Câu 1. (Mã 102 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z z 3i 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: Chuyên đề 34 TẬP HỢP ĐIỂM SỐ PHỨC Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 A. 9 2 B. 3 2 C. 3 D. 3 2 2 Lời giải Chọn D Gọi z x y i , với x y, . Theo giả thiết, ta có z z 3i 3 2 z z z 3 3i 9i là số thuần ảo khi 2 2 x y x y 3 3 0 . Đây là phương trình đường tròn tâm 3 3 ; 2 2 I , bán kính 3 2 2
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TẬP HỢP ĐIỂM SỐ PHỨC Chuyên đề 34 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Dạng tốn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z x yi thỏa mãn điều kiện K cho trước ? Bước Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi Bước Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ x, y kết luận Kết luận tập hợp điểm M x; y Mối liên hệ x y Ax By C x a y b Là đường thẳng d : Ax By C Là đường tròn tâm I a; b bán kính R R a b2 c x y 2ax 2by c x a y b 2 Là hình trịn tâm I a; b bán kính R R a b2 c x y 2ax 2by c Là điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo hai đường trịn đồng tâm I a; b bán kính lần R12 x a y b R22 2 lượt R1 R2 y ax bx c, a b Là parabol có đỉnh S ; 2a 4a x2 y với MF1 MF2 2a a b F1 F2 2c 2a Là elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b tiêu cự x2 y với MF1 MF2 2a a b F1 F2 2c 2a MA MB 2c a b , a b Là hyperbol có trục thực 2a, trục ảo 2b tiêu cự 2c a b với a, b E I N Lưu ý Đối với toán dạng này, người đề thường cho thông qua hai cách: Trực tiếp, nghĩa tìm tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z x yi thỏa mãn tính chất K T Là đường trung trực đoạng thẳng AB N T H Gián tiếp, nghĩa tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w f z mà số phức z thỏa mãn tính chất K U O đó, chẳng hạn: f z, z, z 0, A IL (Mã 102 2018) Xét số phức z thỏa mãn z 3i z 3 số ảo Trên mặt phẳng tọa T Câu IE Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng: Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A C B D 2 Lời giải Chọn D Gọi z x yi , với x, y Theo giả thiết, ta có z 3i z 3 z z 3iz 9i số ảo 3 3 x y x y Đây phương trình đường trịn tâm I ; , bán kính R 2 2 Câu (Mã 103 2018) Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính B A 2 C Lời giải D Chọn C Giả sử z x yi với x, y Vì z 2i z x y i x yi x x y y xy x y i số ảo nên có phần thực khơng x x y y x 1 y 1 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu (Mã 104 2019) Xét số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w A 44 iz đường trịn có bán kính 1 z C 13 Lời giải B 52 D 11 Chọn C Gọi w x yi với x, y số thực iz w5 z 1 z iw w5 Lại có z iw Ta có w 2 w w i x 5 y x y 1 x 5 y 52 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính E (Mã 104 2018) Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Trên mặt phẳng tọa I N Câu 52 13 T D 2 T A IL Chọn A Gọi z a bi , a , b Trang https://TaiLieuOnThi.Net T N C Lời giải O B U IE A H độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng? Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có: z 2i z a bi 2i a bi a 2a b 2b a b i 2 Vì z 2i z số ảo nên ta có a 2a b2 2b a 1 b 1 2 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 4i ) z i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r 22 C r Lời giải B r D r 20 Chọn D Giả sử z a bi ; w x yi ; a, b, x, y Theo đề w 4i z i x yi 4i a bi i x 3a 4b x 3a 4b Ta có x yi 3a 4b 3b 4a 1 i y 3b 4a y 3b 4a x y 1 3a 4b 4a 3b 25a 25b 25 a b2 2 Mà z a b2 16 Vậy x y 1 25.16 400 Bán kính đường trịn r 400 20 Câu (Đề Tham Khảo 2019) Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ A 1;1 B 1;1 C 1; 1 D 1; 1 Lời giải Chọn C Gọi z x yi z x yi z 2i z z.z z 2iz 4i x y x yi 2i x yi 4i x2 y2 2x y x y 4 i z 2i z số ảo x y x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường trịn có tâm I 1; 1 I N E T (Mã 101 2018) Xét số phức z thỏa mãn z i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, T N D O Lời giải C U B IE IL A H tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A Chọn D Đặt z x yi x, y T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group z i z x 1 y i x yi số ảo x x 2 y y 1 x2 y2 x y 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I 1; , R 2 Câu (Mã 101 2019) Xét số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w A 26 iz đường trịn có bán kính 1 z B 34 C 26 Lời giải D 34 Chọn B w iz 1 z w iz z w i w 1 z z w i w w i w (*) Gọi w x yi, x, y thay vào (*) ta có: 2 x yi i x yi x y 1 x y x y x y 14 x y 34 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w Câu iz đường trịn có bán kính 1 z 34 (Mã 102 - 2019) Xét số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w A iz đường trịn có bán kính 1 z B 20 D C 12 Lời giải Chọn A iz w wz iz w i w z 1 z w i w z w i w z Ta có: w E I N y x 1 y 2 H x 3 T Do đó, w i w z T Gọi w x yi, x, y x y x 1 y x y x y N O IE U Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn z đường trịn có tâm I 3; bán T A IL kính Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 (Mã 103 - 2019) Xét số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w A 10 B iz đường tròn có bán kính 1 z C Lời giải D 10 Chọn A Gọi số phức w x yi; x, y Khi đó: w iz w 1 z iz w z i w 1 z x y x 1 y 2 x 2 w z i w w z z i w y 10 * Từ * suy điểm biểu diễn số phức w đường tròn có bán kính Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp (THPT Gia Lộc Hải Dương -2019) điểm biểu diễn số phức w 2i i z đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn đó? A I 3; 2 B I 3;2 C I 3;2 D I 3; Lời giải Cách Đặt w x yi Ta có w 2i i z x yi 2i i z i z x 3 y 2 i i z x y i i z 2x y x y 1 i 5 2 2x y x y 1 Vì z nên 5 x2 y2 6x 4y 13 20 x y 20 2 Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm I 3; 2 T Cách Đặt z a bi; w x yi I N E Vì z nên a b H Ta có w 2i i z O N T x yi 2i i a bi IE U x 3 y i 2a b 2b a i x y a b 2b a x 3 y a b 2 IL A T Câu 11 10 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x y 20 2 Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm I 3; 2 Câu 12 (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM 2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z.z A đường thẳng B đường tròn C elip D điểm Lời giải Đặt z x yi ; x, y Khi z x yi Vì z.z x yi x yi x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z cần tìm đường trịn đơn vị Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z thỏa z 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i mặt phẳng Oxy đường trịn Tìm tâm đường trịn A I 2; 3 B I 1;1 C I 0;1 D I 1;0 Lời giải Gọi M điểm biểu diễn số phức w Ta có w z i z wi Do z 2i wi 2i w 3i MI , với I 2; 3 Do tập hợp điểm M đường tròn tâm I 2; 3 bán kính R Câu 14 (Chuyên Sơn La 