BÀI 7 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Câu 1 Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì có một điểm chung[.]
BÀI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Câu 1: Nếu hai đường trịn tiếp xúc số điểm chung hai đường tròn là: A B C D Lời giải Hai đường trịn tiếp xúc với có điểm chung Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Cho hai đường trịn tiếp xúc ngồi (O; R) (O’; r) với R > r OO’ = d Chọn khẳng định A d = R – r B d > R + r C R – r < d < R + r D d = R + r Lời giải Hai đường tròn (O; R) bà (O’; r) (R > r) cắt nhau: Hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc nên hệ thức liên hệ d = R + r Đáp án cần chọn là: D Câu 3: Cho đoạn OO’ điểm A nằm đoạn OO’ cho OA = 2O’A Đường trịn (O) bán kính OA đường trịn (O’) bán kính O’A Dây AD đường trịn lớn cắt đường trịn nhỏ C Khi đó: A B D OD // O’C Lời giải D Cả A, B, C sai Vì hai đường trịn có điểm chung A OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường trịn tiếp xúc ngồi Xét đường trịn (O’) (O) có O’A = Xét O’AC cân O’ Suy OAD OA nên OAD cân D có (đối đỉnh) nên (g – g) Lại có mà hai góc vị trí so le nên OD // O’C Đáp án cần chọn là: C Câu 4: Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M (O); N (O’) Gọi P điểm đối xứng với M qua OO’; Q điểm đối xứng với N qua OO’ Khi đó, tứ giác MNQP hình gì? A Hình thang cân B Hình thang C Hình thang vng D Hình bình hành Lời giải Vì P điểm đối xứng với M qua OO’ Q điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ P (O); Q (O’) MP OO’; NQ OO’ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ hình thang cân Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Cho hai đường tròn (I; 7cm) (K; 5cm) Biết IK = 2cm Quan hệ hai đường trịn là: A Tiếp xúc B Tiếp xúc ngồi C Cắt D Đựng Lời giải Ta có: R1 + R2 = + = 12; |R1 – R2| = – = = IK (I; 7cm), (K; 5cm) tiếp xúc với Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Cho hai đường trịn (O1) (O2) tiếp xúc ngồi A đường thẳng d tiếp xúc với (O1); (O2) B, C Tam giác ABC là: A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vng cân Lời giải Xét (O1) có O1B = O1A O1AB cân O1 Xét (O2) có O1C = O1A O2CA cân O2 Mà = 360o − = 180o 180o − + 180o − = 180o = 180o = 90o = 90o ABC vuông A Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Cho (O1; 3cm) tiếp xúc với (O 2; 1cm) Vẽ bán kính O1B O2C song song với thuộc nửa mặt phẳng bờ O 1O2 Gọi D giao điểm BC O 1O2 Tính số đo A 90o B 60o C 100o Lời giải D 80o Xét (O1) có O1B = O1A O1AB cân O1 Xét (O2) có O2C = O2A O2AB cân O2 Lại có O1B // O2C Suy = 180o (hai góc phía bù nhau) = 360o − 180o − = 180o + 180o − = 180o = 180o + = 90o = 90o Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Cho hai đường tròn (O; 20cm) (O’; 15cm) cắt A B Tính đoạn nối tâm OO’ Biết AB = 24cm O, O’ nằm phía AB A OO’ = 7cm B OO’ = 8cm C OO’ = 9cm Lời giải D OO’ = 25cm Ta có: AI = AB = 12cm Theo định lý Pytago ta có:OI2 = OA2 – AI2 = 256 O’I = OI = 16cm = 9cm Do OO’ = OI – O’I = 16 – = 7(cm) Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường trịn (O)) Một cát tuyến qua A cắt (O’); (O) C, D Nếu BC tiếp tuyến nửa đường trịn (O’) tính BC theo R (với OA = R) A BC = 2R B BC = R C BC = R D BC = R Lời giải Ta có OB = R; OO’ = O’B = ; O’C = Theo định lý Pytago ta có: BC = = = R Đáp án cần chọn là: B Câu 10: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc A Vẽ bán kính OB // O’D với B, D phía nửa mặt phẳng bờ OO’ Đường thẳng DB OO’ cắt I Tiếp tuyến chung GH (O) (O’) với G, H nằm nửa mặt phẳng bờ OO’ khơng chứa B, D Tính PI theo R R’ A OI = B OI = C OI = D OI = Lời giải Xét tam giác IOB có OB // O’D (gt) Áp dụng định lý Ta-lét ta có mà O’I = OI – OO’ = OI – (OA + AO’) = OI – (R + R’) Nên OI.R’ = R [OI – (R + R’)] OI.R – OI.R’ = R (R + R’) OI (R – R’) = R (R + R’) OI = Đáp án cần chọn là: D Câu 11: Cho hai đường tròn (O; 8cm) (O’; 6cm) cắt A, B cho OA tiếp tuyến (O’) Độ dài dây AB là: A AB = 8,6cm B AB = 6,9cm C AB = 4,8cm D AB = 9,6cm Lời giải Vì OA tiếp tuyến (O’) nên OAO’ vng A Vì (O) (O’) cắt A, B nên đường nối tâm OO’ trung trực đoạn AB Gọi giao điểm AB OO’ I AB OO’ I trung điểm AB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAO’ ta có: AI = 4,8cm AB = 9,6cm Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Cho