GIẢI ĐỀ THI TOÁN 9 HK1 CÁC QUẬN HUYỆN

c ĐỀ THI HỌC KÌ I QUẬN CẦU GIẤY MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Câu (3,0 điểm)  1  x với x  0, x   : x 2 x2 x  x 2 Cho biểu thức A   a) Chứng minh A  b) Tìm x biết A  4 x 2 2 Câu (0,5 điểm) Giải phương trình 2020 x  2019  2019 x  2019  2019 x  2020 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com Câu (VD): Phương pháp: a) Qui đồng, khử mẫu rút gọn A b) Giải phương trình A   , sử dụng kết rút gọn câu a) c) Dựa vào điều kiện cho x  suy điều kiện xác x , từ đánh giá A Cách giải: a) Chứng minh A  4 x 2  x  ( x  0, x  ) A  : x 2 x2 x  x 2  A   A A A A     x 2 x 2  x 2 x 2 x 2 x 2  x 2  x 2  :   4 x 2  4 x 2  x 2 2  x 2  x x2 x 4 x 2 b) Tìm x biết A  A    : 2 4 2  x 2  x 26 x 4  x  : x 2  x2 x  x 2 x x  x 2 x  x 2 x     x  16 (TMĐK) Vậy x  16 c) Cho x số nguyên, tìm giá trị nhỏ biểu thức A Ta có x nguyên x  0, x  x  1, x  4, x  Ta có x 1 x 1 x     4   x 2 4 4 4  P x 2 Dấu xảy  x  Vậy giá trị nhỏ P 4 x  Câu (VD): Phương pháp: a) Hàm số y  ax  b đồng biến a  b) Tìm điểm qua cách cho x  0, y  , kẻ đường thẳng qua hai điểm cho ta đồ thị Sử dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng tính khoảng cách c) Tìm tọa độ điểm M,N,P Lập cơng thức tính diện tích tam giác OMP OMN suy phương trình ẩn m Giải phương trình ẩn m kết luận Cách giải: a) Tìm m để hàm số hàm số đồng biến Hàm số cho đồng biến m    m  1 b) Khi m  2, vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy tính khoảng cách từ O đến đường thẳng  d  Khi m  hàm số có dạng y  3x  * Cho x  y  Cho y  x  1  Đường thẳng qua hai điểm  0;3  1;0  đồ thị hàm số y  3x  * Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Gọi A  0;3 B  1;0  nên OA  3,OB  Kẻ OH vng góc với d H Xét tam giác OAB vng O, đường cao OH Có 1   (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 OH OA OB  1    OH  OH 10  OH  10 10 x   d   điểm M Gọi N P giao điểm đường thẳng  d   d   với trục hồnh Ox Tìm m để diện tích tam giác OMP lần diện tích tam giác OMN c) Đường thẳng  d  cắt đường thẳng y   Hai đường thẳng  d   d   cắt m   3 5 m 2 Hoành độ giao điểm M  d   d   nghiệm phương trình  m  1 x   Mà y  3 x3 x  3 x3 y   d  cắt  d   điểm M  0;3  3  ;0  N giao điểm  d  với trục Ox nên N   m 1  P giao điểm  d   với trục Ox nên P  2;0  Suy ON  ;OP  m 1 Ta có SOMP  2SOMN    2 1 OM OP    OM  ON  OP  2ON 2  m 1  m 1 m   m   m      m   (TM )   Vậy m  2; 4 Câu (VD): Phương pháp: 1) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng, muốn tính cạnh góc vng ta lấy cạnh huyền nhân với sin góc đối 2) a) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt b) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng h  bc để tính BD Chu vi tứ giác tổng cạnh c) – Chứng minh  AMO đồng dạng với BAK   - Gọi H giao điểm OK BM, chứng minh HBO  KOB  90 suy góc OHB  90 Cách giải:  1) Một máy bay bay lên với vận tốc 500km / h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 30 Hỏi sau phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao ki-lô-mét theo phương thẳng đứng? phút  0,1 Gọi AB đoạn đường máy bay bay lên phút BC độ cao máy bay đạt sau phút Sau phút máy bay bay quãng đường AB  500.0,1  50km Độ cao máy bay BC  50.sin A  50.sin 30  25km 2) Cho nửa đường tròn  O; R  đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Trên tia Ax lấy điểm M cho AM  R Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn  O  ( C tiếp điểm) Tia MC cắt tia By D / a)Ch ? ngminh MD = MA + BD OMD vuông Xét  O  : MA, MC tiếp tuyến cắt M với tiếp điểm A C  MA  MC DC , DB tiếp tuyến cắt D với tiếp điểm B C  DB  DC Mà MD  MC  CD  MD  MA  DB Xét  O  : MA, MC tiếp tuyến cắt M với tiếp điểm A C  OM tia phân giác AOC DC , DB tiếp tuyến cắt D với tiếp điểm B C  OD tia phân giác COB Mà AOC COB hai góc kề bù  OM  OD D  MOD  90 nên OMD vuông O b)Cho AM = 2R Tính BD chu vi tứ giác ABDM AM  2R  MC  2R Xét tam giác MOD vng O, đường cao OC, có : MC.DC  OM (hệ thức lượng tam giác vuông)  R.CD  R  CD   CD  DB  R R Do chu vi tứ giác ABDM : AB  BD  DM  MA  AB  DB  DC  CM  AM  R  R R   2R  2R  R 2 c) Tia AC cắt tia By K Chứng minh OK  BM AMO đồng dạng với BAK ( MAO  ABK  90 ; AOM  BKA phụ với KAB ) Suy AM AO AM BO     tan MBA  tan OKB  MBA  OKB AB BK AB BK Gọi H giao điểm OK BM Ta có MBA  OKB  HBO  OKB  Mà OKB  KOB  90 ( OBK vuông B )  HBO  KOB  90   Hay HBO  HOB  90  OHB  90  OK  BM H 2020 x  2019  2019 x  2019  2019 x  2020  2020 x  2019  2019 x  2020   2019  x  1  2020 x  2019  2019 x  2020   2019  x  1   x  1 1  2019    2020 x  2019  2019 x  2020  2002 x  2019  2019 x  2020    Suy x  1 (khơng thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho vô nghiệm  ... KOB  90    Hay HBO  HOB  90  OHB  90  OK  BM H 2020 x  20 19  20 19 x  20 19  20 19 x  2020  2020 x  20 19  20 19 x  2020   20 19  x  1  2020 x  20 19  20 19 x  2020   20 19 ... 2020 x  20 19  20 19 x  2020   20 19  x  1   x  1 1  20 19    2020 x  20 19  20 19 x  2020  2002 x  20 19  20 19 x  2020    Suy x  1 (khơng thỏa mãn điều kiện) Vậy phương... ẩn m Giải phương trình ẩn m kết luận Cách giải: a) Tìm m để hàm số hàm số đồng biến Hàm số cho đồng biến m    m  1 b) Khi m  2, vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy tính khoảng cách từ