Định lý Py – ta – go và định lý Py – ta – go đảo I Lý thuyết 1 Định lý Py – ta – go Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc vuông Tam giác ABC vuông tại[.]
Định lý Py – ta – go định lý Py – ta – go đảo I Lý thuyết Định lý Py – ta – go Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng Tam giác ABC vng A ta có: AB2 + AC2 = BC2 Định lý Py – ta – go đảo Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại tam giác tam giác vng Xét tam giác ABC có: AB2 + AC2 = BC2 tam giác ABC vng A II Các ví dụ Ví dụ 1: Tính độ dài AC, EF hình vẽ: Lời giải: + Xét tam giác ABC vng B ta có: BC2 + AB2 = AC2 (định lý Py – ta – go) 122 + 52 = AC2 AC2 = 144 + 25 AC2 = 169 AC = 13 (đơn vị độ dài) + Xét tam giác DEF vng D ta có: DE + DF2 = EF2 (định lý Py – ta – go) 42 + 42 = EF2 EF2 = 16 + 16 EF2 = 32 EF = 32 = (đơn vị độ dài) Vậy AC = 13; EF = Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vng A có AB = 9cm, AC = 12cm Tính BC Lời giải: Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam gác ABC vuông A ta có: AB2 + AC2 = BC2 92 + 122 = BC2 81 + 144 = BC2 BC2 = 225 BC = 15cm Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có: AB = cm; AC = cm; BC = 10 cm Chứng minh BAC = 90 Lời giải: Ta có: AB2 = 62 = 36 AC2 = 82 = 64 BC2 = 102 = 100 AB2 + AC2 = 36 + 64 = 100 = BC2 ABC vuông A (định lý Py – ta – go đảo) BAC = 90 (điều phải chứng minh) Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm Gọi M trung điểm BC Tính AM Lời giải: AB = AC Vì ABC tam giác cân (tính chất) B = C Vì M trung điểm BC nên MB = MC Xét tam giác ABM tam giác ACM có: AB = AC (chứng minh trên) B = C (chứng minh trên) MB = MC (chứng minh trên) Do ABM = ACM (c – g – c) AMB = AMC (hai góc tương ứng) (1) Lại có: AMB + AMC = 180 (hai góc kề bù) (2) Từ (1) (2) AMB = AMC = 90 Xét tam giác ABM vng M có: AB2 = AM2 + MB2 (định lý Py – ta – go) 1 Mà AB = 10cm; MB = BC = 12 = 6cm nên 2 102 = AM + 62 AM = 100 − 36 AM = 64 AM = 8cm Vậy AM = 8cm