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ B 0; 1 A 1;1 C 0;1 D 1; Lời giải Đặt z x yi x , y T Ta có z i 1 i z I N E x y 1 i 1 i x yi x y 1 i x y x y i x y 1 x y x y x y y x y 1 (Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức z thỏa mãn H T O đường trịn có tâm 0; 1 z Biết tập hợp i2 T A Câu 15 z U Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức N IE IL điểm biểu diễn số phức z đường tròn C Tính bán kính r đường trịn C Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A r Ta có: B r C r Lời giải D r z 1 z i i2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính r Câu 16 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i A đường trịn tâm I (1; 2) , bán kính R B đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R C đường trịn tâm I (1; 2) , bán kính R D đường thẳng có phương trình x y Lời giải Chọn C Giả sử điểm M(x; y) điểm biểu diễn số phức z Ta có: z 2i ( x 1) ( y 2)i ( x 1) ( y 2) Vậy điểm M(x; y) thuộc đường tròn ( x 1)2 ( y 2) có tâm I (1; 2) , bán kính R Câu 17 (Sở Thanh Hóa 2019) Xét số phức z thỏa mãn (2 z )( z i) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ là: 1 A Đường trịn tâm I 1; ,bán kính R 2 1 B Đường tròn tâm I 1; ,bán kính R 2 C Đường tròn tâm I 2;1 ,bán kính R 1 D Đường trịn tâm I 1; ,bán kính R bỏ điểm A(2;0); B(0;1) 2 Lời giải Gọi số phức z x yi x, y z x yi Thay vào điều kiện ta được: (2 z )( z i ) (2 x yi)( x yi i ) x yi x 1 y i (2 x) x y (1 y ) (2 x)(1 y ) xy i E T (2 z )( z i ) số ảo khi: I N (2 x) x y(1 y) N T H x2 y2 2x y U IE IL A (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i (1 i ) z T Câu 18 O 1 Vậy số phức z x yi thuộc đường trịn tâm I 1; ,bán kính R 2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R B Đường trịn tâm I(1; 0), bán kính R C Đường trịn tâm I(-1; 0), bán kính R D Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính R Lời giải Chọn D z i (1 i ) z a b 1 nên tập điểm M Đường trịn tâm I(0; -1), bán kính R Câu 19 Tâp hợp tất điểm biểu diễn số phức z x yi x, y thỏa mãn z i đường cong có phương trình A x 1 y B x y 1 C x 1 y 16 2 D x y 1 16 lời giải: Ta có z i x y 1 x y 1 16 Câu 20 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i đường trịn có tâm bán kính A I 2; 1 ; R B I 2; 1 ; R C I 2; 1 ; R D I 2; 1 ; R Lời giải Giả sử số phức thỏa mãn tốn có dạng z x yi x, y Suy z i x yi i x ( y 1)i Do đó: z i x ( y 1)i ( x 2)2 ( y 1) 16 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i đường trịn có tâm bán kính là: A I 1;1 , R B I 1;1 , R C I 1; 1 , R D I 1; 1 , R Lời giải Gọi z a bi , với x, y , ta có: z i x yi i x 1 y 1 i x 1 y 1 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R (Chuyên KHTN 2019) Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A I 2; 3 , R B I 2; 3 , R C I 2;3 , R D I 2;3 , R T Lời giải IL IE U 1 i x yi i x y x y 1 i x y x y 1 x y x 12 y 22 A T O N Gọi z x yi, x , y Ta có: 1 i z i x y x y 11 Trang https://TaiLieuOnThi.Net E T đường tròn tâm I bán kính R I N 1 i z i H Câu 22 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2; 3 R Câu 23 z2 số ảo Biết tập hợp z 2i điểm biểu diễn số phức z ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn (Chun KHTN -2019) Xét số phức z thỏa mãn A B C 2 Lời giải D Đặt z a bi, a, b Gọi M a; b điểm biểu diễn cho số phức z Có w a bi a b i z2 a bi z 2i a b i a2 b 2 a a b b a b ab i a2 