GIẢI ĐỀ THI TOÁN 9 HK1 CÁC QUẬN HUYỆN

c ĐỀ THI HỌC KÌ I QUẬN BA ĐÌNH MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Bài (2,0 điểm): a) Rút gọn biểu thức: A  12   3 2 b) Một thang dài 3,5m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng để tạo với phương nằm ngang  mặt đất góc an tồn 75 (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A x5 x x x9 x với x  x  x  25 ;B   x  25 x 9 x 3 a) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị b) Rút gọn biểu thức B c) Đặt P  B : A So sánh P với Bài (2,0 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  : y   m  1 x  m (với m tham số) a) Vẽ đường thẳng  d  m  ; b) Tìm m để  d  qua điểm A  1; 3 ; c) Tìm m để  d  với hai đường thẳng  d1  : y  x   d  : y   x  đồng quy Bài (3,5 điểm): Cho điểm C thuộc đường trịn tâm O đường kính AB,  AC  BC  Gọi H trung điểm BC Tiếp tuyến B đường tròn  O  cắt tia OH D a) Chứng minh rằng: DH DO  DB ; b) Chứng minh DC tiếp tuyến đường tròn  O  ; b) Sử dụng quan hệ cạnh góc tam giác vuông Cách giải: a) Rút gọn biểu thức: A  A 12   3 2   2 12 4.3   3    2 4   4 3 2 b) Một thang dài 3,5m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng để tạo với phương nằm  ngang mặt đất góc an tồn 75 (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Xét hình vẽ: Do:  - Tường nhà tạo với phương ngang mặt đất góc 90 ;  - Góc an tồn mà thang tạo với mặt đất 75 Nên: ta xét ABC vuông C ; độ dài cạnh AB chiều dài thang tức AB  3,5m ; cạnh AC khoảng cách cần tính Xét ABC vng C : AC  AB.cos A  dl   3,5.cos 75  0,9  m  Bài (VD): Phương pháp:  A x  a) Đưa dạng A  x  B  x     B  x  b) Qui đồng mẫu, cộng trừ phân thức rút gọn c) Tính P Xét hiệu P  so sánh hiệu với Cách giải: Cho hai biểu thức A x5 x x x9 x ; B  , với x  x  x  25 x  25 x 9 x 3 a) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị A  x5 x    x  x   0, x    x   x   tm  b) Rút gọn biểu thức B x x9 x  x 9 x 3 B     x   x 3 x 3   x 3    x9 x x 3  x 3  2x  x  x  x   x 3  x 3 x 3 x x 3 x     x 3 x 3 x 3   x 3    x x 3 c) Đặt P = B:A So sánh P với P  B: A P  P x x5 x : x  x  25 x x : x 3 x 5 x x 5 x 3 x x 5 x 3 Xét hiệu P 1  x 5 1  x 3 Vì 8  8 x 3 x   với x  0; x  9; 25 nên P   Bài (VD): Phương pháp: a) Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị vẽ đường thẳng qua hai điểm 8   P 1 x 3 b) Thay tọa độ điểm A vào hàm số để tìm m c) Tìm giao điểm  d1   d  Thay tọa độ giao điểm tìm vào phương trình đường thẳng  d  Cách giải: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  : y   m  1 x  m (với m tham số) a) Vẽ đường thẳng  d  m  Khi m  , phương trình đường thẳng  d  : y  x  x   y     0; 3   d  y 0 x  3    ;0    d  2  Đồ thị : b) Tìm m để  d  qua điểm A  1; 3 Đường thẳng  d  qua điểm A  1; 3  x   1; y   thỏa mãn phương trình  d      m  1  1  m m2 Vậy với m  đường thẳng  d  qua điểm A  1; 3 c) Tìm m để  d  với hai đường thẳng  d1  : y  x   d  : y   x  đồng quy Xét phương trình hoành độ giao điểm d1 d : x   x 1  x   y  6 5 1  M  ;  giao điểm d1 d 6 6 5 1 6 6 Để d1 , d , d3 đồng quy  M  ;   d  x  ; y  thỏa mãn phương trình  d  6   m  1  m 6  m  6  Vậy với m  ba đường thẳng d1 , d , d3 đồng quy Bài (VD): Phương pháp: a) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng b) Sử dụng tính chất hai tam giác để có OC  CD c) Sử dụng: Đường trịn ngoại tiếp tam giác vng nhận cạnh huyền làm đường kính d) Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác quan hệ từ vng góc đến song song Cách giải: a) Chứng minh rằng: DH DO  DB Vì BD tiếp tuyến đường trịn  O  nên OBD vng B ; Xét đường trịn  O  có OH phân đường kính BC dây cung có H trung điểm nên BH  OD  Xét OBD : OBD  90 ; BH  OD  DH DO  BD (hệ thức lượng tam giác vuông) b) Chứng minh DC tiếp tuyến đường trịn  O  Ta có COB cân O (vì OC  OB ) có OH trung tuyến  OH phân giác (t/c)  COD  BOD Xét tam giác COD tam giác BOD có : ) OC = OB ( bánkính)) \widehat {COD} = \widehat {BOD}\,\left( {cmt} \right) )C ? nh OD chung  Nên COD  BOD c.g c   OCD  OBD  90  OC  CD Suy CD tiếp tuyến  O  c) Đường thẳng AD cắt đường tròn  O  E Gọi M trung điểm AE Chứng minh bốn điểm D,B,M,C thuộc đường tròn Xét đường tròn  O  có M trung điểm AE, OM đường kính, AE dây khơng qua O OM  AE  dl   Từ ta có OCD  OBD  OMD  90  D, B, M , C thuộc đường trịn đường kính OD d )G ? i I trung điểm DH,BI cắt đường tròn  O  F Chứng minh ba điểm A,H,F thẳng hàng Lấy N trung điểm HB  IN đường trung bình DHB Suy NI / / DB mà DB  AB  IN  AB Xét tam giác IOB có hai đường cao IN BH giao N  N trực tâm IOB  ON  BI Lại có ON đường trung bình AHB nên ON / / AH Mà ON  BI  AH  BI (1) Xét  O  có AB đường kính F   O  nên AF  BF hay AF  BI (2) Từ (1) (2)  A, H , F thẳng hàng Bài (VDC): Phương pháp:  A x  Bình phương hai vế phân tích vế trái thành nhân tử đưa dạng A  x  B  x     B  x  Cách giải: ĐK : x   Bình phương vế không âm ta được:  x  8  x3    x    25  x3    x  25 x3  32 x  72   x4  20 x3  24 x  5x3  50 x 60 x  x2  60 x  72         x x  10 x  12  x x  10 x  12 6 x  10 x  12      x  x  x  10 x  12   23  Do x  x    x    0 4   x   37 Nên x  10 x  12    x    37    x    37  x2   37 ; x2   37 (thỏa mãn) Vậy x   37  ... x x x? ?9 x ; B  , với x  x  x  25 x  25 x ? ?9 x 3 a) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị A  x5 x    x  x   0, x    x   x   tm  b) Rút gọn biểu thức B x x? ?9 x  x ? ?9 x 3... 75  0 ,9  m  Bài (VD): Phương pháp:  A x  a) Đưa dạng A  x  B  x     B  x  b) Qui đồng mẫu, cộng trừ phân thức rút gọn c) Tính P Xét hiệu P  so sánh hiệu với Cách giải: Cho... hệ cạnh góc tam giác vng Cách giải: a) Rút gọn biểu thức: A  A 12   3 2   2 12 4.3   3    2 4   4 3 2 b) Một thang dài 3,5m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng để