Dạng 1 Đại lượng tỉ lệ thuận và các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận I LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ l[.]
Dạng 1: Đại lượng tỉ lệ thuận toán đại lượng tỉ lệ thuận I LÝ THUYẾT: Định nghĩa Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k Chú ý: - Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x x tỉ lệ thuận với y ta nói hai đại lượng tỉ lệ thuận với - Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k Tính chất: Nếu hai đại lượng y x tỉ lệ thuận với nhau, tức với giá trị x1, x2, x3, khác x ta có giá trị tương ứng y1 =kx1, y2 = kx2, y3 =kx3,… y thì: - Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi y1 y2 y3 k x1 x x - Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng x1 y1 x1 y1 , , x y x y3 II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1.1: Tính hệ số tỉ lệ, biểu diễn x theo y, tính giá trị biết giá trị Phương pháp giải: Áp dụng công thức y = kx để xác định tương quan tỉ lệ thuận hai đại lượng xác định hệ số tỉ lệ Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x = y = 12 a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y x = 6; x =15 Giải: Hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với nên ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x ta có cơng thức tổng quát y = k.x a) Với x = 9, y = 12 ta có 12 = k.9 k 12 Vậy đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 4 b) Với k , biểu diễn y theo x ta y x 3 c) Từ y x ta có: Với x = y Với x =15 y 15 20 Vậy x = y = 8; x = 15 y = 20 Dạng 1.2: Lập bảng giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận Phương pháp giải: - Xác định hệ số tỉ lệ k - Dùng cơng thức y = kx, để tìm giá trị tương ứng x y Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận Hãy dựa vào bảng sau: x –4 y –0,5 1,5 2,5 a) Tìm biểu thức liên hệ hai đại lượng y x b) Hoàn thành bảng Giải: a) x y hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = k.x 3 Khi x = –4 y = nên ta có k 4 3 3 Vậy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ , hay y x 2 3 b) Từ y x ta có: 3 Với x = –0,5 y 0,5 0,75 3 Với x = y 3 Với x = 1,5 y 1,5 2,25 3 Với x = 2,5 y 2,5 3,75 3 Với x = y 4,5 3 Với x = y 7,5 Vậy ta có bảng sau: x –4 –0,5 1,5 2,5 y 0,75 –2,25 –3,75 –4,5 –7,5 Dạng 1.3: Nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ thuận khơng Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa tính chất đại lượng tỉ lệ thuận Xem xét tất thương giá trị tương ứng hai đại lượng có khơng Nếu nhau, hai đại lượng cần xét tỉ lệ thuận, khơng hai đại lượng khơng phải tỉ lệ thuận với Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Các giá trị tương ứng t s cho bảng đây: t – 4,5 s 2,25 –1,5 1,1 11 20 –1,5 2,25 0,75 6,5 13 s t a) Điền giá trị thích hợp vào trống bảng b) Hai đại lượng s t có tỉ lệ thuận với khơng? Nếu có tìm hệ số tỉ lệ s với t? Giải: a) Ta có bảng sau: b) Vì t – 4,5 s 2,25 –1,5 s t – 0,5 – 0,5 –1,5 2,25 11 20 0,75 – 0,5 –0,5 – 0,5 1,1 6,5 13 – 0,5 s 0,5 (không đổi theo bảng câu a) nên s = – 0,5t t Vậy s t hai đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng s tỉ lệ thuận với đại lượng t theo hệ số tỉ lệ – 0,5 Dạng 1.4: Các toán đại lượng tỉ lệ thuận Phương pháp giải: Bài toán 1: Toán đại lượng tỉ lệ thuận - Xác định tương quan tỉ lệ thuận hai đối tượng - Áp dụng tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ thuận Bài toán 2: Chia số thành phần tỉ lệ thuận với số cho trước Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với số a, b, c Ta có: x y z xyz S (áp dụng tính chất dãy tỉ số để a b c abc abc giải quyết) Do đó, x S S S a ; y b; z c abc abc abc Ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Khi xát 100 kg thóc 60 kg gạo Hỏi phải xát kg thóc để 1200 kg gạo? Giải: Vì khối lượng thóc y (kg) tỉ lệ thuận với khối lượng gạo x (kg) nên ta có y = k.x Theo điều kiện đề bài, x = 60 y = 100 