TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng Một số bài toán KHÓ Công thức logarit Cho các số , 0, 1a b a và ,m n Ta có loga b a b .
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số tốn KHĨ Cơng thức logarit: Cho số a, b 0, a m, n Ta có: log a b a b lg b log b log10 b ln b loge b log a loga a log a a n n log a b n n log a b logam bn b log a log a b log a c c a loga b b log c log a a b c b log am b log a b m loga (bc) loga b loga c loga b.logb c log a c , b 1 Câu log a c log b c , b 1 log a b log a b n log a b m , b 1 log b a a b 1 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho số thực a , b thỏa 1 1 2020 Giá trị biểu thức P logb a log a b log ab b log ab a mãn A 2020 2014 B 2016 C 2018 Lời giải D Chọn B Do a b nên log a b , log b a log b a log a b 1 2020 Ta có: log b a log a b log b a log a b 2020 logb2 a log 2a b 2020 log b2 a log a2 b 2018 (*) Khi đó, P log b ab log a ab log b a log b b log a a log a b log b a log a b Suy ra: P log b a log a b log b2 a log a2 b 2018 2016 P 2016 C n 2020 D n 2018 Lời giải 2 log 2018 2019 log 2018 2019 log 2018 2019 n log n 2018 2019 10102.20212 log 2018 2019 I N B n 2019 O N T H A n 2021 E T (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019 2 log 2018 2019 32 log 2018 2019 n log n 2018 2019 10102.20212 log 2018 2019 IE U log 2018 2019 23 log 2018 2019 33 log 2018 2019 n3 log 2018 2019 10102.20212 log 2018 2019 A 23 33 n3 10102.20212 IL 23 33 n3 log 2018 2019 10102.20212 log 2018 2019 T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 1 n 10102.20212 2 n n 1 2 1010 2021 n n 1 1010.2021 n n 2020.2021 n 2020 n 2021 Câu 17 Cho hàm số f ( x ) log x x x Tính T f 2019 A T 2019 B T 2019 C T 2018 f 2019 2018 f 2019 D T 1009 Lời giải 17 17 Ta có: f (1 x ) log 1 x 1 x 1 x log x x x 17 17 f x f 1 x log x x x log x x x 17 17 log x x x x x x log 2018 T f f f 2019 2019 2019 f 2019 2018 f 2019 1009.2 2018 Câu f 2019 2017 f 2019 1009 f 2019 1010 f 2019 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a giá trị nhỏ f n log 2.log 3.log log n 9n với n n Hỏi có giá trị n để f n a A B C Lời giải D vô số Chọn A f n log 2.log 3.log log n log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n 9n E T Ta có: H I N - Nếu n 38 log 39 k f n log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n f 38 N T - Nếu n 39 f 39 f 38 log 39 39 f 38 IE U O - Nếu n 39 log 39 n f n f 39 log 39 39 1 log 39 n f 39 T A IL Từ suy Min f n f 39 f 38 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y z số thực lớn gọi w số thực dương cho log x w 24 , log y w 40 log xyz w 12 Tính log z w A 52 B 60 C 60 Lời giải D 52 Chọn C 24 log y w 40 log w y 40 Lại 1 log xyz w 12 12 12 12 log w xyz log w x log w y log w z log w x log w y log w z log x w 24 log w x Câu 1 log z w 60 12 log w z 1 60 log w z 24 40 Cho f 1 , f m n f m f n mn với m, n * Tính giá trị biểu thức f 96 f 69 241 T log A T B T C T 10 Lời giải D T Chọn B Có f 1 , f m n f m f n mn f 96 f 95 1 f 95 f 1 95 f 95 96 f 94 95 96 f 1 95 96 96.97 4656 69.70 Tương tự f 69 68 69 2415 f 96 f 69 241 log 4656 2415 241 log1000 Vậy T log 2 f 96 95 96 (Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho số thực dương x, y , z thỏa mãn đồng thời 1 1 log ( xyz ) 2020 Tính log xyz x y z xy yz zx 1 log x log y log z 2020 B 1010 C 2020 Lời giải D 2020 T A 4040 H I N E Chọn A Đặt a log x; b log y; c log z T 1 1 a b c 2020 a b c 2020 1 1 a b c a b c ab ac bc abc a b c a b b c c a O U IE IL A a 2b ab2 abc abc b c bc a 2c ac N Ta có T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Vì vai trị a , b, c nên giả sử a b c 2020 z 2020 xy log xyz x y z xy yz zx 1 log z ( x y z ) yz zx 1 log z 2log z 4040 Câu (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x, y , z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a ( a 1) log a x, log a y, log a z theo thứ tự lập 1959 x 2019 y 60 z y z x 2019 C 4038 D Lời giải thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P A 60 B 2019 Chọn C Ta có: x, y , z ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân y x.z (1) Với số thực a ( a 1), log a x, log log a a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng y log a x log a z log a y log a x 3log a z (2) Thay (1) vào (2) ta log a x.z log a x 3log a z log a x log a z x z Từ (1) ta suy y x z Thay vào giả thiết P 1959 2019 60 4038 Câu 2x (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số f x log hai số thực 1 x m , n thuộc khoảng 