Sách bài tập toán 7 chương 1 số hữu tỉ cánh diều 1

Bài tập cuối chương I Bài 45 trang 25 Sách tập Tốn Tập 1: Trong Hình 9, điểm biểu diễn số hữu tỉ trục số? A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Lời giải: Ta thấy 3  nên điểm biểu diễn số hữu tỉ nằm bên phải số trục số 2 Trên trục số Hình có điểm Q nằm bên phải số nên điểm Q biểu diễn số hữu tỉ Chọn đáp án D Bài 46 trang 25 Sách tập Toán Tập 1:  7   1  Kết phép tính  :     là:  16    A 7 B 7 C 5 D 5 Lời giải:  7   1   7 16     : .   .    16       6   14 14 7   6 Chọn đáp án B Bài 47 trang 25 Sách tập Toán Tập 1: Giá trị x đẳng thức (3x – 2)2 = 23 là: A B C 2 D 5 Lời giải: (3x – 2)2 = 23 (3x – 2)2 = 16 (3x – 2)2 = 42 Trường hợp 1: 3x – = 3x = + 3x = x = Trường hợp 1: 3x – = –4 3x – = –4 3x = –4 + 3x = –2 x 2  2  Vậy x  2;   3 Chọn đáp án C Bài 48 trang 25 Sách tập Toán Tập 1: Trong phân số 12 21 25 ; ; ; , phân số viết dạng số thập 50 39 42 100 phân vơ hạn tuần hồn là: A 50 B 12 39 C 21 42 D 25 100 Lời giải: Ta có: 12  0,16;  0,(307692) ; 50 39 21 25  0,5;  0,25 42 100 Trong phân số 12 21 25 12 ; ; ; , phân số viết dạng số 50 39 42 100 39 thập phân vơ hạn tuần hồn Chọn đáp án B Bài 49 trang 25 Sách tập Toán Tập 1: Biểu diễn số hữu tỉ 1  ; ; điểm A, B, C trục số Hình 10 Lời giải: 2 Ta có:   Đoạn thẳng đơn vị chia thành phần nhau, lấy đoạn làm đơn vị (đơn vị đơn vị cũ) Đi theo ngược chiều dương trục số, điểm 0, ta lấy đơn vị đến điểm A Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 2 hay  Đi theo chiều dương trục số, điểm 0, ta lấy đơn vị đến điểm B Điểm B biểu diễn số hữu tỉ Điểm C biểu diễn số hữu tỉ Ta biểu diễn điểm A, B, C trục số sau: Bài 50 trang 25 Sách tập Toán Tập 1: a) Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: 21 13 1 ;1 ; ; ; ;  3,7 11 b) Sắp xếp số sau theo thứ tự giảm dần: 17 3 1 ; ; 2,45; ; ; 48 61 10 Lời giải: a) ∙ Nhóm số hữu tỉ âm: Ta có 13 1 ; ;  3,7 13 1  2,1(6);  0,2 Vì −3,7 < −2,1(6) < −0,2 nên 3,7  ∙ Nhóm số hữu tỉ dương: Ta thấy: Ta có 21 ;1 ; 11 21  1;  1;  11 21 42 33  ;1   11 22 2 22 Vì 33 < 42 nên Do 13 1  33 42  22 22 33 42   22 22 Từ suy 3,7  13 1 33 42     22 22 Vậy số xếp theo thứ tự tăng dần là: 3,7; b) ∙ Nhóm số hữu tỉ âm: Ta có Vì 13 1 33 42 ; ; ; ; 22 22 3 1 ; 61 10 1 3  10 30 3 3 3 1 3    nên suy 61 30 61 10 61 30 ∙ Nhóm số hữu tỉ dương: Ta có: 17 ; ; 2,45 48 17  0,3541(6);  2,2 48 17 Vì 2,45 > 2,2 > 0,3541(5) nên 2,45   48 17 3 1 0  Do 2,45   48 61 10 17 3 1 Vậy số xếp theo thứ tự giảm dần: 2,45; ; ; 0; ; 48 61 10 Bài 51 trang 25 Sách tập Tốn Tập 1: Tính giá trị biểu thức sau: 16 a) ; b) 12 : c) 6  ; 5  