Cơ học lượng tử

PHẠM QÚY Tư - ĐỖ ĐÌNH THANH Cơ HỌC LƯỢNG Tủ m N H À XU Ấ T B Ả N Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C G IA H À N Ộ I PHẠM Q U Ý T - D Ỏ Đ Ì N H T H A N H (Tái bail lần t h ) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC Q u ố c GIA HÀ NỘI LỜI NÓI ĐÀU Cuốn sách viết theo chương trình mơn học lượng tù , duọc dạy khoáng nùm gần dây ỏ trường Đại học Sư p h m Hà Nội vờ số trường dại học sư p h ạm khác Tíirn chương dâu m ột phán chương IX, X dành cho năm thứ ba, phàn lại sách dạy ỏ nãm thứ tư Sách có t h ể dung cho sinh viên trường đại học khác có học học luợng tử Một phàn sách kết việc tu chinh soc/ỉ "Cơ học lương l ù ” cùa m ột hai tác giả, dã dược xuát năm 1986 NXB Giáo dục Ị phàn dược viết mới, tư n g ứng VỚI mỏ rộng chương trinh năm 1990 Các tác giả xin chân thành cảm ơn giáo sư Đảo Vọng Đức, Nguyễn Hữu Minh, Lê Trọng Tường dã góp nhiêu ý kiến qu ý báu cho sách C ác tá c g iả Chương I MÔ ĐẦU Cơ hoc ỉượng từ, nói cách tóm tát lí thuyết vé hiệr tượng q trình vật li giới vi mô Thế giới vi mô tập hợp hạt có kích thước nhị vào cỡ nguyên tủ (10~!)m) nhò ri vào giới vi mô, quv luật cổ điển thay bằm' quy luật lượng tử, quy luật tổng quát t)3io góm quy luật cổ điển trường hợp riêng §1 VẶT LI HỌC CO ĐIÊN \ật 1: học cổ điển vật li học không kể đến thuyết tương đồi thuyết lượng tử Đến cuối ki thứ XIX, vật li học cổ đi'ểi coi phát triển đáy đủ Vật lí học cổ điển dựa CƠI ỉở hai li thuyết bán học Newton li thuyết đi‘ện từ Maxwell Các định luật Newton sở cho toàn CƠI lọc, thêm vào phương pháp thống kẻ, thi sởí cho nhiệt hoc Hê thống phương trinh Maxwell vé điện từ tr*ưcng biểu diễn ỉỉ thuyết tổng quát cho tất cà tượng đi«ện từ quang học Đối với tượng vật lí mà người ta đà biết đến khoáng cuối ki thứ XIX vật li học cổ điển cho kết quà phu hợp với thực nghiệm hệ thống lí thuyết hồn chỉnh chặt chẽ (vé mặt iỏgic) phạm vi ứng (lụng nđ Từ cuối ki XIX trở vế sau người ta tháy có tượng khơng thể giải thích bàng lí thuyết cổ điển, thi dụ : tính nguyên tử, quy luật xạ vật đ A tức \tu > A : A w > -£ Như giài thích kết thí nghiệm : ÙJ > (V có electron phát ra, giới han cư tỉ * A sổ ị Electron kim loại nhận lượng £ = Víũj phơtơn, phẩn nãng lượng (bằng cơng A) dùng để làm cho electron thoát-ra khỏi kim loại, phán lại động electron Tico = A + 21 (1-4) %Trong trường hợp tần sô góc OJ chùm ánh sáng tới catơt A lớn giá trị OJ , = cổ sô electron bật khỏi catôt, số electron ti lệ với số phôtôn tới, tức tỉ lệ với cường độ chùm ánh sáng tới Nếu tẩn số góc cư nhỏ co thỉ dù cường độ ánh sáng tới cị lớn khơng có electron phát từ mặt catơt, lúc nâng lượng phôtôn nhỏ công A cấn thiết để làm cho electron thoát khỏi kim loại 10 Như thừa nhận giả thuyết vế tính chất hạt ánh sáng, coi ánh sáng dịng phơtơn, phơtơn mang lượng £ = hr/', chuvến động với vận tốc biftig vận tốc truyền ánh sáng khơng có khối lượng nghỉ Theo thuyết tương đối mối liên hệ nảng lượng £ xung lượng p khối lượng nghi m hạt cho công thúc £c = c p + m c4 , r o I đổ c vận tốc truyén ánh sáng chân không Đổi với phôtôn khối lượng nghỉ m = 0, từ cơng thức tu có : £ p = c 1xư C• Chú ý ràng ánh sáng thi vectơ sóng Ít* có độ lớn 2J ĩ cư : k = -J- = — hướng theo chiều truyền ánh sáng Vậy : P* = hE* Tbm lại : chùm ánh sáng cótẩn số góc OJ cổ sóng 5*có thể coi dịng phơtơn, phơtơn có lượng £ vectơ xung lượng p (1 -5 ) vectơ nâng £ = haj (1-2) P* = HT (1—5) Già thuyết phơtơn dùng để giải thích nhiểu tượng khác, sau tượng d) Hiệu ứng Compton Chiếu tia Rontgen vào electron, tia Rontgen bị tán xạ Hiện tương xảy giổng va chạm hai hạt : phôtôn ôlectrôn Sau ta xét tượng tán xạ theo quan điểm hạt 11 a + < n chẵn “ ÍP-80) u a y n khơng chàn l a tùy tiện chọn hệ số a (Vi z nghiệm phương trinh vi phân tuyến tính (P-74) nên xác định sai hãng số nhân) Đặt a = n Khi hệ sơ khác xác định tính dựa vào cơng thức (P -75) với V ràng : £ n = n + 7T đặt k + = n Ta có 2 (n - ) — ị n + ) * a = - 7—— a n n(n - 1) n- : a = a n- n(n ~ *) _ _ 2n - n(n - 1) n t h ế tính tiếp tục : (n -2 )(n -3 ) 11 - = ~ a n - on _ n(n - l)(n - 2)(n - 3) “ 2 Đa thức (P -70) a = n cịn £ = n + — goi đa ° n n thức Hecm it kí hiệu H_(y) n* Hn(y) = (2y)n + (2y)n ~ + ^ n _ n(n - l)(n - 2)(n - 3) + (2y) — ~2 - v - + (P-81) Ta co' thể thử lại : H (y) = ( - l / V ^ ay (e~>2) (P -82) Như hàm số sóng V (y) ứng với trị riêng 325 E n = bu* ( n + — \ có d n g s a u vn(y) = Cne _ y Hn(y) (p-83) y = [m uT V T C n hệ• số chuẩn hda Có thể tính c = n -í/ mcu V “ ỉ ^ n n! Vh §5 S ự C H U Y Ể N T Ừ TỌA ĐỘ V U Ơ N G GĨC S A N G TỌA DỘ CẰU Tá nhấc lại công thức chuyển từ tọa độ vng góc X, y, / sang tọa độ cầu r,