Toán lớp 7 chương 1 số hữu tỉ – cánh diều 1

Bài Tập hợp ℚ số hữu tỉ Câu hỏi khởi động trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Nhiệt độ lúc 13 ngày 24/01/2016 số trạm đo cho bảng sau: Các số nhiệt độ nêu có viết dạng phân số khơng? Lời giải: Ta có −1,3 = 0,3 = −13 ; −0,5 = − ; 10 10 −31 ; −3,1 = 10 10 Vậy số nhiệt độ −1,3 oC; −0,5 oC; 0,3 oC; −3,1 oC viết dạng phân số Hoạt động trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Viết số −3; 0,5; dạng phân số Lời giải: Ta có: –3 viết dạng phân số −3 ; 0,5 viết dạng phân số ; 10 17 viết dạng phân số 7 Vậy số −3; 0,5; −3 17 viết dạng phân số ; ; 10 Luyện tập trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Các số 21; −12; −7 ; − 4,7; − 3,05 có số hữu tỉ khơng? Vì sao? −9 Lời giải: Ta có: Số 21 số hữu tỉ viết dạng phân số a 21   21 =  với a, b ∈ b 1 ℤ b ≠ 0; Số –12 số hữu tỉ viết dạng phân số a −12   −12 =  với a,b b  ∈ ℤ b ≠ 0; Số −7 a số hữu tỉ viết dạng với a, b ∈ ℤ b ≠ 0; −9 b Số –4,7 số hữu tỉ viết dạng phân số a −47   −4,7 =  với a, b ∈ ℤ b 10  b ≠ 0; Số –3,05 số hữu tỉ viết dạng phân số ∈ ℤ b ≠ 0; Vậy số 21; −12; −7 ; − 4,7; − 3,05 số hữu tỉ −9 a −305   −3,05 =  với a, b b 100  Hoạt động trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Biểu diễn số hữu tỉ 10 trục số Lời giải Để biểu diễn số hữu tỉ trục số, ta làm sau (xem Hình 1): 10 • Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm đến điểm 1) thành mười phần nhau, lấy đoạn làm đơn vị (đơn vị đơn vị cũ); 10 • Đi theo chiều dương trục số, điểm 0, ta lấy đơn vị đến điểm A Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 10 Luyện tập trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Biểu diễn số hữu tỉ –0,3 trục số Lời giải: Ta có: –0,3 = −3 10 Để biểu diễn số hữu tỉ −3 trục số, ta làm sau: 10 • Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm đến điểm –1) thành mười phần nhau, lấy đoạn làm đơn vị (đơn vị đơn vị cũ); 10 • Đi theo chiều âm trục số, điểm 0, ta lấy đơn vị đến điểm A Điểm A biểu diễn số hữu tỉ −3 –0,3 10 Hoạt động trang 7, Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Quan sát hai điểm biểu diễn số hữu tỉ −5 trục số sau (Hình 4): 4 Nêu nhận xét khoảng cách từ hai điểm −5 đến điểm gốc 4 Lời giải: Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy: • Khoảng cách từ điểm −5 đến điểm gốc đơn vị; 4 • Khoảng cách từ điểm 5 đến điểm gốc đơn vị 4 Nhận thấy hai khoảng cách Vậy khoảng cách từ hai điểm đơn vị −5 đến điểm gốc 4 Luyện tập trang Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tìm số đối số sau: ; −0,5 Lời giải: Số đối số −2 ; 9 Số đối số –0,5 0,5 Hoạt động trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: So sánh: a) − −2 ; b) 0,125 0,13; c) – 0,6 −2 Lời giải: −1 ( −1) −5 −2 ( −2 ) −6 = = = = a) Ta có − = ; 3 3.5 15 5.3 15 Vì − > − nên −5 −6 −1 − hay   15 15 −2 Vậy −  b) Ta so sánh hai số thập phân Kể từ trái sang phải cặp chữ số hàng khác cặp chữ số hàng phần trăm Mà > nên 0,125 < 0,13 Vậy 0,125 < 0,13 c) Ta có –0,6 = −3 ( −3) −9 −2 ( −2 ) −10 = = = = ; 5.3 15 3.5 15 Vì < 10 nên –9 > –10 hay Do đó, −9 −10 (hai phân số có mẫu số dương)  15 15 −3 −2 −2  hay –0,6 > 3 Luyện tập trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: So sánh: a) –3,23 –3,32 b) −7 –1,25 Lời giải: a) Ta so sánh hai số đối –3,23 –3,32 3,23 3,32 Kể từ trái sang phải, cặp chữ số hàng khác cặp chữ số hàng phần mười Vì < nên 3,23 < 3,32 Do đó, –3,23 > –3,32 b) Ta có: –1,25 = −125 −5 −7 − = = 100 3 Ta quy đồng mẫu số sau: −5 ( −5) −15 −7 ( −7 ).4 −28 = = ; = = 4.3 12 3.4 12 Vì –15 > –28 nên Do −15 −28  12 12 −5 −7 hay –1,25 > −  3 Vậy –1,25 > − Hoạt động trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Giả sử hai điểm a, b biểu diễn hai số nguyên a, b trục số nằm ngang Với a < b, nêu nhận xét vị trí điểm a so với điểm b trục số Lời giải: Vì a < b nên điểm a nằm bên trái điểm b Bài tập Bài trang 10 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Các số 13; −29; −2,1; 2,28; có số hữu tỉ khơng? Vì sao? Lời giải: −12 −18 • Ta có 13 = 13 a nên 13 viết dạng , với a, b ∈ ℤ b ≠ b Do đó, 13 số hữu tỉ; • Ta có − 29 = − 29 a nên –29 viết dạng , với a, b ∈ ℤ b ≠ b Do đó, –29 số hữu tỉ; • Ta có − 2,1 = − 21 a nên –2,1 viết dạng , với a, b ∈ ℤ b ≠ 10 b Do đó, –2,1 số hữu tỉ; • Ta có 2,28 = 228 a nên 2,28 viết dạng , với a, b ∈ ℤ b ≠ 100 b Do đó, 2,28 số hữu tỉ; • Ta có −12 a viết dạng , với a, b ∈ ℤ b ≠ −18 b Do đó, −12 số hữu tỉ −18 Bài trang 10 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Chọn kí hiệu “ ”, “ ” thích hợp cho ? : a) 21 ? d) ? ; ; b) − ? e) − 7,3 ? ; c) ; Lời giải: a) 21  b) 21 = 21 nên 21 số hữu tỉ; ? −7 ; ? g) −7  –7 số nguyên âm nên –7 thuộc tập số tự nhiên; c)  −7 số nguyên; −7 d) Vậy  = nên số hữu tỉ; e) −7,3  –7,3 = −73 nên –7,3 số hữu tỉ; 10 g)  3.9 + 29 = nên số hữu tỉ = 9 9 Bài trang 10 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng, phát biểu sai? a) Nếu a  ℕ a  ℚ b) Nếu a  ℤ a  ℚ c) Nếu a  ℚ a  ℕ d) Nếu a  ℚ a  ℤ e) Nếu a  ℕ a ∉ ℚ g) Nếu a  ℤ a ∉ ℚ Lời giải: a) Phát biểu “Nếu a  ℕ a  ℚ” vì: Mọi số tự nhiên a biểu diễn dạng phân số Khi đó, a số tự nhiên a số hữu tỉ b) Phát biểu “Nếu a  ℤ a  ℚ” a Mọi số nguyên a biểu diễn dạng phân số a Khi đó, a số nguyên a số hữu tỉ c) Phát biểu “Nếu a  ℚ a  ℕ” sai Vì a = thuộc ℚ a thuộc vào ℕ Nhưng a = –2 thuộc ℚ a khơng thuộc ℕ d) Phát biểu “Nếu a  ℚ a  ℤ” sai Vì a = thuộc ℚ a khơng thuộc ℤ e) Phát biểu “Nếu a  ℕ a ∉ ℚ” sai Vì số tự nhiên số hữu tỉ g) Phát biểu “Nếu a  ℤ a ∉ ℚ” sai Vì số nguyên số hữu tỉ Vậy phát biểu là: a, b phát biểu sai là: c, d, e, g Bài trang 11 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Quan sát trục số sau cho biết điểm A, B, C, D biểu diễn số nào: Lời giải: Ta thấy đoạn thẳng đơn vị chia thành đoạn thẳng nhỏ nên đoạn thẳng đơn vị đơn vị cũ - Điểm A nằm bên trái số khoảng cách từ điểm A đến đơn vị Do điểm A biểu diễn số −9 - Điểm B nằm bên trái số khoảng cách từ điểm B đến đơn vị Do điểm B biểu diễn số −3 - Điểm C nằm bên phải số khoảng cách từ điểm C đến đơn vị Do điểm C biểu diễn số - Điểm D nằm bên phải số khoảng cách từ điểm D đến đơn vị Do điểm D biểu diễn số Vậy điểm A, B, C, D biểu diễn số −9 −3 ; ; ; 7 7 Bài trang 11 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tìm số đối số sau: − 15 ; ;− ; ; 3,9; −12,5 25 27 31 − Lời giải: Số đối 9   − + −  = 25 25 25  25  Số đối −8 −8 −8   = − −  = − + =0 ; 27 27 27 27  27  27 Số đối − Số đối 15  15  15  15  15 −  −  =  −  + = 0; 31  31  31  31  31 5 5  5 − + =0; = −  −  = −6 −6 −6  6 Số đối 3,9 −3,9 3,9 + (–3,9) = Số đối −12,5 − (−12,5) = 12,5 (–12,5) + 12,5 = Bài trang 11 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Biểu diễn số đối số cho trục số sau: Đặt tính : 111 sau: 111 500 0,045045045 560 500 560 500 560 Do đó, : 111 = 0,045045045… = 0,(045) Ta có: −7 = (− 7) :18 = − (7 :18) 18 Đặt tính : 18 sau: 18 70 0,3888 160 160 160 16 Khi đó, : 18 = 0,3888… = 0,3(8) Do −7 : 18 = −(18 : 150) = −0,3888… = −0,3(8) Vậy phân số −7 ; viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn 111 18 0,(045) −0,3(8) Bài trang 29 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Viết số thập phân hữu hạn sau dạng phân số tối giản: b) − 1,28; a) 6,5; c) – 0,124 Lời giải: a) Ta có 6,5 = 65 65 : 13 = = 10 10 : Vậy số thập phân 6,5 viết dạng phân số tối giản b) −1,28 = 13 −128 (−128) : − 32 = = 100 100 : 25 Vậy số thập phân − 1,28 viết dạng phân số tối giản c) − 0,124 = − 32 25 −124 −124 : − 31 = = 1000 1000 : 250 Vậy số thập phân – 0,124 viết dạng phân số tối giản − 31 250 Bài trang 29 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để thực phép chia sau: a) : 999; b) 8,5 : 3; c) 14,2 : 3,3 Lời giải: Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính thương phép chia sau: a) : 999 = 0,(001); b) 8,5 : = 2,8(3); c) 14,2 : 3,3 = 4,(30) Bài tập cuối chương Bài trang 30 