Toán lớp 7 chương 1 số hữu tỉ chân trời sáng tạo

Bài 1: Tập hợp số hữu tỉ Hoạt động khởi động trang sgk Toán tập 1: Phép cộng, phép trừ, phép nhân hai số nguyên có kết số nguyên Vậy kết phép chia số nguyên a cho số nguyên b (b  0) có phải số ngun khơng? Lời giải: Kết số nguyên a chia cho số ngun b (b  0) khơng số nguyên Ví dụ: : = 0,5 Hoạt động khám phá trang sgk Toán tập 1: Cho số –7; 0,5; 0; Với số, viết phân số số cho Lời giải: Ta có −7 = 1.3 + −7 = ; 0,5 = ; 0= ; = 3 10 Thực hành trang sgk Toán tập 1: Vì số –0,33; 0; ; 0,25 số hữu tỉ? Lời giải: Các số –0,33; 0; ; 0,25 số hữu tỉ chúng viết dạng phân số: −0,33 = −33 25 ; = ; = ; 0,25 = 100 100 2 Vận dụng trang sgk Toán tập 1: Viết số đo đại lượng sau dạng a) 2,5 kg đường b) 3,8 m mực nước biển a với a, b  ℤ, b ≠ b Lời giải: a) Ta có 2,5 = 25 = 10 Vậy 2,5 kg đường kg đường b) Mực nước biển mốc nên 3,8 m mực nước biển –3,8 m so với mực nước biển Ta có −3,8 = −38 −19 = 10 Vậy 3,8 m mực nước biển −19 m Hoạt động khám phá trang sgk Toán tập 1: a) So sánh hai phân số − 9 b) Trong trường hợp sau, nhiệt độ cao hơn? i) °C –0,5 °C; ii) –12 °C –7 °C Lời giải: a) Hai phân số có mẫu dương, phân số có tử số lớn phân số lớn Do –5 < nên −5  9 b) i) Do –0,5 < nên –0,5 °C < °C ii) Do –12 < –7 nên –12 °C < –7 °C Thực hành trang sgk Toán tập 1: Cho số hữu tỉ: −7 ; ; 5,12; –3; ; –3,75 12 −3 a) So sánh −7 với –3,75; với 12 −3 b) Trong số hữu tỉ cho, số số hữu tỉ dương, số số hữu tỉ âm, số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm? Lời giải: a) Ta có −3,75 = −375 −15 −45 = = 100 12 Do –45 < –7 nên −45 −7  12 12 Vậy −3,75  Ta có 0 =0= −3 Do < nên Vậy −7 12 4  hay < 5  −3 b, Ta có −7  0; 12  0; –3,75 < 0; –3 < 5,12 > 0; Vậy số hữu tỉ dương =0 −3 −7 5,12; số hữu tỉ âm ; –3,75 –3; số 12 số hữu tỉ âm không số hữu tỉ dương −3 Hoạt động khám phá trang sgk Toán tập 1: a) Biễu diễn số nguyên –1; 1; –2 trục số b) Quan sát Hình Hãy dự đốn điểm A biểu diễn số hữu tỉ Lời giải: a) Biểu diễn số nguyên –1; 1; –2 trục số: b) Trong Hình 2, đoạn thẳng đơn vị chia thành đoạn nhau, chọn đoạn làm đơn vị mới, đơn vị đơn vị cũ Điểm A nằm bên phải điểm cách khoảng lần đơn vị nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ Thực hành trang sgk Toán tập 1: a) Các điểm M, N, P Hình biểu diễn số hữu tỉ nào? b) Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: –0,75; 1 ;1 −4 Lời giải: a) Trong Hình 6, đoạn thẳng đơn vị chia thành đoạn nhau, chọn đoạn làm đơn vị mới, đơn vị đơn vị cũ Điểm M nằm bên phải điểm cách khoảng lần đơn vị nên điểm M biểu diễn số hữu tỉ = 3 Điểm N nằm bên trái điểm cách khoảng lần đơn vị nên điểm N biểu diễn số hữu tỉ −1 Điểm P nằm bên trái điểm cách khoảng lần đơn vị nên điểm P biểu diễn số hữu tỉ b) Ta có: −0,75 = −1 −4 = 3 −75 −3 −1 = ; = ; = 100 −4 4 