0;1 cho m n Tính f m f n A B C D Lời giải Chọn C 2m 2n f m f n log log 1 m 1 n 1 2m 2n log log 2 1 m n 2m 2n log 1 m 1 n T 4mn log , m n m n mn I N H T (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n số nguyên dương cho 1 1 190 với x dương, x Tìm giá trị biểu log x log32 x log 33 x log 3n x log x Trang https://TaiLieuOnThi.Net IL C P 43 Lời giải D P 41 A B P 23 T thức P 2n A P 32 IE U O N Câu 10 E 1 4mn log log 2 mn Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn D 1 1 190 log x log 32 x log 33 x log3n x log x log x log x 3log x n log x 190log x log x 1 n 190 log x n 190 n n 1 190 n2 n 380 n 19 n 19 (do n nguyên dương) P 2n 41 n 20 Câu 11 Cho x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , log số cộng, với a số thực dương khác Giá trị p A 13 B y , log a z lập thành cấp a x y 3z y z x C 12 Lời giải D 10 Chọn A x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có xz y (1) log a x , log a y , log a z lập thành cấp số cộng nên: log a x log a z 2log a y log a x 3log a z log a y xz y (2) Từ (1) (2) ta suy x y z Vậy p (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f (1) 1; f (m n) f ( m) f ( n) mn với m, n N * Tính giá trị biểu thức D 10 T C Lời giải I N E f 2019 f 2009 145 T log A B A IL IE U O N T H Chọn B Ta có f (2019) f (2009 10) f (2009) f (10) 20090 Do f (2019) f (2009) 145 f (10) 20090 145 T Câu 12 x y 3z 13 y z x Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group f (10) f (9) f (1) f (9) f (8) f (1) f (3) f (2) f (1) f (2) f (1) f (1) Từ cộng vế với vế ta được: f (10) 10 f (1) 55 f (2019) f (2009) 145 20090 145 55 Vậy log log log10000 2 Câu 13 Có số nguyên dương n để log n 256 số nguyên dương? A B C D Lời giải Chọn C log n 256 8.log n số nguyên dương log n log n 1; 2; 4;8 n 2; 4;16; 256 Vậy có số nguyên dương Câu 14 Cho tam giác ABC có BC a , CA b , AB c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân A ln sin A.ln sin C ln sin B B ln sin A.ln sin C 2ln sin B C ln sin A ln sin C ln sin B D ln sin A ln sin C ln sin B Lời giải Chọn C a R sin A Theo định lý sin tam giác ABC ta có: b R sin B , với R bán kính đường trịn ngoại c R sin C tiếp tam giác ABC Vì a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: a.c b R sin A R sin C R sin B sin A.sin C sin B 2 Do 0 sin A , sin B , sin C 180 nên sin A , sin B , sin C B A 2018 C A Trang https://TaiLieuOnThi.Net E T H I N Tính N D A 2017 T Lời giải O 2018 x 2018! Cho U 2017 2018) IE A A - IL (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 1 1 A log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x A Câu 15 T Vì ta suy ln sin A.sin C ln sin B ln sin A ln sin C 2ln sin B Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x log x log x log x 2017 log x 20182018 2018.log x 2018.log x 2018.log x 2017 2018.log x 2018 2018 2018 2018 2018 log x log x log x 2017 log x 2018 2018.log x 2.3 2017.2018 Câu 16 ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn log1 log(1 3) log(1 5) log(1 19) 2log 5040 a b log c log A (2;6; 4) B (1;3; 2) C (2; 4; 4) D (2; 4;3) Lời giải Ta có log1 log(1 3) log(1 5) log(1 19) 2log 5040 a b log c log log1 log 22 log 32 log102 log 5040 a b log c log log 1.22.32.102 log 5040 a b log c log log 1.2.3.10 log 5040 a b log c log log 1.2.3.10 log 5040 a b log c log log10! log 7! a b log c log log 8.9.10 a b log c log 6log log a b log c log Vậy a , b , c Câu 17 (Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng S 22 log A 10082.20182 B 10092.20192 Ta có n 3 3 n n 1 2 32 log 2 20182 log 2018 2 D 20192 C 10092.20182 Lời giải Mặt khác S 22 log 2 32 log 2 20182 log 2018 2 22 log 32 log 20182 log 22 23 2018 2018 1 log 2 log 2 2018 log 2 2018 2 1009 2019 D 147347191 Lời giải Số chữ số số tự nhiên x là: log x ( log x phần nguyên log x ) U O Vậy số chữ số số 2017201820162017 E (ChuyêN KHTN - 2018) Số 2017201820162017 có chữ số? A 147278481 B 147278480 C 147347190 T I N H T A IL IE log 2017201820162017 20162017 log 20172018 147278481 T Câu 18 N 2018 Trang https://TaiLieuOnThi.Net ... Min f n f 39 f 38 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Chuyên Lê Quý ? ?ôn Quảng Trị 2019) Cho x , y z số thực lớn gọi w số thực... https://TaiLieuOnThi.Net IL C P 43 Lời giải D P 41 A B P 23 T thức P 2n A P 32 IE U O N Câu 10 E 1 4mn log log 2 mn Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021... sin A.sin C ln sin B ln sin A ln sin C 2ln sin B Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x log