Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều I Lý thuyết 1 Tam giác vuông a) Định nghĩa Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông b) Tính chất Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau Xét[.]
Tính chất tam giác vng, tam giác cân, tam giác I Lý thuyết Tam giác vuông a) Định nghĩa Tam giác vng tam giác có góc vng b) Tính chất Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ Xét hình vẽ: Tam giác ABC vng A AB, AC hai cạnh góc vng, BC cạnh huyền Ta có: B + C = 90 c) Dấu hiệu nhận biết + Nếu tam giác có góc vng tam giác tam giác vng + Nếu tam giác có hai góc phụ tam giác tam giác vng Tam giác cân a) Định nghĩa Tam giác cân tam giác có hai cạnh Hai cạnh gọi hai cạnh bên, cạnh lại cạnh đáy b) Tính chất + Tam giác cân có hai cạnh bên + Tam giác cân có hai góc đáy Xét hình vẽ Tam giác ABC cân A ta có: + AB, AC hai cạnh bên + BC cạnh đáy AB = AC Khi đó: B = C c) Dấu hiệu nhận biết: + Nếu tam giác có hai góc tam gác tam giác cân + Nếu tam giác có hai cạnh tam giác tam giác cân Tam giác a) Định nghĩa Tam giác tam giác có ba cạnh b) Tính chất Nếu tam giác tam giác thì: + Ba góc tam giác + Ba cạnh tam giác + Số đo góc tam giác 60 Xét hình vẽ Tam giác ABC tam giác đều: AB = AC = BC A = B = C = 60 c) Dấu hiệu nhận biết + Nếu tam giác có ba cạnh tam giác tam giác + Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác + Nếu tam giác cân có góc 60 tam giác tam giác Tam giác vuông cân a) Định nghĩa Tam giác vuông cân ta giác có góc vng hai cạnh góc vng b) Tính chất Nếu tam giác tam giác vng cân có tất tính chất tam giác vng tam giác cân ngồi hai góc nhọn tam giác vuông cân 45 Xét tam giác ABC vng cân A ta có: + AB = AC + B = C = 45 c) Dâu hiệu nhận biết + Tam giác vng có hai cạnh góc vng tam giác vng cân + Tam giác vng có góc nhọn 45 tam giác vuông cân + Tam giác cân có góc vng tam giác vng cân II Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D; tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh tam giác ADE cân Lời giải: AB = AC Vì tam giác ABC cân A nên (tính chất) ABC = ACB Vì ABD;ABC hai góc kề bù ABD + ABC = 180 ABD = 180 − ABC (1) Vì ACE;ACB hai góc kề bù ACE + ACB = 180 ACE = 180 − ACB (2) Mà ABC = ACB (chứng minh trên) (3) Từ (1); (2); (3) ABD = ACE Xét tam giác ABD tam giác ACE có: ABD = ACE (chứng minh trên) AB = AC (do tam giác ABC cân A) BD = CE (giả thuyết) Do ABD = ACE (c – g – c) AD = AE (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác ADE có: AD = AE (chứng minh trên) Tam giác ADE cân A Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông A, B = 30 Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Tam giác BCD tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh BC = 2AC Lời giải: a) Xét tam giác ABC vng A có: A + B + C = 180 (định lý tổng ba góc tam giác) 90 + 30 + C = 180 C = 60 Xét tam giác ABD tam giác ABC có: AB chung AD = AC (giả thuyết) DAB = CAB = 90 Do ABD = ABC (c – g – c) BD = BC (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác BDC có: BD = BC (chứng minh trên) BDC cân B Mà BDC có C = 60 BDC tam giác b) Vì tam giác BDC tam giác nên CD = BC Xét tam giác BDA tam giác BA có: BA chung BD = BC (do tam giác BDC đều) BAD = BAC = 90 Do BDA = BCA (cạnh huyền – cạnh góc vng) DA = AC Nên A trung điểm CD AC = CD Mà CD = BC nên AC = BC (điều phải chứng minh) Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vng cân A Trên cạnh góc vng AB AC lấy điểm D E cho AD = AE Qua D vẽ đường thẳng vng góc với BE cắt BC H Gọi M giao điểm DK AC Chứng minh tam giác MDC cân Lời giải: Xét tam giác ADC tam giác AEB có: AD = AE (giả thuyết) DAC = EAB = 90 AC = AB (do tam giác ABC vuông cân) Do : ADC = AEB (c – g – c) DC = EB (hai cạnh tương ứng) Gọi G giao điểm DK BE DG vng góc với EB G Xét tam giác DGB vng G có: GDB + GBD = 90 (tính chất) GDB = 90 − GBD (2) (1) Xét tam giác AEB vng A có: AEB + ABE = 90 (tính chất) AEB = 90 − ABE (3) Từ (2) (3) GDB = AEB Lại có GDB = ADM (đối đỉnh) Nên AEB = ADM Xét hai tam giác AEB tam giác ADM có: AE = AD (giả thuyết) AEB = ADM EAB = DAM = 90 Do đó: AEB = ADM (góc nhọn – cạnh góc vng) EB = DM (hai cạnh tương ứng) (4) Từ (1) (4) ta có DC = DM Xét tam giác MDC có: DM = DC (chứng minh trên) Do tam giác MDC cân D ... cân + Tam giác vng có góc nhọn 45 tam giác vng cân + Tam giác cân có góc vng tam giác vng cân II Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D; tia đối tia CB lấy điểm