BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 2 ĐỀ TÀI CÁC ỨNG DỤNG CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ MẬT MÃ LƯỢNG TỬ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ ĐỀ TÀI 13: CÁC ỨNG DỤNG CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ MẬT MÃ LƯỢNG TỬ GVHD: Lê Quốc Khải LỚP: L03 NHĨM 20 Lớp: L03 Nhóm: 20 Danh sách thành viên: STT Họ tên Nguyễn Huỳnh Minh Trực Tạ Nguyễn Hữu Vinh Nguyễn Thị Mộng Xuyên MSSV 2112568 2110670 2112703 DANH MỤC HÌNH Hình Trang Hình Trang 11 Hình Trang 13 Hình Trang 14 Hình Trang 16 MỤC LỤC Danh sách thành viên Trang Danh mục hình Trang I Tổng quan – khái quát đề tài Trang II Lịch sử hinh thành phát triển học lượng tử Trang III Cơ sở lý thuyết học lượng tử Trang IV Ứng dụng học lượng tử Trang 12 V Giải thích mật mã lượng tử Trang 14 VI Kết luận – Bài học rút Trang 16 Tài liệu tham khảo Trang 17 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, chúng em xin gửi cảm ơn đến thầy Lý Anh Tú thầy Lê Quốc Khải giảng viên ĐH Bách Khoa TP HCM Trong trình học tập tìm hiểu môn Vật Lý 2, chúng em nhận quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn tận tình, tâm huyết từ thầy Thầy giúp chúng em tích lũy thêm nhiều kiến thức để hoàn thiện thật tốt báo cáo Có lẽ kiến thức vơ hạn mà tiếp nhận kiến thức thân người tồn hạn chế định Do đó, q trình hồn thành báo cáo, chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Chúng em mong nhận góp ý đến từ thầy để báo cáo hồn thiện Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn! LỜI NÓI ĐẦU Vật lý cổ điển nghiên cứu vật chất cấp độ vi mơ, hay cịn nói nằm ngồi phạm vi phép đo nguyên tử Thế nên nghiên cứu ánh sáng electron, ta nghiên cứu thực tế thí nghiệm Lồi người lồi sinh vật ln ln tị mị giới xung quanh mình, chịu chấp nhận từ bỏ việc nghiên cứu khám phá, nên “Cơ học lượng tử đời” - lĩnh vực nghiên cứu hạt hạ nguyên tử ( electron, proton, notron, ) Cơ học lượng tử lý thuyết vật lý học miêu tả lại tính chất vật lý tự nhiên cấp độ nguyên tử hạt hạ nguyên tử Nó sở lý thuyết vật lý lượng tử bao gồm hóa học lượng tử, lý thuyết trường lượng tử, công nghệ lượng tử, khoa học thông tin lượng tử Trong vô số ứng dụng học lượng tử, ấn tượng với nhóm chúng em Mật mã lượng tử - Một phương pháp bảo mật thơng tin an tồn bậc Càng sâu vào tìm hiểu – Mật mã lượng tử, bọn em lại phát nhiều thứ mẻ I Tổng quan – khái quát đề tài Cơ học lượng tử (tiếng Anh Quantum mechanics): lý thuyết vật lý học Cơ học lượng tử phần mở rộng bổ sung vủa học Newton (còn gọi học cổ điển) đặc biệt phạm vi nguyên tử hạ nguyên tử Nó sở nhiều chuyên ngành khác vật lý hóa học vật lý chất rắn, hóa lượng tử, vật lý hạt Khái niệm lượng tử để số đại lượng vật lý lượng không liên tục mà rời rạc Với nhiều ứng dụng thực tế bật II Lịch sử hình thành học lượng tử Cơ học lượng tử phát triển vào thập kỷ đầu kỷ 20, thúc đẩy nhu cầu giải thích tượng, số trường hợp, quan sát thấy thời gian trước Nghiên cứu khoa học chất sóng ánh sáng bắt đầu vào kỷ 17 18, nhà khoa học Robert