Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG 3 TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU I LÝ THUYẾT 1 Tam giác cân a Định nghĩa Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau Trên hình, tam giác ABC cân ở A (AB = AC), AB và AC là hai cạnh bên, BC là cạnh[.]
DẠNG 3: TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU I LÝ THUYẾT: Tam giác cân: a Định nghĩa: Tam giác cân tam giác có hai cạnh Trên hình, tam giác ABC cân A (AB = AC), AB AC hai cạnh bên, BC cạnh đáy, B, C góc đáy, A góc đỉnh b Tính chất: - Trong tam giác cân, hai góc đáy Ngược lại, tam giác có hai góc tam giác cân - Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng Tam giác ABC vng cân A B = C = 45o Tam giác Định nghĩa: Tam giác tam giác có ba cạnh Tam giác ABC AB = AC = BC A = B = C = 60o Hệ quả: - Trong tam giác đều, góc 60° - Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác - Nếu tam giác cân có góc 60° tam giác tam giác II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 3.1: Cách vẽ tam giác cân, vuông cân, tam giác Phương pháp giải: Dựa vào cách vẽ tam giác học định nghĩa tam giác cân, vng cân, Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Vẽ tam giác ABC cân C có AB = cm, AC = BC = 5cm Giải: (Vẽ tương tự cách vẽ tam giác thường biết độ dài ba cạnh) Cách vẽ: - Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm - Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5cm - Vẽ cung trịn tâm B bán kính 5cm - Hai cung tròn cắt C - Nối CA, CB ta tam giác ABC cần vẽ Ví dụ 2: Vẽ tam giác ABC vng cân A Giải: - Vẽ góc vng xAy - Trên tia Ax lấy điểm B, tia Ay lấy điểm C cho AB = AC - Nối B với C - Khi ta tam giác ABC vng cân A Ví dụ 3: Vẽ tam giác ABC có cạnh cm Giải: - Vẽ đoạn thẳng BC = cm - Vẽ cung tròn tâm B bán kính cm - Vẽ cung trịn tâm C bán kính cm - Hai cung trịn cắt A - Nối AB, AC ta tam giác ABC cần vẽ Dạng 3.2: Nhận biết tam giác tam giác cân, vuông cân, Phương pháp giải: Những dấu hiệu nhận biết tam giác cân, vuông cân, đều: *Tam giác cân: - Tam giác cân tam giác có hai cạnh (theo định nghĩa) - Tam giác có hai góc tam giác cân *Tam giác vuông cân: - Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng (theo định nghĩa) - Tam giác vng có góc nhọn 45o tam giác vuông cân *Tam giác đều: - Tam giác tam giác có ba cạnh (theo định nghĩa) - Tam giác có ba góc tam giác - Tam giác cân có góc 60° tam giác Ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Tìm tam giác cân, vng cân, hình vẽ sau: Giải: (a) Áp dụng định lý góc ngồi tam giác ABC có: A + B + C = 180o C = 180o − A − B C = 180o − 50o − 65o = 65o ABC có B = C = 65o Do ABC cân A (b) Ta có, HKF vng H có K = 45o Nên HKF tam giác vng cân H (1) Vì DEF = HKF = 45o Mà hai góc vị trí so le nên HK // DE Vì HK ⊥ HF , HK // DE DE ⊥ DF (Tính chất từ vng góc đến song song) Ta có, DEF vng D có E = 45o Nên DEF tam giác vuông cân D (2) Từ (1) (2) suy HKF , DEF tam giác vng cân (c) Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác MNP có: M + N + P = 180o M = 180o − N − P M = 180o − 60o − 60o = 60o Ta có, MNP có M = N = P (= 60o ) Do MNP tam giác Dạng 3.3: Sử dụng định nghĩa, tính chất tam giác cân, vuông cân, để suy đoạn thẳng, góc Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa tính chất tam giác cân, vng cân, Ví dụ minh họa: Ví dụ 5: Cho tam giác ABC cân A (BC < AB) Trên cạnh AB lấy D cho CD = CB a) Chứng minh: ACB CDB b) Trên tia đối tia CA lấy E cho CE = AD Chứng minh BE = BA Giải: Cho ABC , AB = AC (BC < AB) GT CD = CB (D AB) CE tia đối tia CA: CE = AD KL a) ACB CDB b) BE = BA a) ABC cân A nên ABC