SỐ PHỨC NÂNG CAO TL ÔN THI THPTQG

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i   5 và 2 z là số thuần ảo? A. 4 B. 0 C. 2 D. 3 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC x y O b b a M a b ( ; ) N a b ( ; )  z a bi   z a bi   Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 Lời giải Chọn A Giả sử 2 2 2 z a bi z a b abi       2 Vì z i   5 và 2 z là số thuần ảo ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 25 3 1 25 0 4 1 25 3                                                    ( ) ( ) ( ) a b a b a b a b b b a b a b b a b b b a . Câu 2. (Mã 110 2017) Cho số phức z a bi a b    ,   thoả mãn z i z    2 . Tính S a b   4 . A. S  4 B. S  2 C. S  2 D. S  4 Lời giải Chọn A Ta có     2 2 2 2 2 (1) 2 2 1 1 0 (2) a a b z i z a b i a b b                   Từ (2) ta có: b  1. Thay vào (1): 2 2 2 2 0 3 1 2 1 ( 2) 4 a a a a a a                Vậy S a b     4 4

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM  Số phức z  a  bi có phần thực a, phần ảo b y  Số phức liên hợp z  a  bi cần nhớ i  1  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M (a; b) Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N (a; b) Hai điểm M N đối xứng qua trục hoành Ox  z  z; z  z   z  z ; z  z  z  z ; M (a; b) b z  a  bi a x O z z z z  z.z ;    ; z.z  a  b2  z   z  Hai số phức thực thực ảo ảo b z  a  bi N (a; b)  Mô đun số phức z là: z  a  b  z.z   z z   z z  z z  z  z  z  z  z  z  z  z  z  z   z  z   Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i z2  c  d i Khi z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i  Phép nhân hai số phức z1 z2   a  b.i   c  d i    ac  bd    ad  bc  i k z  k (a  bi)  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z2 z z2 c2  d c2  d c  d c2  d z2 Dạng tốn Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K ? Bước Gọi số phức cần tìm z  x  yi với x, y   Bước Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z , z , z , ) để đưa phương trình hệ phương trình  x, y  Lưu ý Trong trường phức , cho số phức z  x  y.i có phần thực x phần ảo y với x, y   i  1 Khi đó, ta cần nhớ:  Mơnđun số phức z  x  y.i z  OM  x  y  (thực) + (ảo) T Số phức liên hợp z  x  y.i z  x  y.i (ngược dấu ảo) N T H I N E  x  x2 Hai số phức z1  x1  y1.i z2  x2  y2 i gọi  (hai số phức  y1  y2 thực  thực ảo  ảo) U IE A z số ảo? A IL (Đề Tham Khảo 2017) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  i  B C T Câu O Dạng Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước D Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn A Giả sử z  a  bi  z2  a2  b2  2abi Vì z  i  z số ảo ta có hệ phương trình  a  b a  b    a  (b  1)  25 a  b  3  b  (b  1)  25  2   b  a  a  b a  b     b  (b  1)2  25  b   a  3  Câu 2 (Mã 110 2017) Cho số phức z  a  bi  a, b   thoả mãn z   i  z Tính S  4a  b A S  4 B S  C S  2 Lời giải D S  Chọn A  a   a  b (1) Ta có z   i  z   a     b  1 i  a  b   (2) b   a   3 a2   a    a a   (a  2) Từ (2) ta có: b  1 Thay vào (1): Vậy S  4a  b  4 Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   i  z 1  i   z  Tính P  a  b A P   B P   C P  Lời giải D P  Chọn D Ta có: z   i  z 1  i    a  bi   i  a  b2 1  i    2  a   a  b  b 1 a  b  a   a  b  1  i0 b   a  b    Lấy 1 trừ  2 ta được: a  b    b  a  Thế vào 1 ta được: a   a   a  1   a   2a  2a  E I N H T N O U IE IL A (Mã 110 2017) Có số phức z thỏa mãn | z   i | 2  z  1 số ảo? T Câu T  a  2  a  2  a  2        a   tm  2  a  4a   2a  a   a  2a      a  1  tm  Với a   b  ; a    b  a  Vì z   