3  :     (0,5) ;  2 d) (0,1)21 : (−0,01)10 Lời giải: 16 16 16    4 ; a) 7 b) 12 : 6 5   12  5 = −10 + 0,2 = −9,8; c)  3  :     (0,5)  2  2 1   3 2  2 1 1    ; 9 4 d) (0,1)21 : (−0,01)10 = (0,1)21 : (0,01)10 10  (0,1)21 : (0,1)2  = (0,1)21 : (0,1)20 = 0,1 Bài 52 trang 26 Sách tập Tốn Tập 1: Tính cách hợp lí: a) 5 5   ; 11 11  3 11   5 12   11 b)    :     :  ; 23 23 325       155 c*)  (0,25) 42 ; 215 94 1 d*)   0,75  0,375 Lời giải: a) 5 5   11 11  5       11 11   5 5     0; 7 7  3 11   5 12   11 b)    :     :   23   23   325  3 11   5 12   11           23   23   325   3 11   5 12    11              23   23    325   3 5   11 12    11              23 23    325    11   11    (1)  1   0  325     325 0 11  0; 325 c*) Nhận xét: Với hai số hữu tỉ x, y ta có: n  x  xn (x y) = x y ;    n (y ≠ 0) y  y n n n 155 Khi đó:  (0,25) 42 5  15      (0,25 4) 5 = 35 – (–1)2 = 243 – = 242; 215 94 1 d*)   0,75  0,375  215  32  (2.3)   3  (0,375)  0,375 215 38   6  [(0,375)  0,375] 215 38   6  [(0,375)  0,375]  38  32  9 Bài 53 trang 26 Sách tập Toán Tập 1: Tìm số hữu tỉ x, biết:   1 a) x      ;  5 b) 0,5  x  5 ; 14 2  c) (0,4)  2x    9,4 ; 5  3  14 6 d)   x  :  2  Lời giải:   1 a) x       5 x 1      5 x 1  x 5  15 15 x 15 Vậy x  15 b) 0,5  x  5 14 x  0,5  5 14 x  0,5  14 x  14 x  14 14 x Vậy x  2  c) (0,4)  2x    9,4 5  2x   (9,4) : (0,4) 2x + 0,4 = 23,5 2x = 23,5 – 0,4 2x = 23,1 x = 11,55 Vậy x = 11,55 = + 21 + 22 + … + 226 – – – 21 – 22 – … – 225 = (2 – 2) + (21 – 21) + (22 – 22) + … (225 – 225) + 226 – = 226 – Vậy A = 226 – b) Theo phương án ta có: Số tiền nhận ngày thứ đồng; ngày thứ hai đồng; ngày thứ ba 22 đồng; ngày thứ tư 23 đồng; … ; ngày thứ hai mươi sáu 225 đồng Như vậy, số tiền công nhận theo phương án là: + + 21 + 22 + … + 225 = 226 – = 67 108 863 (đồng) Do 50 000 000 < 67 108 863 nên phương án nhận nhiều tiền công Bài Biểu diễn thập phân số hữu tỉ Bài 39 trang 24 Sách tập Toán Tập 1: Chọn cụm từ "số hữu tỉ", "số thập phân hữu hạn", "số thập phân vô hạn tuần hồn" thích hợp cho ? : a) Mỗi ? biểu diễn ? vô hạn tuần hoàn; b) Số hữu tỉ 17 viết dạng ? ; 18 c) Kết phép tính 233 viết dạng ? 22 52 Lời giải: a) Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn; b) Ta có: 17  0,9(4) 18 Vì số 0,9(4) số thập phân vơ hạn tuần hồn nên: Số hữu tỉ 17 viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn; 18 c) Ta có: 233 233 233    2,33 22 52 25 100 Vì số 2,33 số thập phân hữu hạn nên: Kết phép tính 233 viết dạng số thập phân hữu hạn 22 52 Bài 40 trang 24 Sách tập Toán Tập 1: Viết số hữu tỉ sau dạng số thập phân hữu hạn: 33 543 11247 ; ; 