hai đường tròn (O; 6cm) (O’; 2cm) cắt A, B cho OA tiếp tuyến (O’) Độ dài dây AB là: A AB = cm B AB = C AB = cm D AB = Lời giải cm cm Vì OA tiếp tuyến (O’) nên OAO’ vng A Vì (O) (O’) cắt A, B nên đường nối tâm OO’ trung trực đoạn AB Gọi giao điểm AB OO’ I AB OO’ I trung điểm AB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAO’ ta có: AI = cm AB = cm Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Cho hai đường tròn (O; 4cm) (I; 6cm) Biết OI = 2cm Tìm vị trí tương đối hai đường trịn A Tiếp xúc ngồi B Đựng C Tiếp xúc D Cắt Lời giải Ta có R1 = 6cm; R2 = 4cm; d = 2cm R1 – R2 = d = 2cm hai đường tròn tiếp xúc Đáp án cần chọn là: C Câu 14: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ đường kính AOB; AO’C Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường trịn (D giao điểm BD CE Tính diện tích tứ giác ADME biết (O); E (O’)) Gọi M = 60o OA = 6cm A 12 cm2 B 12cm2 C 16cm2 D 24cm2 Lời giải Xét (O) có OD = OA OAD cân O Xét (O’) có O’E = O’E Mà 360o − 180o − BD − − 2( Mà O’EB cân O’ + = 180o + 180o − ) = 180o − + = 180o = 90o = 90o = 90o (Vì tam giác BAD có cạnh AB đường kính (O) D AD = 90o Tương tự ta có (O)) nên = 90o Nên tứ giác DMEA hình chữ nhật Xét tam giác OAD cân O có = 60o = 60o nên = 30o Xét tam giác ADE ta có: EA = AD.tan = 6.tan 30o = SDMEA = AD.AE = Đáp án cần chọn là: A = 12 cm2 DOA đều, suy OA = AD = 6cm Câu 15: Cho đường tròn tâm O bán kính R = 2cm đường trịn tâm O’ bán kính R’ = 3cm Biết OO’ = 6cm Số tiếp tuyến chung hai đường tròn cho là: A B C D Lời giải Ta có OO’ = 6cm Lại có: R’ + R = + = 5cm < OO’ Hai đường trịn nằm ngồi Hai đường trịn có tiếp tuyến chung Đáp án cần chọn là: D Câu 16: Cho hai đường (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ đường kính AOB; AO’C Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (D giao điểm BD CE Tính diện tích tứ giác ADME biết A 12 cm2 B C cm2 D 36cm2 Lời giải cm2 (O); E (O’)) Gọi M = 60o OA = 8cm Xét (O) có OD = OA OAD cân O Xét (O’) có O’E = O’E Mà O’EB cân O’ 360o − 180o − − − 2( + = 180o + 180o − − ) = 180o + = 180o = 90o = 90o ADE vng A Mà = 90o (vì tam giác BAD có cạnh AB đường kính (O) D AD (O) nên BD = 90o Tương tự ta có = 90o Nên tứ giác DMEA hình chữ nhật Xét tam giác OAD cân O có = 60o nên DOA đều, suy OA = AD = 8cm = 60o = 30o Xét tam giác ADE có EA = AD tan SDMEA = AD AE = = = 8.tan 30o = cm2 Đáp án cần chọn là: B Câu 17: Cho đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc với đơi Hai đường trịn (B) (C) tiếp xúc với A’ Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) (C) C’ B’ Tính diện tích tam giác A’B’C’ A 36cm2 B 72cm2 C 144cm2 Lời giải D 96cm2 Ta có: B’C’ // BC B’C’ Lại có: B’C’ = 12cm Xét AA’ ABA’ có B’C’ // BC nên theo định lý Ta-let ta có: AH = 12cm (do theo câu trước AA’ = 20cm) Diện tích tam giác A’B’C’ là: S = B’C’ AH = 12 12 = 72 (cm2) Đáp án cần chọn là: B Câu 18: Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt A, B Lẻ đường kính AC đường trịn (O) đường kính AD đường trịn (O’) Chọn khẳng định sai? A OO’ = C OO’ B C, B, D thẳng hàng AB D BC = BD Lời giải Hai đường tròn (O); (O’) cắt A B nên OO’ đường trung trực AB OO’ AB (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C Xét đường trịn (O) có AC đường kính, suy ABC vng B hay = 90o Xét đường trịn (O) có AD đường kính, suy ABC vuông B hay = 90o Suy + = 90o + 90o = 180o hay ba điểm B, C, D thẳng hàng nên đáp án B Xét tam giác ADC có O trung điểm đoạn AC O’ trung điểm đoạn AD nên OO’ đường trung bình tam giác ACD OO’ = (tính chất đường trung bình) nên đáp án A Ta chưa thể kết luận độ dài BC BD nên đáp án D sai Nên A, B, C đúng, D sai Đáp án cần chọn là: D ... chất đường nối tâm) nên đáp án C Xét đường trịn (O) có AC đường kính, suy ABC vuông B hay = 90 o Xét đường trịn (O) có AD đường kính, suy ABC vuông B hay = 90 o Suy + = 90 o + 90 o = 180o hay ba điểm... AD = 90 o Tương tự ta có (O)) nên = 90 o Nên tứ giác DMEA hình chữ nhật Xét tam giác OAD cân O có = 60o = 60o nên = 30o Xét tam giác ADE ta có: EA = AD.tan = 6.tan 30o = SDMEA = AD.AE = Đáp án cần... C OO’ = 9cm Lời giải D OO’ = 25cm Ta có: AI = AB = 12cm Theo định lý Pytago ta có: OI2 = OA2 – AI2 = 256 O’I = OI = 16cm = 9cm Do OO’ = OI – O’I = 16 – = 7(cm) Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Cho