BÀI 8 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (TIẾP THEO) Câu 1 Nếu hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là A 1 B 2 C 3 D 0 Lời giải Hai đường tròn không cắt nhau thì không c[.]
BÀI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN (TIẾP THEO) Câu 1: Nếu hai đường trịn khơng cắt số điểm chung hai đường trịn là: A B C D Lời giải Hai đường trịn khơng cắt khơng có điểm chung Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Cho đoạn OO’ điểm A nằm đoạn OO’ cho OA = 2O’A Đường trịn (O) bán kính OA đường trịn (O’) bán kính O’A Vị trí tương đối hai đường trịn là: A Nằm ngồi B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc Lời giải Vì hai đường trịn có điểm chung A OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường trịn tiếp xúc ngồi Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Cho (O1; 3cm) tiếp xúc ngồi với (O2; 1cm) Vẽ bán kính O1B O2C song song với thuộc nửa mặt phẳng bờ O1O2 Tính độ dài O1D A O1D = 4,5cm B O1D = 5cm C O1D = 8cm D O1D = 6cm Lời giải Vì O1BD có O1B // O2C nên theo hệ định lý Ta-lét ta có: suy Mà O1O2 = O1A + O2A = + = O1D = O1O2 = = 6cm Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc A Vẽ bán kính OB // O’D với B, D phía nửa mặt phẳng bờ OO’ Đường thẳng DB OO’ cắt I Tiếp tuyến chung GH (O) (O’) với G, H nằm nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D Chọn câu đúng: A BD, OO’ GH đồng quy B BD, OO’ GH khơng đồng quy C Khơng có ba đường đồng quy D Cả A, B, C sai Lời giải Gọi giao điểm OO’ GH I’ Ta có OG // O’H (do vng góc GH) Theo định lý Ta-lét tam giác OGI’ ta có hay I’ trùng với I Vậy BD, OO’ GH đồng quy Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Cho đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngồi với đơi Hai đường tròn (B) (C) tiếp xúc với A’ Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) (C) C’ B’ Chọn câu A AA’ tiếp tuyến chung đường tròn (B) (C) B AA’ = 25cm C AA’ = 15cm D Cả A B Lời giải +) Theo tính chất đoạn nối tâm hai đường trịn tiếp xúc ngồi ta có: AB = BC’ + C’A = 25cm; AC = AB’ + B’C = 25cm; BC = BA’ + A’C = 30cm A’ trung điểm BC (vì A’B = A’C = 15cm) ABC cân A có AA’ đường trung tuyến nên đường cao AA’ BC AA’ tiếp tuyến chung hai đường tròn (B) (C) Xét tam giác AA’C vng A’ có: A’A2 = AC2 – A’C2 = 252 – 152 = 400 A’A = 20cm Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; r) với R > r cắt hai điểm phân biệt OO’ = d Chọn khẳng định A d = R – r B d > R + r C R – r < d < R + r Lời giải Hai đường tròn (O; R) (O’; r) (R > r) cắt D d < R + r Khi (O) (O’) có hai điểm chung đường nối tâm đường trung trực đoạn AB Hệ thức liên hệ R – r < OO’ < R + r Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 10cm) (O’; 5cm) cắt A B Tính đoạn nối tâm OO’ Biết AB = 8cm O, O’ nằm phía AB (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) A OO’ 6,5cm B OO’ C OO’ 6cm D OO’ 6,1cm 6,2cm Lời giải Ta có: AI = AB = 4cm Theo định lý Pytago ta có: OI2 = OA2 – AI2 = 102 – 44 = 84 O’I = = Do OO’ = OI – O’I = Đáp án cần chọn là: D =3 –3 6,2(cm) OI = Câu 8: Cho đường thẳng xy đường tròn (O; R) không giao Gọi M điểm di động sy Vẽ đường trịn đường kính OM cắt đường tròn (O) A B Kẻ OH xy Chọn câu A Đường thẳng AB qua điểm cố định H B Đường thẳng AB qua điểm cố định trung điểm OH C Đường thẳng AB qua điểm cố định giao OH AB D Đường thẳng AB qua điểm cố định giao OH (O; R) Lời giải Vì Ọ xy, nên H điểm cố định OH không đổi Gọi giao điểm AB OM E; giao điểm AB với OH F Vì (O; R) đường trịn đường kính OM cắt A; B nên AB Lại có điểm A nằm đường trịn đường kính OM nên Xét OEF OHM có chung = OM = 90o = 90o nên OEF OHM (g – g) Suy Xét OE.OM = OF.OH MAO vng A có AE đường cao nên theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có OM.OE = OA2 = R2 OF.OK = R2 OF = Do OH không đổi nên OF không