Dạng 5 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) I LÝ THUYẾT 1 Đồ thị hàm số y = f(x) Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x, y) trên mặt phẳng tọa độ Ví dụ Hàm số[.]
Dạng 5: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) I LÝ THUYẾT: 1.Đồ thị hàm số y = f(x): - Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x, y) mặt phẳng tọa độ Ví dụ: Hàm số y = f (x) cho bảng sau: x –2 –1 y = f (x) 2 –1 –2 Đồ thị gồm điểm A, B, C, D, E mặt phẳng tọa độ Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) đường thẳng qua gốc tọa độ Vì đồ thị hàm số y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ nên vẽ ta cần xác định thêm điểm A (khác điểm gốc O) thuộc đồ thị đường thẳng OA đồ thị cần vẽ Ví dụ: Đồ thị hàm số y = 2x qua hai điểm O (0; 0) A (1; 2) II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 5.1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Phương pháp giải: - Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) đường thẳng qua gốc tọa độ - Ta lấy x khác 0, tìm y để xác định tọa độ điểm thứ mà đồ thị qua - Vẽ đường thẳng qua điểm O điểm vừa vẽ ta đồ thị cần tìm Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số 1 y x y x 3 Giải: + Với x = ta y = 1; điểm A(3; 1) thuộc đồ thị hàm số y x Vậy đường thẳng OA đồ thị hàm số y x + Với x = ta y = –1; điểm B(3; –1) thuộc đồ thị hàm số y x Vậy đường thẳng OB đồ thị hàm số y x Ta vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng tọa độ sau: Dạng 5.2: Xét xem điểm có thuộc đồ thị hàm số cho trước hay không Phương pháp giải: Để xét xem điểm có thuộc đồ thị hàm số cho trước hay không, ta cần xét xem tọa độ điểm có thỏa mãn công thức (hay bảng giá trị) xác định hàm số hay khơng Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = x2 – 3 A(–3; –8), B(1, 0), C(4, –5), D ; 2 Giải: Ta có y = x2 – + Với A(–3; –8) y = (–3)2 – = ≠ –8 nên điểm A không thuộc đồ thị hàm số + Với B(1, 0) y = 12 – = nên điểm B thuộc đồ thị hàm số + Với C(4, –5) y = 42 – = 15 ≠ –5 nên điểm C không thuộc đồ thị hàm số 3 1 3 + Với D ; nên điểm D thuộc đồ thị hàm số y 2 2 Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số y = x2 – A(–3; –8) 3 D ; Dạng 5.3: Tìm hệ số a đồ thị hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm cho trước Phương pháp giải: Thay tọa độ điểm M: x = x0; y = y0 vào y = ax Từ ta xác định a Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A(–1; 2) a) Hãy xác định a b) Tìm điểm B thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ c) Tìm điểm C thuộc đồ thị hàm số có tung độ Giải: a) Ta có A(–1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax nên tọa độ điểm A thỏa mãn y = ax Tức = a.(–1) suy a Vậy a = –2 2 1 b) Với a = – 2, ta có y = – 2x Điểm B thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 1, tức x = Suy y = –2x = –2.1 = –2 Vậy B(1; –2) thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ c) Điểm C thuộc đồ thị hàm số có tung độ 4, tức y = Suy x y 2 2 2 Vậy C(–2 ; 4) thuộc đồ thị hàm số có tung độ Dạng 5.4: Tìm giao điểm hai đồ thị Phương pháp giải: Tìm giao điểm hai đồ thị y = f (x) y = g(x) Xét hoành độ giao điểm hai đồ thị thỏa mãn f (x) = g(x), ta tìm x; y suy giao điểm Chú ý: - Tìm giao điểm đồ thị với Ox: cho y = suy x - Tìm giao điểm đồ thị với Oy: cho x = suy y Ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x) = 2x – y = g(x) = x + Tìm giao điểm hai đồ thị hàm số Giải: Hoành độ giao điểm hai đồ thị thỏa mãn: 2x – = x + 3, suy x = Với x = y = x + = + = Vậy giao điểm hai đồ thị hàm số A(4; 7) Dạng 5.5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp giải: Cách 1: Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta lập tỉ số x , chúng có y hệ số tỉ lệ ba điểm thuộc đồ thị hàm số nên chúng thẳng hàng, ngược lại ba điểm khơng thẳng hàng Cách 2: Chứng minh điểm thuộc đường thẳng qua hai điểm lại ba điểm thẳng hàng Ví dụ minh họa: 4 8 Ví dụ 5: Cho A(3; 4), B 2; , C 1; Chứng minh ba điểm A, B, 3 C thẳng hàng Hướng dẫn giải: Cách 1: Ta có: x 1 y 4 3 3 y x 4 Do ba điểm A, B, C thẳng hàng thuộc đồ thị hàm số y = x Cách 