Mã Đề 103 đợt 1 Đề Thi Chính Thức THPT QG Môn Toán 2021 có Lời giải

NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 KỲ THI TN THPT- NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: Tốn- Mã đề 103- Đợt Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN THỨC LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/1916660125164699 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? 1 1 B y  x3  x  C y   x  x  D y  x  x  2 2 Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  15 Công bội cấp số nhân cho A y   x3  x  Câu C D 12 Cho khối chóp có diện tích đáy B  a chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho 7 A a B a C a D 7a3 A 12 Câu  f  x  dx  B 4 1  g  x  dx  4   f  x   g  x   dx Câu Nếu Câu A 1 B 9 C D Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  3;1;  có vectơ  phương u   2; 4;  1 , phương trình d  x   2t  A  y   4t z   t  Câu Câu  x    2t  B  y   4t z   t   x    2t  C  y   4t z   t   x   3t  D  y   t  z    2t  Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S   R B S   R C S  4 R D S  16  R Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   Vectơ véctơ pháp tuyến  P  ?   A n3  1; 2;  B n1  1; 2;  TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI  C n4  1; 2; 3  D n2 1; 2; 2 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0;1; 2  bán kinh Phương trình  S  A x   y  1   z    B x   y  1   z    C x   y  1   z    D x   y  1   z    2 Câu 2 2 Cho hàm số f  x   x  Khẳng định đúng? f  x  dx  x  x  C A  C  f  x  dx  x  xC f  x  dx  x3  xC B  D  f  x  dx  x  C Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 11 Tập xác định hàm số y  x A  0;   B  \ 0 3 0 C D C  0;   D  Câu 12 Nếu  f  x  dx   f  x  dx A B C 18 D Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2;3  điểm biểu diễn số phức đây? A z3   3i B z4  2  3i C z1  2  3i D z2   3i Câu 14 Cho hàm số f  x   e x  Khẳng định đúng?  f  x  dx  e C  f  x  dx  e A x  f  x  dx  e D  f  x  dx  e  3x  C x 3 B C x C x  3x  C Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;  B  0;  C  2;  D  2;   Câu 16 Đồ thị hàm số y   x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A Trang 2 B C 1 D TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu 17 Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  x  13 x B y  x 3 Câu 18 Cho a  a  , log a a A y  A B 2 C y   73 x D y   C  D C (3; 2; 4) D (3; 2; 4) C  ; log  , D  log 3;    Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; 2; 4) , Tọa độ vectơ OA A (3; 2; 4) B (3; 2; 4) Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình x  A  log 2;   , B  ; log 3 , 13 x Câu 21 Cho hai số phức z   2i w   4i Số phức z  w A  6i B  2i C  2i Câu 22 Cho hàm số có bảng biến thiên vẽ: D 2  6i Giá trị cực đại hàm số A B C Câu 23 Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 3a D A 27a3 B 3a3 Câu 24 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  C 9a3 D a 2x 1 đường thẳng có phương trình x 1 C x   D x  1 Câu 25 Phần thực số phức z   2i A B 3 Câu 26 Nghiệm phương trình log  x   C D 2 B x  C x  D x  Câu 27 Với n số nguyên dương bất kì, n  , công thức đúng?  n  ! 2! n! n! A An2  B An2  C An2  D An2  n! 2! n   !  n  !  n  ! A x  Câu 28 Cho khối trụ có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 12 B 18 C 6 D 4 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình A x 1 y  z    1 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI B x 1 y  z 1   3 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 x  y  z 1 x  y  z 1     D 1 3 Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh (tham khảo hình bên dưới) C C A B A' C' B' Góc hai đường thẳng AB CC  A 45 B 30 C 90 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn iz   2i Số phức liên hợp z D 60 A z   3i B z  2  3i C z  2  3i D z   3i Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , AC  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) a B 2a C D a a 2 Câu 33 Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ 1 A B C D 30 Câu 34 Với a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định đúng? A A a  b  49 B a 2b  128 C a  b  128 D a 2b  49 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0; 0;1 B 1; 2;  Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  11  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  17  Câu 36 Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x3  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  Câu 37 Nếu 0 C x  D x  C 11 D 14  f  x  dx   2 f  x   1 dx A 12 Câu 38 Biết hàm số y  Trang B x  B 10 xa ( a số thực cho trước, a  1 ) có đồ thị hình vẽ sau x 1 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 Mệnh đề đúng? A y  0, x  B y  0, x     C y  0, x   D y  0, x  Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn x  x log  x  14     ? B 13 C Vô số D 15  x  x  Câu 40 Cho hàm số f  x    Giả sử F nguyên hàm hàm số f  3x  x  thỏa mãn F    Giá trị F  1  F   A 14 A 23 B 11 C 10 D 21 Câu 41 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên dưới: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    A B 10 C 12 D Câu 42 Xét số phức z, w thoả mãn z  w  Khi z  iw   8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w A B 29 C D 221 x 1 y  z    mặt phẳng 1 2  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc d  P  đường thẳng có phương trình Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  y  z 1   1 x  y  z 1   C 1 d: x 1 y  z 1   1 x 1 y  z    D 1 1  Câu 44 Có số nguyên y cho tồn x   ;5  thỏa mãn 27 x  xy  (1  xy )2715 x ? 3  A 17 B 16 C 18 D 15 A TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI B Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu 45 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy hình vng, BD  2a , góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  60 Thể tích khối hộp cho 3 a Câu 46 Cho hàm số A B 3a f  x   x  ax  bx  c 3 D 3a3 a a, b, c số thực Biết hàm số C với g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x y  g  x  A 2ln B ln C ln15 D 3ln Câu 47 Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 , ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh  N  A 7 a B 7 a C 13 a D 13 a Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  (m tham số thực ) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  A B C D Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  3;  B  2;1;   Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MN  Giá trị lớn AM  BN A B 13 61 C D 85 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  10   x  25  , x   Có giá trị   nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị? A Trang B 25 C HẾT D 10 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1B 16C 31A 46A 2C 17B 32D 47D 3C 18D 33D 48B 4D 19C 34B 49B 5C 20D 35B 50A 6C 21C 36A 7B 22A 37B 8A 23A 38A 9B 24B 39D 10C 25C 40D 11D 26A 41B 12A 27D 42D 13C 28A 43D 14A 29B 44A 15B 30A 45D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y   x3  x  Câu 1 B y  x3  x  C y   x  x  D y  x  x  2 Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB:Hải Hạnh Trần Chọn B Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba có hệ số bậc ba a  Chọn B Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  15 Công bội cấp số nhân cho A 12 