Hooke, Christiaan Huygens Leonhard Euler đề xuất lý thuyết sóng ánh sáng dựa quan sát thực nghiệm Năm 1803 nhà bác học Thomas Young người Anh miêu tả thí nghiệm hai khe tiếng Thí nghiệm đóng vai trị quan trọng việc chấp nhận chung lý thuyết sóng ánh sáng Năm 1838, Michael Faraday khám phá tia âm cực Những nghiên cứu theo sau tuyên bố năm 1859 vấn đề xạ vật đen Gustav Kirchhoff, đề xuất năm 1877 Ludwig Boltzmann trạng thái lượng hệ vật chất rời rạc, giả thuyết lượng tử năm 1900 Max Planck Giả thuyết Planck lượng xạ hấp thụ "lượng tử" (hay gói lượng) rời rạc khớp xác với dạng xạ vật đen quan sát Từ lượng tử bắt nguồn từ tiếng Latinh, có nghĩa "lớn nào" "bao nhiêu" Theo Planck, đại lượng lượng coi chia thành "phần tử" có độ lớn (E) tỷ lệ với tần số (ν) chúng: với h số Planck Planck thận trọng nhấn mạnh khía cạnh q trình hấp thụ phát xạ xạ thực vật lý xạ Trên thực tế, ông coi giả thuyết lượng tử thủ thuật tốn học để có câu trả lời khám phá lớn Tuy nhiên, vào năm 1905, Albert Einstein giải thích giả thuyết lượng tử Planck cách thực tế sử dụng để giải thích hiệu ứng quang điện, việc chiếu ánh sáng vào số vật liệu định đẩy electron khỏi vật liệu Niels Bohr sau phát triển ý tưởng Planck xạ thành mơ hình ngun tử hydro mà dự đốn thành cơng vạch quang phổ hydro Einstein phát triển thêm ý tưởng để sóng điện từ ánh sáng mô tả dạng hạt (sau gọi photon), với lượng lượng rời rạc phụ thuộc vào tần số Trong báo ông "Về lý thuyết lượng tử xạ," Einstein mở rộng tương tác lượng vật chất để giải thích hấp thụ phát xạ lượng nguyên tử Mặc dù vào thời điểm đó, thuyết tương đối rộng ơng làm lu mờ vấn đề này, báo trình bày rõ chế phát xạ kích thích, mà trở thành chế laser sau Giai đoạn biết đến thuyết lượng tử cũ Không hoàn chỉnh tự quán, lý thuyết lượng tử cũ tập hợp hiệu chỉnh heuristic học cổ điển Lý thuyết hiểu phép gần bán cổ điển học lượng tử đại Các kết đáng ý từ thời kỳ bao gồm, ngồi cơng trình Planck, Einstein Bohr đề cập trên, cơng trình Einstein Peter Debye nhiệt dung riêng chất rắn, chứng minh Bohr Hendrika Johanna van Leeuwen vật lý cổ điển khơng thể giải thích cho tượng nghịch từ, mở rộng Arnold Sommerfeld mơ hình Bohr để bao gồm hiệu ứng tương đối tính đặc biệt Vào năm 1920, học lượng tử phát triển để trở thành lý thuyết tiêu chuẩn cho vật lý nguyên tử Năm 1923, nhà vật lý người Pháp Louis de Broglie đưa lý thuyết sóng vật chất cách phát biểu hạt biểu đặc tính sóng ngược lại Dựa cách tiếp cận de Broglie, học lượng tử đại đời vào năm 1925, nhà vật lý người Đức Werner Heisenberg, Max Born, Pascual Jordan phát triển học ma trận nhà vật lý người Áo Erwin Schrödinger phát minh học sóng Born giới thiệu cách giải thích xác suất hàm sóng Schrưdinger vào tháng năm 1926 Do đó, tồn lĩnh vực vật lý lượng tử xuất hiện, dẫn đến việc chấp nhận rộng rãi hội nghị Solvay lần thứ năm vào năm 1927 Đến năm 1930, học lượng tử David Hilbert, Paul Dirac John von Neumann thống tốn học hóa với nhấn mạnh nhiều vào phép đo, chất thống kê kiến thức thực tế suy đoán