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: a) Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: 0,5; 1; −2 b) Trong ba điểm A, B, C trục số có điểm biểu diễn số hữu tỉ 0,5 Hãy xác định điểm đó: Lời giải: a) Vì −2 −2  0,5 > nên  0,5 3 Lại có, 0,5 < Do đó, −2  0,5  Vậy số xếp theo thứ tự tăng dần −2 ; 0,5; b) Vì < 0,5 < nên điểm biểu diễn số hữu tỉ 0,5 nằm Mà hình vẽ có điểm B nằm hai số Vậy ba điểm A, B, C cho trục số điểm B biểu diễn số hữu tỉ 0,5 Bài trang 30 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tính: −8 a) ; b) : ; c) −9 :1, ; d) (1,7)2 023 : (1,7)2 021 Lời giải: − 23 − 23.( −2 ) − 46 a) ; = = = 9 4.9 15 b) : = : 4 = 15 3.5.2 = = ; 2.2.5 c) −9 −9 :1,2 = : 5 = − (− 3).3.5 − = = ; 5.3.2 d) (1,7)2 023 : (1,7)2 021 = (1,7)2 023 – 021 = (1,7)2 = 2,89 Bài trang 30 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tính cách hợp lí: a) −5 + (− 3,7) − − 6,3 ; 12 12 b) 2,8 −6 − 7,2 − 2,8 13 13 Lời giải: a) −5 + (− 3,7) − − 6,3 12 12 = −5 − 3,7 − − 6,3 12 12 = −5 − − 3,7 − 6,3 12 12 (Tính chất giáo hốn) 5 7 = −  +  − (3,7 + 6,3) (Quy tắc dấu ngoặc)  12 12  =− 12 − 10 12 = − – 10 = − (10 + 1) = − 11 b) 2,8 = 2,8 −6 − 7,2 − 2,8 13 13 −6 − 2,8 − 7,2 (Tính chất giao hoán) 13 13  −6  = 2,8  −  − 7,2 (Tính chất phân phối phép nhân phép trừ) 13 13   = 2,8 −13 − 7,2 13 = 2,8 (–1) – 7,2 = – 2,8 – 7,2 = – (2,8 + 7,2) = – 10 Bài trang 30 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tính: 4 a) 0,3 − : + ; 5  −1  b)   − : (0,5)3 − (− 4) ;   2 1 c) + :  −  (− 2,25) ; 3 6  8  d)  − 0,5  +  : 3   Lời giải: 4 a) 0,3 − : + = 0,3 − + = 0,3 − 4.3.6 +1 9.4.5 = 0,3 − 4.3.3.2 +1 3.3.4.5 = 0,3 − +1 = 0,3 – 0,4 + = 0,9  −1  b)   − : (0,5)3 − (− 4)   3 1 = − :   + 2 = − : + 10 8 = − + 10 = − + 10 = + (10 − 3) = +7 = 63 + 9 = 64 2 1 c) + :  −  (− 2,25) 3 6   −9 =1+ : −  6 6 −9 =1+ 2: −9 =1+ 2: = + 2.2 =1+ −9 −9 = + (– 9) = –  8  d)  − 0,5  +  : 3    1  8 =  −  +  3     8 =  −  +  3  4  8 − =  +  3  − 8 = +   3  − 16  = +  6  = 13 = 13 12 Bài trang 30 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tìm x, biết:   −7 a) x +  −  = ;   12 b) (− 0,1) − x = −7 ; 9  c) (− 0,12). x −  = −1,2 ; 10    −1  d)  x −  : = 0,4 5  Lời giải:   −7 a) x +  −  =   12 x= −7   −−  12   x= −7 + 12 x= − 21 + 36 36 x= −13 36 Vậy x = −13 36 b) (− 0,1) − x = x = (− 0,1) − −7 −7 x= −1 + 10 x= − 35 + 30 30 x= 32 30 x= 16 15 Vậy x = 16 15 9  c) (− 0,12). x −  = − 1,2 10   (− 0,12) (x – 0,9) = − 1,2 x – 0,9 = (− 1,2) : (− 0,12) x – 0,9 = 10 x = 10 + 0,9 x = 10,9 Vậy x = 10,9  −1  d)  x −  : = 0,4 5   −1  x − : = 5  x− −1 = 5 3 −2 x− = 15 x= −2 + 15 x= −2 + 15 