z   4i    P  a  b  3  b  A B C Trang https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn D Gọi số phức z  x  yi  x, y   ,  z  12   x  12  y    x  1 yi số ảo nên theo  x     y  12  (1) đề ta có hệ phương trình:  2 (2)  x  1  y Từ (2) suy ra: y   ( x  1)  Với y  x  , thay vào (1) , ta được:  x     x     x   x  2 Suy ra: z  i  Với y  ( x 1) , thay vào (1) , ta được:  x  2    x    x  x    x  1          Suy ra: z  1    i ; z  1    i Vậy có số phức thỏa mãn Câu (Mã 104 2018) Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? B A C Lời giải D Chọn B Ta có z  z   i   2i    i  z   z   i  z  z   z   i 1 Lây mơđun hai vế 1 ta có:  z  6  z  25 z   z   2 Bình phương rút gọn ta được:   z  12 z  11 z  z     z  1 z  11 z   z   z 1 z    z  11 z   z z  1  10, 9667  0, 62  0, 587 Do z  , nên ta có z  , z  10,9667 , z  0,62 Thay vào 1 ta có số phức thỏa mãn đề (Mã 103 2018) Có số phức thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? C Lời giải D T B E A I N Chọn D O N z  z   i   2i    i  z  a  z   i   2i    i  z   a   i  z  6a   2i T H Đặt z  a  0, a   , ta có A IL IE U   a   i  z  6a   a   i   a   i  z  a   a   i T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2   a    1 a  36a   a    a  14a  13a  4a     a    a  1  a  13a       a  12a   Xét hàm số f  a   a3  13a  a   , có bảng biến thiên Đường thẳng y  4 cắt đồ thị hàm số f  a  hai điểm nên phương trình a  12 a   có hai nghiệm khác (do f 1  ) Mỗi giá trị a cho ta số phức z Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện Câu (Mã 102 2018) Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? B A C Lời giải D Chọn B z  z   i   2i    i  z   z   i  z  z   z   i (*)   z  4  z  z   z   (1) m z 0 Đặt 1    m   2  ta có  m  9m   m    m  8m  m  m   m   m  6, 91638 m    m  1  m  m        m  0.80344 m  m      m  0.71982 Từ (*) ta suy ứng với z  m có số phức z   L 3m   m   i m4i thỏa mãn đề Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán B z  17 C z  10 E I N A z  17 T (Mã 105 2017) Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tính z D z  10 H Câu N T Lời giải Trang https://TaiLieuOnThi.Net IL A T  x  2  y  25   x    y  25   Theo ta có  x2  y  2  x  2  y  2 4 x          IE U O Chọn C Đặt z  x  yi; x , y   Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  y   y  3 Vậy z  10    x  x  Câu (Mã105 2017) Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 A B C Vô số Lời giải z số ảo? z2 D Chọn B Gọi số phức z  a  bi ,  a , b    Ta có z  3i  13  a  bi  3i  13  a   b    13  a  b  b    a  b   6b  1  a   bi  z 2  1  1  1 2 z2 z2 a   bi a   b   a  2  b   a  2 2  2a   b2  2b a  2  b2 i a2  b2  2a a  2  b2  2b  a  2  b2 i a2  b  2a     z a  b  2a   a  2 Do số ảo nên z2 b   a    b2  2 Thay  1 vào   ta có  6b  2a   a  3b  thay vào  1 ta có  3b    b  0( L)  b   6b   10b  6b     b   a  1  5 2 Vậy có số phức cần tìm (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z.z  z  z  2? A B C Lời giải D I N E T Đặt z  x  yi ( x ; y   ; i  1 ) T N O U IE IL A   x   y   x  2    x  y   y0 Vậy có số phức thỏa yêu cầu toán z  2 H  x  y  x  yi    x  yi  Theo ta có:   2 x y 4 x2  y   T Câu 10 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 11 (Chuyên Bắc Giang 2019) Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  i  , biết z có mơđun A 5? B D C Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi  a, b  , i  1 Ta có  2  z i  z i    a  b  a  b    z    a b    16 a a  2   36a  16b  144       a  b  b  b    5  Vậy có số phức thỏa