triết học 'người quan sát' Kể từ đó, thâm nhập vào nhiều ngành, bao gồm hóa học lượng tử, điện tử lượng tử, quang học lượng tử khoa học thơng tin lượng tử Nó cung cấp khn khổ hữu ích cho nhiều đặc điểm bảng tuần hoàn nguyên tố đại, mô tả hành vi nguyên tử q trình liên kết hóa học dịng electron chất bán dẫn máy tính, đóng vai trị quan trọng nhiều cơng nghệ đại Trong học lượng tử xây dựng để mơ tả giới nhỏ, cần thiết để giải thích số tượng vĩ mơ chẳng hạn chất siêu dẫn siêu lỏng III Cơ sở lý thuyết học lượng tử - Khái niệm: * Cơ học lượng tử lý thuyết học, nhánh vật lý nghiên cứu chuyển động vật thể đại lượng vật lý liên quan lượng mô men *Cơ học lượng tử coi học Newton cho phép mơ tả xác đắn nhiều tượng vật lý mà học Newton giải thích Các tượng bao gồm tượng quy mô nguyên tử hay nhỏ Cơ học Newton lý giải nguyên tử lại bền vững đến thế, khơng thể giải thích số tượng vĩ mơ siêu dẫn, siêu chảy Các tiên đoán học lượng tử chưa bị thực nghiệm chứng minh sai sau kỷ *Cơ học lượng tử kết chặt chẽ ba lớp tượng mà học cổ điển khơng tính đến, là: (i) việc lượng tử hóa (rời rạc hóa) số đại lượng vật lý, (ii) lưỡng tính sóng hạt, (iii) vướng lượng tử Trong trường hợp định, định luật học lượng tử định luật học cổ điển mức độ xác cao Việc học lượng tử rút học cổ điển biết với tên nguyên lý tương ứng - Lý thuyết: * Lưỡng tính Sóng – Hạt vật chất Lưỡng tính sóng hạt AS Lưỡng tính sóng hạt AS Einstein nêu lên trong thuyết lượng tử AS.Theo thuyết này, ánh sáng cấu tạo hạt photon, hạt mang lượng: 𝑐  = hv= h   ℎ Và động lượng: p = mc= = 𝑐  Từ biểu thức ta thấy rõ đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt (,p) cho tính chất sóng (v, ) AS liên hệ trực tiếp với Hàm sóng phẳng ánh sáng: Xét chùm AS đơn sắc song song Các mặt sóng mặt phẳng vng góc với tia sóng Nếu dao động sáng O 2cos2πvt dao động sáng điểm mặt sóng qua M, cách mặt sóng qua O đoạn d là: Hình Mà: d = rcos = r⃗.n ⃗⃗ ⃗⃗ vecto pháp tuyến đơn vị nằm theo phương truyền sóng AS Như biểu thức dao động n viết dạng: gọi hàm sóng phẳng đơn sắc ánh sáng Trong phép biểu diễn phức hàm có dạng: • Khi biểu diễn ν λ qua ε p tương ứng, ta có :   = hv => v= ℎ ℎ ℎ P = => 𝑝⃗ = 𝑛⃗⃗   =>  = a𝑒 2𝜋𝑖 ⃗⃗⃗⃗𝑟⃗) − (t− 𝑝 ℎ 𝑖 = 𝑎𝑒 − (t− 𝑝⃗𝑟⃗) • Khi biểu diễn theo vectơ sóng 𝑘⃗⃗ với: 2𝜋 𝑘⃗⃗ = 𝑛⃗⃗ => 𝑝⃗ = ⃗⃗⃗𝑘⃗  Khi đó, hàm sóng phẳng đơn sắc cịn viết: • Tóm lại hàm sóng phẳng ánh sáng đơn sắc biểu diễn : • Hoặc dạng phức: • Với: Giả thuyết De Broglie Trên sở lưỡng tính sóng hạt ánh sáng, De Broglie suy rộng tính chất cho đối tượng vật chất khác Một vi hạt tự có lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với sóng phẳng đơn sắc xác định Năng lượng động lượng vi hạt liên hệ với tần số bước sóng sóng theo hệ thức: Chú ý: Đối với photon, ta có =c/v nên cần hệ thức suy bước sóng tần số từ tính chất hạt lượng động lượng Còn vi hạt khác phải có hai hệ thức để suy bước sóng ( = h/p ) tần số ( v=  / h) *Nguyên lý bất định Haidenberg: (.) Trong vật lý cổ điển, vị trí ban đầu hạt vận tốc ban đầu ( hay động lượng