DẠNG 2 HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU VÀ CÁC TRƯỜNG HỢP CỦA HAI TAM GIÁC THƯỜNG I LÝ THUYẾT 1 Hai tam giác bằng nhau Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng b[.]
DẠNG 2: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU VÀ CÁC TRƯỜNG HỢP CỦA HAI TAM GIÁC THƯỜNG I LÝ THUYẾT: Hai tam giác nhau: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng Hai tam giác ABC A'B'C' ta viết ABC = A'B'C' AB = A 'B', BC = B'C', CA = C'A ' ABC = A'B'C' A = A ', B = B', C = C' Các trường hợp hai tam giác thường: a Trường hợp thứ hai tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác AB = DE Hai tam giác ABC DEF có: BC = EF ABC = DEF (c.c.c) CA = FD b Trường hợp thứ hai hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Hai tam giác ABC MNP có: AB = MN ABC = MNP (c.g.c) A = M AC = MP *Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vng hai tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng thi hai tam giác vng c Trường hợp thứ ba hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (g.c.g) Nếu cạnh hai góc kề tam giác góc hai góc kề tam giác hai tam giác Hai tam giác ABC A'B'C' có: A = A' AB = A 'B' B = B' Thì ABC = A'B'C' (g.c.g) Hệ 1: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề với cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề với cạnh tam giác vng hai tam giác Hệ 2: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 2.1: Dựa vào hai tam giác để tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc, chứng minh hai cạnh, hai góc Phương pháp giải: Từ hai tam giác nhau, suy cạnh, góc tương ứng Chú ý: Căn vào quy ước viết đỉnh tương ứng hai tam giác theo thứ tự, ta viết góc nhau, đoạn thẳng Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho ABC = MNP, A = 80o , P = 40o , BC = 5cm Tính số đo góc cịn lại tam giác MNP độ dài cạnh NP Giải: Ta có ABC = MNP Theo định nghĩa hai tam giác nhau: BC = NP = 5cm A = M = 80o C = P = 40o Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác MNP có: M + N + P = 180o N = 180o − M − P N = 180o − 80o − 40o = 60o Vậy M = 80o , N = 60o , NP = 5cm Dạng 2.2: Vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh, biết hai cạnh góc xen cạnh hai góc kề Phương pháp giải: *Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh: - Vẽ ba đoạn thẳng cho trước, ta chọn đoạn thẳng AB - Vẽ cung tròn tâm A bán kính AC - Vẽ cung trịn tâm B bán kính BC - Hai cung trịn cắt C - Nối CA, CB, ta tam giác ABC cần vẽ *Vẽ tam giác ABC biết độ dài hai cạnh AB, AC góc BAC xen giữa: - Vẽ xAy = BAC - Xác định điểm B thuộc tia Ax có độ dài AB cho trước - Xác định điểm C thuộc tia Ay có độ dài AC cho trước - Vẽ đoạn thẳng BC, ta tam giác ABC cần vẽ *Vẽ tam giác ABC biết độ dài cạnh AB hai góc kề góc BAC ABC: - Vẽ đoạn thẳng AB - Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax By cho BAx = BAC, ABy = ABC - Hai tia Ax By cắt C - Ta tam giác ABC cần vẽ Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Vẽ tam giác ABC biết AB = 5cm, BAC = 45o , ABC = 60o Giải: - Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm - Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax By cho BAx = 45o , ABy = 60o - Hai tia Ax By cắt C - Ta tam giác ABC cần vẽ Dạng 2.3: Chứng minh hai tam giác theo trường hợp thứ nhất, thứ hai, thứ ba Phương pháp giải: - Xét hai tam giác - Kiểm tra ba điều kiện nhau: cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh góc cạnh - góc - Kết luận hai tam giác Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Cho MNP có PM = PN Chứng