Sách bài tập toán 7 chương 2 số thực cánh diều 1

Bài 1: Số vô tỉ Căn bậc hai số học Bài trang 38 Sách tập Toán Tập 1: a) Đọc số sau: 5; 1,96; 225 b) Viết số sau: bậc hai số học 2,4; bậc hai số học 3,648; bậc hai số học 49 089 Lời giải: a) đọc bậc hai số học năm; 1,96 đọc bậc hai số học phẩy chín mươi sáu; đọc bậc hai số học phần hai trăm hai mươi lăm 225 b) Căn bậc hai số học 2,4 viết 2,4 ; Căn bậc hai số học 3,648 viết 3,648 ; 49 viết 089 49 089 Căn bậc hai số học Bài trang 38 Sách tập Toán Tập 1: Trong cách viết sau, cách viết đúng? Vì sao? a) 81  9 b) 81  9 c) 81  Lời giải: Căn bậc hai số học số a không âm số x không âm cho x2 = a Do bậc hai số học 81 hay 81  Vậy cách viết câu c Bài trang 38 Sách tập Toán Tập 1: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng, phát biểu sai? Vì sao? a) Số vừa số vô tỉ, vừa số hữu tỉ b) Căn bậc hai số học số x không âm số y cho y2 = x c) 15 số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Lời giải: a) Sai Do số số thập phân hữu hạn nên số số hữu tỉ số không số vô tỉ b) Sai Do bậc hai số học số x không âm số y không cho y2 = x c) Đúng Do 15 khơng bình phương số nguyên dương nên 15 số vô tỉ viết dạng số thập phân vô hạn khơng tuần hồn Bài trang 39 Sách tập Tốn Tập 1: Chọn từ "vơ tỉ", "hữu tỉ", "hữu hạn", "vơ hạn khơng tuần hồn" thích hợp cho ? : a) Số vô tỉ viết dạng số thập phân ? ; b) 26 số ? ; c) số ? ; 144 d) 7 viết dạng số thập phân ? 50 Lời giải: a) Số vô tỉ viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn; b) Ta có: 26  5,09901 Vì 5,09901… số thập phân vơ hạn tuần hồn nên 26 số thập phân vơ hạn tuần hồn Vậy 26 số vơ tỉ; c) Ta có: 12   144 12 12 Ta thấy phân số (vì 1; 12  ℤ; 12 ≠ 0) 12 Do số hữu tỉ; 144 d) Ta có: 7  0,14 50 Ta thấy −0,14 số thập phân hữu hạn Do 7 viết dạng số thập phân hữu hạn 50 Bài trang 39 Sách tập Toán Tập 1: Trong tập hợp sau, tập hợp có tất phần tử số vô tỉ? 21   a) A  0,1; 12; ;  316  ; 32     ; 0,01 ; b) B  32,1; 25; 16   c) C    3; 5; 31; 83 ;  231  d) D   ; ; ;  3   Lời giải: 21   ∙ Xét tập hợp A  0,1; 12; ;  316  32   Ta thấy phần tử −0,1 số thập phân hữu hạn nên khơng phải số vơ tỉ Do tập hợp A khơng phải tập hợp có tất phần tử số vô tỉ   ; 0,01 ∙ Xét tập hợp B  32,1; 25; 16   Ta thấy phần tử 32,1 số thập phân hữu hạn nên số vô tỉ Do tập hợp B khơng phải tập hợp có tất phần tử số vơ tỉ ∙ Xét tập hợp C    3; 5; 31; 83 Ta thấy phần tử tập hợp C gồm: 3; 5; 31; 83 số vơ tỉ Do tập hợp C có tất phần tử số vô tỉ  231  ∙ Xét tập hợp D   ; ; ;  3   231 ; ;  số hữu tỉ Ta thấy phần tử tập hợp D gồm:  ; Do tập hợp D khơng phải tập hợp có tất phần tử số vô tỉ Vậy tập hợp C có tất phần tử số vô tỉ Bài trang 39 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm số thích hợp cho ? : x 144 16 ? ? ? 