Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn tập chương II A Lý thuyết 1 Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ Với một số hữu tỉ a b , ta chỉ có hai trường hợp sau Trường hợp 1 Nếu a b bằng một phân số thập phân thì kết quả của phép chia a b.
Ôn tập chương II A Lý thuyết Biểu diễn thập phân số hữu tỉ Với số hữu tỉ a , ta có hai trường hợp sau: b Trường hợp 1: Nếu a a phân số thập phân kết phép chia số b b thập phân với phân số thập phân Ví dụ: 12 = = 0,4 ; = = 0,12 10 25 100 Khi đó, số 0,4 0,12 gọi số thập phân hữu hạn Trường hợp 2: Nếu chia a không phân số thập phân kết phép b a khơng dừng có chữ số cụm chữ số sau dấu phẩy lặp lặp lại b Ví dụ: a) Ta thực phép chia : 12 = 0,41666…; số lặp lặp lại mãi Khi đó, ta viết = 0,41666 = 0,41(6) 12 b) Ta thực phép chia : 30 = 0,2333… ; chữ số lặp lặp lại mãi Khi đó, ta viết = 0,2333 = 0,2(3) 30 Do số 0,41(6); 0,2(3) gọi số thập phân vơ hạn tuần hồn chữ số lặp lặp lại (6); (3) gọi chu kì Chú ý: Số 0,41(6) đọc 0,41 chu kì ; số 0,2(3) đọc 0,2 chu kì • Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Ví dụ: 12 48 10 = = 0,48 ; = 1,(1) 25 100 Số vô tỉ – Số thập phân vô hạn mà phần thập phân khơng có chu kì gọi số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn – Mỗi số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn biểu diễn thập phân số, số gọi số vơ tỉ – Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu 𝕀 Ví dụ: a) Với x2 = người ta tính x = 1,414213562… số thập phân vô hạn khơng tuần hồn Vậy x = 1,414213562… số vơ tỉ b) Số Pi (π) tỉ số chu vi đường trịn với độ dài đường kính đường trịn Người ta tính π = 3,141592653… số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Vậy π số vô tỉ Căn bậc hai số học – Căn bậc hai số học số a không âm số x không âm cho x2 = a Ta dùng kí hiệu a để bậc hai số học a – Một số khơng âm a có bậc hai số học Chú ý: – Số âm khơng có bậc hai số học – Ta có a ≥ với số a không âm – Với số a khơng âm, ta ln có – Ta có Ví dụ: ( a) = a , ví dụ ( 2) = 2 độ dài đường chéo hình vng có cạnh = ; 81 = ; = Tính bậc hai số học máy tính cầm tay Ta tính giá trị (đúng gần đúng) bậc hai số học số nguyên dương máy tính cầm tay Ví dụ: Dùng máy tính cầm tay ta tính 2250 sau: Nút ấn Phép tính Vậy Kết 8 = 2,828427125 2250 2 = 47,4341649 ≈ 2,828427125; 2250 ≈ 47,4341649 Số thực tập hợp số thực – Ta gọi chung số hữu tỉ số vô tỉ số thực – Tập hợp số thực kí hiệu ℝ Cách viết x ∈ ℝ cho ta biết x số thực – Mỗi số thực có hai dạng biểu diễn thập phân sau: + Dạng thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn số số hữu tỉ + Dạng thập phân vô hạn không tuần hồn số số vơ tỉ Ví dụ: Ta có số 5; –3 ; 0,14 ; − ; ; 11 ; π ; ….là số thực Ta viết ∈ ℝ ; –3 ∈ ℝ ; 0,14 ∈ ℝ ; − ∈ ℝ ; ∈ ℝ; 11 ∈ ℝ ; π ∈ ℝ ; … Chú ý: Trong tập hợp học, tập hợp số thực “rộng lớn” bao gồm tất số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ số vô tỉ – Trong tập hợp số thực, ta có phép tính với tính chất tương tự phép tính tập hợp số hữu tỉ mà ta biết Thứ tự tập hợp số thực – Các số thập phân hữu hạn vơ hạn so sánh tương tự so sánh hai số thập phân hữu hạn, so sánh phần số nguyên, đến phần thập phân