b 2 a a b b 1 w số ảo 2 a b Có 1 a b 2a 2b Suy M thuộc đường trịn tâm I 1;1 , bán kính R Câu 24 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị -2019) Tính tổng tất giá trị tham số m để tồn số phức z thoả mãn đồng thời z m z 4m 3mi m2 B A Đặt z x yi C Lời giải x, y Ta có điểm biểu diễn D 10 z M x; y Với m , ta có z , thoả mãn yêu cầu toán Với m , ta có: + z m M thuộc đường trịn C1 tâm I 0; , bán kính R m + z 4m 3mi m x m y 3m m 2 M thuộc đường tròn C2 tâm I 4m; 3m , bán kính R m +) Có số phức z thoả mãn yêu cầu toán C1 C2 tiếp xúc H I N E T 5m m m II R R m 5m m m m II R R m N O IE U (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho số phức z thỏa mãn: z i Tập hợp A A Đường trịn tâm I 2;1 bán kính R IL điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w z T Câu 25 T Kết hợp với m , suy m 0; 4;6 Vậy tổng tất giá trị m 10 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group B Đường trịn tâm I 2; 1 bán kính R C Đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R D Đường trịn tâm I 1; 1 bán kính R Lời giải Gọi w x yi , x , y Số phức w biểu diễn điểm M x; y Từ w z suy x yi z z x 1 yi z x 1 yi Mà z i nên ta có: x 1 yi i x 1 y 1 i x 1 y 1 2 x 1 y 1 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I 1; 1 bán kính R Câu 26 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn z Biết mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức w i i z thuộc đường trịn cố định Tính bán kính r đường trịn đó? A r B r 10 C r 20 Lời giải D r Chọn B Ta có w i i z w i i z Suy w i i z i z 10 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng tọa độ nằm đường trịn có bán kính r 10 Câu 27 Xét số phức z thỏa mãn z 2i z 3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 13 B 11 C 11 D 13 Lời giải Chọn D Gọi z x y i x, y Khi đó: w z 2i z 3 x ( y 2)i ( x 3) y i x( x 3) y ( y 2) xy ( x 3)( y 2) i E T Do w số ảo T H I N 3 13 x ( x 3) y ( y 2) x y x y x y 1 2 IL A 13 T R IE U O N Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ; 1 , bán kính Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn B Gọi M x; y biểu diễn số phức z x yi x, y R Từ giả thiết ta có x 4 y2 x 4 y 10 MF1 MF2 10 với F1 4;0 , F2 4;0 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z đường Elip có phương trình x2 y2 25 Dạng Tập hợp điểm biểu diễn miền Câu 78 Phần gạch hình vẽ hình biểu diễn tập số phức thỏa mãn điều kiện sau đây? A z B z 4i C z 4i D z 4i 16 Lời giải Dễ thấy điểm I 4; tâm hai đường tròn Đường trịn nhỏ có phương trình là: x y 2 Đường trịn to có phương trình là: x y 16 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề z 4i Câu 79 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z 3i A Một đường thẳng B Một hình trịn C Một đường trịn Lời giải D Một đường Elip Cách 1: Đặt z x yi với x, y E I N x y 3 H Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy hình trịn tâm IE U O I ; 3 , bán kính R T x 2 y 32 N x ( y 3)i T Theo ra: z 3i x yi 3i B Hình trịn tâm I 4; 4 , bán kính R Trang 30 https://TaiLieuOnThi.Net T A Hình trịn tâm I 4; 4 , bán kính R A IL Câu 80 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z 4i Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 C Hình trịn tâm I 4; , bán kính R D Hình trịn tâm I 4; , bán kính R Lời giải Gọi M x; y điểm biểu diễn cho số phức z x yi; x; y z 4i x yi 4i x y 4 i x 4 y 4 2 