DẠNG 7 CÁCH XÁC ĐỊNH GIẢ THIẾT, KẾT LUẬN VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ I LÝ THUYẾT 1 Định lí Giả thiết và kết luận của định lí Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí Giả thiết[.]
DẠNG 7: CÁCH XÁC ĐỊNH GIẢ THIẾT, KẾT LUẬN VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ I LÝ THUYẾT: Định lí Giả thiết kết luận định lí: - Một tính chất khẳng định suy luận gọi định lí - Giả thiết định lí điều cho biết Kết luận định lí điều suy Chứng minh định lí: Chứng minh định lí dùng luận để từ giả thiết suy kết luận II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 7.1: Phát biểu định lí chọn câu phát biểu Phương pháp giải: Liên hệ với kiến thức tương ứng sách giáo khoa để trả lời Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống để định lí: a) Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba b) Hai góc đối đỉnh Giải: a) Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với b) Hai góc đối đỉnh Dạng 7.2: Viết giả thiết kết luận định lí Phương pháp giải: - Vẽ hình tương ứng viết điều cho biết (giả thiết), điều suy (kết luận) - Nên sử dụng kí hiệu tốn học để viết giả thiết, kết luận Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Vẽ hình, viết giả thiết kết luận định lí sau: Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Giải: GT a // b; a // c KL b // c Dạng 7.3: Nêu khẳng định chứng minh định lí Sắp xếp câu chứng minh định lí cho thứ tự Phương pháp giải: Dựa vào kiến thức học định nghĩa, tính chất, … để nêu khẳng định Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Điền vào phần cịn trống để hồn thành chứng minh sau: Cho hình vẽ : Nếu xAO + yBO + AOB = 360o , chứng minh Ax // By Các khẳng định Căn khẳng định Từ O, kẻ Oz // Ax xAO + AOz = 1800 xAO + BOz = AOB OBy + BOz = 1800 Oz // By Ax // By Giải: Các khẳng định Căn khẳng định Từ O, kẻ Oz // Ax xAO + AOz = 1800 Hai góc phía tạo từ hai đường thẳng song song xAO + BOz = AOB Tia Oz nằm OA OB OBy + BOz = 1800 xAO + yBO + AOB = 3600 Oz // By Hai góc phía tạo từ hai đường thẳng song song Ax // By Cùng song song với Oz Dạng 7.4: Cho giả thiết, kết luận định lí, diễn đạt định lí lời Phương pháp giải: Dùng lời diễn đạt định lí dạng: “Nếu có A có B” với A giả thiết, B kết luận Ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Diễn đạt lời định lí sau: ABC : AH ⊥ BC GT KL AH tia phân giác A ABC tam giác cân Giải: Theo đề ta có, ABC có AH đường cao đường phân giác ABC tam giác cân Từ ta có định lý: Tam giác có đường cao đồng thời đường phân giác tam giác tam giác cân III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Trong câu sau, chọn đáp án đúng: A Định lí tính chất khẳng định tính tốn B Chứng minh định lí dùng tính tốn để khẳng định kết luận C Giả thiết định lý điều cho biết, kết luận định lí điều suy D Điều cho biết kết luận, điều suy giả thiết Bài 2: Trong câu sau, câu khơng phải định lí: A Hai đường thẳng phân biệt cắt song song B Các số có hai chữ số tập chia hết cho có số chia hết cho C Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Bài 3: Chọn câu trả lời câu sau: Trong định lí: “ Hai góc đối đỉnh nhau”, ta có giả thiết đầy đủ định lí là: A a cắt b O; B O1; O hai góc tạo thành; C O1; O hai góc nhau; D a cắt b O, O1; O hai góc đối đỉnh Bài 4: Xác định giả thiết kết luận, vẽ hình minh họa cho định lí sau: “Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng” Bài 5: Ta có định lí: Hai tia phân giác hai góc kề bù tạo thành góc vng Hãy điền vào chỗ trống xếp bốn câu sau cách hợp lí để chứng minh định lí trên: 1 tOy = mo …………………………………………………………………… 2 t 'Oy = (180o − mo ) ………………………………………………………… tOt ' = 90o …………………………………………………………………… x 'Oy = 1800 − m0 …………………………………………………………… Bài 6: “Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng tạo thành cặp góc phía bù hai đường thẳng song song” Bài 7: Diễn đạt lời định lí sau: GT A + B = 900 ; C + B = 900 KL A=C Bài 8: Chứng minh rằng: Trong hai góc bù nhau, nếu: a) Có góc góc vng góc cịn lại góc vng b) Có góc góc nhọn góc cịn lại góc tù Ngược lại, có góc góc tù góc cịn lại góc nhọn Bài 9: Cho AOB = 70o Các góc AOC BOD phân biệt, kề bù với AOB Chứng minh AOC BOD hai góc đối đỉnh Bài 10: Chứng tỏ hai tia phân giác hai góc đối đỉnh hai tia đối Hướng dẫn giải: Bài 1: Đáp án:C Bài 2: Đáp án: B Bài 3: Đáp án: D Bài 4: GT xOz; yOz hai góc kề bù Om tia phân giác xOz On tia phân giác yOz KL mOn = 90o Bài 5: Ot phân giác xOy Ot’ phân giác x 'Oy xOy x 'Oy góc kề bù 1 tOt ' = (180o − mo + mo ) = 180o 2 Sắp xếp theo thứ tự 4, 2, 1, Bài 6: GT a cắt c A b cắt c B A1 + B2 = 180o KL a // b Bài 7: Hai góc phụ với góc thứ ba chúng Bài 8: a) y' y x x' O' O Từ giả thiết, ta có xOy + x 'O' y' = 180o Vì xOy = 90o nên 90o + x 'O' y' = 180o Do x 'O' y' = 180o − 90o = 90o b) x y O x' y' O' Ta có xOy + x 'O' y' = 180o Vì xOy góc nhọn nên đặt xOy = 90o − mo (0o mo 90o ) Ta có 90o − mo + x 'O' y' = 180o x 'O' y' = 90o + mo Vậy x 'O' y ' góc tù Ngược lại, ta chứng minh tương tự Bài 9: Vì AOC BOD kề bù với AOB nên: AOC + AOB = 180o BOD + AOB = 180o Nên AOC = BOD Mà OC tia đối tia OB, OD tia đối tia OA Vậy AOC BOD hai góc đối đỉnh Bài 10: Chứng minh phản chứng Xét hai góc đối đỉnh AOB, COD OM, ON tia phân giác AOB, COD Giả sử OM, ON không đối MON 180o Do MOC + NOC 180o Mà MOC + MOB = 180o (kề bù) nên NOC MOB Mặt khác AOB = COD ( đối đỉnh) NOC = COD (ON tia phân giác COD ) MOB = AOB (OM tia phân giác AOB ) Nên NOC = MOB (mâu thuẫn) Vậy OM, ON hai tia đối ... góc nhọn Bài 9: Cho AOB = 70 o Các góc AOC BOD phân biệt, kề bù với AOB Chứng minh AOC BOD hai góc đối đỉnh Bài 10: Chứng tỏ hai tia phân giác hai góc đối đỉnh hai tia đối Hướng dẫn giải: Bài 1:... …………………………………………………………… Bài 6: “Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng tạo thành cặp góc phía bù hai đường thẳng song song” Bài 7: Diễn đạt lời định lí sau: GT A + B = 900 ; C + B = 900 KL A=C Bài 8: Chứng... đối Hướng dẫn giải: Bài 1: Đáp án:C Bài 2: Đáp án: B Bài 3: Đáp án: D Bài 4: GT xOz; yOz hai góc kề bù Om tia phân giác xOz On tia phân giác yOz KL mOn = 90o Bài 5: Ot phân giác xOy Ot’ phân giác