Bài 1 Số vô tỉ Căn bậc hai số học Bài 1 trang 35 SBT Toán 7 tập 1 a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân 7 ; 4 − 33 ; 10 124 ; 3 − 12 25 b) Trong các số thập phân trên hãy chỉ r[.]
Bài Số vô tỉ Căn bậc hai số học Bài trang 35 SBT Toán tập 1: a) Hãy biểu diễn số hữu tỉ sau dạng số thập phân − ; 33 ; 10 − 124 ; 12 25 b) Trong số thập phân số thập phân vơ hạn tuần hồn Lời giải a) +) Đặt tính, ta được: 30 1,75 28 20 Vậy − = −1,75 +) Đặt tính, ta được: 33 10 30 3,3 Vậy 33 = 3,3 10 +) Đặt tính, ta được: 124 04 41,333 10 10 10 Vậy − 124 = – 41,333 = – 41,(3) Đặt tính, ta được: 12 25 120 0,48 200 Vậy 12 = 0,48 25 b) Trong số thập phân trên, số thập phân vơ hạn tuần hồn – 41, 333 Bài trang 35 SBT Toán tập 1: Hãy biểu diễn số thập phân sau dạng số hữu tỉ: 7,2; 0,25; 7,(2) Lời giải Ta có: 7,2 = 72 ; 10 0,25 = 25 ; 100 7,(2) = + 0,(2) = + 2.0,(1) = + 63 65 = + = 9 9 Vậy biểu diễn số thập phân 7,2; 0,25; 7,(2) dạng số hữu tỉ 72 25 65 ; ; 10 100 Bài trang 35 SBT Toán tập 1: Chọn phát biểu phát biểu sau: a) 𝕀; b) 25 𝕀; c) – 𝛑 ∈ 𝕀; d) 100 47 Lời giải a) Ta có: 1,732050808 nên hạn khơng tuần hồn Suy biểu diễn dạng số thập phân vô số vô tỉ hay b) Ta có 52 = 25 (5 > 0) nên 25 = Suy phải số cô tỉ nên 25 𝕀 Do b) sai 𝕀 Do a) số hữu tỉ, mà số hữu tỉ khơng c) Ta có: – π ≈ -3,141592654 nên – π biểu diễn dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Suy – π số vô tỉ hay – π ∈ 𝕀 Do c) 100 1,458649915 nên 47 d) Ta có: phân vơ hạn khơng tuần hoàn Suy 100 biểu diễn dạng số thập 47 100 số vô tỉ, mà số vơ tỉ khơng số 47 hữu tỉ Do d) sai Vậy phát biểu a c Bài trang 35 SBT Tốn tập 1: Tính: a) − 81; b) 225; c) 64 ; 25 d) ( −11) e) (13) 2 ; Lời giải a) Ta có 92 = 81 (9 > 0) nên − 81 = −9 b) Ta có: 152 = 225 (15 > 0) nên 225 = 15 8 64 c) Ta có: = = nên 5 25 64 = 25 d) Ta có 112 = (-11)2 (11 > 0) nên e) Ta có 13 > nên (13) ( −11) = 11 = 13 Bài trang 35 SBT Toán tập 1: Hãy thay dấu ? số thích hợp: a 256 ? 36 ? a ? ? 20 Lời giải Ta có: 162 = 256 (16 > 0) nên 256 = 16 Do a = 16 72 = 49 nên a = 49 62 = 36 (6 > 0) nên 36 = Do a = 202 = 400 nên a = 400 Khi ta điền vào bảng, ta được: a 256 49 36 400 a 16 20 Bài trang 36 SBT Tốn tập 1: Dùng máy tính cầm tay để tính bậc hai sau (làm trịn đến chữ số thập phân) a) 133; b) 99; c) 7; d) 1000 Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, giá trị bậc hai là: a) 133 11,53256259 11,533 b) 99 9,949874371 9,950 c) 2,645751311 2,646 d) 1000 31,6227766 31,623 Bài trang 36 SBT Toán tập 1: Bác Tám th thợ trồng hoa cho sân hình vng hết tất 36 720 000 đồng Cho biết chi