B C D 12 Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB:Hải Hạnh Trần Chọn C Ta có: q  u2 15   u1 Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  a chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho 7 A a B a C a D 7a3 Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB:Hải Hạnh Trần Chọn C 1 Thể tích khối chóp V  Bh  7a a  a 3 Câu Nếu  f  x  dx  A 1 4 1  g  x  dx  4   f  x   g  x   dx B 9 C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 GVSB: Nguyễn Minh Hằng; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn D Ta có: Câu 4 1   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    4  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  3;1;  có vectơ  phương u   2; 4;  1 , phương trình d  x   2t  A  y   4t z   t   x    2t  x    2t  x   3t    B  y   4t C  y   4t D  y   t z   t z   t  z    2t    Lời giải GVSB: Nguyễn Minh Hằng; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn C  Đường thẳng d qua điểm M  3;1;  có vectơ phương u   2; 4;  1 , phương  x    2t  trình d  y   4t z   t  Câu Câu Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S   R B S   R C S  4 R D S  16  R Lời giải GVSB: Nguyễn Minh Hằng; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn C Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức S  4 R Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   Vectơ véctơ pháp tuyến  P  ?   A n3  1; 2;  B n1  1; 2;   C n4  1; 2; 3  D n2 1; 2; 2  Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn B  Ta có mặt phẳng  P  : x  y  2z   nên suy vectơ pháp tuyến n1  1; 2;  Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0;1; 2  bán kinh Phương trình  S  A x   y  1   z    B x   y  1   z    C x   y  1   z    D x   y  1   z    2 2 2 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn A Ta có mặt cầu tâm I  0;1; 2  bán kính có phương trình x   y  1   z    Câu Trang Cho hàm số f  x   x  Khẳng định đúng? TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT A  f  x  dx  x C  f  x  dx  x MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 f  x  dx  x3  xC  xC B   xC D  f  x  dx  x  C Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: Hải Hạnh Trần Chọn B x3  xC  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: f  x  dx    x  1 dx  Ta có Số điểm cực trị hàm số cho A B C D GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Phạm Tuyến Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy f   x  đổi dấu lần Suy hàm số f  x  có điểm cực trị Câu 11 Tập xác định hàm số y  x A  0;   B  \ 0 C  0;   D  GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Phạm Tuyến Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số y  x D   3 0 Câu 12 Nếu  f  x  dx   f  x  dx A B C 18 D GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Phạm Tuyến Lời giải Chọn A 3 0 Ta có:  f  x  dx  3. f  x  dx  3.2  Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2;3  điểm biểu diễn số phức đây? A z3   3i B z4  2  3i C z1  2  3i D z2   3i Lời giải GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB: Phạm Tuyến Chọn C Điểm M  2; 3 điểm biểu diễn số phức z1  2  3i Câu 14 Cho hàm số f  x   e x  Khẳng định đúng? A  f  x  dx  e x  3x  C TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI B  f  x  dx  e x C Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT C  f  x  dx  e x 3 MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 C D  f  x  dx  e x  3x  C Lời giải GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB: Phạm Tuyến Chọn A Nguyên hàm hàm số f  x   e x  là:  f  x  dx    e x   dx  e x  x  C Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;  