đổi Vậy F điểm cố định hay AB qua điểm cố định giao AB OH Đáp án cần chọn là: C Câu 9: Cho hai đường tròn (O; 5) (O’; 5) cắt A B Biết OO’ = Độ dài dây cung AB là: A 6cm B 7cm C 5cm D 8cm Lời giải Ta có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân A Mà AH vng góc với OO’ nên H trung điểm OO’ Suy OH = 4cm Xét tam giác AOH vuông H nên suy AH2 = OA2 – OH2 = 52 – 42 = = 32 Vậy AH = 3cm Mà AB = 2AH (mối quan hệ đường nối tâm dây cung) Vậy AB = 6cm Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Cho hai đường trịn (O); (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M (O); N (O’) Gọi P điểm đối xứng với M qua OO’; Q điểm đối xứng với N qua OO’ MN + PQ bằng: A MP + NQ B MQ + NP C 2MP Lời giải D OP + PQ Vì P điểm đối xứng với M qua OO’ Q điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ P (O); Q (O’) MP OO’; NQ OO’ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ hình thang cân Kẻ tiếp tuyến chung A (O); (O’) cắt MN; PQ B; C Ta có MNPQ hình thang cân nên Tam giác OMP cân O nên OP PQ P suy (O) nên PQ tiếp tuyến (O) Chứng minh tương tự ta có PQ tiếp tuyến (O’) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy B; C trung điểm MN; PQ MN + PQ = 2MB + PC = 2AB + 2AC = 2BC Lại có BC đường trung bình hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC Do MN + PQ = MP + NQ Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt A, B O’ (O) Kẻ đường kính O’OC đường trịn (O) Chọn khẳng định sai? A AC = CB B C CA, CB hai tiếp tuyến (O’) D CA, CB hai cát tuyến (O’) Lời giải = 90o Xét đường trịn (O) có O’C đường kính, suy CB O’B AC = 90o hay AO’ A Do AC; BC hai tiếp tuyến (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên A, B, C Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường trịn (O)) Một cát tuyến qua A cắt (O’); (O) C, D Chọn khẳng định sai: A C trung điểm AD B Các tiếp tuyến C D nửa đường tròn song song với C O’C // OD D Các tiếp tuyến C D nửa đường tròn cắt Lời giải Xét nửa đường trịn (O’) có AO đường kính C AD (O’) nên = 90o CO Xét đường trịn (O) có OA = OD OAD cân O có OC đường cao nên OC đường trung tuyến hay C trung điểm AD Xét tam giác AOD có O’C đường trung bình nên O’C // OD Kẻ tiếp tuyến Cx; Dy với nửa đường trịn ta có Cx O’C; Dy OD mà O’C // OD nên Cx //Dy Do phương án A, B, C Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Hai đường tròn (O; 5) (O’; 8) có vị trí tương biết OO’ = 12 A Tiếp xúc B Khơng giao C Tiếp xúc ngồi D Cắt Lời giải Ta có: |R1 – R2| = – = 3; R1 + R2 = + = 13 |R1 – R2| < OO’ < R1 + R2 = + = 12 hai đường tròn cắt Đáp án cần chọn là: D Câu 14: Cho hai đường tròn (O1) (O2) tiếp xúc A đường thẳng d tiếp xúc với (O1); (O2) B, C Lấy M trung điểm BC Chọn khẳng định sai? A AM tiếp tuyến chung hai đường trịn (O1); (O2) B AM đường trung bình hình thang O1BCO2 C AM = MC D AM = BC Lời giải Xét (O1) có O1B = O1A O1AB cân O1 Xét (O2) có O1C = O1A O2CA cân O2 Mà = 360o − = 180o 180o − + 180o − = 180o = 180o = 90o = 90o ABC vng A Vì ABC vng A có AM trung tuyến nên AM = BM = DM = Xét tam giác BMA cân M mà = 90o (cmt) nên MA AO1 A nên AM tiếp tuyến (O1) Tương tự ta có MA AO2 A nên AM tiếp tuyến (O2) Hay AM tiếp tuyến chung hai đường tròn Vậy phương án A, C, D B sai Đáp án cần chọn là: B ... Lại có điểm A nằm đường trịn đường kính OM nên Xét OEF OHM có chung = OM = 90 o = 90 o nên OEF OHM (g – g) Suy Xét OE.OM = OF.OH MAO vng A có AE đường cao nên theo hệ thức lượng tam giác vng ta có. .. có ba đường đồng quy D Cả A, B, C sai Lời giải Gọi giao điểm OO’ GH I’ Ta có OG // O’H (do vng góc GH) Theo định lý Ta-lét tam giác OGI’ ta có hay I’ trùng với I Vậy BD, OO’ GH đồng quy Đáp án. .. O1BD có O1B // O2C nên theo hệ định lý Ta-lét ta có: suy Mà O1O2 = O1A + O2A = + = O1D = O1O2 = = 6cm Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc A Vẽ bán