mãn  Câu 12    6 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z1  z2  Giá trị 2z1  z2 A B C D Lời giải Giả sử z1  a  bi , ( a , b   ); z2  c  di , ( c , d  ) Theo giả thiết ta có: a  b2  a  b   z1      c  d   c  d   z2     2 2  a  2c    b  2d   16  z1  z2   a  b   c  d    ac  bd   16 1  2  3 Thay 1 ,   vào  3 ta ac  bd  1  4 Ta có 2z1  z2   2a  c    2b  d  2   a  b    c  d    ac  bd    Thay 1 ,   ,   vào   ta có z1  z2  Câu 13 Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z  z  7  3i  z Môđun số phức w   z  z A w  445 B w  425 C w  37 D w  457 E T Lời giải H I N Đặt z  a  bi  a  , b    T A IL IE U O N T Khi đó: z  z  7  3i  z  a  b2  2a  2bi  7  3i  a  bi Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 b    a  2 a  b  3a    b   i    (a  )  b   a    Do a   nên a   z   3i  w   21i  w  457 Câu 14 Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn z  i  z  2i  1  i  Tính giá trị biểu thức T  ab A T  C T  B T  D T  1 Lời giải z  i  z  2i  1  i   a  bi  i  a  bi  2i  1  i   a   bi    a   b   i  1 2 Từ 1   , ta có a   bi  a   b   i   a    b  a   b    b  2a  2  a    b  a  Kết hợp với 1 , ta được:   b  b  2a  Vậy T  a  b  Câu 15 Có số phức z thỏa mãn z  2i z  A C Lời giải B D Chọn A z  z  2i z   z  2iz z   z  z  2iz      z  2iz   2 Gọi z  x  yi  z  x  yi với x, y  thay vào   có:  x   x2  y2  y    x  y  y     y  y  2 x  y  y  2x  y  1 i      x   y  1   y  1 2 x  y  1       x   E I N H T N O U IE IL A x  y     x  z   y   z  2i     x     z    i   y      z   i    x    y  1 T T Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Vậy phương trình có nghiệm Câu 16 Có số phức z thỏa z   2i  z   4i A C Lời giải B Vô số z  2i số ảo zi D Đặt z  x  yi ( x, y   ) Theo ta có x  1  y  2 i  x     y  i   x  1   y     x  3   y    y  x  2 Số phức w  2 z  2i x   y   i x   y   y  1  x  y  3 i   x  1  y  i z i x   y  1 12  x   y   y  1   x    w số ảo  x   y  1   y  x 5  y  23   Vậy z   12 23  i Vậy có số phức z thỏa mãn 7 Câu 17 Có số phức z thỏa mãn z  (2  i )  10 z.z  25 B A C Lời giải D Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b    Ta có: z.z  z  a  b  25 Lại có: (1) z  (2  i )  10  a   (b  1)i  10  ( a  2)  (b  1)  10  ( a  2)  (b  1)  10  a  b  4a  2b   10 (2) Thay (1) vào (2) ta được: 25  4a  2b   10  b  2a  10 Nên a  b  25  a  ( 2a  10)  25 a  b   5a  40a  75     a  b  Vậy Vậy có số phức z thoả mãn z  z   4i (THPT Chuyên  Đại  Học Vinh 2019) Có số z phức thỏa mãn T Câu 18 I N D H C Lời giải T B N A E z   z  z i  z  z i 2019  ? O Chọn D IE  2b  IL i2b i, T A Ta có: z   a  bi    a  1  b , z  z i  a  bi  a  bi i  U Gọi z  a  bi ;  a, b     z  a  bi Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group i 2019    i , z  z i TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2019  i  a  bi  a  bi   2ai Suy phương trình cho tương đương với:  a  1  b2  b i  2ai   a    b    b  2  a   a  1  b   a  2a  b   b  b          b      b   b  2a   a  b   a  b   a  b  a   b  1 Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 19 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z z số ảo A C Lời giải B D Gọi số phức z  a  bi , a , b   Ta có z  z  z  z  z  a  b  2a  2bi  a  b2  a  b 1 Lại có z   a  bi   a  b  2abi số ảo, suy a  b   a   b Trường hợp 1: a  b thay vào 1 ta được: a 0 a  a  b   2a  a      a  2  a  b  2  a  Trường hợp 2: a  b thay vào 1 ta được: a 0 a  b   2a  a      a  2 b  2  a  Vậy có số phức thỏa mãn toán z  , z   2i , z  2  2i Câu 20 Có số phức z thỏa mãn z  