QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH và ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG TRONG đời SỐNG HÀNG NGÀY có sử DỤNG KIẾN THỨC của môn QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN  TIỂU LUẬN MÔN HỌC MÔN : QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG Mã lớp:2021COMP150204 Tên giảng viên: Trịnh Huy Hồng Tên sinh viên: Trần Cơng Minh MSSV:Thành46phố.01Hồ.104Chí.Minh105 -2021 MỤC LỤC YÊU CẦU 1: BÀI NGHIỆM THU CHƯƠNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.1.Khái niệm tốn quy hoạch tuyến tính 1.1.1.Các ví dụ dẫn đến tốn quy hoạch tuyến tính 1.1.2.Định nghĩa 1.2 Bài tốn quy hoạch tuyến tính tổng quát 1.3 Cách đưa toán quy hoạch tuyến tính dạng tắc 1.4 Quy hoạch tuyến tính dạng tắc 1.5 Các tính chất tốn quy hoạch tuyến tính CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 2.1 Khái niệm tốn quy hoạch tuyến tính đối ngẫu 2.1.1 Ý nghĩa kinh tế toán đối ngẫu 2.1.2 Định nghĩa 2.1.3 Quy tắt thành lập toán đối ngẫu 2.2 Các định nghĩa đối ngẫu 2.3 Phương pháp đơn hình đối ngẫu 2.3.1 Trường hợp có giả phương án xuất phát 2.3.2 Trường hợp chưa có giả phương án xuất phát 2.3.3 Bài tốn QHTT có tham số vế phải 2.4 Phân tích hậu tối ưu 2.4.1 Giá mờ 2.4.2 Trường hợp PATU không đổi 2.4.3 Trường hợp hiệu chỉnh nghiệm tối CHƯƠNG BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU 3.1 Cách làm toán đối ngẫu 3.2.Các cặp ràng buộc đối ngẫu 3.3 Các định lý đối ngẫu CHƯƠNG 4: BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.1.Một số định nghĩa liên quan 4.2.Một số tính chất tốn vận tải 4.3.Giải thuận vị 4.3.Bài toán vận tải suy biến 4.4.Bài tốn vận tải khơng cân thu phát YÊU CẦU 2: ỨNG DỤNG TRONG ĐỜI SỐNG HÀNG NGÀY CĨ SỬ DỤNG KIẾN THỨC CỦA MƠN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 20 U CẦU 3: TRÌNH BÀY HỌC PHẦN CHUYÊN NGÀNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO (SƯ PHẠM TIN HOẶC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN) MÀ CĨ SỰ VẬN DỤNG KIẾN THỨC CỦA MƠN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỂ HỖ TRỢ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TIN HỌC, MINH HOẠ CỤ THỂ 22 YÊU CẦU 4: TÌM HIỂU VÀ SỬ DỤNG THƯ VIỆN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH TRONG NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH CHƯƠNG 3: BÀI TỐNĐỐI NGẪU U CẦU 1: BÀI GHIỆM THU 3.1.Cách thành lập toán đối ngẫu: Với toán QHTT, toán gốc, ký hiệu P (Primal), thiết lập tốn   QHTT c, bà i toán đối ngẫ u, ký hiệ u D (Dua l), sa o cho từ lờ i giả i bà