B  0;  C  2;  D  2;   Lời giải GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB: Phạm Tuyến Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu 16 Đồ thị hàm số y   x3  x  cắt trục tung điểm có tung độ A C 1 B D Lời giải GVSB:Lê Thúy Hằng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn C Từ hàm số: y   x3  x  , cho x   y  1 Vậy đồ thị hàm số y   x3  x  cắt trục tung điểm có tung độ 1 Câu 17 Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  x A y   13 x B y  13 x C y   73 x D y   13 x Lời giải GVSB:Lê Thúy Hằng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn B   Ta có: y    x   x   Câu 18 Cho a  a  , log a a A C  B 2 D Lời giải Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 GVSB:Lê Thúy Hằng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D Với a  a  ,ta có: log a a  log a a  1 log a a  2  Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; 2; 4) , Tọa độ vectơ OA A (3; 2; 4) B (3; 2; 4) C (3; 2; 4) D (3; 2; 4) Lời giải GVSB:Bạch Hưng Tình; GVPB: Nguyễn My Chọn C  Ta có: O  0; 0;  , A(3; 2; 4) OA   0;  0; 4     3; 2;   Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình x  A  log 2;   , B  ; log 3 , C  ; log  , D  log 3;   Lời giải GVSB:Bạch Hưng Tình; GVPB: Nguyễn My Chọn D Ta có: x   x  log Tập nghiệm bất phương trình  log 3;   Câu 21 Cho hai số phức z   2i w   4i Số phức z  w A  6i B  2i C  2i D 2  6i Lời giải GVSB:Bạch Hưng Tình; GVPB: Nguyễn My Chọn C Ta có: z  w  1  2i     4i    2i Câu 22 Cho hàm số có bảng biến thiên vẽ: Giá trị cực đại hàm số A B C D Lời giải GVSB:Trần Thông GVPB:Nguyễn My Chọn B Câu 23 Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 3a A 27a3 B 3a3 C 9a3 D a Lời giải GVSB:Trần Thông GVPB:Nguyễn My Chọn A Thể tích khối lập phương  3a   27a Câu 24 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI 2x 1 đường thẳng có phương trình x 1 Trang 11 NHĨM TOÁN VDC&HSG THPT A x  MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 C x   B x  D x  1 Lời giải GVSB:Trần Thông GVPB:Nguyễn My Chọn B 2x  2x    lim   nên x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x  x 1 x  Câu 25 Phần thực số phức z   2i A B 3 C D 2 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Quảng; GVPB: Nguyễn My Chọn C Câu 26 Nghiệm phương trình log  x   Ta có lim A x  B x  C x  D x  Lời giải GVSB: Hoàng Văn Quảng; GVPB: Nguyễn My Chọn A log3  x    x   x  Câu 27 Với n số nguyên dương bất kì, n  , cơng thức đúng?  n  ! n! n! 2! B An2  A An2  C An2  D An2  n! 2! n   !  n  !  n  ! Lời giải GVSB: Hoàng Văn Quảng; GVPB: Nguyễn My Chọn D An2  n!  n  ! Câu 28 Cho khối trụ có bán kính r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 12 B 18 C 6 D 4 Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn A Thể tích khối trụ: V   r h   22.3  12 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình x 1 y  z    1 x  y  z 1   C 1 A x 1 y  z    3 x  y  z 1   D 3 B Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn B Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 Gọi    đường thẳng cần tìm Vì đường thẳng    vng góc với mặt phẳng  P  nên   vectơ phương    là: u  nP   2;1; 3  Phương trình tắc đường thẳng    qua điểm M 1; 2; 1 có vtcp u   2;1; 3 x 1 y  z 1   3 Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh (tham khảo hình bên dưới) là: C A B A' C' B' Góc hai đường thẳng AB CC  A 45 B 30 C 90 D 60 Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn A C A B A' C' B'     Ta có: CC ' // BB ' Nên  A ' B ; CC ' =  A ' B ; BB ' =  A ' BB ' (  A ' BB ' góc nhọn) Mặt khác, tam giác A ' BB ' tam giác vuông cân ( A ' B  BB ' A ' B  BB ' ) suy  A ' BB '  45 Vậy góc hai đường thẳng A ' B CC ' 45 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn iz   2i Số phức liên hợp z A z   3i B z  2  3i C z  2  3i D z   3i Lời giải GVSB: Pham Thi Hong Van; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn A TÀI LIỆU ƠN THI HỌC SINH GIỎI Trang 13 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Ta có: iz   2i  z  MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021  2i   3i i Do số phức liên hợp z là: z   3i Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , AC  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A a B 2a C a D a Lời giải GVSB: Pham Thi Hong Van; GVPB: Hồ Quốc Thuận Chọn D Ta có: SA vng góc với mặt đáy suy SA  BC Tam giác ABC vuông cân C suy BC  a AC  BC  SA  BC  BC  ( SAC ) Do ta có:  CA  BC Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) BC  a Câu 33 Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ 1 A B C D 30 Lời giải GVSB: Phạm Quang Thiện; GVPB: Tran Phuc Chọn D Ta có: n     C103 Gọi biến cố A:“3 lấy màu đỏ” Suy n  A   C43 Vậy Xác suất để lấy màu đỏ P  A  n  A  n    30 Câu 34 Với a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định đúng? A a  b  49 B a 2b  128 C a  b  128 D a 2b  49 Lời giải GVSB: Phạm Quang Thiện; GVPB: Tran Phuc Chọn B Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 Ta có: log a  log b   log  a 2b    a 2b  27  128 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0; 0;1 B 1; 2;  Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  11  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  17  Lời giải GVSB: Tuyet Trinh; GVPB: Phan Thị Thúy Hà Chọn B  Ta có AB  1; 2;   Mặt phẳng qua A vng góc với AB nên nhận AB  1;2;  làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 1 x     y     z  1   x  y  z   Câu 36 Trên đoạn  0;3 , hàm số y  x3  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  D x  Lời giải GVSB: Tuyet Trinh; GVPB: Phan Thị Thúy Hà Chọn A Ta có y  3x   x  1  0;3 y     x  1   0;3 Lại có y    ; y 1  ; y    22 Vậy y  y 1  0;3 Câu 37 Nếu  f  x  dx   2 f  x   1 dx B 10 A 12 C 11 D 14 Lời giải GVSB: Phan Thị Thúy Hà; GVPB: Phan Thị Thúy Hà Chọn B Ta có: 2 0   f  x   1 dx  2 f  x  dx   dx  2.6   10 Câu 38 Biết hàm số y  xa ( a số thực cho trước, a  1 ) có đồ thị hình vẽ sau x 1 Mệnh đề đúng? TÀI LIỆU ƠN THI HỌC SINH GIỎI Trang 15 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 B y  0, x   A y  0, x  C y  0, x   D y  0, x  Lời giải GVSB: Phan Thị Thúy Hà; GVPB: Phan Thị Thúy Hà Chọn A Tập xác định hàm số cho D   \ 1 Ta có: y  1  a  x  1 , x  Từ đồ thị hàm số suy hàm số cho đồng biến khoảng xác định y  0, x    Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn x  x log  x  14     ? A 14 B 13 D 15 C Vơ số Lời giải GVSB: Trương Hồi Bão; GVPB:ThanhQuach Chọn D Điều kiện: x  14   Bất phương trình tương đương: x  22 x  log  x  14      2 x2  2 x   2x  22 x  x2  x     log  x  14     log  x  14   x    x  14  16     x0  x  x   2 x  2 x   2x  22 x      x  14  16  log  x  14     log  x  14   Kết hợp với điều kiện suy có 15 giá trị nguyên x thỏa yêu cầu  x  x  Câu 40 Cho hàm số f  x    Giả sử F nguyên hàm hàm số f  3x  x  thỏa mãn F    Giá trị F  1  F   A 23 B 11 C 10 D 21 Lời giải GVSB: Trương Hoài Bão; GVPB:ThanhQuach Chọn D Khi x  F  x    f  x  dx    x  3 dx  x  x  C1 Khi x  F  x    f  x  dx    x   dx  x  x  C2 Theo giả thiết F     C2  Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 Ta có lim f  x   lim f  x   f 1  nên hàm số f  x  liên tục x  x 1 x 1 Suy hàm số f  x  liên tục  Do hàm số F  x  liên tục   lim F  x   lim F  x   