Ngô Minh Cường Chọn B x = Ta có y′ =3 x − x ⇒ y′ =0 ⇔ Ta xét đoạn [ −2;1] nên loại x = x = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT −21; f ′ ( ) = −1; f ′ (1) = −3 Do giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;1] Ta có f ′ ( −2 ) = −1 , x = Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , AC = 3a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A a B a C 3a Lời giải D 2a GVSB: Nguyễn Huệ; GVPB:Ngô Minh Cường Chọn C Ta có ∆ABC vng cân C nên BC ⊥ AC (1) AC = BC = 3a Mặt khác SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC ( ) BC = 3a Từ (1) ( ) suy BC ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( B, ( SAC ) ) = Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) 3a Câu 37 Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) − 1 dx A C D Lời giải GVSB: Lê Trần Bảo An; GVPB:Ngô Minh Cường B Chọn B 2 0 ∫ 2 f ( x ) − 1 dx = 2∫ f ( x ) dx − ∫ dx = − = Câu 38 Với a, b thỏa mãn log a3 + log b = Khẳng định đúng? A a3 + b = 64 Chọn B B a3b = 256 C a3b = 64 D a3 + b = 256 Lời giải GVSB: Đoàn Yến; GVPB:Nguyễn Văn Ngọc ( ) log a3b =⇔ a3b = 28 = 256 Ta có log a3 + log b =⇒ Vậy a3b = 256 Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TỐN ( ) Câu 39 Có số ngun x thỏa mãn 3x − x log ( x + 30 ) − 5 ≤ ? A 30 C 31 D 29 GVSB: Lê Thị Tiền; GVPB:Nguyễn Văn Ngọc Lời giải B Vô số Chọn C ( ) Xét hàm số: f ( x ) = 3x − x log ( x + 30 ) − 5 , với x > −30 2 3x − x 3x = 32 x = x = Cho: f ( x ) = ⇔ ⇔ 0⇔ x = x + 30 = log ( x + 30 ) − = Ta có bảng xét dấu sau: −30 < x ≤ Suy f ( x ) ≤ ⇔ x=2 Mặt khác x ∈ nên x ∈ {−29; −28; −27; ; −2; −1;0; 2} Vậy có 31 số nguyên x thỏa mãn 2 x − x ≥ Câu 40 Cho hàm số f ( x ) = Giả sử F nguyên hàm f thỏa mãn 3 x − x < F ( ) = Giá trị F ( −1) + F ( ) A B 15 C 11 D Lời giải GVSB: Lại Thị Quỳnh Nguyên; GVPB:Nguyễn Văn Ngọc Chọn A Tập xác định: D = Với x > hay x < hàm số f ( x ) hàm đa thức nên liên tục − 1) Mặt khác: lim− f= − ) ; lim+ f = ( x ) lim+ ( x = ( x ) lim− ( 3x = x →1 x →1 x →1 x →1 Ta có: lim− f = ( x ) lim+ f = ( x ) f= (1) nên hàm số f ( x ) liên tục điểm x = x →1 x →1 Suy hàm số f ( x ) liên tục Với x ≥ f ( x ) dx = ò (2 x -1) dx = x - x + C1 Với f ( x ) dx = ò (3 x - 2) dx = x - x + C2 ị x < ị Mà F ( ) = nên C2 = x − x + C1 x ≥ Khi F ( x ) = x − x + x < 1 ⇔ C1 = Đồng thời F ( x ) liên tục nên: lim− F ( x ) =lim+ F ( x ) =F (1) = x →1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x →1 Trang 17 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT x − x + x ≥ Do F ( x ) = x − x + x < Vậy: F ( −1) + F ( ) = + 2.3 = Câu 41 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f ( x ) ) = A B C D Lời giải GVSB: Tô Lê Diễm Hằng; GVPB:Thanh Nha Nguyen Chọn B x ) a ( a < −1) (1) f (= ⇔ f ( x) = Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) suy f ( f ( x ) ) = ( 2) f x = b 1< b < ( ) ( ) ( ) TH1 Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN f= ( x) a GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 ( a < −1) ⇒ phương trình có nghiệm TH2 f ( x )= ⇒ phương trình có ba nghiệm phân biệt TH3 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT f ( x= ) b (1 < b < ) ⇒ phương trình có ba nghiệm phân