Sách bài tập toán 7 chương 4 góc đường thẳng song song cánh diều 1

Bài tập cuối chương IV Bài 29 trang 114 SBT Tốn Tập 1: Số đo góc xOt Hình 39 là: A 45°; B 135°; C 55°; D 90° Lời giải Đáp án là: B Ta có xOt  tOy  180 (hai góc kề bù) Nên xOt  180  tOy Suy xOt  180  45  135 Vậy ta chọn phương án B Bài 30 trang 114 SBT Toán Tập 1: Ở Hình 40 có AB CD cắt O, Ot tia phân giác góc BOC, AOC  BOC  68 Số đo góc BOt là: A 56°; B 62°; C 28°; D 23° Lời giải Đáp án là: C Ta có AOC  BOC  180 (hai góc kề bù) Mà AOC  BOC  68 Suy AOC  180  68 180  68  124 BOC   56 2 Vì Ot tia phân giác góc BOC nên ta có: 1 BOt  tOC  BOC  56  28 2 Vậy ta chọn phương án C Bài 31 trang 114 SBT Toán Tập 1: Cho Hình 41 có A1  B3  60 Kết luận sau sai? A A3  60; B B1  60; C A  120; D B2  60 Lời giải Đáp án là: D Ta có: • A3  A1  60 (hai góc đối đỉnh) Do A • B3  B1  60 (hai góc đối đỉnh) Do B • A1  A  180 (hai góc kề bù) Suy A  180  A1  180  60  120 Do C • B3  B2  180 (hai góc kề bù) Suy B2  180  B3  180  60  120 Do D sai Vậy ta chọn phương án D Bài 32 trang 114 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 42 Tổng số đo hai góc A1 B1 là: A 110°; B 240°; C 180°; D 220° Lời giải Đáp án là: D Vì ABC B1 hai góc kề bù nên ta có: ABC  B1  180 Suy B1  180  ABC  180  70  110 Giả sử d cắt a b D C cho D1  90,C1  90 (hình vẽ) Do D1  C1 (cùng 90°) Mà hai D1 C1 vị trí đồng vị nên a //b Suy A1  B1 (hai góc so le ngồi) Do A1  B1  110 Nên A1  B1  110  110  220 Vậy ta chọn phương án D Bài 33 trang 114 SBT Tốn Tập 1: Quan sát Hình 43, biết MNO  AOB  BQM  90,ABO  50 Tìm số đo góc NMQ, BMQ, MAN Lời giải Ta có ANM  MNO  180 (hai góc kề bù) Suy ANM  180  MNO  180  90  90 Do ANM  AOB (cùng 90°) Mà ANM AOB vị trí đồng vị nên MN // OB Suy ra: • NMO  BQM  90 (hai góc so le trong) • AMN  ABO  50 (hai góc đồng vị) Ta có AMN  NMQ  AMQ (hai góc kề nhau) Mà AMQ  BMQ  180 (hai góc kề bù) Do AMN  NMQ  BMQ  180 Suy BMQ  180  AMN  NMQ  180  50  90  40 Ta lại có: AOB  BQM (cùng 90°) Mà AOB BQM vị trí đồng vị nên MQ // AO Suy MAN  BMQ  40 (hai góc đồng vị) Vậy NMO  90,BMQ  40 MAN  40 Bài 34 trang 115 SBT Tốn Tập 1: Quan sát Hình 44, biết ME vng góc với AB E ME, MF tia phân giác góc AMB AMC Vì hai đường thẳng MF AB song song với nhau? Lời giải Vì ME, MF tia phân giác góc AMB AMC nên: 1 AME  BME  AMB AMF  CMF  AMC 2 Mặt khác AMB AMC hai góc kề bù nên ta có: AMB  AMC  180 Lại có AME AMF hai góc kề nên: AME  AMF  EMF 1 Do EMF  AME  AMF  AMB  AMC 2 Hay EMF    1 AMB  AMC  180  90 2 Suy EMF  BEM (cùng 90°) Mà EMF BEM hai góc so le nên MF // AB Vậy MF AB song song với Bài 35 trang 115 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 45 Cho OD vng góc với CC’ O, AOC  160, AOB  BOC  120 a) Tính số đo góc AOB, BOC b) Tia OD có tia phân giác góc AOB hay khơng? c) So sánh hai góc AOC BOC’ Lời giải a) Vì AOB BOC hai góc kề nên ta có: AOB  BOC  AOC  160 Mà AOB  BOC  120 Nên AOB  160  120 160  120  140 BOC   20 2 Vậy AOB  140 BOC  20 b) Vì OD ⊥ CC’ O nên COD  90 Do hai góc BOC BOD hai góc kề nên: BOC  BOD  COD Suy BOD  COD  BOC  90  20  70 Do hai góc AOD COD hai góc kề nên: AOD  COD  AOC Suy AOD  AOC  COD  160  90  70 Do BOD  AOD (cùng 70°) Mặt khác tia OD nằm hai tia OA OB nên tia OD tia phân giác góc