125 500 Lời giải: Ta có: 33 543 11247  4,125;  4,344;  2,494 125 500 Vậy số hữu tỉ 33 543 11247 ; ; viết dạng số thập phân hữu hạn 125 500 4,125; 4,344; −2,494 Bài 41 trang 24 Sách tập Toán Tập 1: Viết số hữu tỉ sau dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn (dùng dấu ngoặc để nhận rõ chu kỳ): 13 35 77 ; ; 24 111 350 Lời giải: Ta có: 13 35 77  0,541(6);  0,(315);  0,05(703) 24 111 350 Vậy số hữu tỉ 13 35 77 viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn lần ; ; 24 111 350 lượt 0,541(6); −0,(315); −0,05(703) Bài 42 trang 24 Sách tập Toán Tập 1: Viết số hữu tỉ sau dạng phân số tối giản: 0,12; 0,136; −7,2625 Lời giải: Ta có: 0,12 = −7,2625 =  12 136 17  ; 0,136 = ;  100 25 000 125 72 625 581  10 000 80 Vậy số hữu tỉ 0,12; 0,136; −7,2625 viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn 17 581 ; ; 25 125 80 Bài 43 trang 24 Sách tập Toán Tập 1: Viết thương phép chia sau dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn (dùng dấu ngoặc để nhận rõ chu kỳ): a) : 11; b) 17 : 333; c) 4,3 : 99; d) 18,7 : 6,6 Lời giải: Thực phép chia, ta được: a) : 11 = 0,(09); b) 17 : 333 = 0,(051); c) 4,3 : 99 = 0,0(43); d) 18,7 : 6,6 = 2,8(3) Bài 44 trang 24 Sách tập Toán Tập 1: Chữ số thập phân thứ 221 sau dấu "," số hữu tỉ viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn chữ số nào? Lời giải: Ta có:  0,(142857) số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kì gồm chữ số Mặt khác, ta lại có: 221 = 36 + Do đó, chữ số thập phân thứ 221 sau dấu "," số hữu tỉ viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn chữ số thứ năm chu kì Vậy chữ số cần tìm Bài Tập hợp ℚ số hữu tỉ Bài trang Sách tập Toán Tập 1: Các số 0,5; 11; 3,111 ; −34; −1,3; 1 9 ; có số hữu tỉ khơng? Vì sao? 3 Lời giải: 3111 33 34 11 13 Ta có 0,5  ; 11  ; 3,111  ;  ; 34  ; 1,3  1 1000 7 10 Vì số a 11 3111 33 34 13 1 9 ; ; ; ; ; ; ; có dạng , với a, b  ℤ, b ≠ 1000 b 10 3 Nên số 11 3111 33 34 13 1 9 ; ; ; ; ; ; ; số hữu tỉ 1000 10 3 1 9 ; Vậy số 0,5; 11; 3,111 ; −34; −1,3; số hữu tỉ 3 Bài trang Sách tập Toán Tập 1: Chọn kí hiệu "", "" thích hợp cho ? a) 13 ? d) 10 b) 345 987 ? ; 34 ? 75 ; h) 11,01 ? e) 301 ? 756 i) 21 ? 128 ; ; c) ? g) ; 13 ? 499 k) 0,3274 ? Lời giải: ∙ Vì −13 số nguyên âm nên −13 khơng thuộc tập hợp số tự nhiên Do 13  ; ; ; ∙ Vì −345 987 số nguyên âm nên −345 987 thuộc tập hợp số nguyên Do 345 987  ; 0 ∙ Ta có:  Vì 0;  ℤ; ≠ nên số hữu tỉ hay thuộc tập hợp ℚ 1 Do  ∙ Ta có: 10 ; 784 34 784 34  Vì 784; 75  ℤ; 75 ≠ nên số hữu tỉ hay 10 thuộc 75 75 75 75 tập hợp ℚ Do 10 34  75 ∙ Vì 301 756 nên Do 301  756 ; 301 không thuộc tập hợp số nguyên 756 ; ∙ Vì 13; −499  ℤ; −499 ≠ nên Do 13 ? 