ACB (1) Vì BCD cân C (do CD = CB) nên CDB Từ (1) (2) suy ACB b) Ta có: ACB CDB Mà ACB BCE CDB 180o ADC 180o CDB (câu a) Do đó: ADC BCE Xét ADC ECB có: CE = AD (gt) ADC BCE (cmt) CD = CB (gt) Do đó: ADC = ECB (c.g.c) BE = AC (hai cạnh tương ứng) DBC ABC (2) Mà AC = AB (do tam giác ABC cân A) Vậy BE = AB (đpcm) Dạng 3.4: Tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc Phương pháp giải: Dựa vào định lý tổng ba góc tam giác mối quan hệ cạnh, góc tam giác Ví dụ minh họa: Ví dụ 6: Cho tam giác ABC cân A tam giác BCD (D A nằm khác phía BC) Tính số đo góc BDA Giải: GT ABC, AB = AC BCD, BC = BD = CD (D A nằm khác phía BC) KL BDA = ? Xét ABD ACD có: AB = AC ( ABC cân) BD = CD ( BCD đều) Cạnh AD chung Do đó: ABD = ACD (c.c.c) D1 = D2 (hai góc tương ứng) Mặt khác, BCD nên BDC = 60o = D1 + D2 D1 = D2 = 30o Vậy BDA = 30o III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Câu đúng, câu sai? ( Đánh dấu x vào câu lựa chọn) Đúng Sai a) Tam giác cân có góc 45o tam giác vng cân b) Mỗi góc ngồi tam giác tổng góc khơng kề tam giác c) Nếu tam giác có cặp cạnh khơng tam giác khơng phải tam giác cân Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, có A 50o Tính góc cịn lại tam giác Bài 3: Số tam giác cân hình sau là: A B C D Bài 4: Cho ∆ABC cân A Lấy điểm E F thuộc cạnh AB, AC cho BE = CF Chứng minh AEF tam giác cân Bài 5: Vẽ tam giác ABC có AB = AC = BC = 6cm Bài 6: Tìm tam giác cân hình vẽ sau: Bài 7: Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt O Biết OC = AB a) Chứng minh AEB b) Tính góc ACB OEC Bài 8: Tìm số đo x hình sau: Bài 9: Cho ABC cân A Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB cho AH = AK Gọi O giao điểm BH CK Chứng minh OBC OHK tam giác cân Bài 10: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tam giác AMC BMD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AD, CB Chứng minh: MEF tam giác Hướng dẫn giải: Bài 1: Đúng a) Tam giác cân có góc 45o tam giác vng cân b) Mỗi góc ngồi tam giác tổng góc khơng kề tam giác c) Nếu tam giác có cặp cạnh khơng tam giác khơng phải tam giác cân Bài 2: B C 65o Bài 3: Đáp án: C Tam giác ABC cân A AB = AC Tam giác DEF cân D E Tam giác GIH không cân G F 64o (tính tốn được) 58o , I 60o , H Bài 4: Dễ dàng chứng minh AE = AF AEF cân A Bài 5: Cách vẽ: - Vẽ đoạn thẳng BC = cm - Vẽ cung trịn tâm C bán kính cm - Vẽ cung trịn tâm B bán kính cm - Hai cung tròn cắt A - Nối AB, AC ta tam giác ABC cần vẽ 72o Sai x x x Bài 6: a) b) ABD cân ABE, ACD cân c) ABC, ABD, BCD cân Bài 7: a) Xét AEB AEB AB BEC OEC : 90o OC (gt) ABE Do đó: ECO (vì phụ với góc A) AEB OEC (g.c.g) b) Tam giác EBC vuông cân E: ACB Bài 8: a) x = 22,5o b) x = 25o Bài 9: 45o *Tam giác ABC cân A Mà AH = AK BK = HC Ta chứng minh KCB AB =AC BKC = CHB (c.g.c) HBC OBC cân O * Ta có: BH = CK, OB = OC OH = OK OHK cân O Bài 10: AMD =CMB (c.g.c) DAM BAM , AD = CB, AE = CF Có: MAE =MCF (c.g.c) ME = MF, AME CMF EMF Mà 60o MEF cân (do ME = MF) MEF ... tam giác cân có góc 60° tam giác tam giác II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 3.1: Cách vẽ tam giác cân, vuông cân, tam giác Phương pháp giải: Dựa vào cách vẽ tam giác học định nghĩa tam giác cân,... giác cân Bài 5: Vẽ tam giác ABC có AB = AC = BC = 6cm Bài 6: Tìm tam giác cân hình vẽ sau: Bài 7: Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt O Biết OC = AB a) Chứng minh AEB b) Tính góc ACB OEC Bài 8:... Tam giác DEF cân D E Tam giác GIH khơng cân G F 64o (tính toán được) 58o , I 60o , H Bài 4: Dễ dàng chứng minh AE = AF AEF cân A Bài 5: Cách vẽ: - Vẽ đoạn thẳng BC = cm - Vẽ cung tròn tâm C bán