AOB Vậy tia OD tia phân giác góc AOB c) Ta có BOC  BOC  180 (hai góc kề bù) Suy BOC  180  BOC  180  20  160 Do AOC  BOC (cùng 160°) Vậy AOC  BOC Bài 36 trang 115 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 46, biết Ox vng góc với Oz Oy vng góc với Ot a) Hai góc xOt yOz có hay khơng? b) Chứng tỏ xOy  zOt  180 c) Vẽ tia Ou tia phân giác góc tOz Tia Ou có phải tia phân giác góc xOy hay khơng? Lời giải a) Do hai góc xOt tOz hai góc kề nên ta có: xOt  tOz  xOz  90 (Ox ⊥ Oz) Suy xOt  90  tOz (1) Do hai góc yOz tOz hai góc kề nên ta có: yOz  tOz  yOt  90 (Oy ⊥ Ot) Suy yOz  90  tOz (2) Từ (1) (2) ta có xOt  yOz Mà 3A1  2A hay A1  A Nên A  A  180 Do A  180 Suy A  180 :  108 2 Khi A1  A  108  72 3 • A3  A1  72 (hai góc đối đỉnh) • A  A  108 (hai góc đối đỉnh) – Tại đỉnh B: Vì a // b nên ta có: • B1  A3  72 (hai góc so le trong) • B2  A  108 (hai góc đồng vị) • B3  A3  72 (hai góc đồng vị) • B4  A  108 (hai góc so le trong) Vậy A1  A3  B1  B3  72,A  A  B2  B4  108 Bài 18 trang 110 SBT Tốn Tập 1: Tìm số đo góc B1, B2, B3, B4 Hình 30, biết m // n Lời giải: Giả sử A1  80 hình vẽ Vì m // n nên ta có: • B4  A1  80 (hai góc so le trong); • B2  A1  80 (hai góc đồng vị) • B1  A1  180 (hai góc phía) Suy B1  180  A1  180  80  100 Do B3  B1  100 (hai góc đối đỉnh) Vậy B1  B3  100,B2  B4  80 Bài 19 trang 110 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 31, biết P3  Q1  75, M3  100 Tìm số đo góc cịn lại đỉnh M N Lời giải: +) Ta có: M1  M3  100 (hai góc đối đỉnh) Vì M1 M hai góc kề bù nên ta có: M1  M  180 Suy M  180  M1  180  100  80 Do M  M  80 (hai góc đối đỉnh) +) Ta có P3  Q1  75 mà hai góc vị trí so le Nên PM // QN Do đó: • N1  M3  100 (hai góc so le trong) • N  M  80 (hai góc đồng vị) • N3  M3  100 (hai góc đồng vị) • N  M  80 (hai góc so le trong) Vậy M3  N1  N3  100 M  M  N  N  80 Bài 20 trang 110 SBT Tốn Tập 1: Tìm số đo x, y Hình 32 Lời giải: a) Ta có aAc  bDc (cùng 100°) Mà hai góc vị trí đồng vị Do aa' // bb' Suy dBa  bCd  45 (hai góc le ngồi) Vậy x = 45° b) Vì qQn qQn hai góc kề bù nên ta có: qQn  qQn  180 Suy qQn  180  qQn  180  130  50 Do mNq  qQn (cùng 50°) Mà hai góc vị trí so le nên mm' // nn' Suy mMp  pPn  75 Vậy y = 75° Bài 21 trang 111 SBT Tốn Tập 1: Tìm số đo góc BCD Hình 33 Lời giải: Vẽ tia Ax tia đối tia AD Khi xAB BAD hai góc kề bù nên ta có: xAB  BAD  180 Suy xAB  180  BAD  180  110  70 Do xAB  ABC (cùng 70°) Mà hai góc vị trí so le nên Dx // Cy Suy BCD  ADC  180 (hai góc phía) Do BCD  180  ADC  180  90  90 Vậy BCD  90 Bài 22 trang 111 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 34, biết d1 // d2 góc tù tạo đường thẳng a đường thẳng d1 150° Tính góc nhọn tạo đường thẳng a đường thẳng d2 Lời giải: Giả sử A1  150 góc tù tạo đường thẳng a đường thẳng d1; B1 góc nhọn tạo đường thẳng a đường thẳng d2 Vì d1 // d2 nên A1  B1  180 (hai góc phía) Do B1  180  A1  180  150  30 Vậy góc nhọn tạo đường thẳng a đường thẳng d2 30° Bài 23 trang 111 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 35, biết xx' // yy' // zz' Chứng tỏ ACB  CAx  CBy Lời giải: Vì xx' // zz' nên CAx  ACz (hai góc so le trong) Vì yy' // zz' nên zCB  CBy (hai góc so le trong) Mặt khác: ACz zCB hai góc kề Nên ACz  zCB  ACB Do ACB  