Công thức tìm hệ số tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ nghịch I Lý thuyết 1 Tỉ lệ thuận Nếu hai đại lượng x; y tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi Giá trị không đổi đó[.]
Cơng thức tìm hệ số tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ nghịch I Lý thuyết Tỉ lệ thuận - Nếu hai đại lượng x; y tỉ lệ thuận với tỉ số hai giá trị tương ứng chúng không đổi - Giá trị không đổi hệ số tỉ lệ y1 y y3 y = = = = n = k (với k hệ số tỉ lệ y với x) x1 x x xn - Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0) ta nói đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ k Tỉ lệ nghịch - Nếu hai đại lượng x; y tỉ lệ nghịch với tích hai giá trị chúng không đổi - Giá trị không đổi hệ số tỉ lệ x1.y1 = x y2 = = x n yn = a (với a hệ số tỉ lệ) - Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a (a ≠ 0) đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ a II Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho hai đại lượng x y tỉ lệ với Biết x1 = 3; y1 = Tìm hệ số tỉ lệ y x trường hợp sau: a) y tỉ lệ thuận với x b) y tỉ lệ nghịch với x Lời giải: a) Vì y x tỉ lệ thuận với nên ta có hệ số tỉ lệ: k= y1 = =2 x1 Vậy hệ số tỉ lệ y tỉ lệ thuận với x b) Vì y x tỉ lệ nghịch với nên ta có hệ số tỉ lệ: a = x1.y1 = 3.6 = 18 Vậy 18 hệ số tỉ lệ y tỉ lệ nghịch với x Ví dụ 2: Cho hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x = y = 12 a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x b) Tính giá trị y x = 2; x = -4 Lời giải: a) Vì x y tỉ lệ thuận với nên theo công thức hệ số tỉ lệ ta có: k= y với x = 8; y = 12 x k= 12 = Do hệ số tỉ lệ y x Biểu diễn y theo x: y = x b) Với x = y = = 3 Với x = -4 y = ( −4 ) = −6 Kết luận: Với x = y = 3; với x = -4 y = -6 Ví dụ 3: Cho hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x = y = 15 a) Tìm hệ số tỉ lệ y x b) Biểu diễn y theo x c) Tính giá trị y x = 3; x = -45 Lời giải: a) Vì x y tỉ lệ nghịch với nên hệ số tỉ lệ y x là: a = xy Với x = 6; y = 15 a = 6.15 = 90 Vậy hệ số tỉ lệ y x 90 b) Biểu diễn y theo x là: y = a 90 y= x x c) Với x = y = 90 = 30 Với x = - 45 y = 90 = −2 −45 Kết luận: Với x = y = 30; với x = -45 y = -2 Ví dụ 4: Cứ 100kg thóc cho 70kg gạo Hỏi thóc cho kg gạo Lời giải: Đổi = 2000kg Vì số kg thóc số kg gạo tỉ lệ thuận với nên ta có: y1 y = x1 x Với y1 = 70kg; x = 100kg; x = 2000kg, ta có: 70 y = 100y2 = 70.2000 100 2000 100y2 = 140000 y2 = 140000:100 y = 1400 Vậy ứng với thóc ta thu 1400kg gạo Ví dụ 5: Bạn Lan từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h hết nửa Nếu Lan với vận tốc 10km/h hết thời gian Lời giải: Vì thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên ta có x1.y1 = x y2 Với x1 = 12km / h ; x = 10km / h ; y1 = 0,5h , ta có: 12.0,5 = 10.y 10y = y2 = 6:10 y = 0,6 Vậy thời gian Lan từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h 0,6h Ví dụ 6: Biết 56 cơng nhân hồn thành cơng việc 21 ngày Nếu suất làm việc cơng nhân cần tăng thêm công nhân để công việc xong 14 ngày Lời giải: Vì thời gian làm việc số công nhân làm việc tỉ lệ nghịch với nên ta có: x1.y1 = x y2 Với x1 = 21 ngày; x = 14 ngày; y1 = 56 cơng nhân, ta có: 56.21 = 14.y 14y2 = 1176 y2 = 1176:14 y2 = 84 công nhân Vậy số công nhân cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 (công nhân) Vậy cần tăng thêm 28 công nhân để hồn thành cơng việc 14 ngày ... thóc cho 70 kg gạo Hỏi thóc cho kg gạo Lời giải: Đổi = 2000kg Vì số kg thóc số kg gạo tỉ lệ thuận với nên ta có: y1 y = x1 x Với y1 = 70 kg; x = 100kg; x = 2000kg, ta có: 70 y = 100y2 = 70 .2000... x1.y1 = x y2 Với x1 = 21 ngày; x = 14 ngày; y1 = 56 công nhân, ta có: 56.21 = 14.y 14y2 = 1 176 y2 = 1 176 :14 y2 = 84 công nhân Vậy số công nhân cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 (công nhân) Vậy