Dấu hiệu hai đường thẳng vuông góc I Lý thuyết 1 Khái niệm hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông g[.]
Dấu hiệu hai đường thẳng vng góc I Lý thuyết Khái niệm hai đường thẳng vng góc - Hai đường thẳng xx’ yy’ cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc Kí hiệu: xx’ ⊥ yy’ Tính chất Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Đường thẳng a điểm O cho trước, tồn đường thẳng b qua O vng góc với a Đường trung trực đoạn thẳng Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng Cho đoạn thẳng AB đường thẳng d qua trung điểm AB vng góc với AB (hình vẽ trên) ta nói d đường trung trực AB Dấu hiệu nhận biết hai đườngthẳng vuông góc: Dấu hiệu 1: Dựa vào định nghĩa Dấu hiệu 2: Dựa vào quan hệ từ vng góc đến song song Cho hai đường thẳng phân biệt a b song song với Khi đường thẳng c vng góc với đường thẳng a đường thẳng c vng góc vói đường thẳng b Ta có cơng thức: a / /b c⊥b a ⊥ c II Các ví dụ Ví dụ 1: Cho xOy = 120 Vẽ tia Oz Ot nằm góc xOy cho Oz vng góc với Ox, Ot vng góc với Oy a) Tính số đo góc zOt b) Gọi Om On tia phân giác hai góc xOt yOz Chứng minh tia Om ⊥ On Lời giải: a) Vì Oz vng góc với Ox nên xOz = 90 Vì Oz nằm Ox Oy ta có: xOy = yOz + zOx = 120 Thay số: yOz + 90 = 120 yOz = 120 − 90 yOz = 30 Lại có Ot vng góc với Oy nên yOt = 90 Vì yOt > yOz ( 90 > 30 ) nên Oz nằm Oy Ot Ta có: yOt = yOz + zOt = 90 30 + zOt = 90 zOt = 90 − 30 zOt = 60 b) Xét mOt + tOz + zOn = mOn Vì On tia phân giác góc yOz nên ta có: yOn = nOz = yOz yOn = nOz = 30 = 15 Vì Ot vng góc với Oy nên tOy = 90 Vì Ot nằm Ox Oy nên ta có: xOy = yOt + tOx = 120 tOx + 90 = 120 tOx = 120 − 90 tOx = 30 Vì Om tia phân giác tOx nên ta có: xOm = mOt = tOx xOm = mOt = 30 = 15 Ta có: mOn = mOt + tOz + zOn = 15 + 60 + 15 = 90 Om ⊥ On Ví dụ 2: Cho xOy = 100 Vẽ phía ngồi góc hai tia Oz Ot cho Oz Ot vng góc với Ox Oy Gọi Om tia phân giác góc xOy Om’ tia đối tia Om Chứng minh Om’ tia phân giác góc zOt Lời giải: Vì Om tia phân giác góc xOy nên ta có : xOm = mOy = xOy xOm = mOy = 100 = 50 Vì Ot ⊥ Oy nên yOt = 90 Vì Om Om’ hai tia đối nên ta có: mOy + yOt + tOm' = 180 50 + 90 + tOm' = 180 tOm' = 40 Chứng minh tương tự ta có: zOm' = 40 Vì Om’ nằm Oz Ot, lại có zOm' = tOm' = 40 Om’ tia phân giác góc tOz ... đường thẳng a đường thẳng c vng góc vói đường thẳng b Ta có cơng thức: a / /b c⊥b a ⊥ c II Các ví dụ Ví dụ 1: Cho xOy = 120 Vẽ tia Oz Ot nằm góc xOy cho Oz vng góc với Ox, Ot vng góc với