DẠNG 1 CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH I LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia 2 Tính chất Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau AOC[.]
DẠNG 1: CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH I LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc Tính chất: Hai góc đối đỉnh nhau: AOC = BOD; AOD = BOC II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1.1: Hoàn thành câu phát biểu chọn câu trả lời Phương pháp giải: - Liên hệ với kiến thức lí thuyết tương ứng sách giáo khoa để điền vào chỗ trống cho chọn câu phát biểu - Dùng hình vẽ để bác bỏ câu sai Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Hãy điền vào chỗ trống phát biểu sau: a) Hai góc có cạnh góc tia đối cạnh góc gọi hai góc……………………………………………………………………… …… b) Hai đường thẳng cắt tạo thành…………………………………………… Giải: a) Hai góc có cạnh góc tia đối cạnh góc gọi hai góc đối đỉnh b) Hai đường thẳng cắt tạo thành hai cặp góc đối đỉnh Dạng 1.2: Vẽ hình theo u cầu đề tìm cặp góc đối đỉnh không đối đỉnh Phương pháp giải: - Sử dụng thước thẳng, eke, thước đo độ để vẽ hình - Xét cạnh góc tia đối để tìm cặp góc đối đỉnh Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O, bốn góc tạo thành có góc có số đo 600 Kể tên cặp góc đối đỉnh Giải: ( ) Cặp góc đối đỉnh thứ xOy', x 'Oy (vì Ox Ox’; Oy’ Oy cặp tia đối nhau) ( ) Cặp góc đối đỉnh thứ hai xOy, x 'Oy' (vì Ox Ox’; Oy Oy’ cặp tia đối nhau) Dạng 1.3: Vẽ hình tính số đo góc Phương pháp giải: - Vẽ hình theo yêu cầu đề - Sử dụng tính chất: + Hai góc bù có tổng 180o + Hai góc kề bù bù nên có tổng 180o + Hai góc đối đỉnh Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng AB CD cắt M Biết số đo góc AMD = 400 Tính số đo góc BMC BMD Giải: Vì AMD BMC hai góc đối đỉnh nên AMD = BMC = 40o Vì AMD BMD hai góc kề bù nên: AMD + BMD = 180o BMD = 180o − AMD = 180o − 40o = 140o Vậy BMC = 40o ; BMD = 140o Dạng 1.4: Tìm cặp góc Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh Ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Ba đường thẳng AB, CD, EF cắt O hình vẽ Kể tên cặp góc nhỏ góc bẹt hình Giải: Trên hình vẽ, ba đường thẳng AB, CD, EF qua điểm O Tên cặp góc nhỏ góc bẹt hình là: AOC = BOD (đối đỉnh) EOC = DOF (đối đỉnh) BOE = AOF (đối đỉnh) AOE = BOF (đối đỉnh) BOC = AOD (đối đỉnh) DOE = COF (đối đỉnh) Dạng 1.5: Nhận biết hai tia đối Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức: Hai góc kề có tổng số đo 180o hai cạnh ngồi chúng hai tia đối Ví dụ minh họa: Ví dụ 5: Hai đường thẳng AB CD cắt O Gọi OM ON theo thứ tự tia phân giác góc AOC BOD Vì tia OM, ON hai tia đối nhau? Giải: Ta có: AOC + COB = AOB = 180o (kề bù) (1) Vì OM, ON tia phân giác AOC, BOD AOC = BOD (đối đỉnh) Nên AOM = COM = BON = DON = COM + BON = AOC BOD = 2 AOC AOC + = AOC (2) 2 Từ (1) (2) COM + BOC + BON = 180o Khi MON = 180 Ta thấy hai tia OM, ON có đỉnh O tạo với góc 180o Vậy OM ON hai tia đối III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Hãy chọn câu Hai góc đối đỉnh là: A Hai góc B Hai góc có chung đỉnh C Hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc D Hai góc nằm hai nửa mặt phẳng khác phía Bài 2: Số đo hai góc đối đỉnh tạo hai đường thẳng cắt có quan hệ nào: A Tổng số đo hai góc đối đỉnh 360o B