499 13 13 số hữu tỉ hay thuộc tập hợp ℚ 499 499 ; ∙ Số −11,01 số nguyên nên 11,01  ∙ Vì −21; −128  ℤ; −128 ≠ nên Do 21  128 21 21 số hữu tỉ hay thuộc tập hợp ℚ 128 128 ∙ Ta có: 0,3274  274 274 Vì 274; 10 000  ℤ; 10 000 ≠ nên số hữu 10 000 10 000 tỉ hay 0,3274 thuộc tập hợp ℚ Do 0,3274  Vậy ta điền vào ô trống sau: a) 13  d) 10 34  75 h) 11,01  b) 345 987  ; ; e) 301  756 i) 21  128 ; ; c)  g) ; ; 13  499 ; k) 0,3274  Bài trang Sách tập Toán Tập 1: Trong học nhóm, ba bạn An, Bình, Chi phát biểu sau: - An: "Số số nguyên khơng phải số hữu tỉ." - Bình: "Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b  ℤ." b - Chi: "Mỗi số nguyên số hữu tỉ." Theo em, bạn phát biểu đúng, bạn phát biểu sai? Vì sao? Lời giải: - An phát biểu sai viết dạng phân số nên số hữu tỉ - Bình phát biểu sai số hữu tỉ số viết dạng phân số b ≠ a với a, b  ℤ, b - Chi phát biểu số nguyên a viết dạng phân số a Bài trang Sách tập Toán Tập 1: Quan sát trục số Hình 5, điểm biểu diễn số hữu tỉ ? Lời giải: a) Ta thấy: 3 số hữu tỉ dương   4 Ta chia đoạn thẳng đơn vị thành phần nhau, lấy đoạn làm đơn vị Khi đó, điểm biểu diễn số hữu tỉ điểm nằm bên phải điểm cách điểm khoảng lần đơn vị Do điểm C biểu diễn số hữu tỉ Vậy trục số Hình 5, điểm C biểu diễn số hữu tỉ Bài trang Sách tập Tốn Tập 1: Tìm số đối số hữu tỉ sau: 93 87 ; ; 41,02; −791,8 1171 19 543 Lời giải: 37 ; 221 Số đối 37 37  ; 221 221 Số đối 93  93  93   ;  1171  1171  1171 Số đối  87  87 87   ;   19 543 19 543 19 543   Số đối 41,02 −41,02; Số đối −791,8 791,8 Vậy số đối số ; 37 93 37 93 87 ; ; ; 41,02; −791,8  ; 221 1171 19 543 221 1171 87 ; −41,02; 791,8 19 543 Bài trang Sách tập Toán Tập 1: Biểu diễn số đối số hữu tỉ cho trục số Hình Lời giải: Số đối số Ta có: 9 7 1 5 ; ; −1; ; 0; 1; ; ; 1; ; 0; −1; 4 4 4  Chia đoạn thẳng đơn vị thành đoạn thẳng nhau, ta đơn vị đơn vị cũ ∙ Số hữu tỉ nằm bên phải điểm cách điểm khoảng đơn vị ∙ Số hữu tỉ nằm bên phải điểm cách điểm khoảng đơn vị ∙ Số hữu tỉ hay số hữu tỉ nằm bên phải điểm cách điểm khoảng đơn vị ∙ Số hữu tỉ 5 nằm bên trái điểm cách điểm khoảng đơn vị Vậy biểu diễn số đối số 9 7 1 ; ; −1; ; 0; 1; trục số sau: 4 Bài trang 10 Sách tập Toán Tập 1: So sánh: a) 3,2; 11 b) 5 −0,01; 211 c) 105 −7,112; 15 d) −943,001 943,0001 Lời giải: a) 3,2 11 Ta có: 35 175 16 176   ; 3,2   11 11 55 55 Vì 175 < 176 nên Vậy b)  3, 11 5 −0,01 211 Ta có 0,01  1 5  100 500 Vì 211 < 500 nên Suy Vậy c) 175 176  hay  3, 11 55 55 5  211 500 5 5 5  0,01  hay 211 211 500 5  0,01 211 105 −7,112 15 Ta có: 105  7 15 Số