i toán nà y ta thu thập thơng tin cho lời giải toán Hơn nữa, phân tích đồng thời hai tốn gốc đối ngẫu, rút kết luận có giá trị mặt tốn học lẫn mặt ý nghĩa kinh tế Giả sử có tốn QHTT (bài toán gốc) f(x)= a 11 x1 …………………………………… xm(1 m 2)mn0n2 (l=1.n) j ≤ ;=;≥ a x+a x +…+ a x (≤;=;≥ c1 x )bm Khi tốn đối ngẫu có dạng: f (´x ) =b y +b y + …+ b y →max a 2 m m y +a y ++a y (≤;=;≥ m1 m ………………………………… 11 21 )c1 +a12 x2 +c x 2 a1n y1+ a2 n y2+ …+amn ym (≤;=;≥) cn y (≤ ;=;≥)Về 0dấu:.(i=1 m) BT gốc quy định BT đối ngẫu + Ràng buộc biến quy định ràng buộc chung + Ràng buộc định ràng buộc dấu Ví dụ1: Lập tốn đối ngẫu toán sau: Bài toán gốc: f(x)=x1+ x2 +3 x3 → x1−x2 + { x1 ≥ y1+6 y2+4 y3 f(x)= − y1+ y2 ≤5 y1 − y2 ≥ { y2 + y3=3 y2 3.2.Cặp ràng buộc đối ngẫu: Ta gọi ràng buộc bất đẳng thức (kể ràng buộc dấu) hai toán tương ứng với số cặp ràng buộc đối ngẫu : i=1 x j ≥ 0↔ ∑ aij x j ≤ c j Ví dụ 1: Bài tốn gốc: f(X)=x1+ x2 +2 x3 → x1 + x2 + x3+ x4 ≥ x 1−2 x2−x3 +3 x4 ≥5 − x1−x2+ x3 + x4 ≥ x j ≥ 0¿) Bài toán đối ngẫu: g(Y)= y1+5 y2 + y3 →max y1+ y2− y3 ≤ y1−2 y2− y3 ≤3 y 1− y2 + y3 ≤2 y +3 y2+ y3 ≤ yj≥0 3.3.Các định lý đối ngẫu: Định lý 1:Nếu hai toán đối ngẫu có P.A.T.Ư tốn có P.A.T.Ư giá trị hàm mục tiêu chúng Hệ 1: Điều kiện cần đủ tốn đối ngẫu có phương án tối ưu tốn có phương án Hệ 2:Điều kiện cần đủ để tốn đối ngẫu khơng có P.A.T.Ư tốn có P.A cịn tốn khơng có P.A Định lý (Định lý độ lệch bù yếu): - X;Y PA cặp toán đối ngẫu (X PA bt gốc, Y PA bt đối ngẫu) - Điều kiện cần đủ để X; Y PA tối ưu cặp toán đối ngẫu là:Trong cặp ràng buộc đối ngẫu, ràng buộc lỏng ràng buộc chặt Chú ý: lỏng >chặt Về mặt áp dụng:     X* PATƯ toán P Từ X* cá c cặ p rà ng buộc đối ngẫ u (lỏng y1 ;y2 ;…;ym Giải hệ ta nhận nghiệm Y=(y1; ,ym) Nếu Y PA tốn D Y = Y* ( Tương tự ta Y* ) Ví dụ : f(x)= x1+ x2 + x4=6 x1−2 x2 +2 x3+ x4 → (P){2 x2 + x3+5 x4 =8 x ≥ , j =1,2,1,4 ; Có phương án tốij ưu x0=(2,4,0,0) giá trị tối ưu -6 Lập bt đối ngẫu (Q) bt (P) tìm PATƯ bt (Q) Giải: y1 +8 y2 → max g(x)= Bt đối ngẫu(Q) là: • • Tìm PATƯ của(Q) +Vì bt(P) có PATƯ nên theo định lí bt(Q) có PATƯ y f(x0) = g(y0) +Ta có x0 = (2,4,0,0) Vì x1=2 nên theo định lí độ lệch bù ràng buộc thứ bt(Q): y 1-1=0 (a) Vì x2=4 nên theo định lí độ lệch bù ràng buộc thứ hai bt(Q): y 1+2y2+2=0 (b) Kết hợp (a), (b) ta có hệ{ pt: y =1 { y −1=0 ↔y −3 y1+2 y2 +2=0 Vậy phương án tối ưu toán đối ngẫu là: y 0=(y ,y )=(1,-3/2) giá trị tối ưu là: 2= f(x0)=g(y0)=-6 CHƯƠNG 4: BÀI TOÁN VẬN TẢI 4.1 Một số định nghĩa liên Một ma trận  chuyể n (PA)  Một PA