suy 100 = k.60 hay k Do y x Khi x = 1200 (kg) y 1200 2000 (kg) Vậy phải xát 2000 kg thóc để 1200 kg gạo Ví dụ 5: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ : : Hỏi đơn vị chia tiền tổng số tiền lãi 650 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số tiền đóng góp? Giải: Gọi số tiền lãi ba đơn vị kinh doanh thu x, y, z (triệu đồng) Vì số tiền lãi tỉ lệ thuận với số vốn góp nên ta có: x:y:z=3:4:6 x y z Tổng số tiền lãi 650 triệu đồng nên x + y + z = 650 Theo tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x y z 650 50 13 Do đó: x 50 x 3.50 150 y 50 y 4.50 200 z 50 z 6.50 300 Vậy số tiền lãi chia cho đơn vị kinh doanh theo thứ tự 150 triệu, 200 triệu 300 triệu III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k = –2 Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số nào? A – 0,2 B C 2 D Bài 2: Biết 14 dm3 sắt cân nặng 109,2 kg Hỏi 14 m3 sắt cân nặng kg? Bài 3: Khối lượng m (g) kim loại đồng chất có khối lượng riêng 9,3 (g /cm3) tỉ lệ thuận với thể tích V (cm3) theo cơng thức m = 9,3 V Khi V = giá trị tương ứng m là: A 18,6g B 27,9g C 37,2g D 46,5g Bài 4: Một công nhân làm 20 sản phẩm Hỏi 90 phút người làm sản phẩm? Bài 5: Hai đại lượng x y có tỉ lệ thuận với hay không, nếu: a) x 2,3 4,8 –9 –6 –5 y 4,8 2,3 –5 –6 –9 x – 5,1 – 6,2 – 7,3 – 8,4 – 9,5 y 2,04 2,48 2,92 3,36 3,8 b) Bài 6: Tổng số tiền điện phải trả ba hộ sử dụng điện tháng 550 000 đồng Biết số điện tiêu thụ ba hộ tỉ lệ với 5; 7; Tính số tiền điện hộ phải trả Bài 7: a) Trong lít nước biển chứa 105 gam muối Hỏi 150 lít nước biển chứa kg muối? b) Khi xát 100kg thóc 62kg gạo Hỏi phải xát kg thóc để 155kg gạo? c) Biết 21 lít dầu hỏa nặng 16,8kg Hỏi 19kg dầu hỏa có chứa hết vào can 23 lít khơng? Bài 8: Số M chia thành ba phần tỉ lệ với 0,5 :1 : Tìm số M, biết tổng bình phương ba số 4660 Bài 9: Cho biết x, y hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 hai giá trị khác x; y1, y2 hai giá trị tương ứng y a) Tính x2, y2 biết x2 + y2 =10, x1 = 3, y1 = b) Tìm x1, y1 biết 2y1 + 3x1 = 20, x2 = –6, y2 =3 Bài 10: Tổng số tiền lương ba bác công nhân A, B, C 350 000 đồng Đợt bác nhận 200 000 đồng Đợt số tiền ba bác A, B C nhận tỉ lệ thuận với 2; 2,5 Hỏi hai đợt bác nhận tiền lương? Hướng dẫn giải: Bài 1: Đáp án: B Bài 2: Đáp số: 109 200 kg Bài 3: Đáp án: B Bài 4: Đáp số: 30 sản phẩm Bài 5: a) Khơng b) Có Bài 6: Gọi số tiền điện hộ phải trả là: a, b, c (đồng) Ta có: a b c a b c 550000 27500 20 20 a =137 500; b = 192 500; c = 220 000 Bài 7: a) Khối lượng muối tỉ lệ thuận với số lít nước biển Gọi số kg muối từ 150 lít nước biển x Ta có 150 x 5250 g 5,25 kg 105 x b) Khối lượng gạo tỉ lệ thuận với khối lượng thóc Gọi khối lượng thóc cần để thu từ 155 kg gạo x Ta có 100 x x 250 kg 62 155 c) Không chứa hết Cách làm tương tự câu trên, 19 kg dầu hỏa ứng với 23,75 lít nên khơng chứa hết vào can 23 lít Bài 8: Đáp án: 12; 40; 54 –12; – 40; – 54 Bài 9: a) Ta có y1 y 2 x1 x Mặt khác, x2 + y2 = 10 Từ suy x2 = 6; y2 =4 b) Ta có y1 y2 x1 x 2 Mà 2y1 + 3x1 = 20 Từ suy x1 = 10; y1 = – Bài 10: Tổng số tiền đợt hai ba bác nhận là: 350 000 – 200 000 = 750 000 đồng Đợt bác nhận số tiền là: A: 200 000 đồng B: 250 000 đồng C: 300 000 đồng Vậy sau tháng bác nhận số tiền là: A: 400 000 đồng B: 450 000 đồng C: 500 000 đồng ... 0 ,75 3 Với x = y 3 Với x = 1,5 y 1,5 2,25 3 Với x = 2,5 y 2,5 3 ,75 3 Với x = y 4,5 3 Với x = y ? ?7, 5 Vậy ta có bảng sau: x –4 –0,5 1,5 2,5 y 0 ,75 –2,25 –3 ,75 –4,5 ? ?7, 5... đại lượng s tỉ lệ thuận với đại lượng t theo hệ số tỉ lệ – 0,5 Dạng 1.4: Các toán đại lượng tỉ lệ thuận Phương pháp giải: Bài toán 1: Toán đại lượng tỉ lệ thuận - Xác định tương quan tỉ lệ thuận... đợt bác nhận tiền lương? Hướng dẫn giải: Bài 1: Đáp án: B Bài 2: Đáp số: 109 200 kg Bài 3: Đáp án: B Bài 4: Đáp số: 30 sản phẩm Bài 5: a) Khơng b) Có Bài 6: Gọi số tiền điện hộ phải trả là: a,