2i z  A B C Lời giải D Chọn A z  z  2i z   z  2iz z   z  z  2iz      z  2iz  2 E T A IL IE U O N T H I N  x  2  x  y  y   2   x  y  y    y  y  2 x  y  y  2x  y  1 i      x   y  1   y  1 2 x  y  1       x   T Gọi z  x  yi  z  x  yi với x, y  thay vào   có: Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group x  y     x  z   y   z  2i     x     z    i   y       z   i  x      y  1 Vậy phương trình có nghiệm Câu 21  a, b    thỏa mãn  a, b    thỏa mãn (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho số phức z  a  bi   z   z   z   z  i số thực Tính a  b A 2 B C Lời giải D Ta có z  a  bi  a, b    +) z   z   a   bi  a   bi   a  3  b2   a  1  b2   a    b   a  1  b  4a    a    +)  z   z  i   a  bi   a  bi  i    a    bi   a   b  1 i   a  a    b  b  1   a  2b   i  z  2  z  i  số thực  a  2b   Thay a  tìm b  2 Vậy a  b  Câu 22 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z  a  bi z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  6 B S   C S  5 Lời giải D S   Ta có z   3i  z i    a  1  b   a  b i  a  1 a     2 b   a  b    b  b  * E T  b  3 b  3   *      b 1  b   b  3 b   Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net U IE IL A T  z1  z2  z3   Câu 23 Cho ba số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa mãn  2 Tính  z1  z2  z3   O N T H I N  a  1  Vậy   S  2a  3b  6 b   Tài Liệu Ôn Thi Group z.z  12 z   z  z   13  10i  a  b  12 a  b  2bi  13  10i   a  25  13   a  b  12 a  b  13 a  25  12 a  25  13      a  25  1VN  2b  10 b  5  b  5 a  12 a  12 , a    b  5 b  5 Vậy S  a  b  Câu 30 (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức z  thỏa mãn w iz   3i  1 z 1 i  z Số phức 13 iz có mơđun A 26 B 26 C 26 D 13 Lời giải Gọi z  a  bi  a, b    Suy z  a  bi Ta có iz   3i  1 z 1 i  z  i  a  bi    3i  1 a  bi  1 i  a  b2   b  3ai  3b  a  bi  a  b2  a 2i  b 2i   a  b2  2a  b  i   a  b2  4b  a   a  b  2a  b   2 a  b  a  4b  b  0, a  z  26b  9b  45  (Vì z  )    z i   45  45 b  z  26 26 ,a  i a  5b 26 26 26 26   Với z  Câu 31 45 15 3 26 i w  i w  26 26 2 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  , z2  z1  z2  Giá trị z1  z2 T D giá trị khác E B I N C Lời giải Giả sử z1  a1  b1i,  a1 , b1    , z2  a2  b2i,  a2 , b2    A Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net N O U IE IL A T a12  b12   z1   a12  b12      a22  b22    a22  b22   z2    2a a  2b b   2  a1  a2    b1  b2    z1  z2   Khi đó, ta có: T H Theo ta có: Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z1  z   a1  a2    b1  b2  2 a   b    a  b    2a1a2  2b1b2   2 2 Vậy z1  z2  Câu 32 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thỏa mãn z   i  z   i   z  Tính P  a  b B  A C D Lời giải a    b  1 i  a  b  a  b i  2 2 a   a  b 1    a  b  b     a    b  1  a  2b  vào (2) b  1  b  1  b  2 b   b  b        4b  22b  24   b    TH1: b   a   z   (loại)  a  2  z   (nhận) 2 P  ab   TH2: b  Câu 33 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn: 2 z1  , z2  Hãy tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z1  z2 C P  30 Lời giải B P  20 A P  60 D P  50 Đặt z1  a  bi , z2  c  di  a, b, c, d     z1  a  b  12 Theo đề:   2 c  d  18  z2  Vậy P  z1  z2  z1  z2   a  c    b  d    a  c    b  d    a  b  c  d   60 T  x , y   (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức w  x  yi , E thỏa mãn điều kiện 2 C P    w   T IL x   y  4  x2 y A 2 D P   w  Lời giải Ta có w2    x  yi    x  y  xyi   w2    N  O  B P   w  U  IE  A P   w  H w2   w Đặt P   x  y   12 Khẳng định