GIẢI ĐỀ THI TOÁN 9 HK1 CÁC QUẬN HUYỆN

c ĐỀ THI HỌC KÌ I HUYỆN THANH TRÌ MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức A3 1  48  75 B  20  20  5 Bài (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A  x 4 B  x 1 x x 4   1 x x 1 x 1  x  0; x  1 a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Rút gọn B c) Đặt P  A.B So sánh giá trị P với Bài (1,5 điểm): Cho hàm số y   m  1 x  có đồ thị đường thẳng  d  a) Tìm m để đường thẳng  d  song song với đường thẳng y  x  b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a c) Đường thẳng  d  cắt trục $Ox$ A , cắt trục Oy B Tìm m để tam giác $OAB$ vng cân Bài (1,0 điểm): Tính chiều cao hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (0,5 điểm): Cho ba số dương $x,y,z$ thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x y z   x 1 y 1 z 1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com Bài 1(VD): Rút gọn biểu thức A3 1  48  75 B  20  20  5 Phương pháp Đưa thừa số dấu A2 B  A B C C  A B Trục thức mẫu  A B A B  Cách giải: +) Ta có : A3 1  48  75        3 +) Ta có: B  20  20   3.2  20  5 5 B  4   5 53  2 Bài 2(VD): Cho hai biểu thức A    5 5   5  2 2  x 4 B  x 1 x x 4   1 x x 1 x 1  x  0; x  1 a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Rút gọn B c) Đặt P  A.B So sánh giá trị P với Phương pháp a) Thay x  vào A tính giá trị b) Qui đồng, khử mẫu rút gọn c) Tính P  AB xét dấu hiệu P  Cách giải: a) Tính giá trị biểu thức A x  Thay x  (TMĐK) vào biểu thức A , ta có : A   2.3    1 1 1 Vậy với x  A  b) Rút gọn B B x x 4   1 x x 1 x 1 B x   x 1 x 1 B  x 4  x 1 x  x 3 x 36 x  Vậy B    x 1  x  0; x  1  x 1  x 1   x   x  x 1  x 1   x 1   x 1 x  1 x 1     x 1 x 1 với x  0; x  x 1 c) Đặt P  A.B So sánh giá trị P với Có P  A.B  Xét P   x  x 1 x   x 1 x 1 x 1 x 4 x 42 x 2 2   x 1 x 1 Vì 6  0; x   với x  0; x  6 x 1   x 1  x 1 x 4  x 1  x 1 x 1  6   P2 0 P  x 1 Vậy P  Cách giải: a) Tìm m để đường thẳng  d  song song với đường thẳng y  x   a  a  m     m  b  b 4  Đường thẳng  d  song song với đường thẳng y  x   Vậy m  thỏa mãn tốn b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a Với m  , ta có :  d  : y  x  Cho x  ta y  2.0    nên M  0; 4  Cho y    x   x  nên N  2;0  Đồ thị hàm số đường thẳng  d  qua hai điểm  0; 4   2;0  c) Đường thẳng  d  cắt trục Ox A , cắt trục Oy B Tìm m để tam giác OAB vuông cân  d  cắt hai trục Ox;Oy A, B m 1   m  Cho x   y    B  0; 4   OB  4  Cho y   x  4    A ;0   OA  m 1 m 1  m 1  Để OAB vuông cân O  OA  OB  m    m   \\   (TM ) m 1 m  Vậy m  0; 2 Bài 4(TH): Tính chiều cao hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Phương pháp Sử dụng giá trị lượng giác góc nhọn tam giác vng để giải tam giác Cách giải:  Chiều cao : h  1,  20.tan 35  15, 7m Phương pháp a) Gọi K trung điểm $OM$, chứng minh KO  KM  KA  KB dựa vào tính chất tam giác vng b) Sử dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông OAM c) Chứng minh OCE ~ OFC  c.g.c  suy OCF  OEC  90 Cách giải: a) Chứng minh điểm M,O,A,B thuộc đường tròn Gọi K trung điểm OM  OK  KM Tam giác OAM vuông A nên AK  KM  KO  OM (tính chất trung tuyến tam giác vuông) Tam giác OBM vuông B nên BK  KM  KO  OM (tính chất trung tuyến tam giác vng) Do OK  KM  KA  KB Suy điểm O,A,M,B nằm đường tròn tâm K , đường kính OM b) Chứng minh OI.OM = OA2 Ta có : OA  OB (bán kính) MA  MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  OM trung trực AB  OM  AB I OAM vuông A đường cao AI  OI OM  OA2 (hệ thức cạnh đường cao) c) Qua  O  vẽ đường thẳng vuông góc với MC E cắt đường thẳng BA F Xét OFI OME có : Oˆ chung OIF  OEM  900  OFI ~ OME  g  g  nên OF OI  (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) OM OE  OF OE  OI OM  OA2  OC  OF OC  OC OE Xét OCE OFC có : Chung Oˆ OF OC   cmt  OC OE  OCE ~ OFC  c.g.c  Nên OCF  OEC  90 (hai góc tương ứng)  FC tiếp tuyến  O  (đpcm)  Bài 6(VDC): Cho ba số dương $x,y,z$ thay đổi thỏa mãn điều kiện x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x y z   x 1 y 1 z 1 Phương pháp  1      x 1 y 1 z 1  Nhận xét : P    Sử dụng bất đẳng thức 1    để đánh giá a b c abc Cách giải:  1      x 1 y 1 z 1  Ta có : P    Mà 1 9     x 1 y 1 z 1 x  y  z   P  3  4 Dấu xảy x  y  z  Vạy max P  3 x yz ... thập phân thứ nhất) Phương pháp Sử dụng giá trị lượng giác góc nhọn tam giác vuông để giải tam giác Cách giải:  Chiều cao : h  1,  20.tan 35  15, 7m Phương pháp a) Gọi K trung điểm $OM$,... thức cạnh đường cao tam giác vuông OAM c) Chứng minh OCE ~ OFC  c.g.c  suy OCF  OEC  90  Cách giải: a) Chứng minh điểm M,O,A,B thuộc đường tròn Gọi K trung điểm OM  OK  KM Tam giác OAM... : P    Sử dụng bất đẳng thức 1    để đánh giá a b c abc Cách giải:  1      x 1 y 1 z 1  Ta có : P    Mà 1 9     x 1 y 1 z 1 x  y  z   P  3  4 Dấu xảy x  y