c ĐỀ THI HỌC KÌ I QUẬN TÂY HỒ MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Bài (2 điểm) Cho A 20 x B x 25 x 5 x 2 (với x 0; x ) x 5 a) Tính giá trị biểu thức B x=49 b) Rút gọn A c) Tìm giá trị x để B : A x Bài (2 điểm) Cho hàm số bậc y 2m 1 x 2m ( m tham số) có đồ thị đường thẳng d hàm số y x có đồ thị đường thẳng d a) Tìm giá trị m để đường thẳng d qua điểm A 2; 3 Bài (1 điểm) a) Một người đứng hải đăng cao 100 mét quan sát hai lần thuyền phía hải đăng Lần thứ người nhìn thấy thuyền với góc hạ 200 , lần thứ hai người nhìn thấy thuyền với góc hạ 300 Hỏi thuyền mét hai lần quan sát? (làm tròn đến mét) b) Cho số thực dương x, y thỏa mãn xy 2020 x 2021y Chứng minh rằng: x y ( 2020 2021)2 LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: a) Thay x 49 (t/m điều kiện) vào B ta được: 49 49 B Vậy B x 49 b) A A A A A 20 x x 25 x 5 20 x x 5 x 5 20 x x 15 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 Vậy A c) Ta có: x 5 x 5 x 5 x 5 B: A x4 x 2 : x4 x 5 x 5 x 2 x 5 x 5 x4 x 2 x4 x 2 x4 x x x x x x x 3 x 2 0 x 1 x 2 0 x 3 x x 9(t / m) x 1(t / m) Vậy x 1;9 thỏa mãn đề Bài 2: a) d qua điểm A 2; 3 khi: 2m 1 2m 3 2m m 3 Vậy m b) d // d khi: 2m 2m m m m Thay m vào d ta có: y x 2 +) Với x=-1 y=0 => d qua điểm 1;0 +) Với x=0 y=2 => d qua điểm 0;2 Ta có: 2 630 26 tan Vậy 630 26 Bài 3: a) x 25x 50 16 x 32 đk: x x 25 x 16 x x 5 x 3 x x2 3 x29 x 11 t / m Vậy x 11 b) x x đk: x 2x 1 x 1 x 1 x 1 x 2x 1 1 x 0VN 2x 1 x t / m Bài 4: a) Gọi I trung điểm CO Do d tiếp tuyến O A nên OAC 90 d' tiếp tuyến O M nên OMC 90 Xét tam giác MCO vng M có MI trung tuyến nên: IC IO IM 1 Xét tam giác ACO vng A có AI trung tuyến nên: IA IC IO Từ 1 suy ra: IA IC IM IO Vậy bốn điểm A, C , M ,O thuộc đường trịn b) Ta có OC phân giác AMO nên: AOC MCO OD phân giác BMO nên: BOD MOD MOC DOM AOC BOD Mà: MOC DOM AOC BOD 180 Nên: MOC DOM AOC BOD 1800 900 COD 900 Vậy tam giác COD vuông O Do AC MC hai tiếp tuyến cắt C nên AC MC MD BD hai tiếp tuyến cắt D nên BD MD Suy AC.BD MC.MD 3 Xét tam giác OCD vng O có OM đường cao: 1 MC.MD OM AB AB 2 Từ suy ra: AC.BD AB Hay AC.BD AB (đpcm) c) Lấy N trung điểm OC Xét OCD vng O có ON trung tuyến nên: NO NC ND * N tâm đường tròn ngoại tiếp OCD (a) Từ (*) suy tam giác NCO cân N NCO NOC mà NCO AOC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AOC NCO Ta có: NOA NOC AOC ACO AOC 900 (Do OCD vuông A) NO AB (b) Từ (a) (b) suy AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp OCD Bài 5: Gọi: Ngọn hải đăng điểm A, chân điểm B Điểm mà người nhìn thấy lần thứ thứ hai là: C D Ta có: BAD 900 300 600 BAC 900 200 700 tan BAC BC AB BC AB.tan BAC BC 100.tan 700 275 m tan BAD BD AB BD AB.tan BAD BD 100.tan 600 173 m Ta có BC BD 275 173 102 m Vậy thuyền 102 mét hai lần quan sát b) Biến đổi giả thiết toán thành: xy 2020 x 2021 y 2020 2021 y x Do đó, ta có: 2021 2020 2021 2020 x y x y x y y (Bất đẳng thức Bunnhiacopxki) x y x y x x y 2020 2021 Vậy ta có điều phải chứng minh ... 2021y Chứng minh rằng: x y ( 2020 2021)2 LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: a) Thay x 49 (t/m điều kiện) vào B ta được: 49 49 B Vậy B x 49 b) A A A A A 20 x x 25 x 5 20 x... x 2 0 x 1 x 2 0 x 3 x x 9( t / m) x 1(t / m) Vậy x 1 ;9? ?? thỏa mãn đề Bài 2: a) d qua điểm A 2; 3 khi: 2m 1 2m 3 2m... x t / m Bài 4: a) Gọi I trung điểm CO Do d tiếp tuyến O A nên OAC 90 d'' tiếp tuyến O M nên OMC 90 Xét tam giác MCO vng M có MI trung tuyến nên: IC IO IM 1 Xét tam giác