Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi HSG lớp 9 năm 2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2018 2019 (Đề thi này có 01 trang) Môn thi TOÁN Thời gian 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018 - 2019 Mơn thi : TỐN Thời gian : 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi : 04/4/2019 Câu (4,5 điểm) a) Cho biểu thức A tìm x để A x 3 4x x v i x Rút gọn biểu thức A x x 2x x 1 x3 1 1 Tìm giá trị l n 2x 1 y 1 2z 1 2x y 2y z 2z x biểu thức A x( x y ) y ( y z ) z ( z x) b) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình x2 x 2 x x y x y b) Giải hệ phương trình 2 x y x 12 xy 16 Câu (4,5 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn x y xy x y b) Cho parabol (P): y x v đư ng th ng (d): y x m ( m l tham số) Tìm m để (d) c t (P) t i hai điểm ph n biệt A, B ( A, B không trùng gốc tọa độ O) Gọi A ', B ' l hình chiếu vng góc A, B lên trục ho nh Tìm m để diện tích tứ giác ABB ' A ' 15 Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC) có ba đư ng cao AD, BE, CF đồng quy t i H a) Chứng minh HE.CB HC.EF b) Một đư ng th ng qua H c t hai đư ng th ng AB, AC t i M , N cho H l trung điểm MN Chứng minh đư ng trung trực đo n th ng MN qua trung điểm đo n th ng BC Câu (4,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đư ng trịn (O) đư ng kính AD 2a, BC a, ADB 300 Gọi E l giao điểm hai đư ng th ng AB CD, F l giao điểm hai đư ng th ng AC BD, I l trung điểm EF a) Chứng minh IC l tiếp tuyến đư ng tròn (O) b) Tính diện tích tứ giác OBIC theo a c) Trên tiếp tuyến đư ng tròn (O) t i A, lấy điểm M thuộc nửa mặt ph ng b AD chứa điểm B cho ADM 300 Đư ng th ng MB c t đư ng tròn (O) t i điểm N (N khác B ) Dựng đư ng kính NK đư ng trịn (O) Chứng minh ba đư ng th ng AK , BD MO đồng quy - HẾT - (Giám thị không giải thích thêm) Họ v tên thí sinh: ……………………………… Phòng thi: ……… Số báo danh: ……