0,04 x ? ? 21 0,8 ? Lời giải: ∙ Với x = 144 x  144  12 ; ∙ Với x  16  x   ; ∙ Với x  21 x = 441; ∙ Với x  0,8 x = 0,64; ∙ Với x 1 x  ; 36 ∙ Với x = 0,04 x  0,04  0,2 Vậy ta điền vào bảng sau: x 144 16 441 0,64 36 0,04 x 12 21 0,8 0,2 Bài trang 39 Sách tập Toán Tập 1: Tính: a)   ; b) 100  17  ; c) 78  11  41  194 Lời giải: a)       ; b) 100  17   117   121  11 ; c) 78  11  41  194  89  41  194  89  41  194  130  194  324  18 Bài trang 10 Sách tập Tốn Tập 1: Tính giá trị biểu thức: a) 0,36  25 ; b) 11 1,69  0,01 ; c)  1,5 225 ; d) 0,1 100  25 Lời giải: a) 0,36  25  0,6  = 4,2 – 25 = –20,8; b) 11 1,69  0,01  11 1,3  0,1 = 14,3 + 0,3 = 14,6; c) 1  1,5 225   1,5 15 = + 22,5 = 23,5; d) 0,1 100   0,1 10  25 = – 0,4 = 0,6 Bài trang 39 Sách tập Toán Tập 1: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: 1 ; ; 1,(3); 81;  25;  12,1 16 Lời giải: Ta có: 1 29   0,25;   4,(142857) ; 16 7 81  9;  25  5 Vì −12,1 < −5 < 0,25 < 1,(3) < 4,(142857) < Nên −12,1 <  25 < 1 < 1,(3) < < 16 81 Vậy số xếp theo thứ tự tăng dần: −12,1;  25 ; Bài 10 trang 39 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm x, biết: a) x  16  3 49 ; b) 2x  1,69  1,21 ;   1  x  ; c)  81  25  d) 0,1 100  Lời giải: 25 1 ; 1,(3); ; 81 16 a) x  16  3 49 x + = −3 x + = −21 x = −21 – x = −29 Vậy x = −29 b) 2x  1,69  1,21 2x – 1,3 = 1,1 2x = 1,1 + 1,3 2x = 2,4 x = 1,2 Vậy x = 1,2   1  x  c)  81  25  1  5.  x   5  1 1  5.  x    9 5  1  5.  x  5  x0 x Vậy x  d)  25  x  10 0,01  36 2  x  10 0,1  6 2  x 1 6 13 x 6 x 13  6 x=2 Vậy x = Bài 11* trang 39 Sách tập Toán Tập 1: Chứng minh số vô tỉ Lời giải: Giả sử số hữu tỉ Như vậy, Ta có viết dạng m 2 nên n  2 2 m với m, n  ℕ (m, n) = n m m    hay    n n Suy m2 = 2n2 Mà (m, n) = nên m2 chia hết cho hay m chia hết cho Do m = 2k với k  ℕ (k, n) = Thay m = 2k vào m2 = 2n2 ta 4k2 = 2n2 hay n2 = 2k2 Do (k, n) = nên n2 chia hết cho hay n chia hết cho Suy m n chia hết cho mâu thuẫn với (m, n) = Vậy không số hữu tỉ mà số vô tỉ Bài Tập hợp ℝ số thực Bài 12 trang 42 Sách tập Toán Tập 1: Chọn kí hiệu "", "" thích hợp cho ? a) 5,76 ? ; b) 0,(78) ? c) ; 321 ? 391 d) 13 ? ; Lời giải: a) Ta thấy 5,76 số ngun Do 5,76  ; b) Vì −0,(78) số thập phân vơ hạn tuần hồn nên −0,(78) số hữu tỉ Do −0,(78) số thực Vậy 0,(78)  c) Vì Vậy ; 321 321 số hữu tỉ nên số thực 391 391 321  391 ; d) Ta có: 13  3,06555 Vì 3,06555 số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn nên 3,06555 số vơ tỉ Do 13 khơng phải số hữu tỉ Vậy 13  Do x = 200 000 = 800 000 (đồng); y = 200 000 = 600 000 (đồng) Vậy số tiền lớp 7A, 7B