BÀI 3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Câu 1 Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD không đi qua tâm Biết khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau Kết luận nào sau đây là đúng? A AB > C[.]
BÀI LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Câu 1: Cho đường trịn (O) có hai dây AB, CD không qua tâm Biết khoảng cách từ tâm đến hai dây Kết luận sau đúng? A AB > CD B AB = CD C AB < CD D AB // CD Lời giải Trong đường tròn, hai dây cách tâm Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Cho đường trịn (O) có bán kính R = 5cm Khoảng cách từ tâm đến dây AB 3cm Tính độ dài dây AB A AB = 6cm B AB = 8cm C AB = 10cm D AB = 12cm Lời giải Kẻ OH AB H suy H trung điểm AB Xét tam giác OHB vng H có OH = 3cm; OB = 5cm Theo định lý Pytago ta có: HB = =4 Mà H trung điểm AB nên AB = 2HB = 8cm Vậy AB = 8cm Đáp án cần chọn là: B Câu 3: Chọn khẳng định khẳng định sau Trong hai dây đường trịn A Dây lớn dây xa tâm B Hai dây qua tâm vng góc với C Dây gần tâm dây nhỏ D Hai dây cách tâm Lời giải - Trong đường trịn: + Hai dây cách tâm - Trong hai dây đường tròn: + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn Nên phương án A, B, C sai; D Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với M Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là? A 4cm B 5cm C 3cm Lời giải Xét đường tròn tâm (O) Kẻ OE AB E suy E trung điểm AB, kẻ OF CD F suy F trung điểm CD D 2cm Xét tứ giác OEMF có nên OEIF hình chữ nhật, suy FM = OE Ta có CD = 12cm FC = 6cm mà MC = 2cm FM = FC – MC = 4cm nên OE = 4cm Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB 4cm Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Chọn khẳng định sai khẳng định sau Trong hai dây đường tròn A Dây lớn dây xa tâm B Dây nhỏ dây xa tâm C Dây gần tâm dây lớn D Hai dây cách tâm Lời giải - Trong đường tròn: + Hai dây cách tâm - Trong hai dây đường trịn: + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn Nên phương án B, C, D Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Cho đường tròn (O), dây AB CD với CD = AB Giao điểm K đường thẳng AB CD nằm ngồi đường trịn Vẽ đường trịn (O; OK), đường tròn cắt KA KC M N So sánh KM KN A KN > KM B KN < KM C KM = KN D KN = KM Lời giải Xét đường tròn (O; OB) Kẻ OE CD; OF AB E; F mà CD = AB OE = OF (dây lớn gần tâm hơn) Xét đường (O; OK) có OE KN; OF KM E F mà OE = OF KN = KM (liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây) Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Cho đường trịn (O) có bán kính R = 6,5cm Khoảng cách từ tâm đến dây AB 2,5cm Tính độ dài dây AB A AB = 6cm B AB = 8cm C AB = 10cm D AB = 12cm Lời giải Kẻ OH AB H suy H trung điểm AB Xét tam giác OHB vng H có OH = 2,5cm; OB = 6,5cm Theo định lý Pytago ta có: HB = =6 Mà H trung điểm AB nên AB = 2HB = 12cm Vậy AB = 12cm Đáp án cần chọn là: D Câu 8: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với I Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là: A 4cm B 1cm C 3cm Lời giải Xét đường tròn tâm (O) Kẻ OE AB E suy E D 2cm trung điểm AB, kẻ OF CD F Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây cách tâm) Xét tứ giác OEIF có = 90o nên OEIF hình chữ nhật OE = OF nên OEIF hình vng Mà AB = IA + IB = 6cm EB = 3cm OE = OF = EI EI = EB – IB = 1cm nên OE = OF = 1cm Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây AB, CD 2cm Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Cho đường tròn (O; 8cm) Dây AB CD song song, có độ dài 14cm 10cm Tính khoảng cách dây A (cm) B (cm) C D (cm) (cm) Lời giải Kẻ đường thẳng qua O vng góc với CD E cắt AB F EF AB AB // CD Khi E trung điểm CD F trung điểm AB (đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây đó) Nên ED = = 5cm; FB = = 7cm; OD = OB = 8cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được: OE = = = cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được: OF = = = cm Vậy khoảng cách hai dây EF = OE + OF = (cm) Đáp án cần chọn là: D Câu 10: Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt A, B Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d 3cm độ dài đoạn thẳng AB 8cm Bán kính đường trịn (O) bằng: A 7cm B 11cm C 73cm Lời giải Kẻ OH AB Khi H trung điểm AB (mối liên hệ đường kính dây cung) Áp dụng định lý Pytago cho AOH vng H ta có: D 5cm OA2 = AH2 + HO2 = 42 + 32 = 25 R = OA = 5cm Đáp án cần chọn là: D Câu 11: Cho đường trịn (O), đường kính AB Lấy điểm C trung điểm đoạn OB Kẻ dây MN qua C dây AD//MN So sánh độ dài AD MN A AD = 2.MN B AD = MN C AD > MN Lời giải Kẻ đường thẳng qua O vng góc với AD E cắt MN F EF MN F AC // MN Xét hai tam giác vuông OEA tam giác OFC có = 90o; (đối đỉnh) Nên (g – g) mà OA = OB = 2.OC =2 OE = 2OF Hay OE > OF suy AD < MN (dây xa tâm dây nhỏ hơn) Đáp án cần chọn là: D D AD < MN Câu 12: Cho đường trịn (O), đường kính AB Kẻ hai dây AC BD song song So sánh độ dài AC BD A AC > BD B AC < BD C AC = BD D AC = 3BD Lời giải Kẻ đường thẳng qua O vng góc với A E cắt BD F EF BD F AC // BD Xét hai tam giác vng OEA tam giác OFB có OB = OA; Nên (ch-gn) OE = OF (so le trong) AC = DB (hai dây cách tâm nhau) Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Cho đường trịn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với M Biết AB = 10cm; CD = 8cm; MC = 1cm Bán kinh R khoảng cách từ tâm O đến dây CD là: A cm; 9cm B 6cm; 3cm C cm; cm D cm; cm Lời giải Xét đường tròn (O) Kẻ OE AB E suy E trung điểm AB, kẻ OF CD F suy F trung điểm CD Xét tứ giác OEMF có nên OEIF hình chữ nhật, suy FM = OE Ta có CD = 8cm FC = 4cm mà MC = 1cm FM = FC – MC = – = 3cm nên OE = FM = 3cm E trung điểm AB nên AE = = 5cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có: OA = nên R = Lại có OD = R = ; FD = =4 nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có: OF = Do khoảng cách từ tâm đến dây CD cm Đáp án cần chọn là: C Câu 14: Cho đường tròn (O), dây AB CD với CD < AB Giao điểm K đường thẳng AB CD nằm đường tròn Vẽ đường tròn (O; OK), đường tròn cắt KA KC M N So sánh KM KN A KN > KM B KN < KM C KM = KN Lời giải Xét đường tròn (O; OB) D KN = KM Kẻ OE CD; OF AB E; F mà CD < AB OE > OF (dây lớn gần tâm hơn) Xét đường (O; OK) có OE KN; OF KM El F mà OE > OF KN < KM (liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây) Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Cho đường trịn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với I Giả sử IA = 6cm; IB = 3cm Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là: A 4cm B 1cm C 3cm D 2cm Lời giải Xét đường tròn tâm (O) Kẻ OE AB E suy E trung điểm AB, kẻ OF CD F Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây cách tâm) Xét tứ giác OEIF có hình vng OE = OF = EI = 90o nên OEIF hình chữ nhật OE = OF nên OEIF Mà AB = IA + IB = 9cm EB = 4,5cm EI = EB – IB = 1,5cm nên OE = OF = 1,5cm Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây AB, CD 1,5 + 1,5 = 3cm Đáp án cần chọn là: C Câu 16: Cho đường tròn (O; 10cm) Dây AB CD song song, có độ dài 16cm 12cm Tính khoảng cách dây A 14cm B 10cm C 12cm D 16cm Lời giải Kẻ đường thẳng qua O vng góc với CD E cắt Db F EF AB AB // CD Khi E trung điểm CD F trung điểm AB (đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây đó) Nên ED = 6cm; FB = 8cm; OD = OB= 10cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được: OE = = 8cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được: OF = = 6cm Vậy khoảng cách hai dây EF = OE + OF = 14cm Đáp án cần chọn là: A Câu 17: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với M Biết CD = 8cm; MC = 1cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là? A 4cm B 5cm C 3cm D 2cm Lời giải Kẻ OE AB E suy E trung điểm AB, kẻ OF CD F suy F trung điểm CD Xét tứ giác OEMF có Ta có CD = 8cm nên OEIF hình chữ nhật, suy FM = OE FC = 4cm mà MC = 1cm FM = FC –MC = – = 3cm nên OE = FM = 3cm Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB 3cm Đáp án cần chọn là: C Câu 18: Cho đường tròn (O; R) Hai dây AB, CD song song với cho tâm O nằm dải song song tạo AB, CD Biết khoảng cách hai dây 11cm AB = 10 cm, CD = 16cm Tính R A R = (cm) B R = 10 C R = 10 (cm) D R = (cm) (cm) Lời giải Kẻ OH AB; OK CD (H AB; K CD) Theo ta có HK = 11 (cm) Khi ta có H, K trung điểm AB CD (quan hệ vng góc đường kính dây cung) HB = =5 (cm); KD = = (cm) Áp dụng định lý Pytago ta có: OB2 = OD2 Đặt OH = x (0 < x < 11) HB2 + OH2 = OK2 + KD2 OK = 11 – x Khi ta có: HB2 + x2 = (11 – x)2 + KD2 + x2 = (11 – x)2 + KD2 Vậy R = OB = 75 + x2 = x2 – 22x + 121 + 64 x = (tm) = 10 (cm) Đáp án cần chọn là: C Câu 19: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với M Biết AB = 14cm; CD = 12cm; MC = 2cm Bán kinh R khoảng cách từ tâm O đến dây CD là: A 8cm; C cm cm; cm B cm; cm D cm; 8cm Lời giải Lấy E, F trung điểm hai dây AB CD Khi đó: OE AB; OF AC lại có = 90o nên OEMF hình chữ nhật Suy OE = MF = CF – MC = 4cm Xét đường trịn tâm (O) Có OE = 4cm, E trung điểm AB nên AE = =7cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng OEA ta có OA = Lại có OD = nên R = cm; FD = 6cm nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng OFD ta có OF = Do khoảng cách từ tâm đến dây CD cm Đáp án cần chọn là: B Câu 20: Cho đường trịn (O) có hai dây AB, CD không qua tâm Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB lớn khoảng cách từ tâm O đến dây CD Kết luận sau đúng? A AB > CD B AB = CD C AB < CD D AB // CD Lời giải Trong đường trịn: Dây gần tâm dây lớn Từ đề ta thấy dây CD gần tâm dây AB nên AC > AB Đáp án cần chọn là: C ... gần tâm hơn) Xét đường (O; OK) có OE KN; OF KM E F mà OE = OF KN = KM (liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây) Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Cho đường trịn (O) có bán kính R = 6,5cm Khoảng cách... giác OHB vng H có OH = 2,5cm; OB = 6,5cm Theo định lý Pytago ta có: HB = =6 Mà H trung điểm AB nên AB = 2HB = 12cm Vậy AB = 12cm Đáp án cần chọn là: D Câu 8: Cho đường trịn (O; R) có hai dây AB,... tâm nhau) Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với M Biết AB = 10cm; CD = 8cm; MC = 1cm Bán kinh R khoảng cách từ tâm O đến dây CD là: A cm; 9cm B 6cm;