ban đầu) hạt đo với độ xác cao tuỳ ý động tác đo khơng có ảnh hưởng đến chuyển động hạt Khi quỹ đạo hạt xác định cách xác từ định luật Newton Tuy nhiên áp dụng quan niệm cho vi hạt electron hay photon tình hình khơng giống tranh cổ điển (.)Hệ thức bất định Heisenberg: a) Hệ thức độ bất định toạ độ độ bất định động lượng vi hạt: 10 Vị trí động lượng vi hạt xác định đồng thời b) Hệ thức độ bất định lượng thời gian sống vi hạt: Ý nghĩa: lượng hệ trạng thái bất định thời gian để hệ tồn trạng thái ngắn ngược lại Tóm lại, trạng thái có lượng bất định trạng thái khơng bền, cịn trạng thái có lượng xác định trạng thái bền • Xét nhiễu xạ chùm electron qua khe hẹp độ rộng b theo hướng y, electron vừa ló qua khe có độ bất định 𝛥𝑥 = 𝑏, ta khơng thể biết trước electron đập vào chỗ màn, nên thành phần động lượng 𝑝𝑥 có độ bất định mà Δ𝑝𝑥 cần phải xác định Sử dụng tính chất sóng electron, đốn nhận electron chủ yếu đập vào khoảng hai cực tiểu tranh nhiễu xạ khe • Độ bất định động lượng Hình • Như q trình đo phù hợp dẫn tới độ bất định phù hợp với hệ thức bất định Heisenberg Ví dụ: Tính độ bất định toạ độ ∆x đá khối lượng 5g chuyển động với vận tốc v = 1m/s độ bất định vận tốc ∆v = 1/106 v Giải  Δx  2𝛥𝑝𝑥 = 2𝑚𝛥𝑣 = 1,05.10−34 106 2,5.10−3 Δx  10−26 m 11 Giá trị nhỏ nên vị trí động lượng hịn đá xác định đồng thời *Phương trình Schroedinger: Cũng PT Newton học cổ điển, ta dẫn PT Schroedinger mà giả thiết mà thơi PT Schroedinger tổng quát (đối với vi hạt) hàm U phụ thuộc 𝑟⃗ , hàm sóng ψ có dạng hàm sóng trạng thái dừng ψ (𝑟⃗) phần phụ thuộc tọa độ không gian hàm sóng thỏa mãn phương trình: Đây phương trình Schroedinger không phụ thuộc thời gian Trong trường hợp vi hạt chuyển động tự IV Ứng dụng học lượng tử 12 Hai tập đoàn điện tử Nhật Mitsubishi NEC vừa công bố bước tiến lớn việc ứng dụng nguyên lý lượng tử để bảo mật thơng tin máy tính Họ lần kết nối thành công hệ thống mật mã nhiều nhà cung cấp lại với Các chuyên gia nghiên cứu Viện khoa học công nghiệp thuộc Đại học Tokyo xác thực đảm bảo cho hai hệ thống mã hóa thực chức thí nghiệm nghe trộm Với phương pháp mới, vụ rình mị thơng tin hệ thống mã lượng tử bị dò Bên cạnh đó, liệu bảo tồn di chuyển khoảng 200 km tốc độ truyền chưa cơng bố Hình NEC khẳng định khả liên kết hệ thống có ý nghĩa đặc biệt, phát triển mã lượng tử cho ứng dụng thương mại giới thực cần quan tâm đến tính tương tác Năm 2006 Viện chuẩn công nghệ quốc gia Nhật (NIST) cho biết họ phá vỡ kỷ lục giới khả truyền thông tin qua hệ thống mã lượng tử với tốc độ triệu bit/giây qua đường truyền dài km Công nghệ lượng tử thu hút ý đặc biệt nhà khoa học Anh, Mỹ Nhật Nhiều đại học nước tập trung nghiên cứu với mục tiêu xây dụng mạng truyền liệu qua photon lượng tử đảm bảo 100% ý định phá vỡ mã hóa liệu bị phát Mật mã lượng tử cho điện thoại di động Một sơ đồ hệ thống bảo mật cấp cao, mà ngày tích hợp mật mã lượng tử sử dụng Phân phối khóa lượng tử vào thiết bị di động phát triển chứng minh nhà nghiên cứu từ Trung tâm Quan tử học (CQP) Đại học Bristol phối hợp với Tập đoàn điện thoại di động Nokia Mã hóa lượng tử Nokia nghiên cứu phát triển Hi vọng cơng nghệ sớm có mặt điện thoại bạn tương lai Về độ an tồn Mật mã lượng tử cơng nghệ cho phép bảo vệ thông tin truyền truyền thông quang qua quang sợi qua khơng gian Nó cho phép thông tin bảo vệ “tuyệt đối”, không phụ thuộc vào độ mạnh máy tính, độ tối tân dụng cụ hay xảo quyệt hacker Sự bảo vệ thông tin mật mã lượng tử bắt nguồn từ quy luật phá bỏ tự nhiên, tính chất học lượng tử, xem bảo vệ mạnh mẽ cho liệu 13 V Giải thích mật mã lượng tử Mật mã lượng tử ngành khoa học nghiên cứu bảo mật thông tin dựa tính chất vật lý lượng tử Trong mật mã truyền thống khai thác chủ yếu kết tốn học ngành độ phức tạp tính tốn nhằm vơ hiệu hố kẻ cơng mật mã lượng tử khai thác chất vật lý đối tượng mang thông tin mà trạng thái lượng tử, ví dụ photon ánh sáng Mật mã lượng tử cho phép bảo mật thông tin truyền truyền thông quang, qua quang sợi qua không gian (FSO - Free Space Optical communications) Nó cho phép thơng tin bảo mật "tuyệt đối", khơng phụ thuộc vào độ mạnh máy tính, độ tối tân dụng cụ hay xảo quyệt hacker Sự bảo mật mật mã lượng tử bắt nguồn từ quy luật phá bỏ tự nhiên, xem bảo vệ mạnh mẽ cho liệu Hình mơ tả giao thức mật mã, thơng tin nhạy cảm làm rối loạn người gửi (An) thành dạng thơng tin mà người ngồi khơng thể nhận biết Điều ày thực bưởi cơng thức tốn học, gọi thuật tốn mã hóa Người nhận (Bình) có thuật tốn giải mã để tìm lại liệu ban đầu Hình Nguồn gốc mật mã lượng tử đưa Stephen Weisner, gọi “Conjugate Coding” từ đầu năm 70 Sau đó, cơng bố vào năm 1983 tạp chí Sigact Newa Bennett Brassard, người nghiên cứu ý tưởng Weisner phát triển chúng theo cách riêng Họ cho “BB84”, giao thức mật mã lượng tử vào năm 1984, đến tận năm 1991, thí nghiệm thể thức thực thành công qua đường truyền 32 cm Những giao thống ngày thử nghiệm thành công quang sợi độ dài hàng trăm km Để gửi thông tin cách bí mật, khóa giải mã phải truyền cách bí mật Nhưng người nhận nhận khóa để xác minh khóa 14 thật giữ bí mật? Trước đây, điều Mật mã lượng tử giải vấn đề này! Nó cho phép người gửi người nhận xác minh tính bảo mật khóa Ứng dụng trực tiếp mật mã lượng tử q trình truyền khóa bí mật Tại khơng dùng đường truyền lượng tử để trực tiếp truyền thơng tin cần truyền đi? Bởi lượng thơng tin đường truyền lượng tử không nhiều tốc độ khơng cao Nhờ q trìn mã hóa mà truyền thông tin cao nhiều Nguyên lý trao đổi thông tin lượng tử dựa vào quan sát trạng thái lượng tử; photon truyền đặt trạng thái riêng biệt người gửi sau quan sát người nhận Bởi theo thuyết tương đối, trạng thái lượng tử liên hợp khôn thể quan sát lúc Tùy theo cách quan sát, giá trị hệ đo khác nhau, hệ trạng thái liên hợp nhất; ví dụ phân cực photon mô tả ba hệ khác nhau: phân cực phẳng, phân cực cầu hay phân cực elip Như vậy, người gửi người nhận không thỏa thuận trước hệ quan sát sử dụng, người nhận tình cờ hủy thông tin người nhận mà không nhận có ích Như vậy, tiếp cận đơn giản đường truyền lượng tử