đúng? T Câu 34 I N Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Do w2   w  x     y    x y  x  y  x2  y   x2 y2  x2  y 2  x  y  x y   x  y   16  x y   x  y    x  y  x y   x  y     x  y   12    x  y    x  y     x  y   12    x  y     x  y   12  2     x  y   12    x  y    P   w  2 Câu 35 Số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  i  z  6i  1  i  Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  B P  14 D P  C P  Lời giải Chọn D Ta có: z  i  z  6i  1  i   a  bi  i  a  bi  6i  1  i   a   bi i  a   b   i  1  i    a  8  b2 i  a   b    5.i    a  2  b     a   b  2   2  a  16a  64  b  25  2  a  b  12b  36  25 a  b  16a  39 1  2 a  b  12b  11   Lấy 1    ta được: 16 a  12b  28   a  3b  3  3b   2 Thế  3 vào   ta được:    b  12b  11  25b  150b  225   b   a  4    nhiêu số phức thỏa z mãn E bao I N 1? B Chọn D Đặt z  a  b i ta Có C Lời giải D U A 2019) H  z   z  z i z  z i Vinh 2019 T  học N Đại O IE (Chuyên  IL Câu 36 T A z   z  z i z  z i 2019  Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net T Vậy P  a  b  Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  a  b i   a  b i a  b i i   a  b i  a  b i  i 2019  (ta có i 2019  i 2016 3   i  504 i3   i )   a  1  b  b i  2a i   a  2a  b  b i  2a i   a  2a  b    b  2a   a  2a  b    a  b  a   a  2a  a    a  b  a  a  0, b    b  a  1,  b  1    Suy có ba số phức thỏa mãn phương trình z1  0, z2   i, z3   i Câu 37 (Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn z   i  z 1  i   z  Tính P  a  b B P  1 A P  C P  5 D P  Lời giải Chọn D Từ giả thiết z   i  z 1  i    a  bi   i  a  b2 1  i   a   a  b  (1)  a   a  b2  b   a  b2 i    2 b   a  b  (2)      Lấy 1    ta a  b    b  a  Thay vào phương trình 1 ta a  2 a  2 a   a   a  1   2a  2a   a    2   2a  2a    a   a  2a   T  a  2  a  1     a  1   a  a   I N E + Với a  1  b   z  1  z  (loại) T H + Với a   b   z   4i  z  (thỏa mãn)  O IE U (Sở GD Kon Tum - 2019) Có số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  B C A A IL z 2 zz 5? D T Câu 38 N Vậy P  a  b  Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi ( a, b  R ) Ta có z   3i  z   i   a     b  3   a  1   b  1 2 2 6a  11 (1); z  z  z   a  b  4a  (2)  31  371 a  a  11   50 Thế (1) vào (2) ta có: a   4a   100a  124a  199    64  31  371 a  50  Suy có hai số phức z thỏa yêu cầu toán   6a  8b  11   b  Câu 39 (Chuyên Bắc  Giang 2019)  Cho số phức  z  a  bi  a, b  , a   thỏa mãn z.z  12 z  z  z  13  10i Tính S  a  b A S  17 Chọn C B S   C S  Lời giải D S  17  Từ giả thiết z.z  12 z  z  z  13  10i  a  b  12 a  b   a  bi  a  bi   13  10i  a  b  12 a  b  13 (1)  a  b  12 a  b  2bi  13  10i   (2)  2b  10   Từ (2) suy b  5 thay vào (1) ta a  25  12 a  25  13 t  1  loaïi  Đặt t  a  25  ta có phương trình t  12t  13    t  13  thỏa mãn  H I N E Câu 40 (SGD Điện Biên - 2019) Cho số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: T Với t  13  a  25  13  a  144  a  12 (vì a  ) Vậy S  a  b  12   T A IL IE U O N T z Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Module số phức z   4i  z   z  i  33 z 2i A B C 25 D Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y    2   z   4i    x  3   y     Theo giả thiết:  2 2  z   z  i  33  x    y  x   y  1  33  x  2   y     x  32  15  x       y  15  x 4 x  y   33 5 x  50 x  125   x     z   5i y   y  15  x Vậy z   i   4i  32  42  Câu 41 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số phức  z   i  z  i   3i  z  Tính P  a  b A B z  a  bi  a, b    thỏa mãn C 3 Lời giải D 