BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu 1 Cặp số (x; y) = (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các hệ phương trình sau A B C D Lời giải Hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai là hệ p[.]
BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu 1: Cặp số (x; y) = (1; 3) nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình sau: A B C D Lời giải Hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai hệ phương trình đáp án D nên loại D + Với hệ phương trình A: (ln đúng) nên (1; 3) nghiệm hệ phương trình + Với hệ phương trình B: Thay x = 1; y = ta (vô lý) nên loại B + Với hệ phương trình C: Thay x = 1; y = ta (vô lý) nên loại C Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Hai trường có tất 300 học sinh tham gia thi Biết trường A có 75% học sinh đạt, trường có 60% đạt nên trường có 207 học sinh đạt Số học sinh dự thi trường A trường B là: A 160 140 B 180 120 C 200 100 D Tất sai Lời giải Gọi số học sinh trường thứ dự thi x (học sinh) (x Số học sinh trường thứ dự thi y (học sinh) (y , x < 300) , y < 300) Hai trường có tất 300 học sinh tham gia thi nên ta có phương trình: x + y = 300 (1) Trường A có 75% học sinh đạt, trường có 60% đạt nên trường có 207 học sinh đạt nên ta có: (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (tmdk) Vậy số học sinh trường thứ dự thi 180 học sinh; Số học sinh trường thứ dự thi 120 học sinh Câu 3: Số nghiệm hệ phương trình sau: A B C Lời giải là: D Đặt |x| = a 0; |y| = b Khi đó, ta có hệ phương trình: (tm) Đáp án cần chọn là: B Câu 4: Cặp số (x; y) nghiệm hệ phương trình A (−1; −2) B (2; 2) C (2; −1) Lời giải là: D (3; 2) Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Hai bạn A B xe máy khởi hành từ địa điểm cách 150 km, ngược chiều gặp sau 2h Tìm vận tốc người biết A tăng vận tốc thêm km/h B giảm vận tốc km/h vận tốc A gấp đơi vận tốc B A 12 km/h 15 km/h B 40 km/h 45 km/h C 25 km/h 35 km/h D 45 km/h 30 km/h Lời giải Gọi vận tốc A B x, y (km/h; x, y > 0) Hai người ngược chiều gặp sau 2h nên ta có phương trình: 2x + 2y = 150 (1) Nếu A tăng vận tốc thêm km/h B giảm vận tốc km/h vận tốc A gấp đơi vận tốc B nên ta có x + = (y – 5) (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (tmdk) Vậy vận tốc A B là: 45 km/h 30 km/h Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Tìm m để hệ phương trình A m = 0; m = −2 C m = có vơ số nghiệm B m = −2 D Khơng có giá trị m Lời giải Hệ phương trình cho có vơ số nghiệm Với m Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Hai đội xe điều chở đất Nếu đội làm 12 ngày xong việc Nhưng đội làm ngày đội phải làm việc khác nên đội phải tiếp tục làm ngày xong việc Hỏi đội làm xong việc A 19 ngày B 21 ngày C 20 ngày D 28 ngày Lời giải Gọi thời gian đội thứ làm xong việc x ngày, thời gian đội thứ làm xong việc y ngày (x, y > 12) Trong ngày đội thứ làm (công việc); đội thứ làm (cơng việc) Vì đội làm 12 ngày xong việc nên ngày đội làm công việc nên ta có phương trình: (1) Nhưng đội làm ngày đội phải làm việc khác nên đội phải làm ngày xong việc nên ta có phương trình: (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (tmdk) Vậy thời gian đội thứ làm xong việc 21 ngày Câu 8: Với giá trị m hệ phương trình A m = Xét m2 = B m = −1 m= C m = Lời giải có vơ số nghiệm D m Nếu m = ta 0x = (đúng với x) Hệ phương trình có vơ số nghiệm Nếu m = −1 ta 0x = (vô lý) Đáp án cần chọn là: A hệ phương trình vơ nghiệm Câu 9: Tháng thứ nhất, tổ sản xuất 1200 sản phẩm Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 30% tổ II bị giảm suất 22% so với tháng thứ Vì tổ sản xuất 1300 sản phẩm Hỏi tháng thứ hai, tổ sản xuất sản phẩm A 400 sản phẩm B 450 sản phẩm C 390 sản phẩm D 500 sản phẩm Lời giải Gọi số sản phẩm tổ I sản xuất tháng thứ x (sản phẩm); số sản