minh: PMN = PNM hai cách Giải: Cách 1: Lấy I trung điểm MN, nối I với P * Xét hai tam giác MIP NIP có: MI = NI (I trung điểm MN) cạnh IP chung PM = PN (gt) Do đó: MIP = NIP (c.c.c) PMI = PNI (2 góc tương ứng nhau) hay PMN = PNM (đpcm) Cách 2: Kẻ tia phân giác PH góc MPN cắt MN H * Xét hai tam giác MPH NPH có: PM = PN (gt) MPH = HPN (PH tia phân giác góc MPN ) cạnh PH chung Do đó: MPH = NPH (c.g.c) PMH = PNH (2 góc tương ứng nhau) hay PMN = PNM (đpcm) Ví dụ 4: Cho hình vẽ, biết OP = OQ PE // FQ, chứng minh EOP = FOQ Giải: GT Cho OPE, OQF OP = OQ, PE // FQ KL EOP = FOQ Vì PE // FQ nên OPE = OQF (hai góc so le trong) Xét OPE OQF có: OPE = OQF (cmt) OP = OQ (gt) POE = QOF (hai góc đối đỉnh) Nên OPE = OQF (g.c.g) III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Cho ABC = A'B'C' Biết ABC = 60 Số đo góc A’B’C’ là: A 60o B 70o C 80o D 90o Bài 2: Cho hình vẽ sau, khoanh trịn vào đáp án đúng: DBC = ABC có: A Cạnh chung BD B BD = CA C Cạnh chung BC D CD = CA E BD = BA F CD = BA Bài 3: Cho hình vẽ: C A F D B a) Cần có thêm điều kiện để AFC = BFD (c.c.c) ? b) Cho AFC = BFD (c.c.c) Biết ACF = 60 Em tính góc tam giác BFD? Bài 4: Cho hình vẽ sau, tìm tất cặp tam giác chứng minh Bài 5: Cho tam giác ABC có AC = BC, D trung điểm AB Biết CAD = 65 Tính số đo CBD Bài 6: Vẽ tam giác ABC biết AB = 7cm, BC = 5cm, CA = 3cm Bài 7: Vẽ tam giác DEF biết DE = 6cm, DF = 5cm, EDF = 45o Bài 8: Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác AI tam giác (I nằm BC), biết góc ngồi đỉnh C 150o Tính góc AIC, AIB Bài 9: Cho EFM = KPN E = K = 90o Tính tỉ số diện tích tam giác EFM diện tích tam giác KPN Bài 10: Cho tam giác ABC có A = 90o , tia phân giác BD góc B ( D AC ) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA a) Chứng minh EDC = ABC ; b) Chứng minh BD trung trực AE Hướng dẫn giải: Bài 1: Đáp án A Bài 2: Đáp án C, D, E Bài 3: a) AC = BD b) BDF = 60 Bài 4: ABC = AED ( c.c.c ) ABD = AEC (c.c.c) Bài 5: Xét ACD BCD có: AC = BC (gt) AD = BD (vì D trung điểm AB) Cạnh CD chung Nên ACD = BCD (c.c.c) CAD = CBD (hai góc tương ứng) Do CBD = 65 Bài 6: Cách vẽ: - Vẽ đoạn thẳng AB = 7cm - Vẽ cung trịn tâm A bán kính 3cm - Vẽ cung trịn tâm B bán kính 5cm - Hai cung trịn cắt C - Nối CA, CB ta tam giác ABC cần vẽ Bài 7: Cách vẽ: - Vẽ xDy = 45o - Trên tia Dx lấy điểm E cho DE = 6cm - Trên tia Dy lấy điểm F cho DF = 5cm - Nối E với F ta tam giác DEF cần vẽ Bài 8: A 150 B I o C Dễ có: ACB = 30 IAC = 45 x Nên AIC = 105°, AIB = 75° Bài 9: Vì EFM = KPN nên EF = KP; EM = KN; FM = PN Tam giác EFM có E = 90o EFM vuông E SEFM = EF.EM Tam giác KPN có K = 90o KPN vng K SKPN = KP.KN Khi đó: SEFM EF.EM KP.KN = = = SKPN KP.KN KP.KN Bài 10: a) ABD = EBD ( c.g.c ) BAC = DEB = 90o Ta chứng minh EDC = ABC (vì phụ với góc ACB) b) Gọi I giao điểm AE BD + Chứng minh AIB = EIB ( c.g.c ) AI = EI; AIB = EIB AIB + EIB = 180o AIB = EIB = 90o AE ⊥ BD Từ chứng minh BD đường trung trực AE ... CBD = 65 Bài 6: Cách vẽ: - Vẽ đoạn thẳng AB = 7cm - Vẽ cung trịn tâm A bán kính 3cm - Vẽ cung trịn tâm B bán kính 5cm - Hai cung tròn cắt C - Nối CA, CB ta tam giác ABC cần vẽ Bài 7: Cách vẽ:... (hai góc đối đỉnh) Nên OPE = OQF (g.c.g) III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Cho ABC = A''B''C'' Biết ABC = 60 Số đo góc A’B’C’ là: A 60o B 70 o C 80o D 90o Bài 2: Cho hình vẽ sau, khoanh trịn vào đáp... cặp tam giác chứng minh Bài 5: Cho tam giác ABC có AC = BC, D trung điểm AB Biết CAD = 65 Tính số đo CBD Bài 6: Vẽ tam giác ABC biết AB = 7cm, BC = 5cm, CA = 3cm Bài 7: Vẽ tam giác DEF biết