2 x 4 y 4 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z 4i hình trịn tâm I 4;4 , bán kính R Câu 81 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội -2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Tính diện tích hình phẳng A S 25 B S 8 C S 4 Lời giải D S 16 Gọi M a; b điểm biểu diễn số phức z ; A 1;3 điểm biểu diễn số phức 1 3i Khi đó, AM z 3i a 1 b 3 2 32 a 1 b 25 , tập hợp điểm biểu diễn z hình vành khăn giới hạn 2 hai đường tròn A;3 A;5 , kể điểm nằm hai đường tròn S 25 9 16 dvdt (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho số phức z có điểm biểu diến nằm cung phần tư thứ I Hỏi điểm biểu diễn số phức w nằm cung phần tư thứ iz mấy? A Cung IV B Cung II C Cung III D Cung I Lời giải Vì số phức z có điểm biểu diến nằm cung phần tư thứ I nên gọi z a bi, a 0, b E I N H b a 0, a b a b2 T Do a 0, b T 1 b b a 2 2 2i iz i a bi b a b a b a b N w A IL IE U O Vậy điểm biểu diễn w nằm cung phần tư thứ III T Câu 82 Trang 31 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 83 (Sở Nam Định - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi H phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn diện tích S H A S 32 z 16 có phần thực phần ảo thuộc đoạn 0;1 Tính 16 z B S 16 D S 64 C S 256 Lời giải 20 18 16 A B 14 12 10 O 10 E 5 I 10 15 C Gọi z x yi, x, y R điểm biểu diễn z M x; y x 1 0 x 16 z x yi x y 16 (I) i theo giả thiết 16 16 16 16 0 y 0 y 16 16 16 x yi 16 16 16 x 16 y i 2 z x yi x y x y x y2 0 Theo giả thiết 0 16 x 1 0 16 x x y x y2 16 y 16 y x y 2 x y E T x 0, y x 0, y x y 16 x x y 64 (II) x y 16 y x y 64 H I N Gọi S1 diện tích hình vng OABC có cạnh 16, S1 162 256 N T S2 diện tích hình trịn có bán kính Trang 32 https://TaiLieuOnThi.Net U IE IL A T 1 S S1 S S3 256 64 82 82 4 O S3 diện tích phần giao hai nửa đường trịn hình vẽ Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy S 256 64 32 64 32 Câu 84 (Sở Yên Bái - 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Tính diện tích S hình phẳng A S 4 B S 25 C S 8 D S 16 Lời giải Gọi z a bi a ; b Ta có z 3i a bi 3i a 3 b 1 25 2 Do tập hợp điểm biểu diễn z hình vành khăn giới hạn hai đường trịn có tâm I 3; 1 bán kính Vì S 52 32 Câu 85 16 (Sở Hà Tĩnh 2017) Biết số phức z thõa mãn z z z có phần ảo khơng âm Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: A 2 B C Lời giải D Chọn C y -1 O x -1 Đặt z x yi z x yi ta có: z x yi x 1 yi x 1 y 1 T z z x yi x yi yi có phần ảo khơng âm suy y T H r (đvdt) 2 N r , diện tích I N E Từ (1) (2) ta suy phần mặt phẳng biểu diễn số phức z nửa hình trịn tâm I 1;0 bán kính U O Câu 86 (Chuyên Võ Nguyên Giáp 2017) Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng 3 B 3 C 6 D 3 T A A IL IE tọa độ 0xy cho z z , số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H Trang 33 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn B Gọi z x yi, x, y Ta có x yi x yi x y x y Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền Elip Ta có a 3, b 1, nên diện tích hình H cần tìm x2 y 1 x2 y 1 diện tích Elip 3 Vậy S a.b 4 Câu 87 (Chuyên Thái Nguyên 2017) Tập hợp số phức w 1 i z với z số phức thỏa mãn z hình trịn Tính diện tích hình trịn B A 2 Chọn A Gọi w x yi; x; y Ta có w 1 i z z Do z D 4 w 1 1 i x y 1 i w 1 w2i 1 1 1 i 1 i 1 i x y 1 i 1 i C 3 Lời giải x y 1 2 Vậy diện tích hình trịn S 2 z z 3i , z số phức thỏa mãn