Bài tập hàm số mũ và logarit Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Toán 12HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT BÀI T[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tốn 12 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ Hàm số mũ có dạng y = ax (0 < a ≠ 1) Tập XÁC ĐỊNH: D = R Đạo hàm y’ = axln a Nếu a > hàm số đồng biến R Nếu < a < hàm số nghịch biến R Giới Hạn: lim a x a > lim a x < a < x x → Trục Ox (y = 0) tiệm cận ngang Giá trị đặc biệt: x = → y = 1; x = → y = a y = ax dương với x Công thức hàm số mũ a0 = 1; 1a = 1; a–m = ; (am)ⁿ = am.n; am m n an a m Các công thức số a a = a m n m+n am ; n = am–n a Các công thức khác số am.bm = (ab)m; am a a b ( )m ; ( )m ( )m m b b b a Bài tập 1: Đơn giản biểu thức (giả thiết tất có nghĩa) a A = [ x x y xy3 y 3y(x y ) 23 1 ] (x 2xy y 2) xy x (x y) a n bn a n bn b B = ( n n n n )(a2n – b2n) a b a b c C = xa 1 ax 1 a 1 x 1 a 1 x 1 ( 1 ) a x 1 a 1 x 1 Bài tập 2: Cho a, b hai số dương Rút gọn biểu thức a A = (1 a a ).( a b) 2 b b b B = 4 a a a a b 2 b b b Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 3 c C = ( a b)(a b ab) 3 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 3 1 a b 32 a ) ] : (a b ) e E = [( ) ( b a a b a b 1 d D = (a b ).(2 ) b a f F = a 4 b 1 (1 ) a a a 8a b g G = a2 a ( ) 4 2a 3 a ab 4b Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức 1 x x2 x x 1 ) (5 2x 2) với x = 2 2x x 2x x a A = ( b B = [( 2 27y 3,92 310 32y 2).3 2 ] với y = 1,2 3 y Bài tập 4: Rút gọn biểu thức 1 a A = {[(3 ) : ] :[16 : (5 3.2 4.3 )]}2 Bài tập 5: Chứng minh b B = 0,54 6250,25 ( ) 19.( 3) 3 a a b b b a ( a b )3 Bài tập 6: Không dùng máy tính tính giá trị biểu thức P = Bài tập 7: Chứng minh: 3 847 847 6 27 27 6 ( 2)( 2)( 2) Bài tập 8: Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức a A = b B = 23 2 11 a a a a : a 16 (a > 0) c C = b3a (ab ≠ 0) a b Bài tập 9: Đơn giản biểu thức a A = a a : a π d D = (a 2 b B = (a ) a 1)(a a4 3 4π 3 a a c C = 3 a3 ) a2 (a a Bài tập 10: Xét tính đơn điệu hàm số y = b2 3 1 b )2 a e E = b a b 7 b 2x 2x Từ so sánh 2³ – 2–³ 2² – 2–² Bài tập 11: Các hàm số sau đây, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến π a y = ( ) x b y = ( 3 )x c y = 3 x ( 3 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 )x Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí BÀI TẬP LOGARIT Định nghĩa: Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) xác định x > loga x = b x = ab (b gọi logarit số a x) Chú ý: Khi số a = e loge = ln x gọi logarit tự nhiên Khi số a = 10 log10 x = log x = lg x gọi logarit thập phân Các công thức logarit: với < a ≠ 1; < b ≠ 1; x > 0; y > β loga = 0; loga a = 1; loga xα = αloga x; log a x log a x ; a log β a =x x loga (xy) = loga x + loga y x y loga ( ) = loga x – loga y logb x = log a x hay loga b logb x = loga x log a b loga x = log x a Bài tập 1: Tìm tập xác định hàm số a y = log x 1 x 5 b y = log (log 5 d y = lg (–x² + 3x + 4) + x x 6 x2 1 ) x 3 c y = log e y = log x 3 x 1 x 1 2x Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức 1 log a (814 c 72(49 25 log125 ).49 log7 log log 5 log ) b 161log 4 log 3log 5 d 36log 101lg 3log 36 Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức a A = log9 15 + log9 18 – log9 10 c C = log 36 log e E = log (2sin π π ) log cos 12 12 