15 x= 15 Vậy x = 15 Bài trang 30 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: a) (0,2)0; (0,2)3; (0,2)1; (0,2)2; b) (− 1,1)2; (− 1,1)0; (− 1,1)1; (− 1,1)3 Lời giải: a) Ta có: (0,2)0 = 1; (0,2)3 = 0,008; (0,2)1 = 0,2; (0,2)2 = 0,04; Vì 0,008 < 0,04 < 0,2 < nên (0,2)3 < (0,2)2 < (0,2)1 < (0,2)0 Vậy số xếp theo thứ tự tăng dần là: (0,2)3 ; (0,2)2 ; (0,2)1 ; (0,2)0 b) Ta có (− 1,1)2 = 1,21; (− 1,1)0 = 1; (− 1,1)1 = − 1,1; (− 1,1)3 = −1,331 Vì −1,331 < − 1,1 < < 1,21 nên (− 1,1)3 < (− 1,1)1 < (− 1,1)0 < (− 1,1)2 Vậy số xếp theo thứ tự tăng dần là: (− 1,1)3; (− 1,1)1 ; (− 1,1)0 ; (− 1,1)2 Bài trang 30 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Trọng lượng vật thể Mặt Trăng khoảng trọng lượng Trái Đất Biết trọng lượng vật Trái Đất tính theo cơng thức: P = 10m với P trọng lượng vật tính theo đơn vị Niu-tơn (kí hiệu N); m khối lượng vật tính theo đơn vị ki-lơ-gam (Nguồn: Khoa học tự nhiên 6, NXB Đại học Sư phạm, 2021) Nếu Trái Đất nhà du hành vũ trụ có khối lượng 75,5 kg trọng lượng người Mặt Trăng Niu-tơn (làm tròn kết đến hàng phần trăm)? Lời giải: Trọng lượng nhà du hành vũ trụ Trái Đất là: 75,5 10 = 755 (N) Trọng lượng nhà du hành vũ trụ Mặt Trăng là: 755 755 =  125,83 (N) 6 Vậy trọng lượng nhà du hành vũ trụ Mặt Trăng 125,83 N Bài trang 31 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Một người quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 36 km/h 3,5 Từ địa điểm B quay đại điểm A, người với vận tốc 30 km/h Tính thời gian từ địa điểm B quay trở địa điểm A người Lời giải: Quãng đường từ A đến B (hay quãng đường AB) là: 36 3,5 = 126 (km) Thời gian người từ địa điểm B quay trở địa điểm A là: 126 : 30 = 4,2 (giờ) = 12 phút Vậy thời gian người từ địa điểm B quay trở địa điểm A 12 phút Bài trang 31 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Một trường trung học sở có lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E; lớp có 40 học sinh Sau sơ kết Học kì I, số học sinh đạt kết học tập mức Tốt lớp thể biểu đồ cột Hình a) Lớp có số học sinh đạt kết học tập mức Tốt phần tư số học sinh lớp? b) Lớp có số học sinh đạt kết học tập mức Tốt nhiều phần ba số học sinh lớp? c) Lớp có tỉ lệ học sinh đạt kết học tập mức Tốt cao nhất, thấp nhất? Lời giải: Dựa vào biểu đồ cột Hình 9, số học sinh đạt kết học tập mức Tốt lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E 14 học sinh, 10 học sinh, học sinh, 15 học sinh, học sinh a) Vì lớp có số học sinh 40 học sinh nên số học sinh lớp là: 40 = 10 (học sinh) Vậy lớp có số học sinh đạt kết học tập mức Tốt phần tư số học sinh lớp lớp 7C; 7E b) Vì lớp có số học