thứ nhất, phần thập phân thứ hai, … – Ta so sánh hai số thực cách so sánh hai số thập phân (hữu hạn vô hạn) biểu diễn chúng Do vậy: Với hai số thực x, y bất kì, ta ln có x < y x > y x = y Chú ý: Với hai số thực dương a b, ta có: Nếu a > b a b Ví dụ: So sánh hai số thực: a) 5,(56) 5,566; b) 1,733; c) –1,024 –1,025; d) Hướng dẫn giải a) Số 5,(56) = 5,565656… < 5,566 (do phần thập phân thứ ba hai số ta thấy < 6) Vậy 5,(56) < 5,566 b) Ta có: Vậy = 1,73205… < 1,733 (do phần thập phân thứ ba hai số ta thấy < 3) < 1,733 c) Ta có: 1,024 < 1,025 (do phần thập phân thứ ba hai số ta thấy < 5) Suy ra: –1,024 > –1,025 Vậy –1,024 > –1,025 d) Do < nên ta có Vậy , tức < (vì = 3) < Trục số thực Ta biết hình vng có cạnh có độ dài đường chéo – Trên trục số ta biểu diễn số vơ tỉ Vì vậy, điểm trục số biểu diễn số hữu tỉ, nghĩa điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số Người ta chứng minh rằng: + Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số + Ngược lại, điểm trục số biểu diễn số thực Vì vậy, ta gọi trục số trục số thực Chú ý: – Điểm biểu diễn số thực x trục số gọi điểm x – Nếu x < y trục số nằm ngang, điểm x bên trái điểm y Ví dụ: Ta có: Vậy điểm = 1,414213562… < 1,5 nằm bên trái điểm 1,5 trục số nằm ngang Số đối số thực – Hai số thực có điểm biểu diễn trục số cách điểm gốc O nằm hai phía ngược hai số đối nhau, số gọi số đối số – Số đối số thực x kí hiệu –x – Ta có x + (– x) = Ví dụ: Số đối số − , số đối − Giá trị tuyệt đối số thực Giá trị tuyệt đối số thực x khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số Giá trị tuyệt đối số thực x kí hiệu |x| x x > Nhận xét: Ta có | x | = − x x < x = Vậy giá trị tuyệt đối số thực x số không âm: |x| ≥ với số thực x Ví dụ: a) – Khoảng cách từ điểm –3 đến điểm nên |–3| = – Khoảng cách từ điểm đến gốc nên |3| = b) Vì –2 < nên |–2| = –(–2) = 10 Làm tròn số – Khi làm tròn số thập phân đến hàng hàng gọi hàng quy tròn – Muốn làm tròn số thập phân đến hàng quy trịn đó, ta thực bước sau: + Gạch chữ số thập phân hàng quy trịn + Nhìn sang chữ số bên phải: • Nếu chữ số lớn tăng chữ số gạch lên đơn vị thay tất chữ số bên phải số bỏ chúng phần thập phân • Nếu chữ số nhỏ giữ nguyên chữ số gạch thay tất chữ số bên phải số bỏ chúng phần thập phân Ví dụ : a) Làm trịn số 32,506 đến hàng chục b) Làm tròn số –1,4257 đến hàng phần trăm Hướng dẫn giải a) Làm tròn 32,506 đến hàng chục, ta có hàng quy trịn chữ số Ta gạch số 3: 32,506; nhìn sang chữ số bên phải chữ số hàng đơn vị Mà < Do ta giữ nguyên chữ số gạch chân; thay chữ số số bỏ chữ số 5, 0, phần thập phân Vậy số 32,506 làm tròn đến hàng chục 30 b) Làm tròn –1,4257 đến hàng phần trăm, ta có hàng quy trịn chữ số Ta gạch số 2: –1,4257; nhìn sang chữ số bên phải chữ số hàng phần nghìn Mà = Do ta tăng thêm đơn vị vào chữ số gạch chân; bỏ chữ số 5, phần thập phân Vậy số –1,4257 làm tròn đến hàng phần trăm –1,43 – Do số thực viết dạng số thập phân hữu hạn vô hạn nên để dễ nhớ, dễ ước lượng, dễ tính tốn với số thực có nhiều chữ số, người ta thường làm tròn số – Chú ý: + Ta phải viết số dạng thập phân trước làm tròn + Khi làm tròn số thập phân ta không quan tâm đến dấu Ví dụ: a) Làm trịn số đến hàng phần nghìn Ta viết biểu diễn thập phân số = 1,414213562… Áp dụng quy tắc làm trịn số ta có: Số = 1,414213562… làm trịn đến hàng phần nghìn 1,414 b) Làm trịn số − đến hàng phần mười 11 Ta viết biểu diễn thập phân − 3 − = −0,272727 11 11 Áp dụng quy tắc làm tròn số ta được: Số − = −0,272727 làm tròn đến hàng phần mười –0,3 11 11 Làm trịn số vào độ xác cho trước – Cho số thực d, làm tròn số a ta thu số x thỏa mãn |a – x| ≤ d ta nói x số làm trịn số a với độ xác d – Chú ý: + Nếu độ xác d số chục ta thường làm trịn a đến hàng trăm + Nếu độ xác d số phần nghìn ta thường làm trịn a đến hàng phần trăm, … Ví dụ: Hãy làm trịn số: a) Số 2,541 với độ xác d = 0,006; b) Số –24 661 với độ xác d = 50; c) Số với độ xác d = 0,0005 Hướng dẫn giải a) Do độ xác đến hàng phần nghìn nên ta làm trịn số 2,541 đến hàng phần trăm có kết 2,54 b) Do độ xác đến hàng chục nên ta làm trịn số –24 661 đến hàng trăm có kết –24 700 c) Do độ xác đến hàng phần chục nghìn nên ta làm trịn số Số đến hàng phần nghìn =1,414213562… làm trịn đến hàng phần nghìn 1,414 12 Ước lượng phép tính Ta áp dụng quy tắc làm trịn số để ước lượng kết phép tính Nhờ dễ dàng phát đáp số khơng hợp lí, đặc biệt sai sót bấm nhầm nút sử dụng máy tính cầm tay Ví dụ: Áp dụng quy tắc làm trịn để ước lượng kết phép tính sau: a) 6,23 + 5,76; b) 50,1 49,8 Hướng dẫn giải a) Làm tròn đến hàng phần mười số hạng ta được: 6,23 ≈ 6,2; 5,76 ≈ 5,8 Khi 6,23 + 5,76 ≈ 6,2 + 5,8 = 12 Vậy 6,23 + 5,76 ≈ 12 b) Làm tròn đến hàng đơn vị thừa số ta có: 50,1 ≈ 50; 49,8 ≈ 50 Khi 50,1 49,8 ≈ 50 50 = 2500 Vậy 50,1 49,8 ≈ 2500 B Bài tập tự luyện Bài tập trắc nghiệm Câu Trong số A , số vô tỉ là: ; 0,232323 ; 0,20022 ; 11 ; 11 B 0,232323…; C.0,20022…; D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có: • = 0, (18 ) 11 Vậy 2 số thập phân vơ hạn tuần hồn nên số hữu tỉ số vô tỉ 11 11 • Số 0,232323… số thập phân vơ hạn tuần hồn nên 0,232323… số hữu tỉ khơng phải số vơ tỉ • 0,20022… số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn nên 0,20022… số vơ tỉ 1 = = 0,5 Vì 0,5 số thập phân hữu hạn nên số hữu tỉ số vô tỉ Vậy chọn phương án C Câu Khẳng định sau sai? A 0,36 = 0,6 ; B ( −6) = 6; C 150 = 100 + 50 ; D –9 khơng có bậc hai Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có • 0,36 = 0,6 nên phương án A • ( −6) = 36 = nên phương án B • Sử dụng máy tính cầm tay ta có 150 = 12,247…; 100 + Vì 12,247… 17,071… nên 150 100 + 50 Do đó, phương án C sai • Số âm khơng có bậc hai nên số −9 khơng có bậc hai 50 =17,071… ... 2, 828 4 27 1 25 22 50 2 = 47, 4341649 ≈ 2, 828 4 27 1 25 ; 22 50 ≈ 47, 4341649 Số thực tập hợp số thực – Ta gọi chung số hữu tỉ số vô tỉ số thực – Tập hợp số thực kí hiệu ℝ Cách viết x ∈ ℝ cho ta biết x số thực –... ấn Kết 5 = 2, 2360 679 77 625 = 25 ≈ 2, 2360 679 625 = 25 Bài Tìm số đối số sau: − ; 3, (2) ; 5,13 ; – π; |– 12, 21| Hướng dẫn giải Số đối − −(− 6) = 6; Số đối 3, (2) –3, (2) ; Số đối 5,13 –5,13; Số đối –π... 2: 2; 0 ,2( 14); ; 0, 123 Xét nhóm ta có: = 1,414 ; 0 ,2( 14) = 0 ,21 4… = 0, 571 Mà 1,414…> 0, 571 …> 0 ,21 4…> 0, 123 Nên 2> > 0 ,2( 14) > 0, 123 Vì 0, 123 số dương, − Suy ra, 2> 2 số âm mà số dương lớn số