2: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm nằm đường thẳng Trong chương trình sách giáo khoa toán lớp 7, học đồ thị hàm y = ax (a ≠ 0) đường thẳng qua gốc tọa độ O Đối với này, ta tìm đường thẳng qua hai điểm A B Sau đó, chứng minh điểm C thuộc đường thẳng qua hai điểm A B Trình bày: Gọi đường thẳng qua hai điểm A B có dạng y = ax (a ≠ 0) + Với A(3; 4) ta có 3a = 4, suy a 8 + Với B 2; ta có 2a , suy a 3 3 Do đó, đường thẳng y x qua hai điểm A, B đường thẳng qua gốc tọa độ O 4 4 Với C 1; (1) nên điểm C thuộc đồ thị hàm số y x 3 3 Hay điểm C thuộc đường thẳng qua hai điểm A B Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng Dạng 5.6: Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc Phương pháp giải: Cho hai đường thẳng y = f(x) = ax, y = g(x) = bx (a, b ≠ 0) Hai đường thẳng qua gốc tọa độ nên chúng không song song với Ta có trường hợp sau: - Hai đường thẳng cắt a ≠ b - Hai đường thẳng vng góc a.b = –1 - Hai đường thẳng trùng a = b Ví dụ minh họa: Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng y = (2a – 1).x y = 3x Tìm a để: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng vng góc với c) Hai đường thẳng trùng Giải: a) Trong trường hợp 2a – = đường thẳng y = trục hồnh Ox ln cắt đường thẳng y = 3x đường thẳng qua gốc tọa độ O Hai đường thẳng cắt 2a – ≠ a ≠ Vậy để hai đường thẳng cho cắt a ≠ b) Điều kiện: 2a – ≠ hay a 1 Hai đường thẳng vng góc với khi: 3.(2a – 1) = –1 2a 2a a 3 1 Kết hợp với điều kiện a , suy a thỏa mãn Vậy để hai đường thẳng cho vng góc với a c) Hai đường thẳng trùng 2a – = a = Kết hợp với điều kiện a , suy a = thỏa mãn Vậy để hai đường thẳng cho trùng a = III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Trục Ox hệ tọa độ Oxy đồ thị hàm số nào? A y = –x B y = x C y = D x = Bài 2: Cho hàm số y = ax (a ≠ 0) đường sau đồ thị hàm số sau A Đường thẳng a B Đường thẳng b C Đường cong c D Đường thẳng a b Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y 1 x Bài 4: Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A(–1; 5) a) Hãy xác định a b) Các điểm B(–2; 2), C(2; –10) có thuộc đồ thị hàm số khơng? c) Tìm điểm D thuộc đồ thị hàm số có tung độ Bài 5: Cho hàm số y = 5x điểm A(1; 2), B(2; 10), C(–2; 10); 1 D ; 1 Những điểm thuộc đồ thị hàm số cho? Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số y = |x| Bài 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy, điểm sau nằm đường nào? a) Các điểm có hồnh độ –3,5 b) Các điểm có tung độ c) Các điểm có hồnh độ tung độ d) Các điểm có hồnh độ tung độ đối Bài 8: Tìm tọa giao điểm đồ thị hàm số y = 3x đồ thị y 3x 2 Bài 9: Cho A(5; 2), B 1; , C m; Tìm m để ba điểm A, B, C 5 thẳng hàng Bài 10: Cho hai đường thẳng y = (3m – 1).x y =2x Tìm m để: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng vuông góc với c) Hai đường thẳng trùng Hướng dẫn giải: Bài 1: Đáp án: C Bài 2: Đáp án: A Bài 3: Bài 4: a) a = –5 b) B không thuộc đồ thị hàm số, C thuộc đồ thị hàm số 3 c) D ; 1 Bài 5: Điểm B(2; 10), D ; 1 thuộc đồ thị hàm số y = 5x x (x 0) Bài 6: Ta có y x x (x 0) Bài 7: a) x = –3,5 b) y 4 c) y = x d) y = –x Bài 8: Hoành độ giao điểm phải thỏa mãn điều kiện: (x 0) (3x) 9x 3x 1 x2 x 1 1 Tọa độ giao điểm A ; 1 ; B ; 1 3 Bài 9: 3x Gọi đường thẳng qua hai điểm A B có dạng y = ax (a ≠ 0) + Với A(5; 2) ta có 5a = 2, suy a 2 2 + Với B 1; , suy a ta có (1).a 5 Do đó, đường thẳng y x qua hai điểm A, B đường thẳng qua gốc tọa độ O 1 Để ba điểm A, B, C thẳng hàng điểm C m; thuộc đường thẳng 5 y x 1 Suy m m : 5 5 Vậy để ba điểm A, B, C thẳng hàng m Bài 10: a) m ≠ 1 b) m c) m = ... a) Các điểm có hồnh độ –3,5 b) Các điểm có tung độ c) Các điểm có hồnh độ tung độ d) Các điểm có hồnh độ tung độ đối Bài 8: Tìm tọa giao điểm đồ thị hàm số y = 3x đồ thị y 3x 2 Bài. ..II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 5.1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Phương pháp giải: - Đồ thị hàm số y = ax... hàm số có tung độ Bài 5: Cho hàm số y = 5x điểm A(1; 2), B(2; 10), C(–2; 10); 1 D ; 1 Những điểm thuộc đồ thị hàm số cho? Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số y = |x| Bài 7: Trong hệ trục tọa