Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề hệ thức Viet và các ứng dụng là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo. Xem thêm các thông tin về Bài tập hệ thức Viet và các ứng dụng tại đây
Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 CHUY N Đ Dạng 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai 1.1 Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có nghiệm – Ví dụ 1: Nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 3x + x − 11 = b) x + x + = 1.2 Cho phương trình bậc hai, có hệ số chưa biết, cho trước nghiệm, tìm nghiệm cịn lại hệ số chưa biết phương trình: Ví dụ 2: a) Phương trình x − px + = có nghiệm 2, tìm p nghiệm cịn lại phương trình b) Phương trình x + x + q = có nghiệm 5, tìm q nghiệm cịn lại phương trình c) Phương trình x − x + q = biết hiệu hai nghiệm 11 Tìm q hai nghiệm phương trình d) Phương trình x − qx + 50 = có hai nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm kia, tìm q hai nghiệm * Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm nghiệm phương trình: a) x + 24 x + 19 = b) x − (m + 5) x + m + = Bài 2: Xác định m tìm nghiệm cịn lại phương trình a) x + mx − 35 = biết nghiệm – b) x − (m + 4) x + m = biết nghiệm – c) mx − 2(m − 2) x + m − = biết nghiệm Dạng 2: Lập phương trình bậc hai 2.1 Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Ví dụ 1: Lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm Ví dụ 2: Cho x1 = +1 ; x2 = 1+ Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm: x1; x2 2.2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm phương trình cho trước Ví dụ 1: Cho phương trình x − 3x + = có hai nghiệm x1 ; x2 Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 Ví dụ 2: Cho phương trình 3x + x − = có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1 = x1 + 1 ; y = x2 + x2 x1 Ví dụ 3: Tìm hệ số p q phương trình: x2 + px + q = cho hai nghiệm x1; x1 − x = 3 x − x = 35 x2 phương trình thoả mãn hệ: * Bài tập áp dụng: Bài 1: Lập phương trình bậc hai có nghiệm là: a) -3 b) 36 – 104 c) + − d) + 2+ Bài 2: Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1 = x1 ; y = x Bài 3: Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 ; x Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1 = x1 − 3; y = x − Bài 4: Lập phương trình bậc hai có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình x + mx − = Bài 5: Cho phương trình x − x − m = có hai nghiệm x1 ; x Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1 = x1 − 1; y = x − x1 − x = Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 ; x thỏa mãn 3 x1 − x = 26 Dạng 3: Tìm hai số biết tổng tích chúng Ví dụ 1: Tìm hai số a b biết S = a + b = - 3, P = ab = - Ví dụ 2: Tìm hai số a b biết S = a + b = 3, P = ab = * Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm hai số biết tổng S = tích P = 20 Bài 2: Tìm hai số x, y biết: a) x + y = 11; xy = 28 b) x – y = 5; xy = 66 Bài 3: Tìm hai số x, y biết: x + y = 25; xy = 12 Dạng 4: Dạng toán biểu thức liên hệ nghiệm phương trình bậc hai 4.1 Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm Ví dụ 1: Cho phương trình x − x + 15 = có hai nghiệm x1 ; x2 tính a) x12 + x2 Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 b) 1 + x1 x2 c) x1 x2 + x2 x1 Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho phương trình x − 72 x + 64 = có hai nghiệm x1 ; x2 tính a) x12 + x2 b) 1 + x1 x2 Bài 2: Cho phương trình x − 14 x + 29 = có hai nghiệm x1 ; x2 tính a) x13 + x23 b) − x1 − x2 + x1 x2 4.2 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình khơng phụ thuộc tham số Ví dụ 1: Cho Phương trình mx − (2m + 3) x + m − = ( m tham số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 b) Tìm hệ thức liên hệ x1; x2 khơng phụ thuộc vào m Ví dụ 2: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình (m − 1) x − 2mx + m − = Chứng minh biểu thức A = 3( x1 + x2 ) + x1 x2 − không phụ thuộc giá trị m Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho phương trình x − (m + 2) x + 2m − = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m Bài 2: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 – 2009) Cho phương trình x − 2(m + 1) x + m2 − = 0(1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị m để (1) có nghiệm c) Tìm hệ thức kiên hệ hai nghiệm x1; x2 (1) cho hệ thức khơng phụ thuộc tham số m 4.3 Tìm giá trị tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước Ví dụ 1: Cho phương trình mx − 6(m − 1) x + 9(m − 3) = Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = x1 x2 Ví dụ 2: Cho phương trình mx − 2(m − 4) x + m + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 = Ví dụ 3: Tìm m để phương trình 3x + 4(m − 1) x + m2 − 4m + = có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 1 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 Ví dụ 4: Cho phương trình x − 2(m − 1) x + 2m − = Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 với m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 ( x12 − 2mx1 + 2m − 1)( x22 − 2mx2 + 2m − 1) < Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho phương trình x + (m − 1) x + 5m − = Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = Bài 2: Cho phương trình mx − 2(m − 1) x + 3(m − 2) = Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + 4m – = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = Bài 4: Cho phương trình x + (2m − 1) x − m = a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 = Bài 5: Cho phương trình x − (2m + 1) x + m + = Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 3x1 x2 − 5( x1 + x2 ) + = Bài 6: Cho phương trình x − x + m + = (*) (x ẩn số) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x14 − x24 = x13 − x23 Bài 7: Cho phương trình: 3x − ( 3m − ) x − ( 3m + 1) = Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức: 3x1 − x2 = Bài 8: Cho phương trình: x2 – (m+1) x + m – = x1 − x2 = Xác định tham số m để phươg trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x3 − x3 = 32 Bài 9: Định m để phương trình x2 –(m-1) x + 2m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạng huyền Bài 10: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 4m = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m) (x2 + m) = 3m2 + 12 Bài 11: Cho phương trình x − 3x + m = (1) (x ẩn) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + + x22 + = 3 Bài 12: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + 2mx2 = Bài 13: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + m2 + = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + 2(m + 1)x ≤ 3m + 16 Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 4.4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức nghiệm Ví dụ 1: Cho phương trình: x − ( m − 1) x − m + m − = Gọi nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị m để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Ví dụ 2: Cho phương trình x2 – 2(m+4)x + m2 - = (1) m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : A = x1 + x2 – 3x1x2 đạt GTLN Ví dụ 3: Cho phương trình x2 + 2x – m = (1) (x ẩn, m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm (có thể nhau) phương trình (1) Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ Ví dụ 4: Cho a, b, c số thực thoả mãn điều kiện: a > a c = Tìm GTNN a (Xác định b, c a min) b a a + b + c = abc Ví dụ 5: Cho phương trình: x − mx + m − = Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau: B= x1 x2 + x + x22 + ( x1 x2 + 1) Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm m để phương trình x − 2(m − 4) x + m2 − = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: a) A = x1 + x2 − 3x1 x2 đạt giá trị lớn b) B = x12 + x2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 2: Cho phương trình x + (4m + 1) x + 2(m − 4) = có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm m để A = ( x1 − x2 ) đạt giá trị nhỏ Bài 3: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT 2004 – 2005) Cho phương trình ( m + 1) x − m x − (m − 2m + 2) = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình (1).Tìm giá trị lớn x1 + x2 Bài 4: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 – 2009) Cho phương trình x − (3m − 1) x + 2(m − 1) = (1), (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 b) Chứng minh (1) ln có nghiệm với m c) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm (1), tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 + x2 Bài 5: Cho phương trình x − 2(m − 1) x − − m = Tìm m để hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x2 ≥ 10 Bài 6: Cho phương trình x + ( m − 2) x − = , với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức Q = ( x12 − 1)( x22 − 4) có giá trị lớn Bài 7: Cho phương trình x2 – 2(m+4)x + m2 - = Tìm m để phương trình x1, x2 thỏa mãn : A = x21 + x22 - x1 - x2 đạt GTNN B = x21 + x22 - x1 x2 đạt GTNN Bài 8: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – =0 (x ẩn, m tham số) Tìm tât giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Dạng 5: Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai Ví dụ 1: Khơng giải phương trình cho biết dấu nghiệm? a )5 x + x + = b) x − 13 x + 40 = c)3 x + x − = 2 Ví dụ 2: Cho phương trình x − (m − 1) x + m − m + = ( m tham số) Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm dấu với ∀ m Ví dụ 3: Xác định m để phương trình x − (3 m + 1) x + m − m − = có hai nghiệm trái dấu Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho phương trình x − 2(m − 1) x + 2m − = (1) a) Chứng minh (1) ln có nghiệm với m b) Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm cho nghiệm gấp đơi nghiệm Bài 2: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2007 – 2008) Cho phương trình x − x + m = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương Chun đề ơn thi vào lớp 10 Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 Bài 3: Cho phương trình x − 2(m + 3) x + 4m − = a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài : Xác định m để phương trình a) mx − 2( m + 2) x + 3( m − 2) = có hai nghiệm dấu b) ( m − 1) x − x + m = có nghiệm khơng âm Chúc ôn tập tốt ! Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 ... liên hệ x1; x2 khơng phụ thuộc vào m Ví dụ 2: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình (m − 1) x − 2mx + m − = Chứng minh biểu thức A = 3( x1 + x2 ) + x1 x2 − không phụ thuộc giá trị m Bài tập áp dụng: Bài. .. Hãy lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m Bài 2: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 – 20 09) Cho phương trình x − 2(m + 1) x + m2 − = 0(1) a) Giải phương... toán biểu thức liên hệ nghiệm phương trình bậc hai 4.1 Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm Ví dụ 1: Cho phương trình x − x + 15 = có hai nghiệm x1 ; x2 tính a) x12 + x2 Chuyên đề ôn thi vào lớp