biệt Các nghiệm (1); (2); (3) đôi khác Vậy f ( f ( x ) ) = có nghiệm nghiệm phân biệt Câu 42 Xét số phức z , w thỏa mãn z = w = Khi z + iw + − 8i đạt giá trị nhỏ nhất, z − w A B 221 C D 29 Lời giải GVSB: Phạm Quốc Toàn; GVPB:Thanh Nha Nguyen Chọn B Ta có z + iw + − 8i ≥ − 8i − z − iw = 10 − − = Dấu “ = ” xảy 1 z t ( − 8i ) = z= z= z= − ( − 8i ) − ( − 8i ) − ( − 8i ) 10 10 10 ⇔ ⇔ iw= t ′ ( − 8i ) , ∀t , t ′ ≤ ⇔ 1 iw =− ( − 8i ) w = ( + 6i ) w = ( − 6i ) w = z 1,= 10 5 221 Khi z − w = Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c với a , b , c số thực Biết hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) có hai giá trị cực trị −4 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) y = g ( x) + A ln B ln C 3ln Lời giải D ln GVSB: Trường Giang; GVPB: Yến Thoa Chọn A Ta có: f ( x ) = x + ax + bx + c ⇒ f ′ ( x ) = x + 2ax + b ; f ′′ ( x= ) x + 2a f ′′ ( x ) = Phương trình hồnh độ giao điểm đường y = f ( x) y = là: g ( x) + f ( x) = ⇔ f ( x) = g ( x) + g ( x) + ⇔ x + ax + bx + c = (x + ax + bx + c ) + ( x + 2ax + b ) + ( x + 2a ) + ⇔ x + ( 2a + ) x + 2a + b + = ( *) Gọi nghiệm phương trình (*) x1 x2 Nhận xét: g ( x ) = f ( x ) + f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) ⇔ g ′ ( x ) = ( x + 2ax + b ) + ( x + 2a ) + = x + ( 2a + ) x + 2a + b + x = x1 ⇒ g′( x) = 0⇔ x = x2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = = S f ( x) − = ∫ g ( x ) + dx x1 x2 x2 ∫ x1 f ( x) y = g ( x) + f ( x) − g ( x) − dx = g ( x) + x2 ∫ x1 g′( x) = dx ln g ( x ) + g ( x) + x2 x1 = ln g ( x2 ) + − ln g ( x1 ) + = ln − ln = ln Câu 44 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng, BD = 4a , góc hai mặt phẳng ( A′BD ) ( ABCD ) 30° Thể tích khối hộp chữ nhật A 16 3 a B 48 3a C 16 3 D 16 3a a GVSB: Kieu Hung; GVPB: Yến Thoa Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT Theo giả thiết ABCD hình vng nên có AB = BD ⇒ AB = 2a Do S ABCD = AB = 8a = BD 2a hộp chữ Gọi O tâm đáy ABCD ⇒ OA ⊥ BD và= OA Vì hình ABCD A′B′C ′D′ A′A ⊥ ( ABCD ) ⇒ A′A ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( A′AO ) Do góc ( ABCD ) nhật nên có ( A′BD ) mặt phẳng góc A′OA ⇒ A′OA = 30° 2a Tam giác A′OA vng A có A′A OA = = tan A′OA 2a 16 3 Vậy VABCD = 8= a2 a A′B′C ′D ′ 3 1 Câu 45 Có số nguyên y cho tồn x ∈ ; thỏa mãn 273 x + xy= (1 + xy ) 2712 x ? 3 A 27 B 15 C 12 D 14 Lời giải GVSB: Tran Nhung; GVPB: Hà Minh Yên Chọn D Xét= f ( x ) 273 x + xy −12 x − (1 + xy ) Áp dụng bất đẳng thức: a x ≥ x ( a − 1) + , ta có f ( x ) ≥ 26 ( x + xy − 12 x ) + − (1 + xy= ) 78 x + ( 25 y − 312 ) x > 0, ∀y ≥ 13 Do y ≤ 12 y =⇒ 273 x −12 x x = = ⇔ x − 12 x =⇔ x = (loại) y ≤ −3 ⇒ xy < −1 ⇒ VP < (loại) y= −1, y = −2 : thỏa mãn Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 Xét y > có f ( 4= ) 27 y − (1 + y ) ≥ 0, ∀y > 1 f= 3 f ( x= ) y −11 − y − < 0, ∀y ∈ {1; 2; ;12} 1 Do phương trình f ( x ) = có nghiệm x ∈ ; , ∀y ∈ {1; 2; ;12} , 3 Vậy y ∈ {−2; − 1; 0;1; 2; ;12} x +1 y z −1 mặt phẳng = = 1 ( P ) :2 x + y − z + =0 Hình chiếu vng góc d ( P ) đường thẳng có phương trình Câu 46 Trong A không gian x +1 y z −1 = = 13 Oxyz , cho đường thẳng B Chọn A d: x +1 y z −1 x −1 y z +1 x −1 y z +1 C = = D = = = = −5 −5 13 Lời giải GVSB: Đồn Minh Tân; GVPB: Quy Tín d Đường thẳng d qua điểm A ( −1; 0;1) có véc-tơ phương u d = (1;1; ) Mặt phẳng ( P ) có véc-tơ pháp tuyến n= ( P ) ( 2;1; −1) Gọi ( Q ) mặt phẳng chứa d vng góc với ( P ) , ( Q ) có véc-tơ pháp tuyến ddd u d , n ( P ) = n( Q ) = ( −3;5; −1) Gọi ∆ giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) suy ∆ hình chiếu d ( P ) Khi ∆ có véc-tơ phương u = = n( P ) , n(Q ) ( 4;5;13) Ta có A ∈ d ⊂ ( Q ) ⇒ A ∈ ( Q ) dễ thấy tọa độ A thỏa phương trình ( P ) ⇒ A ∈ ( P ) Do A∈ ∆ Vậy phương trình đường thẳng ∆ x +1 y z −1 = = 13 Câu 47 Cắt hình nón (ℵ) mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 60° ta thiết diện tam giác có cạnh 2a Diện tích xung quanh (ℵ) A 7π a B 13π a C 7π a Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D 13π a GVSB: Đồn Minh Tân; GVPB: Quy Tín Trang 23 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT Giả sử hình nón (ℵ) có S đỉnh O tâm đường tròn đáy l SA = 2a Giả sử mặt phẳng đề cho cắt nón theo thiết diện tam giác SAB , ta có= Gọi H trung điểm AB ⇒ SH= 2a = a = 60° Ta có góc ( SAB ) mặt phẳng chứa đáy góc SHO a Xét ∆SHO vng O có= OH SH cos = 60° a= 2 vng có bán kính Xét ∆OAH H R =OA = AH + OH = a + đường tròn đáy 3a a = Vậy diện tích xung quanh hình nón (ℵ) = S xq π= Rl π a a = 7π a Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( m + 1) z + m = ( m tham số thực) Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = ? B A C D GVSB: Minh Phạm; GVPB: Phạm Quốc Toàn Lời giải Chọn B Cách Ta có ∆=′ ( m + 1) Nếu ∆′ =0 ⇔ m =− − m 2= 2m + 1 z= phương trình có nghiệm z= (khơng thỏa mãn) 2 Nếu ∆′ > ⇔ m > − phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 = m + + 2m + z2 = m + − 2m + 4 − m ≥ Trường hợp z1 = ⇔ m + + 2m + = ⇔ 2m + = − m ⇔ 2m + = ( − m ) Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN m ≤ ⇔ 2m + = ( − m) m ≤ m ≤ ⇔ ⇔ m= + 10 ⇔ m =5 − 10 m − 10m + 15 = m= − 10 m + − 2m + =5 Trường hợp z2 = ⇔ m + − 2m + = ⇔ m + − 2m + =−5 m ≥ m + − 2m + = ⇔ 2m + = m − ⇔ 2m + 1= ( m − 4) m ≥ ⇔ ⇔ m =5 + 10 m − 10m + 15 = m ≥ −6 m + − 2m + =−5 ⇔ 2m + =m + ⇔ 2m + 1= ( m + 6) m ≥ −6 ⇔ (vô nghiệm) m + 10m + 35 = Nếu ∆′ < ⇔ m < − phương trình ban đầu có hai nghiệm phức z1 , z2 = z1 z= 2 m = ( Loai ) Theo giả thiết, ta có z1.z2 = z1 z2 = 25 ⇔ m = 25 ⇔ m = −5 Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Cách Đặt z0= x + yi ( x, y ∈ y ) nghiệm phương trình ban đầu Theo giả thiết, ta có z0 =5 ⇔ x + y =25 (1) Thay z0 vào phương trình ban đầu, ta có ( x + yi ) − ( m + 1)( x + yi ) + m =0 ⇔ ( x − y − 2mx − x + m ) + ( xy − 2my − y ) i =0 x − y − 2mx − x + m = ( 2) x − y − 2mx − x + m = ⇔ ⇔⇔ − − = xy my y − − = y x m ( ) ( ) y = x= m + ( 3) ⇔ Trường hợp Với y = ⇒ (1) ⇔ x = 25 ⇔ x = ±5 Nếu x =5 ⇒ ( ) ⇔ m − 10m + 15 =0 ⇔ m =5 ± 10 Nếu x =−5 ⇒ ( ) ⇔ m + 10m + 35 =0 (vơ nghiệm) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT Trường hợp x = m + ⇒ (1) ⇔ y = 25 − ( m + 1) ( ) ⇔ ( m + 1) ( −6 ≤ m ≤ ) m = −5 − 25 + ( m + 1) − 2m ( m + 1) − ( m + 1) + m = ⇔ m − 25 = ⇔ m = ( L ) Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn ) ( Câu 49 Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢ (x ) = (x - 