z2 i z i i z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox, ON 2 , Ox , OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm Câu 88 Gọi M điểm biểu diễn số phức góc phần tư nào? E I N H N O U IL (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i Trong mặt A Câu 89 tan tan 12 0; cos tan 13 tan 13 IE Lúc đó: sin 2 5 1 i M ; tan 4 4 4 T Ta có: i z i i z z i w T A Góc phần tư thứ (IV) B Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (III) Lời giải Chọn B T phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình trịn có diện tích Trang 34 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A S 9 B S 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C S 16 Lời giải D S 25 Chọn C w 1 i w 1 i z 4i 4i w i 8i w 9i 1 w 2z 1 i z x, y , 1 x y 16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm I 7; , bán kính Giả sử w x yi r Vậy diện tích cần tìm S 16 Câu 90 (THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa – 2017)Biết số phức z thỏa điều kiện z 3i Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng bằng: A 9 B 16 D 4 C 25 Lời giải Chọn B Gọi z x yi (với x, y ) z 3i x 1 y 3 25 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức hình vành khăn giới hạn hai đường trịn bán kính R r Diện tích S R r 16 Câu 91 Cho số phức z thỏa mãn z z Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A Một đường Parabol B Một đường Elip C Một đoạn thẳng Lời giải D Một đường tròn Chọn C Cách 1: E T Gọi M x; y điểm biểu diễn cho số phức z x yi , với x, y y2 H x 2 T y2 N x 2 O I N Ta có z z x yi x yi y2 x 2 IE y2 Suy MF1 MF2 F1 F2 M thuộc đoạn thẳng F1 F2 IL A x 2 T MF1 MF2 U Xét F1 2;0 , F2 2; F1 F2 Trang 35 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Vậy tập hợp điểm M x; y biểu diễn cho số phức z đoạn thẳng F1 F2 Câu 92 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình trịn có diện tích A S 25 B S 9 C S 12 D S 16 Lời giải Chọn D Ta có: w z i z w i Ta có: z 4i z 8i w i 8i w 9i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm I 7; 9 , bán kính R Do diện tích hình trịn tâm I 7; 9 , bán kính S 16 Câu 93 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z z z 12 thỏa mãn Diện tích hình phẳng H là: z i 2 A 4 B 8 C 2 Lời giải D 8 Chọn C Gọi z x yi ; ( x, y ); z x yi x 12 x z z 12 Ta có H 2 2 z 3i 2 x y x y 3 T N O IL A T Trang 36 https://TaiLieuOnThi.Net IE Suy đồ thị hàm số y cắt đường tròn C E 2;3 F 2;3 U y y Giải hệ : 2 x 2 x y 3 H I N E T H phần tơ đậm hình vẽ Tài Liệu Ơn Thi Group 4 2 Vậy diện tích hình phẳng H là: 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x dx =2 Dạng Một số dạng toán khác Câu 94 Các điểm A, B tương ứng điểm biểu diễn số phức z1 , z2 hệ trục tọa độ Oxy , G trọng tâm tam giác OAB , biết z1 z2 z1 z2 12 Độ dài đoạn OG A B C Lời giải D 3 Chọn A Ta có: OA OB AB 12 OAB OG AH ( AH đường cao tam giác đều) Kết luận: OG Câu 95 Tính diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z i z i 10 A 15 B 12 C 20 Lời giải D Đáp án khác Chọn C Đặt z x yi( x; y ) Ta có: z i z i 10 ( x 2) ( y 1)2 ( x 4)2 ( y 1)2 10 x y y x x y y 16 x 10 T I N H T O N c d c 24 2d 10 9d 400c 56d 5776 U Thay vào ta có: E c x2 y y Đặt d x 16 x 24 2d IL IE 9(4 x 4) 400( x y y 1) 56(4 x 4) 5776 256( x 1) 400( y 1) 6400 T A X2 Y2 X x 1 Đặt ta thu tập hợp số phức z Elip có phương trình: 25 16 Y y 1 Trang 37 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Diện tích hình phẳng giới hạn điểm biểu diễn số phức diện tích Elip Áp dụng cơng thức tính diện tích Elip với a 5, b ta được: S a.b 20 Câu 96 Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 , z2 khác thỏa mãn đẳng thức z12 z 22 z1 z2 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O gốc tọa độ) Chọn phương án đầy đủ A Vuông cân O B Vuông O C Đều Lời giải D Cân O Chọn C Ta có: z12 z 22 z1 z2 (1) z1 z1 z2 z 1 z1 z i z1 z2 OA OB z2 2 z2 (1) ( z1 z2 ) z1 z2 Lấy modul vế: z1 z2 2 z1 z2 z1 AB OA2 OA OB AB Vậy tam giác OAB tam giác Câu 97 (Sở Kon Tum 2019) Cho số phức z1 2i, z2 4i, z3 1 i có điểm biểu diễn hình học mặt phẳng Oxy điểm A, B , C Tính diện tích tam giác ABC A 17 B 12 C 13 Lời giải D Chọn D z1 2i, z2 4i, z3 1 i có điểm biểu diễn hình học mặt phẳng Oxy điểm A, B , C A 3; 2 , B 1; , C 1;1 AB x1 ; y1 , AC x2 ; y2 S ABC x1 y2 x2 y1 AB 2; , AC 4;3 E (Chuyên Bắc Giang 2019) Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa I N Câu 98 2 4 T Diện tích tam giác ABC là: S H độ, I trung điểm MN , O gốc tọa độ, ( điểm O, M , N không thẳng hàng ) Mệnh đề O T Lời giải U D z1 z2 2OI IE C z1 z2 OM ON IL B z1 z2 OI A A z1 z2 OM ON N T sau đúng? Chọn D Trang 38 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Vì M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ điểm O, M , N không thẳng hàng Nên ta có z1 z2 OM ON NM NM loại đáp án z1 z2 OM ON z1 z2 OM ON Mặt khác z1 z2 OM ON 2OI OI 2OI (theo quy tắc đường trung tuyến tam giác) loại đáp án z1 z2 OI Câu 99 Cho số phức z m m 1 i với m Gọi C tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn C trục hoành bằng: A 32 B C D Lời giải Chọn D Gọi M x ; y điểm biểu diễn số phức z x yi x, y m x x m Theo giả thiết, z m m 1 i nên: y x2 4x 2 y m y x C : y x2 x x 3 Phương trình hồnh độ giao điểm C Ox : x x x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn C trục hoành: 1 S 3 1 1 x3 4 x x dx x x dx x x 3 3 3 Vậy S Câu 100 Gọi A, B, C , D điểm biếu diễn số phức 2i; i; i; 2i mặt phẳng tọa độ Biết tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, tâm đường tròn biếu diện số phức có phần thực Chọn D C Lời giải B D T A I N E Ta có A 1; ; B 3;1 ; C 3; 1 ; D 1; 2 U O N T H Có AD BC ; AB BC CD AD nên tứ giác ABCD nửa lục giác Vậy tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác trung điểm AD I 1;0 nên biểu diễn số T A IL IE phức z 0i z , có phần thực Trang 39 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 101 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Xét hai điểm A, B điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z 1 3i z Biết diện tích tam giác OAB 6, môđun số phức z A C Lời giải B D Chọn A Ta có: OA z , OB 1 3i z 10 z , AB z 1 3i 1 3iz z Ta thấy OB AB OA2 10 z OAB vng Do SOAB A 1 AB.OA z z z 2 Câu 102 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z z z z z z m ? A 2; 2 C 2 B 2; 2 D 2; 2 Lời giải Chọn A Đặt z x yi x, y R x y x y z z z z z x y x y 1 2 z m x y m x y m Điều kiện 1 cho ta bốn đường tròn: + C1 có tâm I1 1;1 bán kính R1 E T + C2 có tâm I 1;1 bán kính R2 H I N + C3 có tâm I 1; 1 bán kính R3 N T + C4 có tâm I 1; 1 bán kính R4 U O Điều kiện đường trịn C tâm O bán kính R m E , F , G , H bốn đường trịn Trang 40 https://TaiLieuOnThi.Net T A IL IE Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có