DẠNG 2 CÁCH NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VÀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuôn[.]
DẠNG 2: CÁCH NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VÀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành góc vng y x' x O y' xx ' ⊥ yy' (tại O) xOy = 90o Tính đường vng góc: Qua điểm cho trước, có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Đường trung trực đoạn thẳng: Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm d AB = {I} Nếu xy đường trung trực AB AI = IB d ⊥ AB Lưu ý: d AB = {I} có nghĩa d cắt AB I II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 2.1: Hoàn thành câu phát biểu chọn câu trả lời Phương pháp giải: - Liên hệ với kiến thức lí thuyết tương ứng sách giáo khoa để điền vào chỗ trống cho chọn câu phát biểu - Dùng hình vẽ để bác bỏ câu sai Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Trong câu sau, câu đúng, câu sai? a) Hai đường thẳng vng góc cắt b) Hai đường thẳng cắt vng góc Giải: a) Đúng Vì theo lý thuyết ta có định nghĩa “Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành góc vng” b Sai Vì hình vẽ bên hai đường thẳng d d’ cắt hai đường thẳng khơng vng góc với Dạng 2.2: Vẽ đường thẳng vng góc, vẽ đường trung trực đoạn thẳng Phương pháp giải: Dùng eke, thước chia khoảng để vẽ - Vẽ hai đường thẳng vng góc: dùng eke thước thẳng để vẽ hai đường thẳng vng góc - Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB cho trước: + Vẽ đoạn thẳng AB + Xác định trung điểm I đoạn thẳng AB + Kẻ đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng AB I Ta có d đường trung trực đoạn thẳng AB Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB = 6cm, vẽ đường trung trực đoạn thẳng nêu cách vẽ Giải: Cách vẽ: - Dùng thước có chia khoảng vẽ đoạn thẳng AB = 6cm - Vẽ trung điểm I AB cách lấy I cho AI = 3cm - Dùng eke vẽ đường thẳng d vng góc với AB I Đường thẳng d đường trung trực AB d A I B Dạng 2.3: Nhận biết hai đường thẳng vng góc, nhận biết đường trung trực đoạn thẳng 1 Phương pháp giải: - Dùng định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng - Ta thừa nhận tính chất: Có đường thẳng a' qua điểm O cho trước vng góc với đường thẳng a cho trước Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Cho AOB vng, hai tia OC, OD góc cho AOC = BOD = 60o Trên nửa mặt phẳng bờ OA chứa tia OB vẽ tia OE cho OB tia phân giác DOE Chứng minh: OC ⊥ OE Giải: A D C O B E Ta có: AOC + BOC = AOB = 90o BOC = AOB − AOC = 90o − 60o = 30o (1) Vì OB tia phân giác DOE nên: BOD = BOE = 60o (2) Từ (1) (2) suy ra: COE = BOC + BOE = 30o + 60o = 90o Do OC ⊥ OE Dạng 2.4: Tính số đo góc 1 Phương pháp giải: Chú ý đến góc tạo hai đường thẳng vng góc 90o Ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vẽ tia OB OC cho AOB = 70o , OC vng góc với OA Tính số đo BOC Giải: Vì OC ⊥ OA nên AOC = 90o Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA có: AOB AOC ( 70 90) nên tia OB nằm tia OA tia OC Nên ta có: AOB + BOC = AOC = 90o BOC = 90o − AOB = 90o − 70o = 20o Vậy BOC = 20o III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Mỗi đoạn thẳng có đường trung trực vì: A Chỉ kẻ đường vng góc với đoạn thẳng B Chỉ kẻ đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm C Chỉ kẻ đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng D Độ dài đoạn thẳng xác định Bài 2: Cho đoạn thẳng AB = 5cm, đường trung trực d đoạn thẳng AB cắt AB M Độ dài đoạn MA MB là: A MA = MB = 5cm B MA = MB = 2,5cm C MA = 5cm, MB = 0cm D MA = 0cm, MB = 5cm Bài 3: Cho đường thẳng d điểm O, vẽ đường thẳng d’ qua O vng góc d (trong hai trường hợp O thuộc d O không thuộc d) Bài 4: Biết hai góc kề bù có số đo Tính số đo góc Bài 5: Cho góc AOB = 120o , phía ngồi góc dựng tia OC, OD theo thứ tự vng góc với tia OA, OB Tính số đo góc DOC Bài 6: Cho AA’ cắt BB’ O, AOB góc tù, ngồi góc dựng tia OC vng góc tia OA Biết COB' = 50o Tính số đo AOB Bài 7: Vẽ xOy = 50o Lấy điểm A không nằm Ox, Oy Qua A vẽ đường thẳng vng góc Ox, Oy Bài 8: Cho hai góc kề bù AOC BOC Gọi OM tia phân giác AOC Kẻ tia ON vuông góc với OM (tia ON nằm BOC ) Tia ON phân giác góc nào? Vì sao? Bài 9: Cho góc vng AOB , hai tia OC, OD góc cho AOC = BOD Biết COD = 50o Tính số đo góc AOD BOC Bài 10: Cho góc vng AOB , hai tia OC, OD góc cho AOC = BOD Biết AOC = 15o Kẻ OE phân giác COD Kẻ OF cho OB phân giác EOF Chứng minh OE ⊥ OF Hướng dẫn giải: Bài 1: Đáp án: B Bài 2: Đáp án: B Bài 3: Trường hợp 1: d' d O Trường hợp 2: d' O d Bài 4: x y Giả sử hai góc kề bù xOy xOy ' O y' Vì xOy = xOy' xOy = xOy' = 180o = 90o Bài 5: B 1200 O A D C AOB + COD = 360o − AOC − BOD = 180o COD = 180o − AOB = 180o − 120o = 60o Bài 6: B A A' O 50° B' AOB' = AOC − B'OC = 90o − 50o = 40o AOB = 180o − AOB' = 180o − 40o = 140o C Bài 7: Trường hợp 1: A nằm xOy y d A x O d' Trường hợp 2: A nằm ngồi góc xOy y d d' x O A Bài 8: C N M A O B O3 = 90o − O2 O4 = 180o − MON − O1 = 90o − O1 Do O1 = O2 O3 = O4 Bài 9: Trường hợp 1: A C D O B Ta có: AOC + BOD = 90o − 50o = 40o 40o AOC = BOD = = 20o AOD = BOC = 20o + 50o = 70o Trường hợp 2: A D C O 90o − 50o = 20o Ta có AOD = BOC = B Bài 10: B D F E C 150 O AOC = BOD = 15o COD = 90o − AOC − BOD = 90o − 15o − 15o = 60o EOD = 60o = 30o EOB = 30o + 15o = 45o EOF = EOB = 2.45o = 90o Vậy OE ⊥ OF A ...II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 2.1: Hoàn thành câu phát biểu chọn câu trả lời Phương pháp giải: - Liên hệ với... tia OA có: AOB AOC ( 70 90) nên tia OB nằm tia OA tia OC Nên ta có: AOB + BOC = AOC = 90o BOC = 90o − AOB = 90o − 70 o = 20o Vậy BOC = 20o III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Mỗi đoạn thẳng có... dẫn giải: Bài 1: Đáp án: B Bài 2: Đáp án: B Bài 3: Trường hợp 1: d'' d O Trường hợp 2: d'' O d Bài 4: x y Giả sử hai góc kề bù xOy xOy '' O y'' Vì xOy = xOy'' xOy = xOy'' = 180o = 90o Bài 5: B 1200