c ĐỀ THI HỌC KÌ I QUẬN LONG BIÊN MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Bài (1,5 điểm) Thực phép tính a) 80 45 500 b) Bài (2 điểm) Cho biểu thức P x 2 19 x2 x x 4 : x x 1 x 1 c) 14 28 1 7 b) 2 2 19 4 3 2 4 6 c) 14 28 1 7 2 1 1 2 7 7 1 55 74 Bài (VD): Phương pháp: a) Qui đồng, khử mẫu rút gọn b) Rút gọn x thay vào biểu thức rút gọn câu a c) Biến đổi P sử dụng tính chất ước bội để suy điều kiện P Cách giải: a) Rút gọn P x2 x x 4 P x : x x 1 x 1 x x x 2 x 1 : x x 1 x 1 x 1 x 1 x 4 x 1 x x x2 x x x 4 : x 1 x 1 x 1 x 2 : x 1 x 2 x 1 x4 x 1 x x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x x ĐKXĐ: x x x x b) Tính giá trị P với x Ta có: x Thay vào P ta có: P x (TMĐKXĐ) 1 1 2 1 1 Vậy với x P 2 1 53 c) Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên Ta có: P Vì x ,1 x 1 x 2 x 23 1 x 2 x 2 nên để P 53 1 x U 3 1; 3 Bảng giá trị: Vậy khơng có giá trị x nguyên thỏa mãn điều kiện xác định để biểu thức P có giá trị nguyên Bài (VD ): Phương pháp: a) Lập bảng giá trị điểm qua đồ thị hàm số vẽ đồ thị b) Sử dụng d / / d a a, b b Cách giải: a) Vẽ đồ thị d1 d mặt phẳng tọa độ $Oxy.$ Vẽ d1 d mặt phẳng tọa độ $Oxy$ Đồ thị: b) Xác định hệ số a,b đường thẳng d : y ax b biết d song song với d1 d cắt d điểm có tung độ 3 Vì d / / d1 nên a 0, b Khi d : y 0,5 x b Gọi A x0 ; 3 tọa độ giao điểm d d + A x0 ; 3 d x0 x0 + A 5; 3 d 0, 5 b b 5,5 (TMĐK) Vậy d : y 0,5 x 5,5 Bài (VD ): Phương pháp: HC AH 3cm; BH BC CH 3cm tan C tan 300 Tam giác $AHB$ vng H có AB AH HB AB AH BH 22 2 41 20 2,52cm Vậy AB 2,52 cm 2) (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn O , kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O ( B C tiếp điểm) a) Chứng minh : Bốn điểm A, B,O,C thuộc đường tròn AO BC Gọi N trung điểm $AO$ Tam giác $AOB$ vuông B nên BN Tương tự ta có CN AO NA NO (1) AO NA NO (2) Từ (1) (2) suy NB NA NO NC Vậy $A,B,O,C$ thuộc đường trịn tâm $N,$ đường kính $AO$ Vì $AB,AC$ tiếp tuyến nên AB AC t / c Mà OA OB (bán kính) nên $AO$ trung trực đoạn $BC.$ Suy $AO$ vng góc $BC b)Trêncungnh ? BC$ O lấy điểm M () Tiếp tuyến M cắt AB, AC D, E Chứng minh : Chu vi ADE $2AB.$ Chu vi ADE AD DE AE Mà : DM DB (tiếp tuyến $MD$ $DB$ cắt D ) ME CE (tiếp tuyến $ME$ $CE$ cắt E ) Suy chu vi ADE là: AD DB AE EC AB AC AB c) Đường thẳng vng góc với $AO$ O cắt $AB$ $AC$ P $Q.$ Chứng minh : PD.QE PQ Theo tính chất hai tiếp tuyến đường trịn, ta có : DOM 1 BOM , MOE MOC 2 Cộng vế theo vế, ta : DOE Mà BOC BOC AOC OQE (vì AOC OQE phụ với QAO ) Nên DOE OQE Xét tam giác $ODE$ tam giác $QOE,$ ta có : DOE QOE cmt OED OEQ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ODE ~ QOE g.g Chứng minh tương tự ODE ~ PDO QOE ~ PDO (tính chất bắc cầu) PQ PQ PQ QO QE PD.QE PO.QO 2 PD PO PD.QE PQ (đpcm) Bài (VD ): Phương pháp: Đặt bán kính R , áp dụng định lí Pi-ta-go tam giác vng tìm R Cách giải: Vì OH AB H nên H trung điểm $AB,$ HA HB 60 m Kéo dài $OH$ cắt đường trịn M , OM R khoảng cách lớn nên M điểm cao mái vòm hay HM 47m HO OM HM R 47 m Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng $OHB$ ta có: OB2 OH HB2 602 R 47 R 2 3600 R2 94R 2209 R2 94R 5809 R 5809 62, 00 m 94 Vậy độ dài bán kính R đường tròn chứa cung tròn nhịp cầu Đông Trù 62 mét ... $OHB$ ta có: OB2 OH HB2 602 R 47 R 2 3600 R2 94 R 22 09 R2 94 R 58 09 R 58 09 62, 00 m 94 Vậy độ dài bán kính R đường trịn chứa cung trịn nhịp cầu Đông Trù... dụng định lí Pi-ta-go tam giác vng tìm R Cách giải: Vì OH AB H nên H trung điểm $AB,$ HA HB 60 m Kéo dài $OH$ cắt đường tròn M , OM R khoảng cách lớn nên M điểm cao mái vòm hay HM ... thay vào biểu thức rút gọn câu a c) Biến đổi P sử dụng tính chất ước bội để suy điều kiện P Cách giải: a) Rút gọn P x2 x x 4 P x : x x 1 x 1 x