phẩm tổ II sản xuất tháng thứ y (sản phẩm) (x, y ; x, y < 1200) Tháng thứ nhất, tổ sản xuất 1200 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 1200 (1) Tháng thứ 2, tổ I vượt mức 30% nên tổ I sản xuất (x + x 30%) sản phẩm tổ II giảm mức 22% so với tháng thứ nên tổ sản xuất (y – y.22%) sản phẩm Do đó, tổ sản xuất 1300 sản phẩm, nên ta có phương trình: (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (Tmdk) Vậy tháng thứ hai tổ II sản xuất 500.78 : 100 = 390 sản phẩm Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Cho hệ phương trình thuộc vào giá trị m là: A 2x + y = B Hệ thức liên hệ x y không phụ C xy = Lời giải Do Xét: Vậy x2 + y2 = không phụ thuộc vào giá trị m Đáp án cần chọn là: D D x2 + y2 = Câu 11: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 1,5h đầy bể Nếu mở vịi chảy 0,25h khóa lại mở vịi chảy 1/3h 1/5 bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể A 2,5h B 2h C 3h D 4h Lời giải Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x(h), thời gain vòi chảy đầy bể y (h) (x; y > 1,5) Hai vịi chảy sau 1,5h đầy bể nên ta có phương trình (1) Nếu mở vịi chảy 0,25h khóa lại mở vịi chảy 1/3h 1/5 bể nên ta có: (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (tmdk) Vậy thời gian vịi chảy đầy bể 2,5h Đáp án cần chọn là: A Câu 12: Tìm cặp giá trị (a; b) để hai hệ phương trình sau tương đương (I) (II) A (−1; −1) B (1; 2) C (−1; 1) Lời giải D (1; 1) Giải hệ phương trình (I) Hai phương trình tương đương nghiệm phương trình (II) hai phương trình có tập nghiệm hay (3; 1) Thay vào hệ phương trình (II) ta Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 1,5h đầy bể Nếu mở vòi chảy 0,25h khóa lại mở vịi chảy 1/3h 1/5 bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể A 2,5h B 2h C 3h D 4h Lời giải Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x(h), thời gain vịi chảy đầy bể y (h) (x; y > 1,5) Hai vịi chảy sau 1,5h đầy bể nên ta có phương trình (1) Nếu mở vịi chảy 0,25h khóa lại mở vịi chảy 1/3h 1/5 bể nên ta có: (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (tmdk) Vậy thời gian vịi chảy đầy bể 2,5h Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 + y2 = A B C D Lời giải Nếu Nếu (vô lý) y = 4x + Theo ra: (4m2 + 4m + + 36) = 16m2 + 40m + 25 Đáp án cần chọn là: A 24m = 124 Câu 15: Giá trị a để hệ phương trình có nghiệm A a = B a = C a = 0; a = D a Lời giải Để hệ phương trình cho có nghiệm thỏa mãn: x < 1; y < Đáp án cần chọn là: D là: 0; a Câu 16: Một xe máy từ A đến B thời gian định Nếu với vận tốc 45 km/h tới B chậm nửa Nếu với vận tốc 60 km/h tới B sớm 45 phút Tính quãng đường AB A 225 km B 200 km C 150 km D 100 km Lời giải Ta có: (h) Gọi quãng đường AB x (km; x > 0) thời gian dự định y (h; ) Nếu với vận tốc 45 km/h tới B chậm nửa nên ta có phương trình: (1) Nếu với vận tốc 60 km/h tới B sớm 45 phút nên ta có: (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Vậy qng đường AB 225 km Đáp án cần chọn là: A Câu 17: Nghiệm (x; y) hệ phương trình A B C D Lời giải ĐK: là: Đặt ; (u, v Khi đó, ta có hệ phương trình: 0) Đáp án cần chọn là: C Câu 18: Có loại quặng chứa 75% sắt 50% sắt Tính khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn với quặng chứa 50% sắt để 35 quặng chứa 66% sắt A 16 B C 10 D Lời giải Gọi khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn x tấn, Gọi khối lượng quặng chứa 50% sắt đem trộn y (x, y > 0) Theo đề ta có hệ phương trình: (tmdk) Vậy khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn 16 Đáp án cần chọn là: A Câu 19: Cho hệ phương trình Gọi M(x0; y0) (x0; y0) nghiệm hệ Phương trình đường thẳng cố định mà M chạy đường thẳng là: A (d): y = 2x – B (d): y = x – C (d): x = y D (d): y = x + Lời giải Nếu m = 0x = hệ phương trình có vơ số nghiệm Nếu m = − 0x = hệ phương