Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường I Lý thuyết Định nghĩa hai tam giác bằng nhau Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có csc cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau Cho tam[.]
Các trường hợp tam giác thường I Lý thuyết Định nghĩa hai tam giác nhau: Hai tam giác hai tam giác có csc cạnh tương ứng góc tương ứng Cho tam giác ABC tam giác A’B’C’ ABC = A'B'C' A = A ';B = B';C = C' AB = A 'B';AC = A 'C';BC = B'C' Trường hợp thứ (c – c – c) Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Xét tam giác ABC tam giác A’B’C’ AB = A 'B' AC = A 'C' ABC = A 'B'C' (c – c – c) BC = B'C' Trường hợp thứ hai (c – g – c) Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Xét tam giác ABC tam giác A’B’C’ có: AB = A'B' B = B' ABC = A'B'C' (c – g – c) BC = B'C' Trường hợp thứ ba (g – c – g) Nếu cạnh hai góc kề cạnh tam giác cạnh hai góc kề cạnh tam giác hai tam giác Xét tam giác ABC tam giác A’B’C’ ta có: B = B' ABC = A 'B'C' (g – c – g) BC = B'C' C = C' II Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M trung điểm BC Chứng minh : a) B = C b) AM tia phân giác BAC Lời giải: a) Xét tam giác ABM tam giác ACM có: AB = AC (giả thuyết) BM = MC (do M trung điểm BC) AM chung Do ABM = ACM (c – c – c) B = C (hai góc tương ứng) b) Vì ABM = ACM BAM = CAM (hai góc tương ứng) AM phân giác BAC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB < AC Phân giác góc A cắt cạnh BC điểm D Trên cạnh AC lấy E cho AE = AB Chứng minh: a) ABD = AED b) DA tia phân giác góc BDE c) Chứng minh ABC ACB Lời giải: a) Vì AD tia phân giác A BAD = EAD (tính chất) Xét tam giác ABD tam giác AED có: AB = AE (giả thuyết) BAD = EAD (chứng minh trên) AD chung Do ABD = AED (c – g – c) b) Vì ABD = AED ADB = ADE (hai góc tương ứng) DA phân giác BDE c) Vì ABD = AED nên ABD = AED (hai góc tương ứng) hay ABC = AED (1) Xét tam giác DCE có AED góc ngồi đỉnh E tam giác AED ACB (tính chất góc ngồi tam giác) (2) Từ (1) (2) ABC ACB (điều phải chứng minh) Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm M cho AM = AB Qua M kẻ đường thẳng d song song với BC, đường thẳng d cắt CA N Chứng minh: a) ABC = AMN ; b) A trung điểm NC Lời giải: a) Vì đường thẳng d qua M song song với BC cắt AC N nên MN // BC NMA = ABC (hai góc so le trong) Xét tam giác AMN tam giác ABC có: NMA = ABC (chứng minh trên) AM = AB (giả thuyết) BAC = MAN (hai góc đối đỉnh) Do đó: ABC = AMN (g – c – g) b) Vì ABC = AMN AC = AN (hai cạnh tương ứng) Mà ba điểm A, N, C thẳng hàng Nên A trung điểm NC ... ABC tam giác A’B’C’ ta có: B = B'' ABC = A ''B''C'' (g – c – g) BC = B''C'' C = C'' II Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M trung điểm BC Chứng minh : a) B = C b) AM