g G = log10 tan + log10 cot 2 b B = log log 400 3log 45 3 d D = log (log 4.log 3) f F = log ( 3) log ( 49 21 9) h H = log4 x + log4 x³ – 2log2 x + 6log4 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài tập 4: Tính giá trị biểu thức a A = log a (a b B = log a) a a3 a2 a4a a c C = log tan 1° + log tan 2° + + log tan 89° d D = log3 log4 log5 log15 14 log16 15 Bài tập 5: Chứng minh a² + b² = c²; a, b, c > 0; c + b ≠ 1; c – b ≠ 1; a ≠ logc+b a + logc–b a = 2logc+b a logc–b a Bài tập 6: Giả sử a, b hai số dương thỏa mãn a² + b² = 7ab Chứng minh ln a b ln a ln b Bài tập 7: Tính theo a, b logarit sau a A = log6 16 Biết log12 27 = a b B = log125 30 Biết log = a log = b c C = log3 135 Biết log2 = a log2 = b d D = log49 32 Biết log2 14 = a Bài tập 8: Rút gọn biểu thức P = (loga b + logb a + 2)(loga b – logab b)logb a – Bài tập 9: Biết loga b = 3; loga c = –2 Tính giá trị biểu thức a 2c2 b a loga (a³b² c ) b loga ( Bài tập 10 Cho log2 x = Tính giá trị biểu thức A = log2 x² + log1/2 x³ + log4 x b a c ) BÀI TẬP SO SÁNH So sánh số mũ Nếu a > 1: am > aⁿ m > n Nếu < a < 1: am > aⁿ m < n Nếu < a < b: aⁿ < bⁿ n > Nếu < a < b: aⁿ > bⁿ n < Nếu so sánh hai khơng bậc, đưa hai số bậc so sánh Bài tập 1: So sánh cặp số sau a 30 e ( ) 5 20 b 17 và 1f 0, 0, 3 c ( ) 28 g 20 3 ( ) 2 30 Bài tập 2: Tìm giá trị lớn hàm số sau a y = 3 x x b y = 0,51–sin 2x x c y = e1 x 2 So sánh logarit Trường hợp số có số, ta áp dụng qui tắc sau: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 d ( 1,2 ) ( ) 2 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Nếu a > loga x > loga y x > y Nếu < a < 1, loga x > loga y x < y Trường hợp số khác số, dùng số trung gian Ví dụ so sánh hai số log3 log4 Ta có: log3 > = log4 > log4 Bài tập So sánh a log d 4log log 3 log (1/3) b log3 log2 18 g log3 log7 e ( ) c log2 log3 11 log log 18 f log2 log5 90 h 2ln e³ – ln (1/e) Bài tập 2: Chứng minh a log1/2 + log3 (1/2) + < b 4log log 54 c log3 + log7 – > Bài tập 3: So sánh a log3 (6/5) log3 (5/6) b log1/3 19 log1/3 17 c log e log π ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT (ax)’ = ax ln a → (au)’ = u’.au ln a (ex)’ = ex → (eu)’ = u’.eu (ln x)’ = u' → (ln u)’ = x u (loga x)’ = u' → (loga u)’ = x ln a u ln a Bài tập 1: Tính đạo hàm hàm số a y = (x² – 2x)e b y = (sin x – cos x) e d y = ln (x² + 1) e y = x 2x ln x x ex ex c y = x x e e f y = (1 + ln x) ln x Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số a y = x² ln d y = log x b log2 (x² – x + 1) x2 x 3 e y = ln ( x 1 x 1 c y = ln x ) Mời bạn đọc tham khảo https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-12 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... học tập miễn phí BÀI TẬP LOGARIT Định nghĩa: Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) xác định x > loga x = b x = ab (b gọi logarit số a x) Chú ý: Khi số a = e loge = ln x gọi logarit tự nhiên Khi số. .. (1/e) Bài tập 2: Chứng minh a log1/2 + log3 (1/2) + < b 4log log 54 c log3 + log7 – > Bài tập 3: So sánh a log3 (6/5) log3 (5/6) b log1/3 19 log1/3 17 c log e log π ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT. .. a Bài tập 1: Tính đạo hàm hàm số a y = (x² – 2x)e b y = (sin x – cos x) e d y = ln (x² + 1) e y = x 2x ln x x ex ex c y = x x e e f y = (1 + ln x) ln x Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số