thỏa (1) gọi phương án vận chuyển tối ưu (PA.TƯ)  Bài tốn vận tải thơng thường biểu diễn dư Dây chuyền dãy ô cho:   Trê n dòng y cột có tối đa  Hai liên tiếp phải dòng hay cột  Vịng dây chuyền khép kín có tối thiểu  NhữngƠchọn ơđặcứngtrưngvới xchoij> 0tuyếncủamộtđườngPA đượccóvậngọitải.là chọn, cịn lại gọi loại Một phương án mà chọn khơng tạo thành vịng gọi phương án cực biên  Một PA.CB có đủ m+n-1 ô chọn gọi PA.CB không suy biến  Một PA.CB m+n-1 chọn gọi PA.CB suy biến  4.2.Một số tính chất tốn vận tải: Tính chất 1: Bài tốn vận tải cân thu phát ln có phương án tối ưu Tính chất 2: Trong PA.CB, số chọn khơng vượt q (m+n-1) Tính chất 3: Với PA.CB có đủ (m+n- 1) chọn loại tạo nên vịng với số chọn 4.3 Giải thuật vị: Định lý 1: Nếu lần lượt1cộng vào chi phí hàng lượng ' cij=c ij+ui+v j ta tốn tương đương tốn cũ Định nghĩa:ij thỏa Các số u,v Đối với ô loại, lượng Định lý 2: ij Nếu ∆   Nếu ≥0, ∃(i, j) cho Cách tìm vị: Việc tìm   Chúng ta cho hay cột có nhiều chọn gán i Tiếpi theoij   u =−c −v  vi =− −u ij j Các bước thực hiện: Bước 1: Kiểm tra điều0  Bước 2: Tìm PA.CB Bước 3: Tính vị Bước 4: Tính lượng kiểm tra: Nếu ∆ij Ngược lại chọn   Cách lập phương án  Tìm vịng V tạo ô (r,s) Đánh dấu (+) vào ô (r,s), dấu (-) vào ô đánh xen kẽ hết vòng Chọn  q=min ¿   Tính X' : Víij dụ 4ij.3:ijij x' ={x0 −q n ế u (i, j )∈ V−¿ ¿ x0 +q (i, j)∈ V +¿¿ x nơi khác 4.4 Bài toán vận tải suy biến: Khái niệm toán vận tải suy biến: Nếu PA.CB toán vận tải có suy biến  Khi tốn suy biến ta khắc phục sau:  Ta thêm ô chọn từ ô loại cho đủ m+n-1 chọn Ơ loại chọn phải thỏa tính chất:   Không ô chọn khác tạo thành vịng Giúp tín h vị 4.5 Tốn vận tải khơng cân thu phát: Bài tốn vận tải khơng cân thu phát chia làm trường hợp: Trườngmhợp 1: Phát lớn thu: Ta thêm trạm thu giả  i=1 b +1= ∑ a i− ∑ b j  Trường nhợp 2: Phát nhỏ thu: Ta thêm trạm phát giả j=1 am+1=∑ bj −∑ Ví dụ 4.5: ... toán quy hoạch tuyến tính dạng tắc 1.4 Quy hoạch tuyến tính dạng tắc 1.5 Các tính chất tốn quy hoạch tuyến tính CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 2.1 Khái niệm tốn quy hoạch tuyến tính. .. THU CHƯƠNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.1.Khái niệm tốn quy hoạch tuyến tính 1.1.1.Các ví dụ dẫn đến tốn quy hoạch tuyến tính 1.1.2.Định nghĩa 1.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng... số tính chất toán vận tải 4.3.Giải thuận vị 4.3.Bài toán vận tải suy biến 4.4.Bài tốn vận tải khơng cân thu phát YÊU CẦU 2: ỨNG DỤNG TRONG ĐỜI SỐNG HÀNG NGÀY CĨ SỬ DỤNG KIẾN THỨC CỦA MƠN QUY HOẠCH