ACz  zCB  CAx  zCB Vậy ACB  CAx  CBy Bài 24* trang 111 SBT Tốn Tập 1: Bạn Khơi vẽ hai đường thẳng a b cắt điểm ngồi phạm vi tờ giấy (Hình 36) Em giúp bạn Khơi nêu cách đo góc nhọn tạo hai đường thẳng a b vẽ Lời giải: Giả sử đường thẳng a đường thẳng b cắt M nằm tờ giấy Khi góc nhọn tạo hai đường thẳng a b aMb Trên đường thẳng b ta lấy điểm N, kẻ Nc // a cho bNc góc nhọn (hình vẽ) Vì Nc // a nên bNc  aMb (hai góc đồng vị) Do ta đo góc bNc suy số đo góc aMb tạo hai đường thẳng a b Bài 4: Định lí Bài 25 trang 113 SBT Tốn Tập 1: Cho định lí: “Nếu Am, Bn hai tia phân giác hai góc phía tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng song song Am vng góc với Bn” a) Vẽ hình minh hoạ nội dung định lí b) Viết giả thiết, kết luận định lí (Chú ý: Ta kí hiệu hai đường thẳng a b vng góc với a ⊥ b) Lời giải: a) Hình vẽ minh họa b) Viết giả thiết kết luận định lí: xx’ // yy’, a cắt xx’ A, a cắt yy’ B, GT Am, Bn tia phân giác xAB ABy KL Am ⊥ Bn Bài 26 trang 113 SBT Toán Tập 1: Vẽ hình minh hoạ viết giả thiết, kết luận định lí sau: a) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng cịn lại; b) Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại; c) Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Lời giải: a) Hình vẽ minh hoạ Viết giả thiết kết luận định lí: GT a // b, c cắt a A KL c, b cắt b) Hình vẽ minh hoạ Viết giả thiết kết luận định lí: GT a // b, c ⊥ a A KL c ⊥ b c) Hình vẽ minh hoạ Viết giả thiết kết luận định lí: GT a // b, a // c KL b // c Bài 27 trang 113 SBT Toán Tập 1: Vẽ hình minh hoạ viết giả thiết, kết luận định lí sau: a) Nếu hai góc nhọn xOy mIn có Ox // Im, Oy // In hai góc nhau; b) Nếu hai góc tù xOy mIn có Ox // Im, Oy // In hai góc nhau; c) Nếu góc xOy nhọn, góc mIn tù có Ox // Im, Oy // In hai góc bù Lời giải: a) Hình vẽ minh hoạ Viết giả thiết kết luận định lí: GT xOy,mIn góc nhọn, Ox // Im, Oy // In KL xOy  mIn b) Hình vẽ minh hoạ Viết giả thiết kết luận định lí: GT xOy,mIn góc tù, Ox // Im, Oy // In KL xOy  mIn c) Hình vẽ minh hoạ Viết giả thiết kết luận định lí: GT xOy góc nhọn, mIn góc tù, Ox // Im, Oy // In KL xOy  mIn  180 Bài 28 trang 113 SBT Tốn Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt O góc xOy góc vng góc x’Oy, x’Oy’, xOy’ góc vng” a) Vẽ hình minh hoạ nội dung định lí b) Viết giả thiết, kết luận định lí c) Chứng minh định lí Lời giải: a) Hình vẽ minh hoạ b) Viết giả thiết kết luận định lí: xx’, yy’ cắt O, GT xOy  90 KL xOy  xOy  xOy  90 c) Chứng minh định lí Ta có: xOy  xOy  180 (hai góc kề bù) Suy xOy  180  xOy  180  90  90 Mà xOy  xOy xOy  xOy (các cặp góc đối đỉnh) Do xOy  90, xOy  90 Vậy xOy  xOy  xOy  90 ... góc tù tạo đường thẳng a đường thẳng d1 15 0° Tính góc nhọn tạo đường thẳng a đường thẳng d2 Lời giải: Giả sử A1  15 0 góc tù tạo đường thẳng a đường thẳng d1; B1 góc nhọn tạo đường thẳng a đường. .. thẳng a đường thẳng d2 Vì d1 // d2 nên A1  B1  18 0 (hai góc phía) Do B1  18 0  A1  18 0  15 0  30 Vậy góc nhọn tạo đường thẳng a đường thẳng d2 30° Bài 23 trang 11 1 SBT Tốn Tập 1: Quan sát... B3  A3  72  (hai góc đồng vị) • B4  A  10 8 (hai góc so le trong) Vậy A1  A3  B1  B3  72 ,A  A  B2  B4  10 8 Bài 18 trang 11 0 SBT Tốn Tập 1: Tìm số đo góc B1, B2, B3, B4 Hình 30,