Skkn đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng

Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ ỨNG DỤNG Trong đề thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng thường có câu khảo sát hàm số vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số Một nội dung thường gặp vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng Đây vấn đề mà học sinh thường cảm thấy lúng túng khó khăn gặp phải Bài viết cung cấp cho giáo viên tài liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh giải trọn vẹn nhanh gọn gặp toán dạng I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Các phép biến đổi đơn giản a Hai điểm đối xứng với qua trục hoành b Hai điểm đối xứng với qua trục tung c Hai điểm đối xứng với qua gốc toạ độ O Từ phép biến đổi đơn giản ta có Các phép biến đổi đồ thị a Đồ thị hai hàm số đối xứng với qua trục hoành b Đồ thị hai hàm số đối xứng với qua trục tung c Đồ thị hai hàm số đối xứng với qua gốc tọa độ O Hệ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Hệ Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Từ kết ta có dạng đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối II CÁC DẠNG CƠ BẢN Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (G) hàm số Lời giải Ta có Suy với phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh , cịn phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (G) hàm số -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng Dạng Từ đồ thị (C) hàm số Lời giải Vì nên hàm số chẵn, suy đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì , , suy cách vẽ đồ thị (H) hàm số với phần đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung qua trục tung Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (H) hàm số Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (K) hàm số Lời giải Ta có Suy với trục hoành phần đồ thị (H) hàm số , cịn phía trục hồnh nằm phía phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (H) Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (K) hàm số -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (L) hàm số Lời giải Suy với phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn điều kiện phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (L) hàm số Ta có Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (M) hàm số Lời giải Suy với phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn điều kiện phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (M) hàm số Ta có Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (N) hàm số Lời giải Suy với phần đồ thị (C) nằm phía trục hoành phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (N) hàm số Ta có -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng Dạng Từ đồ thị (C) hàm số Lời giải Vì nên đối xứng Vì , cịn , suy cách vẽ đồ thị (Q) hàm số hàm số chẵn, suy đồ thị (Q) nhận trục tung làm trục với phần đối xứng Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung qua trục tung , vẽ đồ thị (Q) hàm số -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (R) hàm số Lời giải Suy với trục hoành trục hoành phần đồ thị (Q) hàm số , nằm phía phần đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (Q) phía Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (R) hàm số Ta có Suy với trục hồnh phía trục hồnh phần đồ thị (H) hàm số , cịn nằm phía phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (H) III ỨNG DỤNG Bài tập (Đề TSĐH khối A năm 2006) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Áp dụng dạng 2, từ đồ thị (C) hàm số hàm số Từ suy phương trình trình ta vẽ đồ thị có nghiệm phân biệt phương có nghiệm phân biệt Đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt Bài tập (Đề TSĐH khối B năm 2009) Cho hàm số (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Với giá trị m, phương trình có nghiệm thực phân biệt ? Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng 2) Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số hàm số ta vẽ đồ thị Từ suy phương trình có nghiệm thực phân biệt phương trình có nghiệm thực phân biệt Đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt Bài tập Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Ta có phương trình (1) Đặt , nên giá trị Cịn ; Khi phương trình (1) trở thành phương trình (2) có hai Đường thẳng hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số (2) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt cho hai giá trị cắt đồ thị (G) hàm số ta vẽ đồ thị (G) hàm số hình vẽ Dựa vào đồ thị (G) ta có đường thẳng điểm phân biệt có hoành độ thuộc cắt đồ thị (G) hàm số hai -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng Bài tập Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Ta có phương trình Đặt , (1) nên Hàm số đồng biến khoảng nên giá trị x cho tương ứng giá trị t Khi phương trình (1) trở thành (2) Suy phương trình (1) có nghiệm t phân biệt thuộc (2) có nghiệm x phân biệt thuộc Đường thẳng phương trình cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số , suy đồ thị hàm số hình vẽ Dựa vào đồ thị , suy đường thẳng điểm phân biệt cắt đồ thị hàm số Bài tập Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sau -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm t phân biệt : Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Ta có phương trình Ta có , phương trình (1) trở thành Khi phương trình (1) Số nghiệm , với phương trình (1) số giao điểm đồ thị đường thẳng khoảng nửa khoảng Áp dụng dạng 2, từ đồ thị (C) hàm số hình vẽ Dựa vào đồ thị + + + + + suy đồ thị hàm số hàm số ta có: : phương trình (1) có nghiệm : phương trình (1) có nghiệm : phương trình (1) vơ nghiệm : phương trình (1) có nghiệm : phương trình (1) có nghiệm 3) Điều kiện Đặt (1) (vô lý) Ta có (2) (khi ) -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn 10 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng Khi phương trình (2) trở thành (3) Chú ý nên giá trị tương ứng với hai giá trị Suy ra: Phương trình (2) có nghiệm phân biệt phương trình (3) có nghiệm Đồ thị hàm số cắt đường thẳng biệt có hồnh độ điểm phân Bài tập Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm t phân biệt Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Điều kiện Đặt , suy giá trị giá trị Khi phương trình cho trở thành Nếu phương trình (1) (vơ lý) tương ứng với (1) -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn 11 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng Do Khi (1) (2) Áp dụng dạng 5, từ đồ thị (C) hàm số suy đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị ta có Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt nghiệm biệt Đồ thị hàm số hàm số phương trình (2) có hai cắt đường thẳng hai điểm phân Bài tập Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình phân biệt thuộc đoạn có hai nghiệm t Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Ta có phương trình -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn 12 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng (1) Đặt Vì Suy Do giá trị tương ứng với giá trị Khi phương trình (1) trở thành (2) (vơ lý) Nếu (2) Vậy , (2) (3) Áp dụng dạng 4, từ đồ thị (C) hàm số hình vẽ Từ đồ thị , suy đồ thị hàm số suy ra: Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm phân biệt Đồ thị phương trình (3) có hàm số cắt đường thẳng hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn Bài tập Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình có nghiệm t phân biệt Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Ta có phương trình Điều kiện Đặt Do với giá trị (1) suy tương ứng với hai giá trị -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn 13 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng Khi phương trình (1) trở thành Nếu phương trình (2) (2) (vơ lý) nên Do (2) (3) Phương trình (1) có nghiệm t phân biệt thuộc phương trình (2) có nghiệm x phân biệt thuộc cắt đồ thị Đường thẳng điểm phân biệt có hồnh độ thuộc Áp dụng dạng 6, từ đồ thị (C) hàm số hàm số suy đồ thị hàm số hình vẽ Từ đồ thị suy đường thẳng phân biệt có hồnh độ thuộc cắt đồ thị hàm số điểm Bài tập Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt : Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số hình vẽ 2) Phương trình cho tương đương với -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn 14 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng (1) Đặt , Khi (1) trở thành (2), với Áp dụng dạng 7, từ đồ thị (C) hàm số , suy đồ thị hàm số hình vẽ Từ suy ra: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt Đồ thị phương trình (2) có hai hàm số hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc khoảng cắt đường thẳng Trên số dạng thường gặp đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối số toán ứng dụng Mong viết góp phần cung cấp tài liệu cho giáo viên để giảng dạy học sinh ơn thi vào đại học cao đẳng có hiệu Cuối cùng, kính chúc q thầy sức khỏe, hạnh phúc thành đạt Nguyễn Văn Thiết -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn 15 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng MỤC LỤC Lời mở đầu ……………………………………… trang I CƠ SỞ LÝ THUYẾT ……………………………………………… 1 Các phép biến đổi đơn giản Các phép biến đổi đồ thị Hệ Hệ II CÁC DẠNG CƠ BẢN …………………………………………… Dạng Đồ thị hàm số ……………………………… Dạng Đồ thị hàm số …………………………………2 Dạng Đồ thị hàm số ……………………………… Dạng Đồ thị hàm số ……………………………… Dạng Đồ thị hàm số ……………………………… Dạng Đồ thị hàm số ……………………………… Dạng Đồ thị hàm số ……………………………… Dạng Đồ thị hàm số ……………………………… III ỨNG DỤNG …………………………………………………… Bài tập …………………………………………………… Bài tập …………………………………………………… Bài tập …………………………………………………… Bài tập …………………………………………………… Bài tập …………………………………………………… Bài tập ………………………………………………… 11 Bài tập ………………………………………………… 12 Bài tập ………………………………………………… 13 Bài tập ………………………………………………… 14 Kết luận ………………………………………………… 15 Mục lục ………………………………………………… 16 -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn 16 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ứng dụng -Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế skkn 17 ... trình cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số , suy đồ thị hàm số hình vẽ Dựa vào đồ thị , suy đường thẳng điểm phân biệt cắt đồ thị hàm số Bài tập Cho hàm số 1) Khảo... trục đối xứng Vì , , suy cách vẽ đồ thị (H) hàm số với phần đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung qua trục tung Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (H) hàm số Dạng Từ đồ thị (C) hàm. .. Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số , vẽ đồ thị (M) hàm số Ta có Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị (N) hàm số Lời giải Suy với phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh phần đối xứng qua trục