1 Chọn B z  a  bi  z  a  bi ; z  a  b2 Theo ta có: z   a  b  (*)  z   i  z  i   3i    a    b  1 i   a   b  1 i   3i   a  a  1   b  1   b  1 i   3i E I N H T N O U IL IE (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z1 , z thỏa mãn z1  , z1  z2  A B A z1  iz2  Biết z2  z1 , tính z2 C T Câu 42 T b  a  a  1   b  12  b   a  0; b      a    a  a    a  1  a  1; b    b  1  3  TH a  ; b  loại không thỏa mãn (*) TH a  1 ; b  thỏa mãn nên P  a  b  D 3 Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn B Ta có: z1  z2   z1  z2 z1 Ta lại có: z1  iz2    i Từ (1), (2) suy ra:  1 i   1 z2  (1) z1 z z2  (2) Ta gọi  x  yi ; x , y   z1 z1 z2   1  x   y  z1 z2   1  y   x  z1 1  x 2  y   y   y  1 Ta có hệ phương trình  hay    2 x  x     y  x    z Vậy:   i  z2  z1 (loại) z1 z2   i  z2  z1  (nhận) z1  5 Câu 43 Tính tổng phần thực tất số phức z  thỏa mãn  z   i   z  z   A B  C  D Lời giải Chọn A Đặt z  a  bi  a, b     5 Theo giả thiết  z   i   z  z  a  bi  i  5i  z   a  bi  z   z   a  b    a2  b2  a  b     a  b  a2  b2  i    2  a  b  a  b     Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net E I N H T N O U IE IL A T a  b     2b    2  4b  28b  98  49  2b  14b  49   25  a  b   b   b  4    a  2b  14b  49  25  2b  14b  49    loai   T a  b  a  b     2b    2b  14b  49   25   2b   2b  14b  49  5  2b   Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện z   4i có phần thực Vậy tổng phần thực tất số phức z Dạng Một số toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số Câu 44 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức z  1  i  A 21009 2019 C 2 2019 Lời giải B 22019 Phần thực z D 21009 Cách 1: Phương pháp lượng giác       i    cos  i sin  Xét số phức z1   i   4    Ta có số phức z  z12019  1  i   3 3  i sin  cos 4  2019  2019  2019   cos  2019 2019   i sin  4  2019  2    i   21009  21009 i    2    Phần thực z 21009 Cách 2: Ta có z  1  i  2019  (1  i )2020 ( 4)505 1   (4)505 (  i)  21009  21009 i 1 i (1  i) 2 Phần thực z 21009 Câu 45 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Số phức z  1  i   1  i    1  i  A 21009  B  21009 C 21009  2018 có phần ảo D   21009  1 Lời giải z  1  i   1  i    1  i  2018 1  i     i 21009 i   1  i    i 1  i   2018  1  i   21009  i   21009    21009  1 i  z có phần ảo 21009  (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi T tổng phần thực, phần ảo số phức w  i  2i  3i   2018i 2018 Tính giá trị T A T  B T  1 C T  D T  2 Lời giải w  i 1  2i  3i   2018i 2017  H T O N  1 ( x  1)   x 2019  x  U 2018 ( x  1)  2019i  i f (i)  i 2018  1 (i  1)   i 2019  i  (i  1) IE  2019 x IL f '( x)   x  x   2018 x 2017  x 2018  x 2019  x  x 1 x 1 A Xét f ( x)  x  x  x   x 2018  x I N E T w  i 1  2i  3i   2018i 2017  T Câu 46 Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2020(i  1)  2i  1010  1009i 2i T  1010  1009  1 i  z  z  z3  Câu 47 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn hệ  Tính giá trị biểu thức  z1  z2  z3  S  z12019  z22019  z32019 B S  22019 A S  1 C S  Lời giải D S  22019 Chọn C Đặt 1 : z1  z2  z3  ,   : z1  z2  z3  Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Từ 1  OA  OB  OC   Đường tròn  C  tâm O , bán kính R  ngoại tiếp ABC Gọi G , H trọng tâm, trực tâm ABC   z z z Vì G điểm biểu diễn số phức mà OH  3.OG nên từ    H 1;0  Dễ thấy H   C  nên ABC vuông Giả sử ABC vuông C  C 1;0   z3   z1  z2   z1   z  z12019   z22019  z12019  z22019  Vậy S  Câu 48 Tính S  i  2i  3i   2019i 2019 A S  1010  1010i B S  1010  1010i