Bài 1 Hình hộp chữ nhật – hình lập phương Bài 1 trang 53 Sách bài tập Toán 7 Tập 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD EFGH, biết cạnh AB = 5 cm, BC = 4 cm, AE = 3 cm a) Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại b)[.]
Bài Hình hộp chữ nhật – hình lập phương Bài trang 53 Sách tập Toán Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH, biết cạnh AB = cm, BC = cm, AE = cm a) Hãy cho biết độ dài cạnh lại b) Nêu tên vẽ đường chéo c) Nêu góc đỉnh F, C, D Lời giải a) Do ABCD.EFGH hình hộp chữ nhật nên ABCD, AEHD, BCGF, ABFE, ACGH, EFGH hình chữ nhật Do ta có: CD = HG = EF = AB = cm; AD = HE = GF = BC = cm; DH = CG = BF = AE = cm b) Các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH AG, DF, EC, BH, ta vẽ hình đây: c) Các góc đỉnh F là: Góc BFE, góc BFG, góc EFG Các góc đỉnh C là: Góc BCD, góc DCG, góc BCG Các góc đỉnh D là: Góc ADC, góc ADH, góc CDH Bài trang 53 Sách tập Toán Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ a) Cho biết BC = cm, tính cạnh cịn lại b) Hãy nêu mặt hình lập phương c) Hãy vẽ đường chéo xuất phát từ đỉnh P, Q d) Hãy nêu góc đỉnh B, P hình lập phương Lời giải a) Vì ABCD.MNPQ hình lập phương nên có 12 cạnh Mà BC = cm Vậy AB = AD = CD = BN = AM = DQ = PC = QM = MN = NP = PQ = cm b) Các mặt hình lập phương là: mặt ABCD, mặt ABNM, mặt BCPN, mặt CDQP, mặt DAQM, mặt MNPQ c) Đường chéo xuất phát từ đỉnh P PA, đường chéo xuất phát từ đỉnh Q QB Ta vẽ sau: d) Các góc đỉnh B là: Góc ABC, góc ABN, góc NBC Các góc đỉnh P là: Góc QPN, góc QPC, góc CPN Bài trang 53 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm vật dụng, cấu trúc đời sống có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương Lời giải +) Một số vật dụng, cấu trúc có dạng hình hộp chữ nhật đời sống: - Thùng bìa carton đựng đồ dùng - Hộp quà - Hộp thuốc +) Một số vật dụng, cấu trúc có dạng hình lập phương đời sống: - Khối rubik - Con xúc xắc - Hộp quà Bài trang 53 Sách tập Toán Tập 1: Vẽ thêm cạnh để hình hộp chữ nhật, hình lập phương Lời giải Ta vẽ thêm cạnh sau: Bài trang 53 Sách tập Tốn Tập 1: Trong hai bìa sau, bìa gấp hình hộp chữ nhật? Lời giải Trong hai bìa cho trên, bìa Hình 11b) gấp thành hình hộp chữ nhật Bài trang 54 Sách tập Toán Tập 1: Hãy cho biết cặp cạnh gấp lại với để trở thành hình lập phương Lời giải Mỗi cặp số sau kí hiệu cạnh ghép với để hình lập phương: 4; 2; 1; 14; 13; 12; 10 11 Bài Diện tích xung quanh thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương Bài trang 56 Sách tập Toán Tập 1: Biết khối đơn vị tích cm3 Tính thể tích khối Hình Lời giải a) Quan sát Hình 4a), ta thấy khối hộp ghép 12 khối đơn vị (có hàng, hàng khối), thể tích khối hộp 12 cm3 b) Quan sát Hình 4b), ta thấy khối hộp ghép khối đơn vị, thể tích khối hộp cm3 c) Quan sát Hình 4c), ta thấy khối hộp ghép 24 khối đơn vị (có cột, cột 12 khối), thể tích khối hộp 24 cm3 Bài trang 56 Sách tập Tốn Tập 1: Một bể hình hộp chữ nhật chai có kích thước thể tích Hình Cho biết chai nước đầy rót hết vào bể a) Tính thể tích bể b) Tính chiều cao mực nước sau rót hết chai nước vào bể c) Nếu rót đầy bể cần chai nước Lời giải a) Bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh đáy 20 cm, 40 cm chiều cao 40 cm Thể tích bể là: V = 20 40 40 = 32 000 (cm3) b) Quan sát ta thấy chai nước tích 000 cm3 nên rót hết chai nước đầy vào bể thể tích nước bể lúc 000 cm3 Do đó, chiều cao mực nước sau rót hết chai nước vào bể là: h= 2000 = 2,5 (cm) 20.40 c) Nếu rót đầy bể cần số chai nước là: 32 000 : 000 = 16 (chai) Bài trang 57 Sách tập Toán Tập 1: Một bể có kích thước Hình Bề dày bể bốn phía đáy Tính thể tích bể Lời giải inch Chiều rộng lịng bể (khơng kể phần thành bể) là: − 1 11 − = (in) 4 Chiều dài lịng bể (khơng kể phần thành bể) là: 12 − 1 23 − = (in) 4 Chiều cao lịng bể (khơng kể phần thành bể) là: − 31 = (in) (do bể khơng có 4 nắp nên ta cần trừ bề dày phần đáy bể) Thể tích bể là: V = 11 23 31 7843 = = 490,1875 (in3) 2 16 Bài trang 57 Sách tập Toán Tập 1: Một bình hình lăng trụ có kích thước đáy chiều cao Hình Nam đổ vào lượng nước, đo khoảng cách từ mực nước sau đổ tới miệng bình cm Số lít nước đổ vào bao nhiêu? Lời giải Chiều cao mực nước đổ vào bình là: 30 – = 24 (cm) Thể tích phần mực nước đổ vào bình là: V = 10 24 = 920 (cm3) Đổi: 920 (cm3) = 1,92 dm3 = 1,92 lít Vậy số lít nước đổ vào bình 1,92 lít Bài trang 57 Sách tập Toán Tập 1: Một xe chở hàng có kích thước thùng xe 19 ft, ft ft (Hình 8) (1 fl ≈ 30,48 cm) Một thùng hàng có kích thước ft, 2ft ft Thùng xe chở tối đa thùng hàng biết cách xếp hợp lí Bài trang 57 Sách tập Toán Tập 1: Bạn Nam có 20 khối lập phương cạnh cm (Hình 10), khối lập phương phải đóng vào hộp để chuyển cho Khánh Mỗi hộp có kích thước cm, 10 cm, cm Phải cần hộp để đóng cho đủ 20 khối lập phương trên? Lời giải Khối lập phương có cạnh cm, kích thước hộp chứa cm, 10 cm, cm Do đó, xếp khối lập phương vào hộp, ta xếp tối đa hàng (chồng hai khối lập phương lên nhau, chiều cao hai khối lập phương = cm chiều cao hộp) hàng tối đa khối, hộp chứa tối đa = (khối lập phương) Mà 20 : = (dư 4) Vậy cần hộp để chứa 20 khối lập phương Bài trang 57 Sách tập Toán Tập 1: Hai hình hộp chữ nhật ghép với Hình 11 a) Tính thể tích khối ghép b) Tính diện tích tồn phần khối ghép Lời giải a) Khối hộp chữ nhật phía sau có kích thước 10 in, in, in nên tích là: V1 = 10 = 180 (in3) Khối hộp chữ nhật phía trước có kích thước in, in, in nên tích là: V2 = = 108 (in3) Hai khối hộp chữ nhật ghép lại Hình 11 tích là: V = V1 + V2 = 180 + 108 = 288 (in3) b) Diện tích tồn phần khối ghép tổng diện tích tồn phần hai khối trừ hai lần diện tích mặt tiếp xúc Diện tích toàn phần khối hộp chữ nhật tổng diện tích xung quanh diện tích đáy Diện tích tồn phần khối hộp chữ nhật phía sau là: S1 = (10 + 2) + 10 = 256 (in2) Diện tích tồn phần khối hộp chữ nhật phía trước là: S2 = (6 + 2) + = 168 (in2) Phần tiếp xúc hai khối hộp hình chữ nhật có kích thước in in Diện tích tồn phần khối ghép là: S = (S1 + S2) – = (256 + 168) – 36 = 388 (in2) Bài Diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác Bài trang 63 Sách tập Toán Tập 1: Một hộp hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh cm, chiều cao cm Nam cắt hộp thành hai hình lăng trụ đứng tứ giác với kích thước đoạn cắt Hình Tính thể