8) x - , "x Ỵ Có giá trị ( ) nguyên dương tham số m để hàm số g (x ) = f x + 6x + m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Cách : GVSB: Đỗ Linh; GVPB:Hoa Tiên Phạm ( ) (x g ( x ) = f x3 + x + m ⇒ g ′ ( x ) = = (x + x ) ( 3x + ) x3 + x ( ) ( + x + m ′ f ′ x + x + m ) ) f ′ x3 + x + m Ta thấy x = điểm tới hạn hàm số g ( x ) x + x + m =8 x + x =8 − m Mặt khác f ′ x + x + m =0 ⇔ x + x + m =3 ⇔ x + x =3 − m x + x + m =−3 x + x =−3 − m ( ) Xét hàm số h ( x= ) x3 + x , h′ ( x=) 3x + > 0, ∀x ∈ nên h ( x ) đồng biến Ta có bảng biến thiên hàm số k ( x= ) x3 + x sau: ) h ( x= ) ( ( ) Hàm số g ( x = ) f x3 + x + m có điểm cực trị phương trình f ′ x3 + x + m = có hai nghiệm khác Điều xảy − m > hay m < Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta m ∈ {1; 2;3 ;7} Vậy có giá trị m thoả mãn Cách 2: GVSB: Đỗ Ngọc Nam; GVPB:Hoa Tiên Phạm (( ) ) Nhận thấy hàm g (x ) = f x + x + m hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung ( ) Để hàm g (x ) = f x + 6x + m có điểm cực trị hàm số ( ) h (x ) = f x + 6x + m có điểm cực trị có hồnh độ dương, tức Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN ( ) ( ) h ¢ (x ) = 3x + f ¢ x + 3x + m = có nghiệm dương bội lẻ hay éx + 3x + m = éx + 3x - = -m ê ê êx + 3x + m = Û êx + 3x - = -m có nghiệm dương bội lẻ ê ê ê ê êx + 3x + m = -3 êx + 3x + = -m ë ë Ta có bảng biến thiên (gộp) ìïm > Từ bảng biến thiên suy ïí Û m ïỵ Câu 50 Trong khơng gian, cho hai điểm A (1; −3; ) B ( −2;1; −3) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho MN = Giá trị lớn AM − BN A 17 B 41 C D 61 37 GVSB: Nga Nguyen; GVPB: Tran Nhung Lời giải Chọn C Nhận xét: A B nằm khác phía so với mặt phẳng ( Oxy ) Gọi ( P ) mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng ( Oxy ) ⇒ ( P ) : z = B′ đối xứng với ( P ) qua mặt phẳng ( Oxy ) ⇒ B′ ( −2;1;3) B1 hình chiếu B′ mặt phẳng ( P ) ⇒ B1 ( −2;1; ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT AA′ = ( A) ⇒ Gọi = A′ T MN AA′ ( Oxy ) ⇒ A′ thuộc đường tròn ( C ) có tâm A bán kính R = , ( C ) nằm mặt phẳng ( P ) Ta có: AM − BN = A′N − BN = A′N − B′N ≤ A′B′ AB1 =5 > R ⇒ B1 nằm ngồi đường trịn ( C ) Do A′ ∈ ( P ) , B′ ∉ ( P ) mà ( P ) ( Oxy ) suy A ' B ' cắt mặt phẳng ( Oxy ) A′B′ Ta lại có:= B1 B′2 + A′B12 mà B′B1 = ; AB1 = ⇒ A′B′ max ⇔ A′B1 max= AB1 + R= ⇒ AM − BN max = 37 Dấu " = " xảy A ' giao điểm AB với đường tròn ( C ) ( A A ' B1 N giao điểm A ' B ' với mặt phẳng ( Oxy ) Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 20 21 – MÃ ĐỀ 10 2 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN x − y ? ?1 z +1 A = = 1 −3 x + y +1 z ? ?1 C = = −3 x − y ? ?1 z +1 B = = −3 x + y +1 z ? ?1 D = =... GIA GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 20 21 – MÃ ĐỀ 10 2 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 10 2 Câu Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm hàm số y = x A 94 x B 14 x C 14 x D − 14 x Lời giải. .. =F (1) = x ? ?1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x ? ?1 Trang 17 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 20 21 – MÃ ĐỀ 10 2 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT x − x + x ≥ Do F ( x ) = x − x + x < Vậy: F ( ? ?1)