Hiệu số đo hai góc đối đỉnh 180o C Hiệu số đo hai góc đối đỉnh 0o D Tổng số đo hai góc nhọn đối đỉnh 180o Bài 3: Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt A Biết xAy = 70o Hãy chọn câu sai: A xAy' = x 'Ay B xAy x 'Ay + = 35o + 55o 2 C x 'Ay = 110o D xAy' = 140o Bài 4: a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường thẳng aa’ lấy điểm O Vẽ tia Ot cho aOt góc tù Trên nửa mặt phẳng bờ aa’ không chứa tia Ot, vẽ tia Ot’sao cho a 'Ot ' góc nhọn b) Dựa vào hình vẽ cho biết aOt a 'Ot ' có phải cặp góc đối đỉnh hay khơng? Vì sao? Bài 5: Số đo góc dấu hỏi chấm “?” hình vẽ là: Bài 6: Cho hình vẽ sau, tính số đo góc EOD; BOE; AOD Bài 7: Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O Biết hiệu số đo hai góc kề bù 400 xOy x 'Oy Tính số đo góc: a) xOy x 'Oy' b) x 'Oy xOy ' Bài 8: Cho hai đường thẳng AB’ A’B cắt O Gọi Ox tia phân giác AOB , Ox’ tia đối tia Ox Vì Ox’ tia phân giác A'OB' ? Bài 9: Cho hai đường thẳng AB CD cắt M Biết AMD + BMC = 1500 Tính số đo góc cịn lại Bài 10: Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O Tính số đo góc tạo thành, biết tỉ số hai góc kề bù xOy x 'Oy Hướng dẫn giải: Bài 1: Đáp án: C (theo định nghĩa hai góc đối đỉnh) Bài 2: Đáp án: C (vì hai góc đối đỉnh nhau) Bài 3: Đáp án: D Vì xAy xAy' hai góc kề bù nên xAy + xAy' = 180o xAy' = 180o − xAy = 180o − 70o = 110o Bài 4: a) b) aOt a 'Ot ' khơng phải hai góc đối đỉnh Vì giả sử hai góc đối đỉnh, aOt = a 'Ot ' Mà góc aOt góc tù, cịn a’Ot’ là góc nhọn (theo đề bài) Do giả sử sai Vậy hai góc aOt a 'Ot ' khơng đối đỉnh Bài 5: Vì AOE BOD hai góc đối đỉnh nên AOE = BOD = 82o Vậy số đo góc cần tìm 82o Bài 6: Ta thấy: EOD AOB hai góc đối đỉnh EOD = 40o Mà: BOE + BOA = 180o BOE = 180o − 40o = 140o BOE = AOD = 140o Bài 7: Ta có: xOy x 'Oy hai góc kề bù nên xOy + x 'Oy = 180o Mà xOy x 'Oy nên xOy − x 'Oy = 40o xOy = (180o + 40o ) : = 110o ; x 'Oy = 180o − 110 o = 70 o a) xOy = x 'Oy' = 110o b) x 'Oy = xOy' = 70o Bài 8: Ta có: AOx = A'Ox ' (đối đỉnh) BOx = B'Ox ' (đối đỉnh) Mà AOx = BOx (Ox tia phân giác AOB ) Do đó: A'Ox ' = B'Ox ' Vậy Ox’ tia phân giác A'OB' Bài 9: Cho hai đường thẳng AB CD cắt M Biết AMD + BMC = 150o Tính số đo góc cịn lại Ta có: AMD + BMC = 150o Mà AMD = BMC AMD = BMC = 150o : = 75o Mà: AMC + AMD = 180o AMC = BMD = 105o Bài 10: : Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O Tính số đo góc tạo thành, biết tỉ số hai góc kề bù Ta có: xOy + x 'Oy = 180o xOy x 'Oy xOy x 'Oy = Nên xOy = 180o : ( + 4) = 100o ; xOy' = 180o − 100o = 80o Vậy xOy = x 'Oy' = 100o x 'Oy = xOy' = 80o ... đối III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Hãy chọn câu Hai góc đối đỉnh là: A Hai góc B Hai góc có chung đỉnh C Hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc D Hai góc nằm hai nửa mặt phẳng khác phía Bài 2: Số... đối đỉnh 180o Bài 3: Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt A Biết xAy = 70 o Hãy chọn câu sai: A xAy'' = x ''Ay B xAy x ''Ay + = 35o + 55o 2 C x ''Ay = 110o D xAy'' = 140o Bài 4: a) Vẽ hình theo cách diễn đạt... có phải cặp góc đối đỉnh hay khơng? Vì sao? Bài 5: Số đo góc dấu hỏi chấm “?” hình vẽ là: Bài 6: Cho hình vẽ sau, tính số đo góc EOD; BOE; AOD Bài 7: Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O Biết hiệu