BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 1 Đường tròn là hình A Không có trục đối xứng B Có một trục đối xứng C Có hai trục đối xứng C Có vô số trục đối xứng Lời giải Đường tròn có trục đối xứng là đường thẳng đi qua[.]
BÀI ƠN TẬP CHƯƠNG II Câu 1: Đường trịn hình: A Khơng có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có vơ số trục đối xứng Lời giải Đường trịn có trục đối xứng đường thẳng qua tâm Do có vơ số đường kính nên đường trịn có vơ số trục đối xứng Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến M cắt Ax By theo thứ tự C D Lấy I trung điểm CD Chọn câu sai: A Đường trịn có đường kính CD tiếp xúc với AB B Đường trịn có đường kính CD cắt AB C IO AB D IO = Lời giải Vì I trung điểm CD Nên I tâm đường trịn đường kính CD Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM BD = DM Xét tứ giác ABDC có: AC // BD ABDC hình thang Suy IO đường trung bình hình thang ABDC IO // AC // BD mà AC AB IO AB (1) IO = (2) Từ (1) (2) suy đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB Vậy A, C, D đúng, B sai Đáp án cần chọn là: B Câu 3: Đường trịn tâm O bán kính 5cm tập hợp điểm: A Có khoảng cách đến điểm O nhỏ 5cm B Có khoảng cách đến O 5cm C Cách O khoảng 5cm D Cả B C Lời giải Tập hợp điểm cách O khoảng 5cm gọi đường trịn tâm O bán kính 5cm nên B, C Tập hợp điểm cách O khoảng nhỏ 5cm gọi hình trịn tâm O bán kính 5cm nên A sai Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O; R) cắt M Nếu MA = R góc A 120o bằng: B 90o C 60o Lời giải D 45o Có AM tiếp tuyến đường tròn (O) nên AM vng góc với OA Xét tam giác AOM vng A nên có tan = = 60o Mà hai tiếp tuyến AM BM cắt M nên ta có OM phân giác Vậy =2 = 2.60o = 120o Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Cho (O; R) đường thẳng a, gọi d khoảng cách từ O đến a Phát biểu sau sai: A Nếu d < R, đường thẳng a cắt đường tròn (O) B Nếu d > R, đường thẳng a khơng cắt đường trịn (O) C Nếu d = R đường thẳng a qua tâm O đường tròn D Nếu d = R đường thẳng a tiếp xúc với đường trịn (O) Lời giải Nếu d = R đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) nên C sai, D Đáp án cần chọn là: C Câu 6: Chọn câu sai: A Hai đường trịn cắt đường nối tâm trung trực dây cung B Qua ba điểm không thẳng hàng, ta xác định đường tròn C Hai đường tròn tiếp xúc nhau, điểm tiếp xúc nằm đường nối tâm D Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực Lời giải Hai đường trịn cắt đường nối tâm đường trung trực dây cung (đúng) Qua ba điểm không thẳng hàng, ta ln xác định đường trịn (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Hai đường tròn tiếp xúc nhau, điểm tiếp xúc nằm đường nối tâm (đúng) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường phân giác nên D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Cho hình vng nội tiếp đường trịn (O; R) Chu vi hình vuông là: A 2R B 3R C 4R D 6R Lời giải Hình vng ABCD nội tiếp đường trịn tâm O Khi đường chéo BD đường kính (O) Suy BD = 2R Xét tam giác BDC vng cân C, theo định lý Pytago ta có: BC2 + CD2 = BD2 2BC2 = 4R2 BC = R Chu vi hình vng ABCD R Đáp án cần chọn là: C *Chú ý: Kẻ OE BC (E (O; R)), OE BC = {F} Xét OCF vuông F nên theo định lý Pytago ta có OF2 + CF2 = OC2 = R2 Mà OF = CF (vì nửa cạnh hình vng) Nên 2OF2 = R2 OF = CD = 2OF = R Chu vi hình vng 4R Câu 8: Trong hình vẽ bên cho OC AB, AB = 12cm, OA = 10cm Độ dài AC là: A 8cm B cm C cm D 2cm Lời giải Vì OC vng góc với AB nên D trung điểm AB (mối quan hệ đường kính dây) AD = = 6cm Xét tam giác AOD vuông D nên OD2 = OA2 – AD2 = 102 – 62 = 64 OD = 8cm Có OD + DC = OC nên DC = OC – OD = 10 – = 2cm Xét tam giác ADC vuông D nên AC2 = AD2 + DC2 = 62 + 22 = 40 Vậy AC = cm Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Cho hai đường tròn (O; 4cm) (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm Hai đường tròn cắt A B Độ dài AB là: A 2,4cm B 4,8cm C cm Lời giải D 5cm Xét tam giác OAO’ có OA2 + O’A2 = OO’2 (vì 42 + 32 = 52) nên tam giác OAO’ vuông A Xét tam giác OAO’ có AH đường cao nên AH.OO’ = OA.OA’ AH = Mà AB = 2AH nên AB = Đáp án cần chọn là: B = 4,8cm Câu 10: Cho tam giác ABC cân đỉnh A, nội tiếp đường tròn (O) Phát biểu sau đúng? A Tiếp tuyến A với đường trịn (O) đường thẳng qua A vng góc với AB B Tiếp tuyến A đường tròn (O) đường thẳng qua A vng góc với AC C Tiếp tuyến A với đường tròn (O) đường thẳng qua A song song với BC D Cả câu A, B, C sai Lời giải Vì tam giác ABC cân A nên tâm