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số −3 −1 ; ; trục số 4 Chia đoạn thẳng đơn vị thành đoạn nhau, chọn đoạn làm đơn vị mới, đơn vị đơn vị cũ Do –3 < nên điểm A nằm bên trái cách khoảng đơn vị Do –1 < nên điểm B nằm bên trái cách khoảng đơn vị Do > nên điểm C nằm bên phải cách khoảng đơn vị Ta có sau: Hoạt động khám phá trang sgk Tốn tập 1: Em có nhận xét vị trí điểm Lời giải: −4 trục số (Hình 7) so với điểm 0? 3 Trong Hình 7, đoạn thẳng đơn vị chia thành đoạn nhau, chọn đoạn làm đơn vị mới, đơn vị Khi điểm biểu diễn số hữu tỉ đơn vị cũ −4 nằm bên trái điểm cách khoảng lần đơn vị Điểm biểu diễn số hữu tỉ nằm bên phải điểm cách khoảng lần đơn vị Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ −4 nằm hai phía điểm cách điểm 3 Thực hành trang sgk Tốn tập 1: Tìm số đối của số sau: 7; −5 ; –0,75; 0; Lời giải: Số đối là: –7 Số đối −5  −5  là: −   =   Số đối –0,75 là: – (–0,75) = 0,75 Số đối là: –0 = Số đối 2 là: −1 3 Vận dụng trang sgk Toán tập 1: Bạn Hồng phát biểu: “4,1 lớn 3,5 Vì –4,1 lớn –3,5” Theo em, phát biểu bạn Hồng có khơng? Tại sao? Lời giải: Ta có −4,1 = −41 −35 ; −3,5 = 10 10 Do –41 < –35 nên −41 −35 < 10 10 Do –4,1 < –3,5 Vậy phát biểu Hồng không Bài trang sgk Tốn tập 1: Thay ? kí kiệu  , thích hợp –7 ? ℕ; –17 ? ℤ; –38 ? ℚ; ? ℤ; ? ℚ; 0,25 ? ℤ; 3,25 ? ℚ Lời giải: , −7  –7 số nguyên âm nên –7 không thuộc –17 số nguyên âm nên –17 thuộc −38 = −38 , mà −38;1 , −17   nên −38  4;5  ,5  không chia hết nguyên,   325 , mà 325;100 100 ; ; số hữu tỉ không số ; 0,25 không số nguyên nên 0,25  3,25 = ; ; 25  , 3,25  Bài trang sgk Toán tập 1: a) Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ −5 ? −10 10 15 20 −25 ; ; ;− ; 18 18 −27 36 27 b) Tìm số đối số sau: 12; ; –0,375; ; −2 Lời giải: a) Ta có −10 ( −10 ) : −5 10 10 : = = ; = = ; 18 18 : 18 : 15 : ( −3) 15 −5 20 20 : −5 −25 −25 = = =− = = ; − =− ; −27 ( −27 ) : ( −3) 36 36 : 9 27 27 Vậy phân số biểu diến số hữu tỉ −5 −10 15 20 ; ;− là: 18 −27 36 b) Số đối 12 –12 Số đối 4 − 9 Số đối –0,375 –(–0,375) = 0,375 Số đối 0 − = 5 Số đối −2 2  2 −  −2  = 5  5 Bài trang sgk Toán tập 1: a) Các điểm A, B, C Hình biểu diễn số hữu tỉ nào? b) Biểu diễn số hữu tỉ Lời giải: −2 ;1 ; ; −0,8 trục số 5 a) Trong Hình 8, đoạn thẳng đơn vị chia thành đoạn nhau, chọn đoạn làm đơn vị mới, đơn vị đơn vị cũ Điểm A điểm nằm trước điểm cách khoảng lần đơn vị nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ −1 −7 = 4 Điểm B điểm nằm sau điểm cách khoảng lần đơn vị nên điểm B biểu diễn số hữu tỉ = 4 Điểm C điểm nằm sau điểm cách khoảng lần đơn vị nên điểm C biểu diễn số hữu tỉ = 4 −8 −4 = b) Ta có = ; −0,8 = 5 10 Chia đoạn thẳng đơn vị thàng đoạn nhau, chọn đoạn làm đơn vị mới, đơn vị đơn vị cũ Gọi A, B, C, D điểm biểu diễn số hữu tỉ −2 −4 ; ; ; 5 5 Do –2 < nên điểm A