trình vơ nghiệm Nếu (2 + m)x = Nhận thấy: M có tọa độ thỏa mãn tung độ = hoành độ M nằm đường thẳng (d): x = y Đáp án cần chọn là: C Câu 20: Tìm giá tị m để hệ phương trình có nghiệm A m = −1 B m = 0; m = C m = 0; m = −2 D m = −2; m = Lời giải x + mx = + m Nếu m = −1 Nếu m x (m + 1) = m + 0x = (vô lý) Để hệ phương trình có nghiệm ngun m+1= Với m = m = 0; m = −2 (thỏa mãn) Với m = −2 (thỏa mãn) Đáp án cần chọn là: C x nguyên Câu 21: Hai công nhân làm công việc Công nhân thứ làm 1,5 ngày cơng nhân thứ đến làm sau 5,5 ngày xong cơng việc Biết người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ ngày Hỏi làm thời gian làm xong công việc người thứ người thứ hai là: A 14 ngày 11 ngày B 14 ngày 12 ngày C 12 ngày 11 ngày D 13 ngày 11 ngày Lời giải Gọi thời gian người thứ người thứ làm xong cơng việc là: x (ngày); (x > 5,5) Gọi thời gian người thứ người thứ làm xong cơng việc là: y (ngày); (y > 5,5) ngày người thứ làm công việc ngày người thứ hai làm công việc Theo ra: người thứ làm ngày, người thứ làm 5,5 ngày xong cơng việc nên ta có: (1) Vì làm người thứ lâu người thứ hai ngày nên ta có: x–y=3 (2) Từ (1) (2) ta có hệ: người thứ hai làm xong cơng việc 11 (ngày); người thứ làm xong công việc 14 (ngày) Đáp án cần chọn là: A Câu 22: Một ca nô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu ca nơ tăng vận tốc thêm km/h thời gian rút ngắn 2h Nếu ca nô giảm vận tốc km/h thời gian tăng 3h Tính vận tốc thời gian dự định ca nô A 10 km/h 10h B 15 km/h 12h C 20 km/h 8h D 15 V 11h Lời giải Gọi vận tốc dự định ca nô x (km/h, x > 3) Thời gian dự định từ A đến B y (h, y > 0) Quãng đường AN xy (km) Nếu ca nô tăng vận tốc thêm km/h thời gian rút ngắn 2h nên ta có phương trình: (x + 3) (y – 2) = xy (1) Nếu ca nô giảm vận tốc km/h thời gian tăng 3h nên ta có phương trình: (x – 3) (y + 3) = xy (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Vậy vận tốc dự định ca nô 15 km/h thời gian dự định từ A đến B 12h Đáp án cần chọn là: B Câu 23: Một hình chữ nhật có chu vi 300 cm Nếu tăng chiều rộng thêm cm giảm chiều dài c, diện tích tăng 275 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu A 120 cm 30 cm B 105 cm 45 cm C 70 cm 80 cm D 90 cm 60 cm Lời giải Gọi: x (cm) chiều rộng hình chữ nhật (0 < x < 150) Nửa chu vi hình chữ nhật là: 300 : = 150 (cm) Chiều dài hình chữ nhật là: 150 – x (cm) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(150 – x) = 150x – x2 Chiều rộng sau thêm 5cm là: x +5 Chiều dài sau giảm cm là: 150 – x – = 145 – x (xm) Diện tích hình chữ nhật sau thay đổi kích thước là: (x + 5)(145 – x) = 725 + 140 – x2 Diện tích hình chữ nhật tăng 275 cm2 nên ta có phương trình: (725 + 140 – x2) − (150x – x2) = 275 725 + 140 x − x2 − 150x + x2 = 275 10x = 450 x = 45 (tmdk) Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 45 cm Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 150 – 45 = 105 cm Đáp án cần chọn là: B Câu 24: Giải hệ phương trình A (1; 2); (2; 1) C (−2; 5); (1; 0) có nghiệm (x; y) là: B (1; −1); (2; 5) D 1; 2); (−2; 5) Lời giải +) Xét y = hệ phương trình cho trở thành +) Xét y chia vế phương trình cho y ta được: Đặt Đáp án cần chọn là: D (vô lý) ... 30 km/h Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Tìm m để hệ phương trình A m = 0; m = −2 C m = có vơ số nghiệm B m = −2 D Khơng có giá trị m Lời giải Hệ phương trình cho có vô số nghiệm Với m Đáp án cần... m = Lời giải có vơ số nghiệm D m Nếu m = ta 0x = (đúng với x) Hệ phương trình có vơ số nghiệm Nếu m = −1 ta 0x = (vô lý) Đáp án cần chọn là: A hệ phương trình vơ nghiệm Câu 9: Tháng thứ nhất,... trường có tất 300 học sinh tham gia thi nên ta có phương trình: x + y = 300 (1) Trường A có 75% học sinh đạt, trường có 60% đạt nên trường có 207 học sinh đạt nên ta có: (2) Từ (1) (2) ta có hệ