phí cho m2 (kể cơng thợ vật liệu) 255 000 đồng Hãy tính chiều dài cạnh sân Lời giải Diện tích sân hình vng là: 36 720 000 : 255 000 = 144 (m2) Mà sân hình vng nên diện tích sân bình phương độ dài cạnh nên độ dài cạnh hình vng bậc hai số học diện tích Vì chiều dài cạnh sân là: 144 = 12 (m) Vậy chiều dài cạnh sân 12 m Bài trang 36 SBT Tốn tập 1: Tính bán kính hình trịn có diện tích 42,52 m2 Lời giải Gọi R bán kính hình trịn, ta có cơng thức: S = π.R2 Mà diện tích hình trịn 42,52 m2 nên R2 = 42,52 : π = ⇔R= 42,52 42,52 3,68 Vậy bán kính hình trịn khoảng 3,68 m Bài trang 36 SBT Tốn tập 1: Tìm số hữu tỉ số sau: ; 5,3; 99; 2,(11); 0,456; 1, 21 Lời giải Ta có: 5,3 = 53 (trong 53; 10 ∈ ℤ 10 ≠ 0) nên 5,3 số hữu tỉ 10 1 11 = nên 3 93 1 = , (trong 1; ∈ ℤ ≠ 0) nên số hữu tỉ 99 9,949874371 số thập phân vô hạn không tuần hồn nên 99 số vơ tỉ 2,(11) ≈ 2,111111 số thập phân vô hạn tuần hồn với chu kì 11 nên 2,(11) số hữu tỉ 0,456 số thập phân hữu hạn nên số hữu tỉ Ta có 1,12 = 1,21 (1,1 > 0) nên 1,21 = 1,1 , mà 1,1 số thập phân hữu hạn nên số hữu tỉ Vậy số hữu tỉ số là: 5,3; ; 2,(11); 0,456; 1, 21 Bài 10 trang 36 SBT Tốn tập 1: Tìm số vô tỉ số sau: 5; − 25 ; 144 49 Lời giải Ta có: 2,236067977 số thập phân vô hạn không tuần hồn nên số vơ tỉ 5 25 Ta có: = = nên 2 2 2 25 25 = ⇒− = − Mà − số hữu 4 25 số hữu tỉ tỉ Do − 12 12 12 144 12 Ta có: = = nên 7 49 7 12 144 12 số hữu tỉ Do = Mà 49 144 số hữu tỉ 49 Bài 11 trang 36 SBT Toán tập 1: Người ta chứng minh rằng: - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mẫu khơng có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Hãy tìm số thập phân vơ hạn tuần hồn số hữu tỉ sau: 25 ; 20 Lời giải Xét phân số , ta có mẫu số phân số 20 = 22.5 có ước nguyên tố 20 nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Xét phân số 25 , ta có mẫu số phân số = 2.3 có ước nguyên tố nên phân số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn Vậy số thập phân vơ hạn tuần hồn 25 Bài Số thực Giá trị tuyệt đối số thực Bài trang 40 Sách tập Toán Tập 1: Hãy thay dấu ? kí hiệu ∈ ∉ để có phát biểu 3,9 ? ℤ; 29% ? ℚ; ? ℚ; − ? ℚ; 99 ? 𝕀; ? ℝ; π ? 𝕀; Lời giải Ta có 3,9 số hữu tỉ số nguyên nên 3,9 ∉ ℤ Khi ta điền: 3,9 ℤ Ta có 29% = 29 (trong 29, 100 ∈ ℤ 100 ≠ 0) nên 29% ∈ ℚ Khi ta điền: 100 29% ℚ Ta có 2,645751311 số thập phân vô hạn không tuần hồn nên số vơ tỉ mà số vơ tỉ khơng số hữu tỉ ∉ ℚ Khi ta điền ℚ Vì – 23 < nên |– 23| = – ( – 23) = 23; Vì – 90% < nên | – 90%| = – (– 90%) = 90%; Vì 5 nên = ; 4 Vì – π < nên |– π| = – (– π) = π 5 9; − 23; − 90%; ; − 3; 23; 90%; ; 4 Vậy giá