đường tròn ngoại tiếp nằm đường cao tam giác qua A, hay OA vng góc với BC mà tiếp tuyến (O) A phải vng góc với OA (tính chất tiếp tuyến đường trịn) Vì tiếp tuyến A đường trịn song song với BC Đáp án cần chọn là: C Câu 11: Cho hai đường tròn (O; 5) (O’; 5) cắt A B Biết OO’ = Độ dài dây cung AB là: A 6cm B 7cm C 5cm D 8cm Lời giải Ta có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân A Mà AH vng góc với OO’ nên H trung điểm OO’ Suy OH = 4cm Xét tam giác AOH vuông H nên suy AH2 = OA2 – OH2 = 52 – 42 = = 32 Vậy AH = 3cm Mà AB = 2AH (mối quan hệ đường nối tâm dây cung) Vậy AB = 6cm Đáp án cần chọn là: A Câu 12: Phát biểu sau sai: A Đường kính qua trung điểm dây cung vng góc với dây B Đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây C Đường kính qua trung điểm dây (dây khơng qua tâm) vng góc với dây D Đường kính vng góc với dây hai đầu mút dây đối xứng qua đường kính Lời giải Đường kính qua trung điểm dây chưa vng góc với dây (trường hợp dây đường kính đường tròn) Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Cho đường tròn (O; 25cm) dây AB 40cm Khi khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A 15cm B 7cm C 20cm D 24cm Lời giải Từ O kẻ OH vng góc với AB Vậy H trung điểm AB (mối quan hệ đường kính dây) suy AH = = 20cm Xét tam giác OAH vuông H nên theo định lý Pytago ta có: OH2 = OA2 – AH2 = 252 – 202 = 225 = 152 Vậy OH = 15cm Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Cho đường tròn (O; 3cm), lấy điểm A cho OA = 6cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Chu vi tam giác ABC là: A 9cm B cm C cm Lời giải D Kết khác Gọi D giao điểm BC OA Có OC Xét AC (tính chất tiếp tuyến đường trịn) OAC vng C, ta có: OC2 + CA2 = OA2 (Pytago) AC2 = OA2 − OC2 = 62 − 32 = 36 – = 27 AC = cm Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AB = cm Vì AC = AB; OB = OC nên OA đường trung trực BC hay OA trung điểm CB Xét tam giác vuông OCA có CD đường cao nên: CD = BC = 2CD = Vậy chu vi tam giác ABC là: Đáp án cần chọn là: B +3 +3 BC D D cm =9 cm Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 12, BC = 13 Khi đó: A AB tiếp tuyến đường tròn (C; 5) B AC tiếp tuyến đường tròn (B; 5) C AB tiếp tuyến đường tròn (B; 12) D AC tiếp tuyến đường tròn (C; 13) Lời giải Xét ABC có: AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 = 132 = BC2 Áp dụng định lý Pytago đảo ta có ABC vng A Do AB AB tiếp tuyến đường tròn (C; 12) AC tiếp tuyến đường tròn (B; 5) Đáp án cần chọn là: B AC Câu 16: Hai tiếp tuyến hai điểm B, C đường tròn (O) cắt A tạo thành = 50o Số đo góc A 30o B 40o bằng: C 130o Lời giải D 310o Vì hai tiếp tuyến đường trịn (O) cắt A nên = 90o = 360o – 180o = 180o Mà = 50o nên Đáp án cần chọn là: C = 180o – 50o = 130o Câu 17: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O) C (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung ngồi BC I Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm A 12cm B 18cm C 10cm D 6cm Lời giải Ta có IO tia phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) IO’ tia phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà = 180o = 90o Tam giác OIO’ vng I có IA đường cao (vì IA tiếp tuyến chung hai đường tròn) nên theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36 IA = 6cm IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm) Đáp án cần chọn là: A Câu 18: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến M cắt Ax By theo thứ tự C D Lấy I trung điểm CD Hình thang ABDC có chu vi nhỏ là: A AB B 2AB C 3AB D 4AB Lời giải Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CN BD = DM Chu vi hình thang ABDC là: PABDC = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD PABDC CDmin Mà OM CD OM CD = AB CD // AB AB PABDC = AB + 2AB = 3AB Vậy chu vi nhỏ hình thang ABDC 3AB OM Đáp án cần chọn là: C AB ... tiếp xúc với AB Vậy A, C, D đúng, B sai Đáp án cần chọn là: B Câu 3: Đường trịn tâm O bán kính 5cm tập hợp điểm: A Có khoảng cách đến điểm O nhỏ 5cm B Có khoảng cách đến O 5cm C Cách O khoảng... điểm CB Xét tam giác vng OCA có CD đường cao nên: CD = BC = 2CD = Vậy chu vi tam giác ABC là: Đáp án cần chọn là: B +3 +3 BC D D cm =9 cm Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 12, BC = 13 Khi... Lời giải Xét ABC có: AB2 + AC2 = 52 + 122 = 1 69 = 132 = BC2 Áp dụng định lý Pytago đảo ta có ABC vng A Do AB AB tiếp tuyến đường trịn (C; 12) AC tiếp tuyến đường tròn (B; 5) Đáp án cần chọn là: