Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông I Lý thuyết Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau Xét hì[.]
Các trường hợp tam giác vuông I Lý thuyết - Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Xét hình vẽ Tam giác ABC vng A A’B’C’ vuông A’ AB = A 'B' ABC = A 'B'C' (c – g – c) AC = A 'C' - Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng Xét hình vẽ: Tam giác ABC vng A A’B’C’ vuông A’ AB = A 'B' ABC = A 'B'C' (g – c – g) ABC = A 'B'C' - Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng Xét hình vẽ: Tam giác ABC vuông A tam giác A’B’C” vuông A’ BC = B'C' ABC = A 'B'C' (cạnh huyền – góc nhọn) ABC = A 'B'C' - Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Xét tam giác ABC vuông A A’B’C’ vuông A’ BC = B'C' ABC = A 'B'C' (cạnh huyền – cạnh góc vng) AC = A 'C' II Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC H Chứng minh ABH = ACH Lời giải: AB = AC Vì tam giác ABC tam giác cân A (tính chất) ABH = ACH Vì AH vng góc với BC H nên AHB = AHC = 90 Xét AHB AHC có: AB = AC ABH = ACH AHB = AHC (cạnh huyền – góc nhọn) AHB = AHC = 90 ( ) Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân A A 90 Kẻ BH vng góc với AC, CK vng góc với AB (H thuộc AC; K thuộc AB) a) Chứng minh AH = AK b) Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI tia phân gác góc A Lời giải: a) Vì ABC tam giác cân nên AB = AC Vì BH đường cao nên BH vng góc với AC AHB = 90 Vì CK đường cao nên KC vng góc với AB AKC = 90 Xét tam giác AHB tam giác AKC có: AB = AC BAC chung AHB = AKC (cạnh huyền – góc nhọn) AHB=AKC=90 AH = AK (hai cạnh tương ứng) b) Xét hai tam giác AHI AKI có AH = AK (chứng minh trên) AHI=AKI=90 AI chung Do AHI = AKI (cạnh huyền – cạnh góc vng) IAH = IAK (hai góc tương ứng) AI phân giác góc A Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vng A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC M Kẻ MD vng góc với BC (D thuộc BC) a) Chứng minh BA = BD b) Gọi E giao điểm hai đường thẳng DM BA Chứng minh ABC = DBE Lời giải: a) Vì BM tia phân giác góc CBA nên DBM = MBA (tính chất) Vì MD vng góc với BC nên MDB = 90 Xét tam giác DBM tam giác ABM có: MDB = MAB = 90 DBM = MBA (chứng minh trên) BM chung Do DBM = ABM (cạnh huyền – góc nhọn) DB = AB (hai cạnh tương ứng) b) Xét tam giác ABC tam giác DBE có: AB = BD (chứng minh trên) ABC chung EDB = CAB = 90 Do đó: ABC = DBE (g – c – g) ... vng A A’B’C’ vuông A’ BC = B''C'' ABC = A ''B''C'' (cạnh huyền – cạnh góc vng) AC = A ''C'' II Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC H Chứng minh ABH = ACH Lời giải: