DẠNG 6 LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I LÝ THUYẾT 1 Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một[.]
DẠNG 6: LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I LÝ THUYẾT: Quan hệ tính vng góc tính song song ba đường thẳng: - Nếu hai đường thẳng (phân biệt) vng góc với đường thẳng thứ ba song song với a ⊥ c a∥ b b ⊥ c c b a - Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường a∥ b b ⊥c a ⊥ c Ba đường thẳng song song: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với t c b a a∥ c a∥ b b∥ c II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 6.1: Nhận biết hai đường thẳng song song cách chứng minh chúng vng góc song song với đường thẳng thứ ba Phương pháp giải: Xét tính vng góc tính song song hai đường thẳng với đường thẳng thứ ba Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho hình vẽ sau: A B 700 C 200 E D 1300 500 F Chứng tỏ rằng: AB // CD Giải: Ta có FEB = 20o + 50o = 70o Vì ABE = FEB (= 70o ) mà ABE FEB so le Nên AB // EF (1) Mặt khác, DCE + FEC = 1300 + 500 = 1800 Mà DCE FEC hai góc phía nên CD // EF (2) Từ (1) (2) suy AB // CD (theo tính chất ba đường thẳng song song) Dạng 6.2: Nhận biết hai đường thẳng vuông góc Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Cho hình vẽ Chứng tỏ DC ⊥ BC Giải: Ta có DAB + ABC = 1100 + 700 = 1800 Mà DAB ABC hai góc phía Do AD // BC Mặt khác, DC ⊥ AD (1) (2) Từ (1) (2) suy DC ⊥ BC (Tính chất từ vng góc đến song song) Dạng 6.3: Tính số đo góc cách vẽ thêm đường thẳng song song với đường thẳng cho Phương pháp giải: Bằng cách vẽ thêm đường thẳng song song với đường thẳng cho ta tính số đo nhiều góc hình vẽ Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Cho AB // ED Số đo góc ACD là: Giải: Qua C kẻ tia Cx // AB mà AB // ED (đề cho) Nên Cx // AB // ED (tính chất ba đường thẳng song song) Vì Cx // ED mà EDC DCx hai góc phía Nên EDC + DCx = 180o DCx = 180o − EDC = 180o − 120o = 60o Vì Cx // AB mà BAC ACx hai góc phía Nên BAC + ACx = 180o ACx = 180o − BAC = 180o − 140o = 40o Từ đó, ACD = ACx + DCx = 100 Vậy ACD = 100 III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Trong câu sau, câu sai: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: A Hai góc đồng vị B Hai góc so le ngồi C Hai góc phía phụ D Hai góc ngồi phía bù Bài 2: Xem hình vẽ, điền vào chỗ trống: a) Nếu a // c a // b b) Nếu a ⊥ d b ⊥ d c) Nếu a ⊥ d a // b Bài 3: Các quan hệ từ vng góc đến song song liên quan đến đường thẳng? A B C D Bài 4: Giá trị góc dấu hỏi chấm hình là: A 100o B 110o C 120o D 130o Bài 5: Cho hình vẽ bên: Biết Ax // Cy, Bz // Ax Bz phân giác ABC , xAB = Tính số đo góc BCy theo Bài 6: Cho hình vẽ sau, biết a // b, DAB = 90o ;BCD = 130o Tính x y Bài 7: Cho tam giác vuông ABC Kẻ AH ⊥ BC (H BC) Kẻ HE ⊥ AC (E AC) a) Chứng minh AB // HE b) Cho B = 60o Tính AHE, BAH = ? Bài 8: Cho hình vẽ: Biết b // c N1 − M = 80o Tính số đo góc M1; N Bài 9: Tam giác ABC có tia phân giác B cắt AC D Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, đường thẳng cắt đường thẳng BC E Chứng tỏ rằng: BAE = BEA Hướng dẫn giải: Bài 1: Đáp án: C Bài 2: a) b // c b) a // b c) b ⊥ d Bài 3: Đáp án: D Bài 4: Đáp án : D Bài 5: + Chứng minh Bz // Cy + BCy = 180o − Bài 6: Ta có a // b a ⊥ AB suy AB ⊥ b Do x = 90o Ta có a // b nên BCD, CDA bù Suy y = 50o Bài 7: B H C A E a) AB // HE vng góc với AC b) AHE = 30o , BAH = 30o Bài 8: Ta có b // c d ⊥ c nên d ⊥ b Ta lại có d ⊥ a, d ⊥ b a / /b a // b nên M2 + N1 = 1800 Mà N1 − M = 80o Suy N1 = 130o ; M = 50o Do M1 = 130o ; N = 50o Bài 9: A E B D Có BD phân giác ABC nên B1 = B2 BD // AE nên A1 = B1 (so le trong) E = B2 Suy BAE = BEA C ...t c b a a∥ c a∥ b b∥ c II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 6.1: Nhận biết hai đường thẳng song song cách chứng minh chúng vng góc song song với đường thẳng thứ... rằng: BAE = BEA Hướng dẫn giải: Bài 1: Đáp án: C Bài 2: a) b // c b) a // b c) b ⊥ d Bài 3: Đáp án: D Bài 4: Đáp án : D Bài 5: + Chứng minh Bz // Cy + BCy = 180o − Bài 6: Ta có a // b a ⊥ AB suy... Nếu a ⊥ d a // b Bài 3: Các quan hệ từ vng góc đến song song liên quan đến đường thẳng? A B C D Bài 4: Giá trị góc dấu hỏi chấm hình là: A 100o B 110o C 120o D 130o Bài 5: Cho hình vẽ bên: