Phân tích chuỗi thời gian

Phân tích chuỗi thời gian

Phân tích chuỗi thời gian Trần Nam Hưng Ngày 10 tháng năm 2022 Toán tử lùi B n Xt = Xt−n BXt = Xt−1 B Xt = Xt−2 Sai phân ∆d Xt = (1 − B)d Xt ∆Xt = (1 − B)Xt ∆2 Xt = (1 − B)2 Xt Các kết chia = − az + a2 z − a3 z + · · · + az = + a1 z + (a21 + a2 )z + · · · ϕ(z) = − a1 z − a2 z ϕ(z) = ϕ(z) = + bz b(z) = = + (a + b)z + a(a + b)z + a2 (a + b)z + · a(z) − az Q trình AR(1) Cơng thức tổng qt Xt = aXt−1 + εt Tính nhân |a| < nhân Kỳ vọng E(Xt ) = , ∀t Phương sai V ar(Xt ) = Tự hiệp phương sai ( σ2 − a2 γ(1) = aγ(0) = aV ar(Xt ) γ(h) = aγ(h − 1) Hàm tự tương quan ρh = ah , h ∈ Z Quá trình AR(2) Công thức tổng quát Xt = a1 Xt−1 + a2 Xt−2 + εt Tính nhân phương trình a(z) = − a1 z − a2 z = có nghiệm |z| > Kỳ vọng E(Xt ) = , ∀t Phương sai V ar(Xt ) = γ(0) = a1 γ(1) + a2 γ(2) + σ Tự hiệp phương sai γ(h) = a1 γ(h − 1) + a2 γ(h − 2),  a1  ρ =   − a2   Hàm tự tương quan ρ2 = a1 ρ1 + a2   γ(h)    ρh = γ(0) (h > 0) Q trình AR(p) Cơng thức tổng qt Xt = a1 Xt−1 + a2 Xt−2 + · · · + ap Xt−p + εt , (ap ̸= 0) Tính nhân phương trình a(z) = − a1 z − a2 z − a3 z − · · · − ap z p = có nghiệm |z| > Kỳ vọng E(Xt ) = , ∀t P Tự hiệp phương sai γ(h) = pi=1 γ(h − i), P Hàm tự tương quan ρh = pi=1 ρh−i (h > 0) Quá trình M A(1) Công thức tổng quát Xt = εt + bεt−1 Tính nhân |b| < nhân Kỳ vọng E(Xt ) = , ∀t Phương sai V ar(Xt ) = σ (1 + b2 ) Tự hiệp phương sai γ(h) = σ b  ρ = b 1 + b2 Hàm tự tương quan  ρh = (h > 0) Quá trình M A(2) Công thức tổng quát Xt = εt + b1 εt−1 + b2 εt−2 Tính nhân phương trình b(z) = + b1 z + b2 z = có nghiệm |z| > Kỳ vọng E(Xt ) = , ∀t Phương sai V ar(Xt ) = σ (1 + b21 + b22 )  2  γ(1) = σ (1 + b1 + b2 ) Tự hiệp phương sai γ(2) = σ b2  γ(h) = (h > 2)  b1 + b1 b2    ρ1 = + b + b 2 Hàm tự tương quan b    ρ2 = + b21 + b22 Q trình M A(q) Cơng thức tổng quát Xt = εt + b1 εt−1 + b2 εt−2 + b3 εt−3 + · + bq εt−q , (bq ̸= 0) Tính nhân phương trình b(z) = + b1 z + b2 z + b3 z + · · · = có nghiệm |z| > Kỳ vọng E(Xt ) = , ∀t Phương sai V ar(Xt ) = σ (1 + b21 + b22 + b23 + · · · + b2q ) Hàm tự tương quan ρh = γ(h) , γ(0) (1 ≤ h ≤ q) 10 Q trình ARM A(1, 1) Cơng thức tổng qt a(B)Xt = b(B)εt đó, a(z) = − a1 z − a2 z − a3 z − · · · b(z) = + b1 z + b2 z + b2 z + · · · Tính nhân phương trình a(z) = b(z) = khơng có nghiệm chung thỏa |z| > Kỳ vọng E(Xt ) = , ∀t Phương sai V ar(Xt ) = γ(0) = Tự hiệp phương sai γ(1) = σ (1 + 2ab + b2 ) − a2 σ (1 + ab)(a + b) − a2  ρ = (1 + ab)(a + b) 1 + 2ab + b2 Tự tương quan  ρh = aρh−1