trị tuyệt đối Bài trang 41 Sách tập Toán Tập 1: Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối số sau: – 1,99; 1,9; − ; Lời giải +) Ta có: Vì – 1,99 < nên |– 1,99| = – ( – 1,99) = 1,99; Vì 1,9 > nên |1,9| = 1,9; ( ) Vì − nên − = − − = ; Vì 1 1 > nên = 9 +) So sánh giá trị tuyệt đối Vì < nên 1,9 < 1,99 (1) Ta lại có: 1 = 1,732050808 ; = + = + 0,(1) = 1,(1) 9 Vì < < nên 1,(1) < 1,732050805 < 1,9 (2) Từ (1) (2) suy 1,(1) < 1,732050805 < 1,9 < 1,99 hay ; ; 1,9; 1,99 Vậy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối số sau: – 1,99; 1,9; − ; 1 là: ; 9 ; 1,9; 1,99 Bài trang 41 Sách tập Toán Tập 1: Tìm giá trị x, biết rằng: 2|x| = 12 Lời giải 2|x| = 12 |x| = 12 :2 12 |x| = x= 12 12 x = − 2 Vậy x = 12 12 x = − 2 Bài trang 41 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm giá trị y, biết |2y – 5| = Lời giải |2y – 5| = 2y – = 2y = y=5:2 y= 5 Vậy y = Bài 10 trang 41 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: M = a2 Lời giải TH1 Nếu a < – a > ta có (-a)2 = a2 nên TH2 Nếu a ≥ 0, ta có Vậy M = a = −a a2 = a −a a a2 = a = a a Bài 11 trang 41 Sách tập Toán Tập 1: Cho hình vng có diện tích 5m2 Hãy so sánh độ dài a cạnh hình vng với độ dài b = 2,361 m Lời giải Vì diện tích hình vng bình phương độ dài cạnh nên độ dài cạnh bậc hai số học diện tích Độ dài a cạnh hình vng là: a = = 2,236067977 (m) Ta có: = 2,236067977 Vì < nên 2,236067977 < 2,361 hay Vậy độ dài cạnh a hình vng < 2,361 a < b Bài Làm tròn số ước lượng kết Bài trang 44 Sách tập Toán Tập 1: Làm tròn số đến hàng chục: −100 ; 50π Lời giải Ta có: −100 = −100.1,732050808 = −173,2050808 Chữ số hàng làm tròn 7, chữ số sau hàng làm tròn < nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, chữ số hàng đơn vị thay số 0, lại chữ số hàng thập phân bỏ đi, ta được: −100 = −100.1,732050808 = −173,2050808 −170 Ta có: 50 = 50.3,141592654 = 157,0796327 Chữ số hàng làm tròn 5, chữ số sau hàng làm tròn > nên ta cộng đơn vị vào chữ số hàng làm tròn, chữ số hàng đơn vị thay số 0, lại chữ số hàng thập phân bỏ đi, ta được: 50 = 50.3,141592654 = 157,0796327 160 Bài trang 44 Sách tập Toán Tập 1: Làm tròn số sau đến hàng phần trăm 34,(59); Lời giải Ta có: 34,(59) = 34,59595959 Chữ số hàng làm tròn 9, chữ số sau hàng làm tròn = nên ta cộng đơn vị vào chữ số hàng làm tròn, chữ số hàng thập phân sau hàng làm tròn bỏ đi, ta được: 34,(59) = 34,59595959 ≈ 34,60 Ta có: = 2,236067977 Chữ số hàng làm tròn 3, chữ số sau hàng làm tròn > nên ta cộng đơn vị vào chữ số hàng làm tròn, chữ số hàng thập phân sau hàng làm tròn bỏ đi, ta được: = 2,236067977 