điểm nằm trước điểm cách khoảng lần đơn vị Do > nên điểm B điểm nằm sau điểm cách khoảng lần đơn vị Do > nên điểm C điểm nằm sau điểm cách khoảng lần đơn vị Do –4 < nên điểm D điểm nằm trước điểm cách khoảng lần đơn vị Ta có sau: Bài trang 10 sgk Toán tập 1: a) Trong số hữu tỉ sau, số số hữu tỉ dương, số số hữu tỉ âm, số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm? ; − ;2 ; −2; ; −0,32 12 234 b) Hãy xếp số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Lời giải: a) Ta có: −4  0; −2  0; −0,32  ; =  0;  0; 234 12 Vậy số hữu tỉ dương ; số hữu tỉ âm − ; –0,32 –2; số 12 hữu tỉ dương hữu tỉ âm 234 8.4 32 −4 = ; = −0,8 b) Ta có: = = 3 3.4 12 Do > 0,8 > 0,32 nên –2 < –0,8 < –0,32 –2 < –0,8 < –0,32 < (1) Do < 32 nên 5 32 32   hay   (2)  12 12 12 12 12 Từ (1) (2) ta có −2  −0,8  −0,32   2 12 Vậy số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: –2; −4 ; –0,32; ; ; 234 12 Bài trang 10 sgk Toán tập 1: So sánh cặp số hữu tỉ sau: a) 10 + + 0,25 − + 23 17 23 17   10   = − + + +  23 23   17 17  = +1+ b) = + = 4 4 3 − 7 3 38 3 = − =  −  7 73 2  16  =  − = = 7 6  4  4 c) 13 :  −  − 17 :  −   7  7   −7    −7   = 13 +    − 17 +   4       1  −7   =   13 + − 17 −  4    −7    1  =   (13 − 17 ) +  −      4   −7  =   ( −4 ) =   d) 100   23   : +  + : −  123  12  123  15  = 100   23  27  : +  + : −  123  12 12  123  15 15  = 100 16 23 20 : + : 123 12 123 15 = 100 23 : + : 123 123 = 100 23 + 123 123  100 23  =  +   123 123  123 = = 123 Bài trang 27 sgk Toán tập 1: 516.27 a) ; 1255.911 213.273 ; 46.95 b) ( −0,2 ) − 56 + 22.253 + 23.1252 c) 26.56 Lời giải: 516.( 33 ) 516.277 = a) 1255.911 ( 53 )5 ( 32 )11 516.33.7 516.321 = 3.5 2.11 = 15 22 = 5 3 213.273 b) ( −0,2 ) − 213.( 33 )  −1  =   −   ( 22 ) (32 ) 213.39 = − 12 10 212.2.39 = − 12 5.5 3 = − = 10 − 15 15 = −7 15 56 + 22.253 + 23.1252 c) 26.56 56 + 22.( 52 ) + 23.( 53 ) = = 26.56 56 + 22.52.3 + 23.53.2 26.56 56 + 22.56 + 23.56 = 26.56 = 56 (1 + 22 + 23 ) 26.56 56.13 = = 26.56 Bài trang 27 sgk Tốn Tập 1: Tính giá trị biểu thức sau: 3  1  a) A = ( −0,5 ) −  : ( −3) + −  −  : ( −2 ) ; 5  6     11  b) B =  − 0,036  : −  −     29  25  50  Lời giải: 3  1  a) A = ( −0,5 ) −  : ( −3) + −  −  : ( −2 ) 5  6   −1   −1   −1   −1  =  −    + −      5        −5   −1   ( −1) ( −1)  =  −    + −    10 10     6.2   −11   −1  1 =    + −  10    12 = 11 1 + − 30 12 = 22 20 + − 60 60 60 = 37 60 Vậy A = 37 60    11  b) B =  − 0,036  : −  −     29  25  50   36  50  1   = −  −  +  −  +   4    29  25 000  11   50  4  = −  −  + − −   29  25 250  11   50    20 = −  − 1 + −   250 250  11   29 = 11 50  36 16  − + −  250 11  36 36 36  29 29 1 = − = − 36 29 = −1 − = 20 20 20 Vậy B = −1 20 Bài trang 27 sgk Toán tập 1: Tìm x, biết: 12 a) − x = ; 25 3 b) x − = −1 ; c) + : x = 0,5 ; 5 d)  1 −  x −  =1 ;  2 e) 2 1  :  − 5x  = −2 ; 15   g) x + = : Lời giải: 12 a) − x = 25 x= 12  −3  :  25   x= 12  −5    25   x= −4 Vậy x = b) −4 3 x − = −1 3 x− =− 3 x=− + x=− + 4 −3 x= x= −3 : x= −3 x= −5 Vậy x = c) −5 + : x = 0,5 5 :x = − 5 :x = − 10 10 :x = 10 x= : 10 x = 10 x= Vậy x = d)  1 −  x −  =1  2 3  1 −x −  =  2 x− = − x= 20 − + 12 12 x= −11 + 12 12 x= −5 12 Vậy x = e) −5 12 1  :  − 5x  = −2 15   32   −12 :  − 5x  = 15   32 −12 − 5x = : 15 32 −5 − 5x = 15 12 4.8 −5 − 5x = ( −5).( −3) 4.3 −8 − 5x =  −8  5x = −     5x = + 9 5x = 11 x= 11 :5 x= 11 x= 11 45 Vậy x = g) x + 11 45 = :3 1 x2 = − 3 x2 = − 9 x2 = 2 Trường hợp x =   3 x=  −2  Trường hợp x =     2 x= −2 Vậy x = −2 ;x= 3 Bài trang 27 sgk Tốn tập 1: a) Tính diện tích hình thang ABCD có kích thước hình sau: b) Hình thoi MNPQ có diện tích diện tích hình thang ABCD câu a, đường chéo MP = 35 m Tính độ dài NQ Lời giải: a) Diện tích hình thang ABCD bằng:  11 17   +  3 22 51   =  +  = 73 = 73 (m2)   2 6 b) Do diện tích hình thoi MNPQ diện tích hình thang ABCD câu a nên diện tích hình thoi MNPQ 73 m Ta có diện tích MNPQ MP.NQ nên độ dài NQ bằng: 73 35 73 146 : = = (m) 4 35 35 Vậy độ dài NQ 146 m 35 Bài trang 28 sgk Tốn tập 1: Tìm số hữu tỉ a, biết lấy a nhân với cộng với , sau chia kết cho −1 số −3 4 Lời giải: Do a nhân với −1 3 cộng với , sau chia kết cho số −3 nên 4    −1  ta có:  a +  :   = −3  4      −1  −15  a +  :   =  4    −15   −1  a + =        15 a = − 16 15 12 a = − 16 16 a = 16 a= : 16 a= 16 a= Vậy a = Bài trang 28 sgk Toán tập 1: Nhiệt độ trời đo vào ngày mùa đông New York (Mĩ) lúc chiều 35,6 °F, lúc 10 tối ngày 22,64 °F (theo: https://www.accuweather.com) Biết công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C là: T(°C) = (T(°F) – 32) a) Hãy chuyển đổi số đo nhiệt độ theo độ F nêu sang độ C b) Tính độ chênh lệch nhiệt độ từ chiều đến 10 tối (theo đơn vị độ C) Lời giải: a) Nhiệt độ lúc chiều New York theo độ C là: 5 ( 35,6 − 32 ) = 3,6 = 5.0,4 = (°C) 9 Nhiệt độ lúc 10 tối New York theo độ C là: 5 ( 22,64 − 32 ) = ( −9,36 ) = 5.( −1,04 ) = −5,2 (°C) 9 Vậy nhiệt độ lúc chiều New York °C, nhiệt độ lúc 10 tối New York –5,2 °C b) Độ chênh lệch nhiệt độ từ chiều đến 10 tối New York theo đơn vị độ C là: – (–5,2) = + 5,2 = 7,2 °C Vậy độ chênh lệch nhiệt độ từ chiều đến 10 tối New York 7,2 °C Bài trang 28 sgk Toán tập 1: Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 300 000 000 đồng vào ngân hàng theo thể thức kì hạn năm Hết thời hạn năm, mẹ bạn Minh nhận vốn lẫn lãi 321 600 000 đồng, Tính lãi suất ngân hàng theo thể thức gửi tiết kiệm Lời giải: Số tiền lãi mẹ bạn Minh nhận là: 321 600 000 – 300 000 000 = 21 600 000 (đồng) Tỉ số số tiền lãi số tiền gốc là: 21 600 000 21 600 000 : 000 000 7,2 = = = 7,2% 300 000 000 300 000 000 : 000 000 100 Vậy lãi suất ngân hàng theo thể thức gửi tiết kiệm 7,2%/năm Bài 10 trang 28 sgk Toán tập 1: Bác Lan mua ba hàng siêu thị: Món hàng thứ giá 125 000 đồng giảm giá 30%; hàng thứ hai giá 300 000 đồng giảm giá 15%; hàng thứ ba giảm 40% Tổng số tiền bác Lan phải toán 692 500 đồng Hỏi giá tiền hàng thứ ba lúc chưa giảm giá bao nhiêu? Lời giải: Do hàng thứ giảm giá 30% nên hàng thứ bác Lan cần trả số tiền 100% – 30% = 70% giá tiền ban đầu Số tiền bác Lan cần trả cho hàng thứ là: 70% 125 000 = 70 125000 = 87 500 (đồng) 100 Do hàng thứ hai giảm giá 15% nên hàng thứ hai bác Lan cần trả số tiền 100% – 15% = 85% giá tiền ban đầu Số tiền bác Lan cần trả cho hàng thứ hai là: 85% 300 000 = 85 300000 = 255 000 (đồng) 100 Số tiền bác Lan cần trả cho hàng thứ ba giảm giá là: 692 500 – 87 500 – 255 000 = 350 000 (đồng) Giá tiền giảm giá hàng thứ ba 100% – 40% = 60% giá tiền ban đầu nên giá tiền ban đầu hàng thứ ba chưa giảm giá là: 350 000 : 60% = 350 000 : 60 = 350 000 ≈ 583 333 (đồng) 100 Vậy giá tiền hàng thứ ba chưa giảm giá khoảng 583 333 đồng Bài 11 trang 28 sgk Toán tập 1: Nhân ngày 30/4, cửa hàng thời trang giảm giá 2% cho tất sản phẩm Đặc biệt khách hàng có thẻ khách hàng thân thiết cửa hàng giảm giá thêm 10% giá giảm a) Chị Thanh khách hàng thân thiết cửa hàng, chị đến cửa hàng mua váy có giá niêm yết 800 000 đồng Hỏi chị Thanh phải trả tiền cho váy đó? b) Cơ Minh khách hàng thân thiết cửa hàng, cô mua túi xách phải trả số tiền 864 000 đồng Hỏi giá ban đầu túi xách bao nhiêu? Lời giải: Giá tiền sản phẩm khơng có thẻ khách hàng thân thiết 100% – 20% = 80% giá tiền ban đầu Khi có thẻ khách hàng thân thiết giá sản phẩm giảm thêm 10% giá giảm nên giá tiền sản phẩm có thẻ khách hàng thân thiết 100% – 10% = 90% giá tiền giảm Giá tiền sản phẩm giảm giá 30/4 có thẻ khách hàng thân thiết 90% 80% = 90 80 72 = = 72% giá tiền ban đầu 100 100 100 a) Chị Thanh phải trả số tiền cho váy là: 72% 800 000 = 72 800 000 = 576 000 (đồng) 100 Vậy chị Thanh cần trả 576 000 đồng cho váy b) Giá ban đầu túi xách là: 864 000 : 72% = 864 000 : 72 25 = 864 000 = 200 000 (đồng) 100 18 Vậy giá tiền ban đầu túi xách 200 000 đồng ... b) Ta có 13 9 13 8 + 13 8 1 = = + =1+ ? ?1 138 13 8 13 8 13 8 13 8 1 375 1 376 − 1 376 1 = = − =1? ?? ? ?1 1 376 1 376 1 376 1 376 1 376 Vậy 13 9 1 375 > 13 8 1 376 c) Ta có ? ?11 ? ?1 ( ? ?1) 76 ? ?76 = = = 33 3 .76 228 25... = − ; − =− = 10 10 10 10 10 10  ? ?10   ? ?13  Vậy ? ?1 = −   10  ? ?10  Bài trang 10 sgk Toán tập 1: So sánh cặp số hữu tỉ sau: a) −2 200 b) 13 9 1 375 13 8 1 376 c) ? ?11 25 33 ? ?76 Lời giải: a)... ? ?12 < ? ?7 nên ? ?12 °C < ? ?7 °C Thực hành trang sgk Toán tập 1: Cho số hữu tỉ: ? ?7 ; ; 5 ,12 ; –3; ; –3 ,75 12 −3 a) So sánh ? ?7 với –3 ,75 ; với 12 −3 b) Trong số hữu tỉ cho, số số hữu tỉ dương, số số hữu