BÀI 1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Câu 1 Tìm x, y trong hình vẽ sau A x = 7,2; y = 11,8 B x = 7; y = 12 C x = 7,2; y = 12,8 D x = 7,2; y = 12 Lời giải Áp dụng hệ thức giữa[.]
BÀI MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG Câu 1: Tìm x, y hình vẽ sau: A x = 7,2; y = 11,8 B x = 7; y = 12 C x = 7,2; y = 12,8 D x = 7,2; y = 12 Lời giải Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: AB2 = BH.BC CH = BC – BH = 20 – 7,2 = 12,8 Vậy x = 7,2; y = 12,8 Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH (như hình vẽ) Hệ thức sau sai? A b2 = b’.a B C a.h = b’ c’ D h2 = b’.c’ Lời giải Nhận thấy ah = bc nên phương án C sai Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, chiều cao AH AB = 5; AC = 12 Đặt BC = y, AH = x Tính x, y A x = 4; y = B ; x = 13 C x = 4; y = 13 D ; y = 13 Lời giải Theo định lý Py-ta-go ta có BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 169 BC = 13 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: BC.AH = AB.AC AH = Vậy ; y = 13 Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Tìm x, y hình vẽ sau: A x= 6,5; y = 9,5 B x = 6,25; y = 9,75 C x = 9,25; y = 6,75 D x = 6; y = 10 Lời giải Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: AB2 = BH.BC CH = BC – BH = 16 – 6,25 = 9,75 Vậy x = 6,25; y = 9,75 Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Tính x, y hình vẽ sau: A x = 3,6; y = 6,4 B y = 3,6; x = 6,4 C x = 4; y = D x = 2,8; y = 7,2 Lời giải Theo định lý Py-ta-go ta có BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 100 BC = 10 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: AB2 = BH.BC hay x = 3,6 CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A, AH BC (H thuộc BC) Cho biết AB : AC = : BC = cm Tính độ dài đoạn thẳng CH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ A CH 2,5 B CH C CH 3,8 Lời giải D CH 3,9 Ta có AB : AC = : (Vì theo định lý Py-ta-go ta có AB2 + AC2 = BC2 AB2 + AC2 = Nên = 41) AB2 = 16 AB = 4; AC = Theo hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có: AC2 = CH.BC Vậy CH 3,9 Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Tính x, y hình vẽ sau: A x = 3,2; y = 1,8 B x = 1,8; y = 3,2 C x = 2; y = D x = 3; y = Lời giải Theo định lý Py-ta-go ta có BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 25 BC = Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: AB2 = BH.BC hay x = 1,8 CH = BC – BH = – 1,8 = 3,2 hay y = 3,2 Vậy x = 1,8; y = 3,2 Đáp án cần chọn là: B Câu 8: Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao 12cm, hai đường chéo AC BD vng góc với nhau, BD = 15cm A 150cm2 B 300cm2 C 125cm2 D 200cm2 Lời giải Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt DC E Gọi BH đường cao hình thang Ta có BE // AC, AC BD nên BE BD Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng BDH, ta có: BH2 + HD2 = BD2 122 + HD2 = 152 HD2 = 81 HD = 9cm Xét tam giác BDE vuông B: BD2 = DE.DH 152 = DE.9 DE = 25cm Ta có: AB = CE nên AB + CD = CE + CD = DE = 25cm Do SABCD = 25.12 : = 150(cm2) Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH (như hình vẽ) Hệ thức sau đúng? A AH2 = AB AC B AH2 = BH.CH C AH2 = AB.BH D AH2 = CH.BC Lời giải Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Khi ta có hệ thức HA2 = HB.HC Đáp án cần chọn là: B Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB : AC = : AB + AC = 21 A AB = 9; AC = 10; BC = 15 B AB = 9; AC = 12; BC = 15 C AB = 8; AC = 10; BC = 15 D AB = 8; AC = 12; BC = 15 Lời giải Theo giả thiết AB : AC = : Suy Do AB = 3.3 = (cm); AC = 3.4 = 12 (cm) Tam giác ABC vuông A, theo định lý Pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225, suy BC = 15cm Đáp án cần chọn là: B Câu 11: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (như hình vẽ) Hệ thức sau sai? A AB2 = BH.BC B AC2 = CH.BC C AB.AC = AH.BC D Lời giải Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Khi ta có hệ thức AC2 = CH.BC; AB2 = BH.BC; AB.AC = BC.AH Nhận thấy phương án D: sai Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Cho ABCD hình thang vng A D Đường chép BD vng góc với BC Biết AD = 10cm, DC = 20cm Tính độ dài BC A BC = 10 cm B BC = 10 cm C BC = 10cm D BC = cm Lời giải Kẻ BE CD E Suy tứ giác ABED hình chữ nhật (vì ) nên BE = AD = 12cm Đặt EC = x (0 < x < 20) DE = 20 – x Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng BCD ta có: BE2 = ED.EC x(20 – x) = 100 x2 – 20x + 100 = (x – 10)2 = x = 10 (tm) Với EC = 10, theo định lý Pytago ta có BC = Vậy BC = 10 cm Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Tính x, y hình vẽ sau: A B C c = 4; y = D x = 2,8; y = 7,2 Lời giải Theo định lý Py-ta-go ta có BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 74 BC = Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: BC.AH = AB.AC AH = Vậy Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Cho tam giác ABC vuông A, AH BC (H thuộc BC) Cho biết AB : AC = : BC = 15cm Tính độ dài đoạn thẳng BH A Bh = 5,4 B BH = 4,4 C BH = 5,2 Lời giải Ta có AB : AC = : (Vì theo định lý Py-ta-go ta có AB2 + AC2 = BC2 AB2 + AC2 = 225) D BH = Nên AB = 9; AC = 12 Theo hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: AB2 = BH.BC Vậy BH = 5,4 Đáp án cần chọn là: A Câu 15: Tìm x hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A x 8,81 B x 8,82 C x 8,83 D x 8,80 Lời giải Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: Vậy x 8,82 Đáp án cần chọn là: B Câu 16: Tính x hình vẽ sau: A x = 14 B x = 13 C x = 12 D x = Lời giải Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: Vậy x = 12 Đáp án cần chọn là: C Câu 17: “Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng…” Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là: A Tích hai cạnh góc vng B Tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền C Tích cạnh huyền cạnh góc vng D Tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng Lời giải Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Khi ta có hệ thức HA2 = HB.HC Hay “Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền Tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền” Đáp án cần chọn là: B Câu 18: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Biết AH = 4cm, Tính chu vi tam giác ABC A + cm B + 12 cm C + cm D + 10 cm Lời giải Ta có HC = 4HB Áp dụng hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AH ta có: AH2 = BH.CH BH = (cm) 42 = 4BH2 CH = (cm) Ta có: BC = BH + HC = + = 10 (cm) Áp dụng hệ thức lượng ABC vuông A có đường cao AH ta có: AB2 = BH.BC AB2 = 2.10 AB = (cm) Áp dụng định lý Pitago cho ABH vng A có AB2 + AC2 = BC2 20 + AC2 = 100 AC = AC2 = 80 (cm) Vậy chu vi tam giác ABC là: cm Đáp án cần chọn là: D Câu 19: Tính x, y