ủng hộ cho quỹ phòng chống dịch Covid-19 800 000 đồng 600 000 đồng Chọn đáp án D Bài 77 trang 64 Sách tập Tốn Tập 1: Một tơ qng đường 135 km với vận tốc v (km/h) thời gian t (h) Mối quan hệ v t là: A v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135 B v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 C v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 D v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135 Lời giải: Theo đề bài, quãng đường ô tô 135 km nên v t = 135 Do v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ v t = 135 Chọn đáp án C Bài 78 trang 65 Sách tập Toán Tập 1: Viết số sau dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn: 17 14 4 ; ; ; ; 11 55 Lời giải: Các số viết dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn sau: 17  1:  0,(3);  17 :  2,8(3);  3:  0,75 ; 14 4  14 :11  1,(27);  4 : 55  0,0(72) 11 55 Bài 79 trang 65 Sách tập Toán Tập 1: Trong số sau, số số vô tỉ: 34,(3); 5,234561213141516 ; −45,8(89);  121 ; 19 ; 25 ? 16 Lời giải: Ta có:  121  11 ; 19  4,35889 ; Các số 34,(3); −45,8(89); −11; 25  16 số hữu tỉ Các số 5,234561213141516 ; 4,35889 số vô tỉ Vậy số vô tỉ 5,234561213141516 ; 19 Bài 80 trang 65 Sách tập Toán Tập 1: So sánh: a) 213,6(42) 213,598 ; b) −43,001 −43,(001) c)  237 −15; d) 40 20 ; 101 81 e)  37  ; g) 52  152 42  362 22 Lời giải: a) Phần nguyên hai số 213,6(42) 213,598 Ta so sánh chữ số hàng phần mười, > nên 213,6(42) > 213,598 Vậy 213,6(42) > 213,598 b) Ta có: −43,(001) = −43,001001 Vì −43,001 > −43,001001 nên −43,001 > −43,(001) Vậy −43,001 > −43,(001) c) Ta có:  237  15,3948 Vì −15,3948 < −15 nên  237 < −15 Vậy  237 < −15 d) Ta thấy Mà 40 40 40 20 20   nên  81 202 101 81 101 40 20  1;  81 101 Do 40 20 > 101 81 e) Ta có:  37  8,0827 ;   7,4142 Ta thấy 8,0827 > 7,4142 Do  37 >  g) Ta có: Ta thấy Vậy 52  152 42  362 52  152 42  362 52  152 42  362     15 20   ;  36 40 1  22 1  2 Bài 81 trang 65 Sách tập Toán Tập 1: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: a) 0,34;  6,(25); ; 169; 15 ; b) 1,0(09); 64; 31 ; 34,(5);  225 Lời giải: a) Ta có 6,(25)  6,2525 ;  1,5555 ; 169  13; 15  3,8729 Vì −6,2525 < −0,34 < 1,5555 < 3,8729 < 13 Nên 6,(25)  0,34   15  169 Vậy số xếp theo thứ tự tăng dần −6,2525 ; −0,34; 15 ; 169 b) Ta có 1,0(09)  1,00909 ; 64  ; 31  31,2; 34,(5)  34,555 ;  225  15 Vì −15 < 1,00909 < < 31,2 < 34,555 Nên  225  1,0(09)  64  31  34,(5) Vậy số xếp theo thứ tự tăng dần  225; 1,0(09) ; 64 ; 31 ; 34,(5) Bài 82 trang 65 Sách tập Toán Tập 1: Sắp xếp số sau theo thứ tự giảm dần: a) ; 16;  83;  196;  0,0(51) ; b) 21 ; 49;  144;  614,1;  111,0(3) Lời giải: a) Ta có  2,25; 16  4;  83  9,1104 ;  196  14;  0,0(51)  0,05151 Vì > 2,25 > −0,05151 > −9,1104 > −14 Nên 16   0,0(51)   83   196 Vậy số xếp theo thứ tự giảm dần: 16; ;  0,0(51) ;  83 ;  196 b) Ta có: 21  21,166 ; 49  7;  144  12 ; −111,0(3) = −111,0333 Vì 21,166 > > −12 > −111,0333 > −614,1 Nên 21  49   144  111,0(3)  614,1 Vậy số xếp theo thứ tự giảm dần: 21 ; 49;  144;  111,0(3);  614,1 Bài 83 trang 65 Sách tập Tốn Tập 1: Tính: 0,04  0,25  2,31; a)     b)  0,09   169  12,501; 49 225   3,5 ; 144 c)   d)  0,04 0,01  12,02 ; 11  1       (3,25) ; e)   5 169  900  g) 1 1 :   3 2 Lời giải: 0,04  0,25  2,31 a) = 0,2 + 0,5 + 2,31 = 0,7 + 2,31 = 3,01     b)  0,09   169  12,501 = (− 0,3) + (−13) + 12,501 = (−13,3) + 12,501 = −0,799 49 225   3,5 144 c)  15   3,5 12 = 3,5 + 1,25 – 3,5 = 3,5 – 3,5 + 1,25 = 1,25   d)  0,04 0,01  12,02 = (–0,2) 0,1 + 12,02 = –0,02 + 12,02 = 12 11  1       (3,25) e)    11   4,5  3,25  11  0,25 |1,25 |  0,25  1,25   1  g) 11 11  3 5 169  900   1   13  30  :     1 1 :   3 2 2  17  : 36  17  36 = 17 – = 17 – 45 = –28 Bài 84 trang 66 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm x, biết: a) x  17  (0,7)   0; 23 23 b) x   ; 2 5 c) 2x  0,81  d*) | x |  | x  1|  Lời giải: a) x   1 :     0,1 ;  2 17  (0,7)  0 23 23 17   0,7  x  23 23 – 0,7 + x = 0,3 + x = x = –0,3 Vậy x = –0,3 b) x  x   2  2 |x| = x = x = −5 Vậy x = x = −5 5 c) 2x  0,81   1 :     0,1  2 2x  0,9  :  0,1 4 0,9   2x  0,1 0,9 – + 2x = −0,1 – 4,1 + 2x = −0,1 – + 2x = 2x = x=2 Vậy x = d*) Ta có: |x| ≥ 0; |x + 1| ≥ với số thực x Nên |x| + |x + 1| ≥ với số thực x Mà   nên khơng có giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề Bài 85 trang 66 Sách tập Toán Tập 1: Chỉ số đồng hồ đo nước sinh hoạt nhà bạn Hạnh thống kê theo bảng sau: Thời điểm Cuối tháng Cuối tháng Cuối tháng Cuối tháng Chỉ số đồng hồ đo 204 220 237 250 nước (m3) Tổng số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả Quý III 354 200 đồng Tính số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả tháng Quý III, biết giá mét khối nước tháng Lời giải: Số nước nhà bạn Hạnh dùng Quý III là: 250 – 204 = 46 (m3) Giá m3 nước là: 354 200 : 46 = 700 (đồng) Số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả tháng là: 700 (220 – 204) = 123 200 (đồng) Số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả tháng là: 700 (237 – 220) = 130 900 (đồng) Số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả tháng là: 700 (250 – 237) = 100 100 (đồng) Vậy Quý III, số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả tháng 7, tháng 8, tháng là: 123 200 đồng; 130 900 đồng; 130 900 đồng Bài 86 trang 66 Sách tập Toán Tập 1: Tìm ba số x, y, z, biết: a) 2x = 3y; 5y = 7z 3x – 7y + 5z = 30; b) x 1 y  z    x – 2y + 3z = 14 Lời giải: a) Ta có 2x = 3y; 5y = 7z hay Suy ra: x y y z  ;  x y z   21 14 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z 3x  7y  5z 30      21 14 10 21  14  10 15 Do x = 21 = 42; y = 14 = 28; z = 10 = 20 Vậy x = 42; y = 28; z = 20 b) x 1 y  z    x – 2y + 3z = 14 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x  y  z  (x  1)  2(y  2)  3(z  3)    22.33  x  2y  3z  14    8 Do x – = = 2; y – = = 3; z – = = Vậy x = 3; y = 5; z = Bài 87 trang 66 Sách tập Toán Tập 1: Một xe đạp xe máy lúc từ A đến B Vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 18 km/h nên xe máy đến B xe đạp đến C (C nằm A B) Quãng đường CB 0,6 lần quãng đường AB Tính vận tốc xe Lời giải: Ta có quãng đường CB 0,6 lần quãng đường AB nên quãng đường AC 0,4 lần quãng đường AB Gọi vận tốc xe đạp, xe máy v1 (km/h), v2 (km/h) Do thời gian vận tốc quãng đường hai đại lượng tỉ lệ thuận nên v v v1 AC   0,4  hay  v2 AB Mặt khác, ta lại có v2 – v1 = 18 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: v1 v v  v1 18     52 Do v1 = = 12 (km/h); v2 = = 30 (km/h) Vậy vận tốc xe đạp, xe máy là: 12 km/h; 30 km/h Bài 88 trang 66 Sách tập Toán Tập 1: Chị Hà chuẩn bị số tiền để mua 15 kg cá hồi cửa hàng thủy hải sản Nhưng hơm năm nên cửa hàng giảm giá 20% ki-lô-gam cá hồi Với số tiền chuẩn bị, chị Hà mua thêm nhiều ki-lô-gam cá hồi? Lời giải: Gọi x (đồng) giá tiền ki-lô-gam trước giảm giá Giá tiền ki-lô-gam sau giảm giá là: (100% − 20%) x = 80%x = 0,8x (đồng) Số tiền ban đầu chị Hà có: 15x (đồng) Với số tiền chuẩn bị, chị Hà mua nhiều số kg cá hồi là: 15x : 0,8x = 18,75 (kg) Ban đầu chị Hà dự định mua 15 kg, sau giảm giá với số tiền chuẩn bị, chị Hà mua thêm nhiều số kg cá hồi là: 18,75 – 15 = 3,75 (kg) Vậy với số tiền chuẩn bị, chị Hà mua thêm nhiều 3,75 ki-lôgam cá hồi Bài 89 trang 66, 67 Sách tập Tốn Tập 1: Một cơng ty xây dựng dự định giao cho nhóm gồm 48 cơng nhân thực công việc 12 ngày Tuy nhiên, bắt đầu cơng việc số cơng nhân bị điều động làm việc khác, thời gian làm việc thực tế nhóm cơng nhân lại kéo dài thêm ngày so với dự kiến Hỏi số công nhân bị điều động làm việc khác bao nhiêu? Giả sử suất lao động công nhân Lời giải: Gọi x (công nhân) số công nhân thực công việc dự định ban đầu Thời gian thực tế đội cơng nhân hồn thiện cơng việc là: 12 + = 18 (ngày) Vì số cơng nhân thời gian thực công việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 18x = 48 12 = 576 Suy x = 576 : 18 = 32 Do có 32 cơng nhân thực cơng việc dự định ban đầu nên số công nhân bị điều động làm việc khác là: 48 – 32 = 16 (công nhân) Vậy số công nhân bị điều động