số phức z thỏa mãn u cầu tốn đường trịn C tiếp xúc với đường tròn C1 , C2 , C3 , C4 D, A, B, C qua giao điểm Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Suy m 2 m Cách 2: dùng điều kiện thử đáp án Câu 103 (Thi thử hội trường chuyên 2019) Có số phức z a bi , a, b thỏa mãn z i z 3i z 4i z 6i z 10 A 12 B C 10 Lời giải D Chọn A Gọi M a; b , A 0; 1 , B 0;3 , C 0; , D 0;6 điểm biểu diễn cho số phức z a bi , i , 3i , 4i , 6i Trường hợp 1: Xét trường hợp M không thuộc Oy Gọi I trung điểm AB I trung điểm CD Do ( M , A , B ), ( M , C , D ) không thẳng hàng Gọi M điểm đối xứng M qua I Theo tính chất hình bình hành ta có MA MB MB M B ; MC MD MD M D Dễ thấy MD M D MB M B trường hợp khơng có điểm M thỏa mãn Trường hợp 2: Xét trường hợp M thuộc Oy M 0; m , m 10 m MA MB MC MD m m m m m 4 Kết hợp điều kiện m 10; 4 6;10 Vì m có 12 giá trị Câu 104 Cho hai số phức z1 ; z2 thoả mãn: z1 6, z2 Gọi M , N điểm biểu diễn số E I N H D 36 T C 24 Lời giải N B 36 O A 18 T 600 , giá trị biểu thức z z phức z1 , iz2 Biết MON T A IL IE U Chọn B Trang 41 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có: z1 nên điểm biểu diễn số phức z1 điểm M nằm đường tròn C tâm O , bán kính 3iz2 iz2 nên điểm biểu diễn số phức 3iz2 điểm N1 ( N1 giao điểm tia ON với đường tròn C , N điểm biểu diễn số phức iz2 ), điểm biểu diễn số phức 3iz2 điểm N đối xứng với điểm N1 qua O 600 MON 600 ; MON 1200 Theo giả thiết: MON Ta có: z12 z22 z12 3iz2 z1 3iz2 z1 3iz2 z1 3iz2 z1 3iz T I N E MN1.MN 6.6 36 B b O U IE 39 C b Trang 42 https://TaiLieuOnThi.Net D b IL 3 A A b z1 a bi Tìm b z2 T phức z N T H Câu 105 (SP Đồng Nai - 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1 z2 37 Xét số Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A Cách Giả sử z1 x1 y1i M x1 ; y1 z2 x2 y2i N x2 ; y2 Theo giả thiết ta có: OM 3, ON 4, MN 37 Suy ra: tập hợp điểm biểu diễn z1 đường trịn C1 có tâm O, R1 tập hợp điểm biểu diễn z2 đường tròn C2 có tâm O, R2 2 OM ON MN MON 1200 (không đổi) Xét tam giác OMN có cos MON 2.OM ON Suy M ảnh N qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự V 3 O, 4 phép quay Q O ,1200 phép quay Q O ,1200 Như ứng với điểm N ta có điểm M đối xứng qua ON thỏa u cầu tốn Khơng tính tổng qt tốn ta chọn N 4;0 M , M ' đối xứng qua Ox 1200 xM OM sin 30 MON Vì suy yOM 300 NOy 90 y OM cos 300 3 M 3 3 3 3 M ' ; M ; 2 2 I N E T z 3 3 3 Khi z1 i, z2 suy z i 2 z2 8 T N O IE U 3 IL Vậy b H 3 z 3 Và z1 i, z suy z i z2 8 2 T A Cách Trang 43 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group z1 1 Ta có: z2 z1 z2 37 3 Mặt khác z z1 a bi z1 z.z (4) z2 z z z2 Thay (4) vào (1) (3) ta được: z 1 z z2 37 37 T A IL IE U O N T H I N E T 28 2 a b 16 2a 16 a 3 b a 12 b 37 b2 a b 27 16 16 64 Trang 44 https://TaiLieuOnThi.Net ... luận: Tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức đường thẳng có phương trình x y Dạng Tập hợp điểm biểu diễn đường conic Câu 69 (Sở Bình Phước 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z... Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z z 10 A Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x y2 25 B Tập hợp điểm. .. Vậy tập hợp điểm biểu biễn số phức z thỏa mãn u cầu tốn đường thẳng có phương trình x y Câu 56 Xét số phức z thỏa mãn z z i 4i số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z