sinh 40 học sinh nên số học sinh lớp là: 40 40 = (học sinh) 3 Vậy lớp có số học sinh đạt kết học tập mức Tốt nhiều phần ba số học sinh lớp lớp 7A; 7D c) Vì lớp có 40 học sinh nên lớp có nhiều học sinh mức Tốt có tỉ lệ học sinh mức Tốt cao nhất, lớp có học sinh mức Tốt có tỉ lệ học sinh mức Tốt thấp Vậy lớp 7D có tỉ lệ học sinh đạt kết học tập mức Tốt cao Lớp 7E có tỉ lệ học sinh đạt kết học tập mức Tốt thấp Bài 10 trang 32 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Sản lượng chè hạt tiêu xuất Việt Nam qua số năm biểu diễn biểu đồ cột kép Hình 10 a) Những năm Việt Nam có sản lượng chè xuất triệu tấn? Sản lượng hạt tiêu xuất 0,2 triệu tấn? b) Năm Việt Nam có sản lượng chè xuất lớn nhất? Sản lượng hạt tiêu xuất lớn nhất? c) Tính tỉ số phần trăm sản lượng chè xuất năm 2013 sản lượng chè xuất năm 2018 (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Lời giải: a) Đổi: triệu = 000 nghìn tấn; 0,2 triệu = 200 nghìn Quan sát biểu đồ so sánh sản lượng chè với 000 ta thấy: 1012,9 > 000; 033,6 > 000 Do đó, năm 2015 năm 2016 sản lượng chè xuất triệu Quan sát biểu đồ so sánh sản lượng tiêu với 200 ta thấy: 216,4 > 200; 252,6 > 200; 262,7 > 200 Do đó, năm 2016, năm 2017 năm 2018 sản lượng hạt tiêu xuất 0,2 triệu Vậy năm 2015, năm 2016 Việt Nam có sản lượng chè xuất triệu Năm 2016, năm 2017 năm 2018 Việt Nam có sản lượng hạt tiêu xuất 0,2 triệu b) • So sánh sản lượng chè năm, ta được: 936,3 < 972,0 < 981,9 < 994,2 < 1012,9 < 033,6 Do đó, năm có sản lượng chè xuất lớn năm 2016 (1 033,6 nghìn tấn) • So sánh sản lượng hạt tiêu xuất năm, ta được: 125,0 < 151,6 < 176,8 < 216,4 < 252,6 < 262,7 Do đó, năm có sản lượng hạt tiêu xuất lớn năm 2018 (262,7 nghìn tấn) Vậy năm 2016 Việt Nam có sản lượng chè xuất lớn năm 2018 có sản lượng hạt tiêu xuất lớn c) Tỉ số phần trăm sản lượng chè xuất năm 2013 sản lượng chè xuất năm 2018 là: 936,3 100%  94 % 994,2 Vậy tỉ số phần trăm sản lượng chè xuất năm 2013 sản lượng chè xuất năm 2018 94% ... 11 11 Do đó, số nghịch đảo 11 5 Vậy số nghịch đảo số 11 ? ?1  ? ?1  b) Vì (? ?13 )   =1 nên số nghịch đảo (? ?13 ) 13  13  Vậy số nghịch đảo số (− 13 ) ? ?1 13 Bài trang 16 Sách giáo khoa Toán lớp. .. ? ?7 + + 1, 125 − 0 ,12 5 10 10 (Tính chất giao hốn)  7? ?? = −  +  + (1, 125 − 0 ,12 5) (Tính chất kết hợp)  10 10  =− 10 +1 10 =? ?1+ 1 (Tính chất cộng với số đối) =0 b) − 8 11 − : 11 8 =− − 11 11 ... 40 40 40 c) 0 ,1 + = 0 ,1 + −9 − (− 0,9) 17 −9 + 0,9 17 = 0 ,1 + 0,9 + =1+ −9 (Tính chất giao hốn) 17 −9 17 = 17 − + 17 17 = 17 Bài trang 16 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tính: a) 5 ,75 −8 ; b) (−