làm việc khác 16 công nhân Bài 90* trang 67 Sách tập Toán Tập 1: Trong kì thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn, ba khối 6, 7, có tất 200 học sinh tham dự thi Tính số học sinh tham dự thi khối, biết tăng gia dự thi khối lớp 6, tăng tăng số học sinh tham 13 số học sinh tham dự thi khối lớp 15 số học sinh tham dự thi khối lớp số học sinh tham dự thi khối Lời giải: Gọi x, y, z (học sinh) số học sinh tham dự thi khối 6, 7, Theo đề bài, ba khối 6, 7, có tất 200 học sinh tham dự thi nên x + y + z = 200 Ta có: x  Suy ra: 16x 16y 4z 1 x  y  y  z  z hay   13 13 15 15 3 x y z   13 15 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z xyz 200      13 15 12 13  15  12 40 Do x = 13 = 65; y = 15 = 75; z = 12 = 60 Vậy khối 6, 7, có: 65 học sinh, 75 học sinh, 60 học sinh tham dự thi Bài 91* trang 67 Sách tập Toán Tập 1: Cho số a, b, c thỏa mãn a b c Chứng tỏ rằng:   020 021 022 4(a – b)(b – c) = (c – a)2 Lời giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c   020 021 022  ab bc ca   020  021 021  022 022  020 Suy a b bc ca   hay c – a = –2(a – b) = –2(b – c) 1 1 Do (c – a)2 = [–2(a – b)][–2(b – c)] = 4(a – b)(b – c) Vậy 4(a – b)(b – c) = (c – a)2 Bài 92* trang 67 Sách tập Toán Tập 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) A = |x − 1| + 21; b) B  x  x  22 với x ≥ Lời giải: a) Ta có: |x − 1| ≥ với số thực x Nên A = |x − 1| + 21 ≥ 21 với số thực x Vậy giá trị nhỏ A 21 Dấu "=" xảy |x − 1| = Suy x – = hay x = b) Ta có: Nên x  , x2 ≥ với số thực x x  x  với số thực x Suy B  x  x  22  22 với số thực x Vậy giá trị nhỏ B –22 Dấu "=" xảy x  x2 = Suy x = Bài 93* trang 67 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) C = − |x| − x2 + 23; b) D   x  25  225 Lời giải: a) Ta có: |x| ≥ 0, x2 ≥ với số thực x Nên − |x| − x2 ≤ với số thực x Suy C = − |x| − x2 + 23 ≤ 23 với số thực x Vậy giá trị lớn C 23 Dấu "=" xảy |x| = x2 = Suy x = b) D   x  25  225 Ta có: x2 ≥ với số thực x Nên x  25  25 hay x  25  với số thực x Suy D   x  25  225  5  225 hay D ≤ 220 với số thực x Vậy giá trị lớn D 220 Dấu "=" xảy x2 = Suy x = ... 5 ,2  x : x 5 ,2 x 20 91 Vậy x  c) 20 91 1 ,25 1, 35  0,1x 0 ,2 0,1x  1 ,25 0 ,2 1, 35 0,1x  0 ,25 1, 35 0,1x  27 x : 0 ,1 27 x 50 27 Vậy x  50 27 d*) (3x  2) :  : 21 12 (3x  2)  12 21. .. Ta có: 12 21 = 25 2; 84 = 25 2 Vì 12 21 = 84 nên tất tỉ lệ thức lập từ bốn số 12 ; 21 ; 84; là: 12 12 84 21 21 84  ;  ;  ;  84 21 21 84 12 12 b) Ta có: 0,36 4 ,25 = 1, 53; 0,9 1 ,7 = 1, 53 Vì... b) 10 0  17  ; c) 78  11  41  19 4 Lời giải: a)       ; b) 10 0  17   1 17   12 1  11 ; c) 78  11  41  19 4  89  41  19 4  89  41  19 4  13 0  19 4  324  18 Bài trang 10 Sách