hình vẽ sau: A x = ;y= B x = ;y=3 C x = ;y=2 D x = ;y=2 Lời giải Áp dụng hệ thức lượng cạnh đường cao tam giác vuông ta có: AH2 = BH.CH AH2 = 1.4 AH = Áp dụng định lý Pytagp cho tam giác vuông AHB; AHC ta có: AB = AC = Vậy x = ;y=2 Đáp án cần chọn là: C Câu 20: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết AB : AC = : AH = 42cm Tính độ dài đoạn thẳng CH A CH = 96 B CH = 49 C CH = 98 D CH = 89 Lời giải Ta có: AB : AC = : 7, đặt AB = 3a; AC = 7a (a > 0) Theo hệ thức lượng 441a2 = 102312 A=2 (TM) AB = ; AC = 14 Theo định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHC ta có: CH = Vậy CH = 98 Đáp án cần chọn là: C Câu 21: Tính x, y hình vẽ sau: A x = ;y= B C x = ;y=3 D x = ;y= ;y= Lời giải Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: AH2 = BH.CH AH2 = 2.5 AH = Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng AHB, AHC ta có AB = ; AC = Vậy x = ;y= Đáp án cần chọn là: A Câu 22: Tính x hình vẽ sau: A x = B x = C x = D x = Lời giải Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta có: x2 = 128 x=8 Vậy x = Đáp án cần chọn là: B Câu 23: Cho tam giác ABC vuông A Biết , đường cao AH = 42cm Tính BH, HC A BH = 18cm; HC = 98cm B BH = 24cml HC = 72cm C BH = 20cm; HB = 78cm D BH = 28cm; HC = 82cm Lời giải Ta có Áp dụng hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AH ta có: AC2 = 11369 AC = (cm) AB = Áp dụng định lý Pytago cho = (cm) ABH vng A có AB2 + AC2 = BC2 BC2 = BC2 = 13456 Áp dụng hệ thức lượng AB2 = BH.BC BC = 116 (cm) ABC vuông A có đường cao AH ta có: = 116.BH BH = 18 (cm) CH = BC – BH = 116 – 18 = 98 (cm) Đáp án cần chọn là: A Câu 24: Cho ABCD hình tháng vng A D Đường chéo BD vng góc với BC Biết AD = 12cm, DC = 25cm Tính độ dài BC, biết BC < 20 A BC = 15cm B BC = 16cm C BC = 14cm D BC = 17cm Lời giải Kẻ BE CD E Suy tứ giác ABED hình chữ nhật (vì ) nên BE = AD = 12cm Đặt EC = x (0 < x < 25) DE = 25 – x Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng BCD ta có: BE2 = ED.EC x(25 – x) = 144 x2 – 16x – 9x + 144 = x2 – 25x + 144 = x(x – 16) – 9(x – 16) = (x – 16)(x – 9) = (thỏa mãn) Với EC = 16, theo định lý Pytago ta có BC = (loại) Với EC = 9, theo định lý Pytago ta có BC = (nhận) Vậy BC = 15cm Đáp án cần chọn là: A Câu 25: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho biết BH = 9cm, CH = 16cm Gọi D, E hình chiếu vng góc H cạnh AB AC Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M, N (hình vẽ) Tính độ dài đoạn thẳng DE A DE = 12cm B DE = 8cm C DE = 15cm D DE = 6cm Lời giải Tứ giác AEHD hình chữ nhật Xét nên DE = AH ABC vng A có AH2 = HB.HC = 9.16 = 144 Nên DE = 12cm Đáp án cần chọn là: A AH = 12 ... 6,25; y = 9, 75 C x = 9, 25; y = 6,75 D x = 6; y = 10 Lời giải Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: AB2 = BH.BC CH = BC – BH = 16 – 6,25 = 9, 75 Vậy x = 6,25; y = 9, 75 Đáp án cần chọn... CH 3 ,9 Ta có AB : AC = : (Vì theo định lý Py-ta-go ta có AB2 + AC2 = BC2 AB2 + AC2 = Nên = 41) AB2 = 16 AB = 4; AC = Theo hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: AC2 = CH.BC Vậy CH 3 ,9 Đáp án cần... ta có BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 1 69 BC = 13 Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có: BC.AH = AB.AC AH = Vậy ; y = 13 Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Tìm x, y hình vẽ sau: A x= 6,5; y = 9, 5