là: người gửi mã hóa thơng tin trạng thái lượng tử, người nhận quan sát trạng thái đó, sau nhờ vào thỏa thuận từ trước hệ quan sát, người gửi người nhận trao đổi thông tin cách đắn Ta xét trường hợp kênh truyền bảo mật thơng thường có “người cơng giữa” (man in the middle attack) Trong trường hợp này, người nghe ( Nhân) cho có khả điều khiển kênh truyền, đưa thơng tin vào lấy thơng tin khơng có thiếu sót hay độ trễ Khi An cố gắng thiết lập khóa bí mật Bình, Nhân tham gia vào trả lời tin theo hai hướng, làm cho an Bình tưởng chừng họ nói chuyện với Khi khóa bí mật thiết lập , Nhân nhận chép gửi lại thông tin để đảm bao An Bình nói chuyện với bình thường Giả sử thời gian xử lý tín hiệu đủ nhanh, Nhân nhận tồn khóa bí mật nhận tất thơng tin truyền An Bình với khơng phát Nhưng mật mã lượng tử áp dụng quy luật lượng tử; trạng thái lượng tử photon chép Như vậy, cách tự nhiên, Nhân cố gắn lấy thơng tin mã hóa photon, nghe gây lỗi phía Bình Điều cho phép An Bình nhận biết đường truyền họ bị tác động người nghe thứ ba,, học chuyển qua kênh truyền khác, hay đơn giản làm trễ đường truyền lại với khóa thay đổi liên tục 15 Hình Ngồi khả trao đổi khóa hệ mật mã thông thường, mật mã lượng tử cịn có khả phát xuất bên thứ bat ham gia vào phiên truyền khóa Đây tính chất trội so với hệ mật mã khác, có tính chất nên hai bên trao đổi khóa dễ dàng biết khóa sau trao đổi có thực an tồn khơng VI Kết luận - Bài học rút - Qua đề tài Ứng dụng Cơ học lượng tử: Mật mã lượng tử, chúng em tìm hiểu, có thêm nhiều kiến thức thấy tầm quan trọng ứng dụng Cơ học lượng tử nói chung Mật mã lượng tử nói riêng - Kỹ làm việc nhóm, quản lý thời gian, cơng việc, khả sử dung, khai thác tài liệu 16 Tài liệu tham khảo [1] Code lượng ngăn chặn âm đọc liệu - KhoaHoc.tv (Năm 2022) Từ https://khoahoc.tv/ma-luong-tu-moi-chan-dung-moi-am-muu-doc-trom-du-lieu-5655 [2] Lượng tử mật mã - Wikipedia tiếng Việt (Năm 2022) Từ https://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BA%ADt_m%C3%A3_l%C6%B0%E1%BB%A3 ng_t%E1%BB%AD [3] Tản mạn đại mật mã (phần 2) (Năm 2022) Từ https://daynhauhoc.com/t/tanman-ve-mat-ma-hien-dai-part-2/6818 [4] Phân phối hóa lượng tử (2022 Từ https://wivi.wiki/wiki/Quantum_key_distribution [5] Ebook Khoa học khám phá - Mật mã (từ cổ điển đến lượng tử): Phần (2022) Từ https://tailieuxanh.com/vn/tlID1789509_ebook-khoa-hoc-kham-pha-mat-ma-tu-co-dienden-luong-tu-phan-2.html 17 ... luận - Bài học rút - Qua đề tài Ứng dụng Cơ học lượng tử: Mật mã lượng tử, chúng em tìm hiểu, có thêm nhiều kiến thức thấy tầm quan trọng ứng dụng Cơ học lượng tử nói chung Mật mã lượng tử nói... lỏng III Cơ sở lý thuyết học lượng tử - Khái niệm: * Cơ học lượng tử lý thuyết học, nhánh vật lý nghiên cứu chuyển động vật thể đại lượng vật lý liên quan lượng mô men *Cơ học lượng tử coi học Newton... hạt hạ nguyên tử Nó sở lý thuyết vật lý lượng tử bao gồm hóa học lượng tử, lý thuyết trường lượng tử, công nghệ lượng tử, khoa học thông tin lượng tử Trong vô số ứng dụng học lượng tử, ấn tượng