C1   C2   C1  x 1 x 1 Vậy F  1  F    3  C2  10  C1   21 Câu 41 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên dưới: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    A B 10 D C 12 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Quảng; GVPB: Chọn B  f  x   a  a  1   f  x   b  1  b   Ta có: f  f  x      f x  c  c        f  x   d  d  1   Phương trình f  x   a với a  1 vô nghiệm  Phương trình f  x   b với 1  b  có nghiệm phân biệt  Phương trình f  x   c với  c  có nghiệm phân biệt  Phương trình f  x   d với d  có nghiệm phân biệt Câu 42 Xét số phức z, w thoả mãn z  w  Khi z  iw   8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w A B 29 C D 221 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 17 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 GVSB: Trần Thị Vân; GVPB:Nguyễn Viết Thăng Chọn D z  iw   8i   8i  z  iw  10  z  iw ,     10  z  iw  10  z  iw  10  z  w   8i   z  10 z  iw   8i đạt giá trị nhỏ  i w   8i   8i  10  4i   z   4i   221  zw    i   5  5  w    i  5 x 1 y  z    Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 2  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc d  P  đường thẳng có phương trình x 1 y  z 1   1 x  y  z 1   C 1 A x 1 y  z 1   1 x 1 y  z    D 1 GVSB: Nguyễn Thị Kim Cúc; GVPB: Nguyễn Viết Thăng Lời giải B Chọn D  Gọi A giao điểm d  P  x  1 t  d có phương trình tham số  y   t nên tọa độ giao điểm A d  P  thỏa mãn  z  1  2t  x  1 t x  y  t y      A 1; 2; 1   z  1  2t  z  1  x  y  z   t     Ta có nP  1; 2; 1 ud  1;1; 2     Gọi  Q  mặt phẳng chứa d  Q    P  ta có nQ   nP , u d    3;1; 1 Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 Hình chiếu vng góc  d lên    u   nP , nQ    1; 4;   qua A Phương trình  : P giao tuyến P  Q  nên x 1 y  z 1   1 1  Câu 44 Có số nguyên y cho tồn x   ;5  thỏa mãn 27 x  xy  (1  xy )2715 x ? 3  A 17 B 16 C 18 D 15 Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: ………… Chọn A Xét f ( x )  27 x 15 x  xy  ( xy  1) áp dụng a x  x (a  1)  1  Suy f ( x )  26  x  15 x  xy   xy   84 x  25 xy  390 x   0, y  16, x   ;5  3  Do y  16  y   27 x  y  3  xy  1  VP  : loại  y  1, y  2 : thỏa mãn  Xét y  ta có f (4)  27  (5 y  1)  0, y  15 x   x  15 x  : loại (1) 5y y 1 f    y 14    0, y  {1; 2;3;;15} (2) 3 Từ (1) (2)  y  2; 1;1; 2;3; 4; 5; 6; 7;8; 9;10;11;15 Câu 45 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng, BD  2a , góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  60 Thể tích khối hộp cho A 3 a B 3a3 C 3 a D 3a3 Lời giải GVSB:Khanh Tam; GVPB: Hongnhung Nguyen Chọn D Gọi O  AC  BD TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 19 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021  A ' BD    ABCD   BD  Ta có:  A ' O  BD  600   A ' OA  AC  BD  Tam giác AAO có: AA '  tan 600.OA  3a S ABCD  2a Vậy VABCD A ' B 'C ' D '  AA '.S ABCD  3a f  x   x  ax  bx  c Câu 46 Cho hàm số a , b, c với số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x g  x  A 2ln y  C ln15 B ln D 3ln Lời giải GVSB: Phạm Tính; GVPB:Nguyễn Minh Thành Chọn A Ta có g  x   f  x   f   x   f   x   x    a  x   b  a  6 x  a  b  c Suy ra: g   x   x    a  x  b  a  Xét phương trình f  x  x  x1   g  x   f  x    x   a   x  2a  b    g   x     g  x   x  x2 Ta có diện tích S  f  x  x  g  x    1 dx    x2  f  x  g  x   x  g  x    dx  1 x2 x2  g  x     g  x    dx  ln g  x   x1   x2 x1  ln g  x2    ln g  x1    ln  ln Câu 47 Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 , ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh  N  A 7 a B 7 a C 13 a D 13 a Lời giải GVSB:Nguyễn Thuỳ Dương GVPB:Thái Huy Chọn D Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Giả sử mặt phẳng P MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 cắt đáy hình nón theo dây AB Suy tam giác SAB  AB  4a   30 Gọi M trung điểm AB  SMO Vì SM đường cao tam giác SAB nên SM   Tam giác SMO vuông O nên sin SMO 4a  2a SO  SO  SM sin 30  2a  a SM Suy OM  SM  SO  12a  3a  3a ; OA  OM  MA2  9a  4a  a 13 Vậy S xq   Rl   OA.SA   a 13.4a  13 a Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  (m tham số thực ) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  A B C D Lời giải GVSB: …; GVPB: … Chọn A Vì z0  nên đặt z0   cos   i sin   , với    Phương trình cho nhận z0 nghiệm nên ta có: 64  cos 2  i sin    16  m  1 cos   i sin    m  Tách phần thực phần ảo ta có: 64 cos 2  16  m  1 cos   m   64 sin 2  16  m  1 sin   1  2 sin      sin   cos    m  1     m 1 cos    cos   1 * Nếu sin    , thay vào (1) ta có: cos 2   m  16m  80  (vn) Suy có giá trị m 64  16  m  1  m     m  16m  48  (2 nghiem) m 1  m 1 * Nếu cos   cos 2       m  1  , thay vào (1) ta có:   m 1 1  64   m  1  1  16  m  1  m2    Đặt n  m  , ta có: n 1  64  n  1  16n   n  1  8   8n  64  4n   n  1   5n2  2n  63  (Có nghiệm) Suy có giá trị m Dễ thấy giá trị m tìm khơng trùng Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện toán TÀI LIỆU ƠN THI HỌC SINH GIỎI Trang 21 NHĨM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  3;  B  2;1;   Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MN  Giá trị lớn AM  BN A B 13 61 C D 85 Lời giải GVSB: …; GVPB: … Chọn B Dễ thấy A , B nằm hai phía mặt phẳng  Oxy  Gọi A ' đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxy  suy A ' 1; 3; 2  Gọi E F hình chiếu A ' B lên mặt phẳng  Oxy  , ta có  E 1;  3;  , F  2;1;  Do EF   3 ; 4;0   EF     A1 điểm thỏa mãn AA1  MN  k EF ( tức AA1 //EF )    12 16   AA1   EF    3; 4;    ;  ;0  * 5   12 17   x 1  x    16 31    17 31  Gọi A1  x ; y ; z  Từ *   y      y    A1  ;  ;   5    z   z        27 36  Ta có A1 B    ; ;    5    Do AA1  MN  AM  A1 N 2  27   36   T  AM  BN  A1 N  BN  A1 B          6   13     Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  10   x  25  , x   Có giá trị   nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị? A Trang 22 B 25 C D 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 103- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 2021 Lời giải GVSB: Nguyễn thị Thắm; GVPB:Trần Minh Quang GVPB: Hoàng Hà Chọn A  x  10 + Ta có: f   x    x  10   x  25  , x    f   x     x  (*)   x  5   + g   x    f x3  x  m   x  x  m f  x  x  m      3x     x3  x  x  8x  3x Ta thấy:      f  x3  x  m   x3  x  x3  8x 0  3x    x  x  8 x3  x  có nghiệm x  nên x  điểm cực trị hàm số  x  x  m  10  x  x  10  m  (*)  Cho f  x3  x  m    x  x  m    x  x   m (**)    x  x  m  5  x  x  5  m     Đặt h  x   x  x  h  x   x   0, x   Yêu cầu toán tương đương (**) có nghiệm phân biệt khác  10  m   m  10  m  1; 2;3; 4; 5; 6; 7;8; 9 HẾT TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 23 ... ? ?1   ? ?1 x  y  z ? ?1   C ? ?1 d: x ? ?1 y  z ? ?1   ? ?1 x ? ?1 y  z    D ? ?1 ? ?1  Câu 44 Có số nguyên y cho tồn x   ;5  thỏa mãn 27 x  xy  (1  xy )2 715 x ? 3  A 17 B 16 C 18 D 15 ... D 10 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 10 3- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 20 21 BẢNG ĐÁP ÁN 1B 16 C 31A 46A 2C 17 B 32D 47D 3C 18 D 33D 48B 4D 19 C 34B 49B 5C 20D 35B 50A 6C 21C... ÔN THI HỌC SINH GIỎI 2x ? ?1 đường thẳng có phương trình x ? ?1 Trang 11 NHĨM TOÁN VDC&HSG THPT A x  MÃ ĐỀ 10 3- ĐỢT – NĂM HỌC 2020 - 20 21 C x   B x  D x  ? ?1 Lời giải GVSB:Trần Thông GVPB:Nguyễn