Chuyên đề hệ thức Viet và các ứng dụng là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo. Xem thêm các thông tin về Bài tập hệ thức Viet và các ứng dụng tại đây
Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 CHUY N Đ Dạng 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai 1.1 Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có nghiệm – Ví dụ 1: Nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 3x + x − 11 = b) x + x + = 1.2 Cho phương trình bậc hai, có hệ số chưa biết, cho trước nghiệm, tìm nghiệm cịn lại hệ số chưa biết phương trình: Ví dụ 2: a) Phương trình x − px + = có nghiệm 2, tìm p nghiệm cịn lại phương trình b) Phương trình x + x + q = có nghiệm 5, tìm q nghiệm cịn lại phương trình c) Phương trình x − x + q = biết hiệu hai nghiệm 11 Tìm q hai nghiệm phương trình d) Phương trình x − qx + 50 = có hai nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm kia, tìm q hai nghiệm * Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm nghiệm phương trình: a) x + 24 x + 19 = b) x − (m + 5) x + m + = Bài 2: Xác định m tìm nghiệm cịn lại phương trình a) x + mx − 35 = biết nghiệm – b) x − (m + 4) x + m = biết nghiệm – c) mx − 2(m − 2) x + m − = biết nghiệm Dạng 2: Lập phương trình bậc hai 2.1 Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Ví dụ 1: Lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm Ví dụ 2: Cho x1 = +1 ; x2 = 1+ Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm: x1; x2 2.2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm phương trình cho trước Ví dụ 1: Cho phương trình x − 3x + = có hai nghiệm x1 ; x2 Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 Ví dụ 2: Cho phương trình 3x + x − = có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1 = x1 + 1 ; y = x2 + x2 x1 Ví dụ 3: Tìm hệ số p q phương trình: x2 + px + q = cho hai nghiệm x1; x1 − x = 3 x − x = 35 x2 phương trình thoả mãn hệ: * Bài tập áp dụng: Bài 1: Lập phương trình bậc hai có nghiệm là: a) -3 b) 36 – 104 c) + − d) + 2+ Bài 2: Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1 = x1 ; y = x Bài 3: Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 ; x Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1 = x1 − 3; y = x − Bài 4: Lập phương trình bậc hai có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình x + mx − = Bài 5: Cho phương trình x − x − m = có hai nghiệm x1 ; x Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1 = x1 − 1; y = x − x1 − x = Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 ; x thỏa mãn 3 x1 − x = 26 Dạng 3: Tìm hai số biết tổng tích chúng Ví dụ 1: Tìm hai số a b biết S = a + b = - 3, P = ab = - Ví dụ 2: Tìm hai số a b biết S = a + b = 3, P = ab = * Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm hai số biết tổng S = tích P = 20 Bài 2: Tìm hai số x, y biết: a) x + y = 11; xy = 28 b) x – y = 5; xy = 66 Bài 3: Tìm hai số x, y biết: x + y = 25; xy = 12 Dạng 4: Dạng toán biểu thức liên hệ nghiệm phương trình bậc hai 4.1 Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm Ví dụ 1: Cho phương trình x − x + 15 = có hai nghiệm x1 ; x2 tính a) x12 + x2 Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 b) 1 + x1 x2 c) x1 x2 + x2 x1 Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho phương trình x − 72 x + 64 = có hai nghiệm x1 ; x2 tính a) x12 + x2 b) 1 + x1 x2 Bài 2: Cho phương trình x − 14 x + 29 = có hai nghiệm x1 ; x2 tính a) x13 + x23 b) − x1 − x2 + x1 x2 4.2 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình khơng phụ thuộc tham số Ví dụ 1: Cho Phương trình mx − (2m + 3) x + m − = ( m tham số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 b) Tìm hệ thức liên hệ x1; x2 khơng phụ thuộc vào m Ví dụ 2: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình (m − 1) x − 2mx + m − = Chứng minh biểu thức A = 3( x1 + x2 ) + x1 x2 − không phụ thuộc giá trị m Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho phương trình x − (m + 2) x + 2m − = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m Bài 2: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 – 2009) Cho phương trình x − 2(m + 1) x + m2 − = 0(1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị m để (1) có nghiệm c) Tìm hệ thức kiên hệ hai nghiệm x1; x2 (1) cho hệ thức khơng phụ thuộc tham số m 4.3 Tìm giá trị tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước Ví dụ 1: Cho phương trình mx − 6(m − 1) x + 9(m − 3) = Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = x1 x2 Ví dụ 2: Cho phương trình mx − 2(m − 4) x + m + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 = Ví dụ 3: Tìm m để phương trình 3x + 4(m − 1) x + m2 − 4m + = có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 1 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 Ví dụ 4: Cho phương trình x − 2(m − 1) x + 2m − = Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 với m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 ( x12 − 2mx1 + 2m − 1)( x22 − 2mx2 + 2m − 1) < Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho phương trình x + (m − 1) x + 5m − = Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = Bài 2: Cho phương trình mx − 2(m − 1) x + 3(m − 2) = Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + 4m – = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = Bài 4: Cho phương trình x + (2m − 1) x − m = a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 = Bài 5: Cho phương trình x − (2m + 1) x + m + = Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 3x1 x2 − 5( x1 + x2 ) + = Bài 6: Cho phương trình x − x + m + = (*) (x ẩn số) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x14 − x24 = x13 − x23 Bài 7: Cho phương trình: 3x − ( 3m − ) x − ( 3m + 1) = Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức: 3x1 − x2 = Bài 8: Cho phương trình: x2 – (m+1) x + m – = x1 − x2 = Xác định tham số m để phươg trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x3 − x3 = 32 Bài 9: Định m để phương trình x2 –(m-1) x + 2m = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạng huyền Bài 10: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 4m = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m) (x2 + m) = 3m2 + 12 Bài 11: Cho phương trình x − 3x + m = (1) (x ẩn) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + + x22 + = 3 Bài 12: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + 2mx2 = Bài 13: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + m2 + = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + 2(m + 1)x ≤ 3m + 16 Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 4.4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức nghiệm Ví dụ 1: Cho phương trình: x − ( m − 1) x − m + m − = Gọi nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị m để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Ví dụ 2: Cho phương trình x2 – 2(m+4)x + m2 - = (1) m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : A = x1 + x2 – 3x1x2 đạt GTLN Ví dụ 3: Cho phương trình x2 + 2x – m = (1) (x ẩn, m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm (có thể nhau) phương trình (1) Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ Ví dụ 4: Cho a, b, c số thực thoả mãn điều kiện: a > a c = Tìm GTNN a (Xác định b, c a min) b a a + b + c = abc Ví dụ 5: Cho phương trình: x − mx + m − = Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau: B= x1 x2 + x + x22 + ( x1 x2 + 1) Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm m để phương trình x − 2(m − 4) x + m2 − = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: a) A = x1 + x2 − 3x1 x2 đạt giá trị lớn b) B = x12 + x2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 2: Cho phương trình x + (4m + 1) x + 2(m − 4) = có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm m để A = ( x1 − x2 ) đạt giá trị nhỏ Bài 3: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT 2004 – 2005) Cho phương trình ( m + 1) x − m x − (m − 2m + 2) = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình (1).Tìm giá trị lớn x1 + x2 Bài 4: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 – 2009) Cho phương trình x − (3m − 1) x + 2(m − 1) = (1), (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 b) Chứng minh (1) ln có nghiệm với m c) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm (1), tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 + x2 Bài 5: Cho phương trình x − 2(m − 1) x − − m = Tìm m để hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x2 ≥ 10 Bài 6: Cho phương trình x + ( m − 2) x − = , với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức Q = ( x12 − 1)( x22 − 4) có giá trị lớn Bài 7: Cho phương trình x2 – 2(m+4)x + m2 - = Tìm m để phương trình x1, x2 thỏa mãn : A = x21 + x22 - x1 - x2 đạt GTNN B = x21 + x22 - x1 x2 đạt GTNN Bài 8: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – =0 (x ẩn, m tham số) Tìm tât giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Dạng 5: Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai Ví dụ 1: Khơng giải phương trình cho biết dấu nghiệm? a )5 x + x + = b) x − 13 x + 40 = c)3 x + x − = 2 Ví dụ 2: Cho phương trình x − (m − 1) x + m − m + = ( m tham số) Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm dấu với ∀ m Ví dụ 3: Xác định m để phương trình x − (3 m + 1) x + m − m − = có hai nghiệm trái dấu Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho phương trình x − 2(m − 1) x + 2m − = (1) a) Chứng minh (1) ln có nghiệm với m b) Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm cho nghiệm gấp đơi nghiệm Bài 2: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2007 – 2008) Cho phương trình x − x + m = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương Chun đề ơn thi vào lớp 10 Teacher : Nguyễn Ngọc Sơn Math 9: School year 2019-2020 Bài 3: Cho phương trình x − 2(m + 3) x + 4m − = a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài : Xác định m để phương trình a) mx − 2( m + 2) x + 3( m − 2) = có hai nghiệm dấu b) ( m − 1) x − x + m = có nghiệm khơng âm Chúc ôn tập tốt ! Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 ... liên hệ x1; x2 khơng phụ thuộc vào m Ví dụ 2: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình (m − 1) x − 2mx + m − = Chứng minh biểu thức A = 3( x1 + x2 ) + x1 x2 − không phụ thuộc giá trị m Bài tập áp dụng: Bài. .. Hãy lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m Bài 2: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 – 20 09) Cho phương trình x − 2(m + 1) x + m2 − = 0(1) a) Giải phương... toán biểu thức liên hệ nghiệm phương trình bậc hai 4.1 Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm Ví dụ 1: Cho phương trình x − x + 15 = có hai nghiệm x1 ; x2 tính a) x12 + x2 Chuyên đề ôn thi vào lớp