tích hai hình lăng trụ đứng tứ giác sau cắt Lời giải Quan sát Hình ta thấy hai hình lăng trụ vừa cắt hai hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thang Hình lăng trụ đứng phía có chiều cao h1 = cm đáy hình thang có kích thước cm (đáy lớn), cm (đáy bé), cm (chiều cao hình thang) Diện tích đáy hình lăng trụ đứng phía là: S1 = (4 + 2) : = (cm2) Thể tích hình lăng trụ đứng phía là: V1 = S1 h1 = = 27 (cm3) Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = = 63 (cm3) Thể tích hình lăng trụ đứng phía là: V2 = V – V1 = 63 – 27 = 36 (cm3) Bài trang 63 Sách tập Toán Tập 1: Mơ hình ngơi nhà có kích thước Hình Tính thể tích mơ hình ngơi nhà Lời giải Cách 1: Quan sát Hình ta thấy mơ hình ngơi nhà gồm hai hình lăng trụ đứng (lăng trụ đứng tam giác lăng trụ đứng tứ giác) ghép với có chiều cao h = 17 cm + Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình chữ nhật với kích thước 45 cm 20 cm nên diện tích đáy là: S1 = 45 20 = 900 (cm2) Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: V1 = S1 h = 900 17 = 15 300 (cm3) + Hình lăng trụ đứng tam giác có đáy tam giác có chiều cao 18 cm cạnh đáy ứng với chiều cao có độ dài 45 cm nên diện tích đáy là: S2 = 18 45 = 405 (cm2) Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V2 = S2 h = 405 17 = 885 (cm3) Vậy thể tích mơ hình ngơi nhà là: V = V1 + V2 = 15 300 + 885 = 22 185 (cm3) Cách 2: Có thể xem mơ hình ngơi nhà hình lăng trụ có đáy hình gồm tứ giác tam giác ghép lại chiều cao h = 17 cm Diện tích mặt đáy là: S = 45 20 + 18 45 = 305 (cm2) Thể tích mơ hình ngơi nhà là: V = S h = 305 17 = 22 185 (cm3) Bài trang 63 Sách tập Tốn Tập 1: Một khối gỗ có kích thước Hình (đơn vị dm) a) Tính thể tích khối gỗ b) Tính diện tích tồn phần khối gỗ Lời giải a) Quan sát Hình ta thấy khối gỗ ghép hai khối hộp chữ nhật + Khối hộp chữ nhật phía có kích thước 10 dm, dm 10 dm, thể tích khối hộp chữ nhật phía là: V1 = 10 10 = 800 (dm3) + Khối hộp chữ nhật phía có: - Chiều dài 10 dm; - Chiều rộng là: 10 – – = (dm); - Chiều cao là: 12 – = (dm) Thể tích khối hộp chữ nhật phía là: V2 = 10 = 240 (dm3) Vậy thể tích khối gỗ V = V1 + V2 = 800 + 240 = 040 (dm3) b) Có thể xem khối gỗ hình lăng trụ có đáy hình gồm hình chữ nhật ghép lại với chiều cao h = 10 dm Chu vi đáy là: CVđáy = 10 + + + + + + + = 44 (dm) Diện tích xung quanh khối gỗ là: Sxq = CVđáy h = 44 10 = 440 (dm2) Diện tích hai mặt đáy là: S2đáy = (10 + 4) = 208 (dm2) Diện tích tồn phần khối gỗ là: Stp = Sxq + S2đáy = 440 + 208 = 648 (dm2) Bài trang 63 Sách tập Toán Tập 1: Một chi tiết máy thép hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi có độ dài hai đường chéo 16 cm 18 cm, chiều cao 10 cm Người ta khoét lỗ hình hộp chữ nhật (Hình 9) có kích thước hai cạnh đáy cm cm Tính thể tích cịn lại khối thép Lời giải Diện tích đáy hình thoi khối lăng trụ là: Sđ = 16 18 = 144 (cm2) Thể tích hình lăng trụ có đáy hình thoi là: V = 144 10 = 440 (cm3) Lỗ hình hộp chữ nhật có kích thước hai cạnh đáy cm cm chiều cao chiều cao hình lăng trụ có đáy hình thoi 10 cm Do đó, thể tích lỗ hình hộp chữ nhật là: Vl = 10 = 120 (cm3) Thể tích cịn lại khối thép là: Vcl = V – Vl = 440 – 120 = 320 (cm3) Bài trang 63 Sách tập Tốn Tập 1: Tính thể tích hình lăng trụ đứng đáy tứ giác Hình 10, có độ dài AC = m, BM = DN = m, chiều cao lăng trụ m Lời giải Từ Hình 10, ta thấy đáy hình lăng trụ tứ giác, ta chia tứ giác thành tam giác Tam giác ABC có chiều cao BM = m cạnh đáy AC = m, diện tích tam giác ABC SABC = 15 1 BM AC = = (m2) 2 Tam giác ADC có chiều cao DN = m cạnh đáy AC = m, diện tích tam giác ADC SADC = 15 1 DN AC = = (m2) 2 Diện tích đáy hình lăng trụ cho là: Sđ = SABC + SADC = 15 15 + = 15 (m2) 2 Thể tích hình lăng trụ là: V = Sđ h = 15 = 105 (m3) Bài trang 63 Sách tập Tốn Tập 1: Một bể cá có kích thước Hình 11, người ta đổ vào 6,25 lít nước Khoảng cách từ mực nước đến miệng bể bao nhiêu? Lời giải Bể cá có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 20 cm, 50 cm, 25 cm Thể tích bể cá là: 20 50 25 = 25 000 (cm3) Đổi: 6,25 lít = 6,25 dm3 = 250 cm3 Thể tích phần bể khơng chứa nước là: 25 000 – 250 = 18 750 (cm3) Phần bể không chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy giống bể cá chiều cao khoảng cách từ mực nước đến miệng bể Vậy khoảng cách từ mực nước đến miệng bể là: 18750 = 18,75 (cm) 20.50 Bài trang 64 Sách tập Toán Tập 1: Một khối bê tơng hình lăng trụ đứng tam giác, bên khoét lỗ có kích thước Hình 12 (đơn vị dm) Tính thể tích khối bê tơng Lời giải 1 Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V1 = 13.16 14 = 1456 (dm3) 2 Phần lỗ kht có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước dm, dm 14 dm nên thể tích lỗ là: V2 = 14 = 252 (dm3) Thể tích khối bê tông là: V = V1 – V2 = 456 – 252 = 204 (dm3) Bài trang 64 Sách tập Toán Tập 1: Một công trường xây dựng cần 30 khúc gỗ để làm khung cho tịa nhà Mỗi khúc gỗ có dạng hình hộp chữ nhật đáy hình vng cạnh 0,5 m, chiều dài m Hỏi phần không gian mà 30 khúc gỗ chiếm bao nhiêu? Lời giải Thể tích khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật là: V1 = 0,5 0,5 = (m3) 30 khúc gỗ tích là: 30 = 60 (m3) Vậy phần không gian mà 30 khúc gỗ chiếm tích 60 m3 Bài tập cuối chương Bài trang 64 Sách tập Toán Tập 1: Điền vào chỗ chấm Hình hộp chữ nhật (hình lập phương) có: cạnh; mặt; đỉnh; đường chéo; đỉnh có góc Lời giải Ta điền sau: Hình hộp chữ nhật (hình lập phương) có: 12 cạnh; mặt; đỉnh; đường chéo; đỉnh có góc Bài trang 64 Sách tập Tốn Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH a) Hãy nêu mặt chứa cạnh EF b) Cạnh GH cách cạnh nào? c) Vẽ đường chéo xuất phát từ đỉnh E, G Lời giải Quan sát hình hộp nhật ABCD.EFGH, ta có: ... hình lăng trụ đứng phía là: V1 = S1 h1 = = 27 (cm3) Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = = 63 (cm3) Thể tích hình lăng trụ đứng phía là: V2 = V – V1 = 63 – 27 = 36 (cm3) Bài trang 63 Sách tập. .. = 17 cm Diện tích mặt đáy là: S = 45 20 + 18 45 = 30 5 (cm2) Thể tích mơ hình ngơi nhà là: V = S h = 30 5 17 = 22 185 (cm3) Bài trang 63 Sách tập Toán Tập 1: Một khối gỗ có kích thước Hình. .. quà Bài trang 53 Sách tập Tốn Tập 1: Vẽ thêm cạnh để hình hộp chữ nhật, hình lập phương Lời giải Ta vẽ thêm cạnh sau: Bài trang 53 Sách tập Tốn Tập 1: Trong hai bìa sau, bìa gấp hình hộp chữ nhật?