2,24 Bài trang 44 Sách tập Toán Tập 1: a) Cho biết x = 11 = 3,166247 Hãy làm tròn x đến hàng phần nghìn b) Hãy làm trịn số y = 435 642,9 đến hàng chục Lời giải a) Chữ số hàng làm tròn 6, chữ số sau hàng làm tròn < nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, chữ số hàng thập phân sau hàng làm tròn bỏ đi, ta được: x = 11 = 3,166247 ≈ 3,166 b) Chữ số hàng làm tròn 4, chữ số sau hàng làm tròn < nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, chữ số hàng đơn vị thay số 0, chữ số hàng thập phân bỏ đi, ta được: y = 435 642,9 ≈ 435 640 Bài trang 44 Sách tập Toán Tập 1: a) Hãy làm tròn a = 99 = 39,9487 với số xác d = 0,06 b) Hãy làm tròn số b = 891 233 với độ xác d = 50 Lời giải a) Với số xác d = 0,06 số a cần làm tròn đến hàng phần mười Chữ số hàng làm tròn 9, chữ số sau hàng làm tròn < nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, chữ số hàng thập phân sau hàng làm tròn bỏ đi, ta được: a= 99 = 39,9487 ≈ 39,9 b) Với số xác d = 50 số b cần làm trịn đến hàng trăm Chữ số hàng làm tròn 2, chữ số sau hàng làm tròn < nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, chữ số sau hàng làm tròn thay số 0, ta được: b = 891 233 ≈ 891 200 Bài trang 45 Sách tập Toán Tập 1: Dùng máy tính cầm tay để tính làm trịn số sau đến hàng phần nghìn: −44 2; 10; 8; − Lời giải Sử dụng máy tính để tính, ta được: −44 = – 62,22539674 Chữ số hàng làm tròn 5, chữ số sau hàng làm tròn < nên giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, chữ số thập phân sau hàng làm tròn bỏ ta được: −44 = –62,22539674 ≈ – 62,225 Sử dụng máy tính để tính, ta được: 10 = 9,934588266 Chữ số hàng làm tròn 4, chữ số sau hàng làm tròn = nên ta cộng vào chữ số hàng làm tròn đơn vị, chữ số thập phân sau hàng làm tròn bỏ ta được: 10 = 9,934588266 ≈ 9,935 Sử dụng máy tính để tính, ta được: = 2,828427125 Chữ số hàng làm tròn 8, chữ số sau hàng làm tròn < nên giữ nguyên chữ số hàng làm tròn, chữ số thập phân sau hàng làm tròn bỏ ta được: = 2,828427125 ≈ 2,828 ... SBT Toán tập 1: Hãy biểu diễn số thập phân sau dạng số hữu tỉ: 7, 2; 0 ,25 ; 7, (2) Lời giải Ta có: 7, 2 = 72 ; 10 0 ,25 = 25 ; 100 7, (2) = + 0, (2) = + 2. 0,(1) = + 63 65 = + = 9 9 Vậy biểu diễn số. .. nên số vô tỉ 5 25 Ta có: = = nên ? ?2? ?? 2 ? ?2 25 25 = ⇒− = − Mà − số hữu 4 25 số hữu tỉ tỉ Do − 12 12 12 144 12 Ta có: = = nên 7 49 ? ?7? ?? 12 144 12 số hữu... 11,5 325 625 9 11,533 b) 99 9,949 874 371 9,950 c) 2, 64 575 1311 2, 646 d) 1000 31, 62 277 66 31, 623 Bài trang 36 SBT Toán tập 1: Bác Tám thuê thợ trồng hoa cho sân hình vng hết tất 36 72 0