c ĐỀ THI HỌC KÌ I QUẬN THANH XN MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức : A Giải phương trình : sin15 cos15 cot 75 cos15 25 x 45 20 x x 27 16 Bài (2,0 điểm): Cho hai biểu thức P x Q 2 x 2x x x x 1 x 3 ; với x x 2, x x 1 1) Tính giá trị biểu thức P x 16 2) Chứng minh Q x 3) Tìm x để P.Q Bài (2,0 điểm): Cho hai hàm số bậc y m 1 x 2m y 2m 1 x 3m 1) Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song 2) Tìm giá trị m để giao điểm hai đồ thị cho nằm trục hoành Bài (3,5 điểm): HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com Bài (VD): Phương pháp: 1) Sử dụng tan sin cot tan với 90 cos 2) Sử dụng công thức A2 B A B B Biến đổi đưa phương trình dạng A m m A m2 A Cách giải: 1) Rút gọn biểu thức : A sin15 cos15 cot 75 cos15 sin15 cos15 A cot 75 tan15 cot 75 cos 15 tan15 cot 75 tan15 tan15 2) Giải phương trình : Điều kiện: x 25 x 45 20 x 25 x 45 20 x x 27 16 5 x 5 x 1 27 5x 4 5x x 27 16 27 28 27 x 28 1 x 27 ĐK : x 4 27 TM x 28 27 Vậy x 28 Bài (VD): Phương pháp: 1) Rút gọn P Thay x 16 tmdk vào P để tính tốn 2) Rút gọn Q cách trục thức mẫu tính Q 3) Đánh giá mẫu thức suy điều kiện tử thức Cách giải: 1) Tính giá trị biểu thức P x 16 x 2 x 2x x P x 2 x x 2 x x x 2 x 2 x x 2 x 2 x x Thay x 16 tmdk vào P P 1 16 Vậy với x 16 P 2) Chứng minh Q Ta có: Q ta : x x x 1 x3 x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x 3 x 1 x x x 3 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x Từ Q x x Vậy Q x 3) Tìm x để P.Q Ta có: P ; Q x với x 1; x 2; x x Nên M P.Q Để M x 1 x 2 x x 2 x 0 x Với x x 2, x Nên M x 0 2 x 0 x 0 x x 0 x2 Kết hợp điều kiện x x 2, x ta có x Vậy x thỏa mãn yêu cầu toán Bài (VD ): Phương pháp: a a b b a) Hai đường thẳng y ax b; y ax b song song với b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm biện luận theo m phương trình thu Tìm tung độ giao điểm cho tung độ $0.$ Cách giải: Xét hai hàm số bậc y m 1 x 2m y 2m 1 x 3m (ĐK: m 1;m 1) Hai đường thẳng song song m 2m 2m 3m m m Vậy không tồn giá trị m thỏa mãn đề 2) Để hai đường thẳng cắt điểm trục hồnh Khi ta có Phương trình hồnh độ m 1 x 2m 2m 1 x 3m \\ x.m m +) Nếu m hai đường thẳng trùng +) Khi m ta có hồnh độ giao điểm x Với x 1 ta có tung độ giao điểm y m 1 1 2m m Để thỏa mãn đề ta cần có tung độ giao điểm $0.$ y m m (thỏa mãn) Vậy m Bài (VD ): 1 ) Từ tính chất tiếp tuyến ta có OCG ODG 90 COD nên $CODE$ chữ nhật Lại có OC OD R nên $CODE$ hình vng Suy CE DE CO DO R Xét tam giác $ECD$ vng $E,$ theo định lý Pytago ta có: CD CE DE 2 Chu vi tam giác $CED$ EC ED CD R R 2) Khi tứ giác $FCDG$ hình thang cân Hãy tính tỉ số AB FG ˆ CD / / FG Khi tứ giác $PCDG$ hình thang cân CF DG; Fˆ G 0 Ta có tam giác $EFG$ cân E có EFG 90 nên Fˆ Gˆ 45 Xét tam giác $OFC$ vng C có Fˆ 45 nên tam giác $CFO$ vuông cân $C.$ R2 R2 R Suy CF CO R Tương tự ta có DG DO R Từ CF CE DE DG R nên $C,D$ trung điểm $EF,EG$ Suy $CD$ đường trung bình tam giác $EFG.$ Khi FG 2CD R AB 2R FG R 2 Cách giải: Với a ta có hệ thức : 1 2 2 1 1 a a 1 a a a a 1 a a 1 1 1 2 2 2 a a 1 a a a a 1 1 a a 12 Nên 1 1 1 1 1 1 2 a a 1 a a 1 a a 1 Khi đó: T 1 1 1 1 2 2 x x 1 y y 1 x y x 1 y 1 Ta chứng minh không tồn giá trị lớn T Giả sử M giá trị lớn T Khi ta chọn x y 1 M 1 x 0;1 ; y ta có x,y vừa chọn thỏa mãn số dương x M 1 M 1 Với x,y vừa chọn ta có T 1 M x y Vậy không tồn giá trị lớn T ... 1) Rút gọn P Thay x 16 tmdk vào P để tính toán 2) Rút gọn Q cách trục thức mẫu tính Q 3) Đánh giá mẫu thức suy điều kiện tử thức Cách giải: 1) Tính giá trị biểu thức P x 16 x 2... A Cách giải: 1) Rút gọn biểu thức : A sin15 cos15 cot 75 cos15 sin15 cos15 A cot 75 tan15 cot 75 cos 15 tan15 cot 75 tan15 tan15 2) Giải phương... $0.$ Cách giải: Xét hai hàm số bậc y m 1 x 2m y 2m 1 x 3m (ĐK: m 1;m 1) Hai đường thẳng song song m 2m 2m 3m m m Vậy không tồn giá trị m thỏa mãn đề