c ĐỀ THI HỌC KÌ I VĨNH PHÚC MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa trước đáp án Câu 1.Điều kiện xác định biểu thức A x x B x D x C x Câu Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y x 3? A y x B y x C y x D y x Câu Giá trị biểu thức A 0, 04.302 B 0,12 C 12 D 0,24 Câu Cho tam giác ABC vuông A, biết AB 6cm, AC 8cm Khi độ dài đoạn thẳng $BC$ B 14cm A 10cm 2cm C D.14cm Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao $AH.$ Hệ thức hệ thức sau đúng? A AH HB CB.CA B AB CH BH C AC BH BC D AH BC AB AC Câu Cho tam giác $MNP$ vuông M , MN 4a; MP 3a Khi đó, tan P A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 7: (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức : b) Tìm x, biết : 20 45 x x Câu 8: (1,0 điểm) Cho hàm số bậc : y k x k 2k ; ( k tham số) a) Vẽ đồ thị hàm số k b) Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ HẾT (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 1.A Câu (NB): 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B Phương pháp: A xác định A Biểu thức Cách giải: Ta có: x xác định x x Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Hai đường thẳng d : y ax b, d : y ax b a a b b +) song song với +) Cắt a a Cách giải: Đường thẳng y x đường thẳng y x có nên hai đường thẳng cắt tức chúng không song song Chọn B Câu (TH): Phương pháp: A2 A Sử dụng A.B A B A, B Cách giải: Ta có: 0, 04.302 0, 22.302 0, 22 302 0, 2.30 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng định lý Pytago để tính cạnh BC Cách giải: Xét tam giác ABC vuông A , theo định lý Pytago ta có BC Chọn A Câu (NB): AB AC 62 82 10cm Phương pháp: Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải: Xét tam giác $ABC$ vuông $A,$ chiều cao $AH.$ Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: AH BC AB AC nên D Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn Cách giải: Xét tam giác $MNP$ vuông $M,$ theo định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn ta có: tan P MN 4a MP 3a Chọn B PHẦN II: TỰ LUẬN Câu (VD) Phương pháp: a) A2 B A B B b) Sử dụng A2 B A B B để đưa dạng A m m A m2 A Cách giải: a) Tính giá trị biểu thức : Ta có: 20 45 20 45 4.5 9.5 2.3 5 b) Tìm $x,$ biết : x x Điều kiện: x 1 x Ta có: x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 10 tm Vậy x 10 Câu (VD) Phương pháp: a) Thay k vào hàm số vẽ đồ thị hàm số thu b) Xác định tọa độ giao điểm Thay tọa độ vào hàm số, từ ta tìm $m.$ Cách giải: Cho hàm số bậc : y k x k 2k ; ( k tham số) a) Vẽ đồ thị hàm số k Thay k vào hàm số ta được: y 1 x 2.1 y x Với x y x 1 y Đồ thị hàm số y x đường thẳng qua hai điểm có tọa độ 0; 1 , 1;0 Hình vẽ: b) Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ $2.$ Vì đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên k k tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành 2;0 Thay x 2; y vào hàm số cho ta được: k k 2k k2 k2 k L k N Vậy k Câu (VD) Phương pháp: a) Qui đồng mẫu phân thức, cộng trừ phân thức sau rút gọn phân thức thu b) Cho P qui đồng hai vế để tìm a Cách giải: 1 a 1 với a a : a 1 a a a a 1 Cho biểu thức P a) Rút gọn P Với a 0; a ta có: 1 P a 1 a a 1 a a 1 a 1 : a 1 a 1 a 1 2 a 1 a 1 a Vậy P a 1 với a 0; a a b) Tìm a để P có giá trị $2.$ Ta có: P a 1 với a 0; a a Để P a 1 a a \\ a a 1 ktm a Vậy khơng có giá trị a thỏa mãn điều kiện đề Câu 10 (VD): Phương pháp: a) Sử dụng định lý Pytago b) Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn c) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt tính chất hai đường thẳng song song để tam giác $OKA$ có hai góc OAK , KOA Cách giải: a) Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ theo $R.$ Vì $AB$ tiếp tuyến O; R nên AB OB B Xét tam giác $OAB$ vng B có OA R gt , OB R Theo định lý Pytago ta có: AB2 OA2 OB2 4R2 R2 3R2 nên AB R b) Tính số đo góc BOA Xét tam giác $OAB$ vng B có OA R gt , OB R nên theo tỉ số lượng giác góc nhọn ta có: cos BOA OB R , suy BOA 600 OA R c) Chứng minh tam giác OAK cân K Xét đường trịn O có AB,AC hai tiếp tuyến cắt A nên AO phân giác BAC (tính chất) hay BAO OAK (1) Lại có AB OB cmt OK OB gt suy OK / / AB Do đó: BOA AOK (2) (hai góc vị trí so le trong) Từ (1) (2) ta có KOA KAO BAO suy tam giác $OKA$ cân K (đpcm) Câu 11 (VDC): Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số khơng âm a,b ta có: a b ab Dấu = xảy a b Sử dụng đẳng thức: x y x xy y , 2 x y z x y z xy xz yz Cách giải: Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có: b c bc ,a c ac ,a b ab 2 Xét a 2b a 2c a 2ac 2ab 4bc a 2a b c 4bc a 2a.2 bc 4bc a 2b a 2c a 4a bc 4bc hay a 2b a 2c a bc a 2b a 2c a Tương tự ta có: bc b 2a b 2c b c 2a c 2b c ab ac Suy a 2b a 2c b 2a b 2c c 2a c 2b a b c Hay a b c Dấu xảy a b c Thay a b c 33 vào biểu thức M ta có: 2 1 1 1 M 3 \\ 3 3 ab ac bc ... coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 1.A Câu (NB): 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B Phương pháp: A xác định A Biểu thức Cách giải: ... a a Cách giải: Đường thẳng y x đường thẳng y x có nên hai đường thẳng cắt tức chúng không song song Chọn B Câu (TH): Phương pháp: A2 A Sử dụng A.B A B A, B Cách giải: ... tính cạnh BC Cách giải: Xét tam giác ABC vuông A , theo định lý Pytago ta có BC Chọn A Câu (NB): AB AC 62 82 10cm Phương pháp: Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải: Xét tam