C S  2019i Lời giải Chọn A D S  1010  1010i S  i  2i  3i   2019i 2019  i   3i    2016  2017i  2018  2019i      2016    2    2018   i  5i   2017i    3i  7i   2019i       2016    2    2018   i  5i   2017i    3i  7i   2019i    2016  2016    2018  2018    1   1   4       2017  2017    2019  2019    1 i   1 i   4     T  1010  1010i I N D P  6073 T A IL Chọn A Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net O C P  673 Lời giải N T H U 1      P   z     z      z 2019  2019  z  z  z    A P  4038 B P  2019 IE E Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z  z   Tính giá trị biểu thức Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  z 3n   Ta có z  z     z  1  z  z  1   z    z 3n 1  z  z 3n   z  2019  2019  1   2019  Mà P    z k  k     z k  k      z k  k z  z z  k 1  k 1  k 1     2.2019  Ta có z  z   z  z  z   z 4034  z 4036  z 4038  , 1 z2  z4  z6 z2  z      0 z2 z4 z6 z6 z6 Tương tự 1 1 1  10  12   4034  4036  4038  z z z z z z Vậy P  4038 Câu 50 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Khai triển biểu thức  x  x  1 2018 viết thành a0  a1 x  a2 x   a4036 x 4036 Tổng S  a0  a2  a4  a6   a4034  a4036 B 21009 A 21009 D 1 C Lời giải x  x  1 2018  a0  a1 x  a2 x   a4036 x 4036 Thay x  i với i  1 ta được:  1 1009  a0  a1i  a2i  a3i3   a4034i 4034  a4035i 4035  a4036i 4036 Đối chiếu phần thực hai vế ta được: 1  a0  a2  a4  a6   a4034  a4036 Nhận xét: Ngồi cách ta thay 2018 , để tính trực tiếp S Câu 51 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện z  z Số phần tử S A B D C Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi ,  a, b    z  a  b2 z   a  bi    a  b  2abi    a  b   4a 2b  4ab  a  b  i Ta có z  z   a  b   a 2b  4ab  a  b  i  a  b I N E T T A IL IE U O N T H 4ab  a  b   0, 1  Suy  2 2 2  a  b   4a b  a  b ,   Trang 23 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a   Xét 1  b   a  b Với a  từ    b  b  b  0, b  1, b  1 ta z  0; z  i; z  i Với b  từ    a  a  a  0, a  1, a  1 ta z  0; z  1; z  1 Với a  b từ    4a  2a  a  a  , b  z  ta z  Vậy S  0;1;  1; i;  i Câu 52 (Mã 104 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  z   i  m Tìm số phần tử S A B D C Lời giải Chọn A  x  y  (1)  Gọi z  x  yi , ( x, y   ) , ta có hệ  2  x    y  1  m (m  0)   Ta thấy m   z   i không thỏa mãn z.z  suy m  Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm thỏa mãn 1 đường trịn (C1 ) có O (0; 0), R1  , tập hợp điểm thỏa mãn   đường tròn (C2 ) tâm I   3; 1 , R2  m , ta thấy OI   R1 suy E Để có số phức z hệ có nghiệm tương đương với (C1 ), (C2 ) tiếp xúc T I nằm (C1 ) I N tiếp xúc trong, điều xảy OI  R1  R2  m    m  T N O (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức m  2i có phần thực dương z m  2i  m  2 A m  B  C 2  m  D m  2 m  T A IL IE U Câu 53 H R2  R1  OI  m    Trang 24 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải m  2i  m  2i  m  2i  m  4m    i m  2i m 4 m 4 m 4 m  Vì z có phần thực dương  m      m  2 z Câu 54 (Kon Tum - 2019) Cho hai số phức z   4i z '    m   mi  m    thỏa mãn z '  iz Tổng tất giá trị m A 1 46 B D 2 C lời giải: Chọn D Ta có z '  2  m  m iz  42  32  ta có phương trình   m   m  25  2m  4m  21   m1  m2    2 Câu 55 Biết z  m  3m   ( m  2)i , với m   , số thực Giá trị biểu thức P   z  z  z    z 2019 A B 2020 C 2019 Lời giải D Chọn B Ta có z  m  3m   ( m  2)i số thực m    m  Với m   z  , thay vào biểu thức P , ta được: P    12  13    12019  2020 Câu 56 (Chuyên Quang Trung 2018) Cho số phức z thoả mãn - 