đối −7 −7,112 7,112 Vì < 7,112 nên −7 > −7,112 Vậy −7 > −7,112 d) −943,001 943,0001 Ta có: −943,001 < 943,0001 > Vậy −943,001 < 943,0001 Bài trang 10 Sách tập Toán Tập 1: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: a) 15 17 ;2 ; ; ; 11 12 21 21 b) −5,12; 0,534; −23; 123; 0; 0,543 Lời giải: a) Ta có 15 17  1;   1;  ; 21 21 11 12 ∙ Nhóm số lớn 1: Ta thấy hai hỗn số 1 ;2 có phần nguyên < nên  11 12 12 11 ∙ Nhóm số nhỏ 1: Vì 15 < 17 nên Do ;2 11 12 15 17 ; 21 21 15 17  21 21 15 17  2 3 21 21 12 11 Vậy số sau theo thứ tự tăng dần 15 17 ; ;2 ;3 21 21 12 11 b) ∙ Nhóm số dương: 0,534; 123; 0,543 Ta có: 0,534 < 0,543 < 123 ∙ Nhóm số âm: −5,12; −23 Ta có: −23 < −5,12 Do −23 < −5,12 < < 0,534 < 0,543 < 123 Vậy số xếp theo thứ tự tăng dần: −23; −5,12; 0; 0,534; 0,543; 123 Bài trang 10 Sách tập Toán Tập 1: Sắp xếp số sau theo thứ tự giảm dần: a) 2 7 ; ; ; ; ; 15 b) 19 1 ; 0,5;  ;  0,05; 22 Lời giải: a) ∙ Nhóm phân số dương: Ta có: 20 25  ;  ;  15 30 30 30 Vì 25 > 20 > nên Suy 2 ; ; 15 25 20   30 30 30 2   15 7 ∙ Nhóm phân số âm:  ; 63 7 56 ;  Ta có:   72 72 Vì −56 > −63 nên Do 56 63 7   hay 72 72 2 7     15 Vậy số xếp theo thứ tự giảm dần: b) ∙ Nhóm số dương: 2 7 ; ; ; ; 15 19 ; 0,5; 22 1 Ta thấy:  (vì hỗn số có phần nguyên > 1) 6 19  (phân số có tử số bé mẫu số); 0,5 < 22 Ta có: 0,5  11  22 Vì 19 < 11 nên 19 19 11  0,5  hay 22 22 22 19  0,5 Do  22 (1) ∙ Nhóm số âm:  ;  0,05 Ta có:   0, 25 Vì −0,05 > −0,25 nên 0,05   (2) 19  0,5  0,05   Từ (1) (2) suy ra:  22 19 Vậy số xếp theo thứ tự giảm dần: ; ; 0,5;  0,05;  22 Bài 10 trang 10 Sách tập Toán Tập 1: Cho số hữu tỉ y  nguyên) Với giá trị a thì: 2a  (a số a) y số nguyên? b) y không số hữu tỉ âm không số hữu tỉ dương? Lời giải: a) Ta có: 2a – = 2(a – 2) Với y số nguyên (2a – 4) ⋮ hay 2(a – 2) ⋮ Vì ƯCLN(2, 3) = nên (a – 2) ⋮ hay a – = 3k (k  ℤ) Suy a = 3k + Vậy a số chia dư b) Với y không số hữu tỉ âm không số hữu tỉ dương nên y = Suy 2a – = hay a = Vậy a = ... 21 21 11 12 ∙ Nhóm số lớn 1: Ta thấy hai hỗn số 1 ;2 có phần nguyên < nên  11 12 12 11 ∙ Nhóm số nhỏ 1: Vì 15 < 17 nên Do ;2 11 12 15 17 ; 21 21 15 17  21 21 15 17  2 3 21 21 12 11 ... 0, 01  hay 211 211 500 5  0, 01 211 10 5 ? ?7, 11 2 ? ?15 Ta có: 10 5  ? ?7 ? ?15 Số đối ? ?7 ? ?7, 11 2 7, 11 2 Vì < 7, 11 2 nên ? ?7 > ? ?7, 11 2 Vậy ? ?7 > ? ?7, 11 2 d) −943,0 01 943,00 01 Ta có: −943,0 01 < 943,00 01 >... 41, 02 − 41, 02; Số đối ? ?79 1, 8 79 1, 8 Vậy số đối số ; 37 93 37 93 87 ; ; ; 41, 02; ? ?79 1, 8  ; 2 21 1 17 1 ? ?19 543 2 21 1 17 1 87 ; − 41, 02; 79 1, 8 19 543 Bài trang Sách tập Toán Tập 1: Biểu diễn số đối số