1 i số thực z   m với m   z E IE IL A T 1 i 1 i ab a b    a  b   a  b  i    i  z a  bi a  b a  b a  b2 U Giả sử z  a  bi,  a, b    Đặt: w  I N H  3 D m0  1;   2 T 3  C m0   ;  2  Lời giải N 1  B m0   ;1 2  O  1 A m0   0;   2 T Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó: Trang 25 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group w số thực nên: a  b 1 Mặt khác: a   bi  m   a    b  m2   Thay 1 vào   được:  a    a  m  2a  4a   m   3 Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a  3       m   m   m    1;  (Vì m mơ-đun)  2 Trình bày lại   Giả sử z  a  bi, z  nên a  b  * 1 i 1 i ab ab   2  a  b   a  b  i   2  2 i z a  bi a  b a b a b w số thực nên: a  b 1 Kết hợp * suy a  b  Đặt: w  Mặt khác: a   bi  m   a    b  m2   (Vì m mô-đun nên m  ) Thay 1 vào   được:  a    a  m  g  a   a  4a   m   3 Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a  Có khả sau : KN1 : PT  3 có nghiệm kép a    m   ĐK:   m 2  g    4  m  KN2: PT  3 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a    m   ĐK:    m   g    4  m   3 Từ suy m0   1;   2 Câu 57 (Chuyên Quang Trung - 2018) Gọi S tập hợp số thực m cho với m  S có z số phức thỏa mãn z  m  số ảo Tính tổng phần tử tập S z4 A 10 B C 16 D Lời giải Cách 1: Gọi z  x  iy với x, y   ta có  x  iy  x   iy   x  x    y  4iy z x  iy   2 z  x   iy  x  4  y2  x  4  y số ảo x  x    y    x    y  I N E T Mà z  m    x  m   y  36 H Trang 26 https://TaiLieuOnThi.Net O U IE IL A T  36  m x    x  m 2  y  36  2m   2m  x  36  m       2 2  x    y   y    x    y    36  m        2m   N T Ta hệ phương trình Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  36  m  36  m 36  m  2    Ycbt     2  2  2m  2m   2m   m  10 m  2 m  6 Vậy tổng 10     Cách 2: 2  x  m 2  y  36 Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt  có nghiệm 2  x    y  Nghĩa hai đường tròn  C1  :  x  m   y  36  C2  :  x    y  tiếp xúc 2 Xét  C1  có tâm I1  2;  bán kính R1  ,  C2  có tâm I  m;  bán kính R2  m2   I1 I  R1  R2 Cần có:    m  6; 6;10; 2  m    I1 I  R1  R2 Vậy tổng 10     Câu 58 Gọi S tập tất giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn z  z  z  z      z z   z  z  m số ảo Tổng phần tử S A B Lời giải C D Chọn C *) z  x  yi , x , y    z  z  z  z   x  yi   x  y      *) z z   z  z  m  x  y  yi  m số ảo  x  y  m  m    x  y  Để tồn số phức z hệ phương trình  (*) có nghiệm phân biệt  x  y  m Hệ (*) có nghiệm đường trịn tâm O bán kính m phải cắt đường thẳng x  y  điểm phân biệt Các đường thẳng x  y  đơi cắt tạo thành hình vng đồ thị Để đường tròn  C  : x  y  m cắt đường thẳng x  y  điểm đường tròn đường tròn nội tiếp ngoại tiếp hình vng với bán kính tương ứng r  bán kính T A IL IE U O N T H I N E T  m R  Hay  Suy tổng giá trị m cần tìm  m  Trang 27 https://TaiLieuOnThi.Net T A IL IE U O N T H I N E T Tài Liệu Ôn Thi Group Trang 28 https://TaiLieuOnThi.Net ... THPTQG 2021 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện z   4i có phần thực Vậy tổng phần thực tất số phức z Dạng Một số toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số Câu 44 (Chuyên Lương...  a  b   a  b  a   b  1 Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 19 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z z số ảo A C Lời giải B D Gọi số phức z  a  bi , a , b   Ta có z  z  z ... 5  y  23   Vậy z   12 23  i Vậy có số phức z thỏa mãn 7 Câu 17 Có số phức z thỏa mãn z  (2  i )  10 z.z  25 B A C Lời giải D Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b    Ta có: